Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статический расчет вала на прочность. Учебное пособие
.pdf
Решение:
Нахождение момента, передаваемого валом и приложенного
1.
к цилиндрическому колесу, исходя из того, что задана мощность при
частоте вращения, соответствующей угловой скорости = n /30:
30
NN
M
ω
π
n
3075
4714,3
м. кН87,4
Этот момент уравновешивается моментом на коническом колесе.
Определение сил, возникающих в зацеплении (см. табл. 1).
2.
Цилиндрическое колесо:
287,42
M
P
1
D
1
11
11
м; кН7,48
2,0
кН;7,177,48364,0364,0
PT
о
кН.3,10213,07,4812tg
PA
Коническое колесо:
M
P
2
22
D
2
27,482
12,0
PT
кН;1,81
;кН22,6=0,7660,36481,1 = δcos364,0
кН.9,18643,01,81364,0δsin364,0
22
PA
3. Составление расчетной схемы вала (рис. 6, б).
Для этого приведем силы Р
при этом моменты, вызываемые силами Р
, А1 и Р2, А2 к центру тяжести вала,
1
относительно оси z, равны
i
вращающему моменту, передаваемому валом: m = М = 4,87 кН м.
Силы А
создают моменты относительно оси Х:
i
1
11
2
2
22
2
2,0
3,10
2
12,0
9,18
2
м; кН03,1
DAM
м. кН13,1
DAM
Освободим вал от опор, заменив их действие реакциями в вертикальной (V
, VB) и горизонтальной (НA, НB) плоскостях. В месте
A
посадки цилиндрического колеса (точка С) на вал действует сила
в направлении оси Х – Р
оси Z – А
. Моменты относительно оси Z – Mк и оