Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Страхование и управление рисками. Практикум
.pdf
сти первой акции в расчете на один день равно 1,5 %, второй –
1,9 %, коэффициент корреляции доходностей акций равен 0,7.
Зад ание 9
Определите однодневный VaR с доверительной вероятностью
95 % для портфеля стоимостью 12 млн руб., в который входят акции только одной компании. Стандартное отклонение доходности
акции в расчете на год равно 20 %.
Зад ание 10
Инвестор приобрел акции компании «А» на 216,153 тыс. руб.
Стандартное отклонение доходности акции составляет 1,68 %.
Курс доллара 1 долл. = 62,45 руб., стандартное отклонение валютного курса в расчете на один день 0,7 %, коэффициент корреляции
между курсом доллара и ценой акции компании «А» составляет
0,3. Определить VaR портфеля инвестора с доверительной вероятностью 95 %.
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Выберите правильные ответы
1. При определении необходимого уровня премии за риск ис-
пользуется формула
а)
б)
в)
.
;
;
2. Для определения того, насколько хорошо доходность актива
компенсирует принимаемый инвестором риск, используется …
а) коэффициент Шарпа;
б) коэффициент вариации;
в) коэффициент ;
г) ковариация.
3. При определении необходимого (общего) уровня доходно-
сти финансовых операций с учетом фактора риска используется
формула
а)
б)
в)
г)
;
;
;
.
61
4. При определении необходимой суммы премии за риск ис-
пользуется формула
а)
б)
в)
г)
;
;
;
.
5. Какова зависимость между значением коэффициента
Шарпа и рискованностью вложений в активы с одинаковым ожидаемым доходом?
а) чем меньше коэффициент Шарпа, тем больше риск;
б) чем больше коэффициент Шарпа, тем больше риск;
в) степень риска вложений в активы не связана с коэффици-
ентом Шарпа.
6. Рисковая стоимость отражает …
а) степень покрытия доходностью актива, принимаемого ин-
вестором риска;
б) максимально возможные убытки от изменения стоимости
финансового инструмента;
в) уровень систематического риска по конкретному финансо-
вому (фондовому) инструменту.
7. Какой метод определения показателя VAR позволяет оце-
нивать стоимость финансового риска в рамках нормального распределения вероятностей рассматриваемых факторов риска?
а) параметрический метод;
б) метод исторического моделирования;
в) метод имитационного моделирования.
8. Какой показатель показывает, во сколько раз потери для
заданной вероятности рассматриваемых факторов риска больше
стандартного отклонения?
а) волатильность изменения риск-фактора;
б) бета-коэффициент;
в) квантиль нормального распределения;
г) коэффициент Шарпа.
9. Какой метод определения показателя VAR основан на
предположении о том, что на протяжении рассматриваемого
периода поддержания позиции колебаниям конъюнктуры рынка
будут присущи те же закономерности, что и прошлом периоде?
а) аналитический метод;
62
б) метод исторического моделирования;
в) метод Монте-Карло.
10. Какой метод определения показателя VAR сводится к
разработке математической модели поведения анализируемого
актива и искусственному генерированию случайных сценариев
развития событий?
а) параметрический;
б) исторического моделирования;
в) Монте-Карло.
ВОПРОСЫ
1. Расчет каких показателей включает инструментарий фор-
мирования необходимого уровня доходности финансовых операций с учетом уровня риска?
2. Какой показатель используется для определения того,
насколько хорошо доходность актива компенсирует принимаемый
инвестором риск?
3. При сравнении альтернативных вариантов вложения в ак-
тивы с одинаковым ожидаемым доходом, вложение в какой актив
будет менее рискованным по коэффициенту Шарпа?
4. Что отражает рисковая стоимость?
5. В чем состоит суть методологии оценки меры финансового
риска на основе использования показателя VAR?
6. Назовите преимущества и недостатки оценки риска на ос-
нове рисковой стоимости.
7. Какие методы вычисления показателя VAR Вам известны?
8. Что показывает квантиль нормального распределения в ма-
тематической модели VAR?
9. Каковы преимущества метода исторического моделирова-
ния по сравнению с аналитическим при оценке «стоимости под
риском»?
10. В чем суть метода Монте-Карло при оценке рисковой сто-
имости?
ЛИТЕРАТУРА: 2, 3, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 24.
63
6. Обоснование управленческих решений
в условиях риска и неопределенности
Цель: формирование представлений о методах принятия решений в
условиях риска и неопределенности, приобретение практических навыков обоснования и принятия таких решений.
Формируемые компетенции или их части:
ОК-2: готовность действовать в нестандартных ситуациях, нести со-
циальную и этическую ответственность за принятые решения;
ПК-6: способность обосновывать на основе анализа финансово-
экономических рисков стратегию поведения экономических агентов на
различных сегментах финансового рынка, осуществлять планирование
продаж продуктов и услуг и технологий их реализации, управлять стоимостью бизнеса с учетом социально-экономической эффективности.
В результате изучения темы студент должен:
знать
концепцию и методологию «теории принятия решений»;
условия риска и неопределенности;
подходы к принятию решений в условиях риска и неопределенности;
алгоритм использования функции полезности Неймана – Мон-
герштерна;
основные критерии, используемые в процессе принятия решений
в условиях неопределенности и риска, и особенности их применения с
учетом склонности к риску субъектов хозяйственной деятельности;
уметь
строить «Матрицу решений»;
осуществлять и аргументировать выбор оптимального решения в
условиях риска и неопределенности;
владеть
практическими навыками принятия управленческих решений в
условиях неопределенности и риска;
навыками самостоятельной исследовательской работы и логиче-
ского мышления.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Обоснование и выбор конкретных управленческих решений,
связанных с рисками, базируется на концепции и методологии
«теории принятия решений». Эта теория предполагает, что решениям, связанным с риском, всегда свойственны элементы неизвестности конкретного поведения исходных параметров, которые
не позволяют четко детерминировать значения конечных резуль-
64
татов этих решений. В зависимости от степени неизвестности
Варианты альтер-
натив принятия
решений
Варианты ситуаций развития событий
С1
С2
...
Сn
А
1
А
2
…
An
Э11
Э21
...
Эn1
Э12
Э22
...
Эn2
...
...
...
...
Э1n
Э2n
...
Эnn
предстоящего поведения исходных параметров принятия решений
различают «условия риска», в которых вероятность наступления
отдельных событий, влияющих на конечный результат, может
быть установлена с той или иной степенью точности, и «условия
неопределенности», в которых из-за отсутствия необходимой информации такая вероятность не может быть установлена.
Методология теории принятия решения в условиях риска и
неопределенности предполагает построение в процессе обоснования рисковых решений так называемой «матрицы решений», которая имеет следующий вид (табл. 6.1):
Таблица 6.1
«Матрица р ешений », выстра иваемая в процессе
принятия р ешения в условиях риска
или неопределенно ст и
В приведенной матрице значения А1; А2; ... Аn характеризуют
каждый из вариантов альтернатив принятия решения; значения C1;
С2; ...; Сn – каждый из возможных вариантов ситуации развития
событий; значения Э11; Э12; Э1n; Э21; Э22; Э2n; Э
; Эn2; ...; Эnn – кон-
n1i
кретный уровень эффективности решения, соответствующий
определенной альтернативе при определенной ситуации.
Приведенная матрица решений характеризует один из ее видов, обозначаемый как «матрица выигрышей», так как она рассматривает показатель эффективности. Возможно построение матрицы решений и другого вида, обозначаемого как «матрица рисков», в котором вместо показателя эффективности используется
показатель финансовых потерь, соответствующих определенным
сочетаниям альтернатив принятия решений и возможным ситуациям развития событий.
На основе указанной матрицы рассчитывается наилучшее из
альтернативных решений по избранному критерию. Методика это-
65
го расчета дифференцируется для «условий риска» и «условий неопределенности».
I. Принятие решений в условиях риска основано на том, что
каждой возможной ситуации развития событий может быть задана
определенная вероятность его осуществления. Это позволяет взвесить каждое из конкретных значений эффективности по отдельным альтернативам на значение вероятности и получить на этой
основе интегральный показатель уровня риска, соответствующий
каждой из альтернатив принятия решений. Сравнение этого интегрального показателя по отдельным альтернативам позволяет избрать для реализации ту из них, которая приводит к избранной цели (заданному показателю эффективности) с наименьшим уровнем
риска.
Рассмотренный подход к принятию решений в условиях риска
позволяет получить объективные вероятностные результаты оценки их эффективности. Однако этот подход не учитывает того факта, что каждый из субъектов, принимающих рисковые финансовые
решения, исходит из своих субъективных рисковых предпочтений
(т.е. из своего субъективного отношения к риску – неприятия риска, нейтральности к риску или склонности к риску).
В основе выбора рисковых финансовых решений с учетом
рисковых предпочтений инвестора лежит «принцип Бернулли»,
в соответствии с которым лицо, принимающее решение, связывает
«полезность» этого решения со своим субъективным отношением
к риску. На основе этого принципа Дж. Нейманом и О. Монгерштерном была разработана специальная модель принятия рисковых решений, получивших название «функция полезности Неймана Монгерштерна».
Основу «функции полезности Неймана Монгерштерна» составляет вывод о том, что субъект, принимающий решение исходя
из своих рисковых предпочтений, всегда будет стремиться к максимизации ожидаемой полезности, т.е. из всех альтернатив принятия решения он выберет ту, которая обеспечивает наибольшую
ожидаемую им полезность.
При выборе рисковых решений на основе «функции полезности Неймана Монгерштерна» «матрица решений» трансформируется в «матрицу полезности». С этой целью на основе заданной
66
функции полезности каждый результат эффективности (Э) получа-
i
n
1i
inА
PПП
i
ет количественную оценку полезности (П).
С аксиомами теории полезности Неймана Моргенштерна
тесно связан критерий Байеса. Он является наиболее распространенным в ситуации риска. В соответствии с данным критерием
суммарная ожидаемая полезность вычисляется как математическое
ожидание полезностей отдельных результатов с учетом заданных
вероятностей состояний среды.
Каждая из альтернатив принятия решений в этом случае может быть представлена в следующем виде:
, (6.1)
где Аi вариант альтернативы принятия решения на основе функции полезности;
Пi1 Пin значение полезности по рассматриваемой альтернативе при конкретном варианте ситуации;
P1 Рn значение вероятности реализации каждой из ситуаций развития событий.
Значения предпочтений каждой из альтернатив принятия решений как ожидаемых величин соответствующих распределений
вероятности полезностей определяется по формуле
, (6.2)
При этом из всех расчетных значений выбирается альтернатива принятия решения с максимально ожидаемой полезностью для
субъекта с конкретным видом рискового предпочтения. Исходя из
теории Неймана – Монгерштерна, максимально ожидаемая полезность характеризует оптимальную альтернативу принятия решений с учетом рискового предпочтения.
II. Принятие решений в условиях неопределенности основано
на том, что вероятности различных вариантов ситуаций развития
событий субъекту, принимающему рисковое решение, неизвестны.
В этом случае при выборе альтернативы принимаемого решения
субъект руководствуется, с одной стороны, своим рисковым предпочтением, а с другой, – соответствующим критерием выбора из
всех альтернатив по составленной им «матрице решений».
Основные критерии, используемые в процессе принятия решений в условиях неопределенности, представлены на рис. 6.1.
67
Критерий Вальда (критерий «максимина») предполагает, что
из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та
альтернатива, которая из всех самых неблагоприятных ситуаций
развития события (минимизирующих значение эффективности)
имеет наибольшее из минимальных значений (т.е. значение эффективности, лучшее из всех худших или максимальное из всех минимальных).
При выборе рисковых решений в условиях неопределенности
Критерием Вальда руководствуется, как правило, субъект, не
склонный к риску или рассматривающий возможные ситуации как
пессимист.
Рис. 6.1. Система основных критериев, используемых в процессе
принятия рисковых решений в условиях неопределенности
Критерий «максимакса» предполагает, что из всех возможных
вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива, которая из всех самых благоприятных ситуаций развития событий
(максимизирующих значение эффективности) имеет наибольшее
из максимальных значений (т.е. значение эффективности лучшее
из всех лучших или максимальное из максимальных).
Критерий «максимакса» используют при выборе рисковых
решений в условиях неопределенности, как правило, субъекты,
склонные к риску, или рассматривающие возможные ситуации как
оптимисты.
68
Критерий Гурвица (критерий «оптимизма-пессимизма» или
«альфа-критерий») позволяет руководствоваться при выборе рискового решения в условиях неопределенности некоторым средним
результатом эффективности, находящимся в поле между значениями по критериям «максимакса» и «максимина». Оптимальная
альтернатива решения по критерию Гурвица определяется на основе следующей формулы:
, (6.3)
где Аi средневзвешенная эффективность по критерию Гурвица
для конкретной альтернативы;
α альфа-коэффициент, принимаемый с учетом рискового
предпочтения в поле от 0 до 1 (значения, приближающиеся к нулю, характерны для субъекта, не склонного к риску; значение равное 0,5 характерно для субъекта, нейтрального к риску; значения,
приближающиеся к единице, характерны для субъекта, склонного
к риску);
Э
максимальное значение эффективности по конкретной
maxi
альтернативе;
Э
минимальное значение эффективности по конкретной
mini
инициативе.
Критерий Гурвица используют при выборе рисковых решений в
условиях неопределенности те субъекты, которые хотят максимально
точно идентифицировать степень своих конкретных рисковых предпочтений путем задания значения альфа-коэффициента.
Критерий Сэвиджа (критерий потерь от «минимакса») предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений»
выбирается та альтернатива, которая минимизирует размеры максимальных потерь по каждому из возможных решений. При использовании этого критерия «матрица решения» преобразуется в
«матрицу потерь» (один из вариантов «матрицы риска»), в которой
вместо значения эффективности проставляются размеры потерь
при различных вариантах развития событий.
Критерий Сэвиджа используется при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъектами, не
склонными к риску.
69
ЗАДАНИЯ
Варианты альтер-
натив принятия
решений
Варианты ситуаций развития событий
С1
С2
С3
С4
А1
180
110
130
140
А2
170
135
150
125
А3
160
140
145
155
А4
130
145
120
170
Возможные
решения:
число закуп-
ленных для
реализации
единиц
Возможные исходы: спрос в день
Максимакс
Максимин
1 2 3 4 5
1
2 3 4 5 6 7 8
1
Зад ание 1
Используя данные «матрицы решений» (табл. 6.2) с указанием
значений доходности, осуществите выбор оптимального рискового
решения:
а) по критерию Вальда;
б) по критерию «максимакса».
Таблица 6.2
Выбор опти мальн ог о рисково го решения н а основе
значений д оход ности, тыс. руб .
Зад ание 2
Владелец небольшого магазина в начале каждого дня закупает
для реализации скоропортящийся продукт по цене 40 рублей за
единицу. В магазине продукт реализуется по 55 рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день
может быть равен 1, 2, 3, 4 и 5 единиц. Осуществите выбор оптимального рискового решения по критериям «максимина» и «максимакса», определив, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день. Решение оформите в виде «матрицы
решений» (табл. 6.3).
Таблица 6.3
«Матрица р ешений» н а осн ов е возмо жных дохо до в
за день, р уб.
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]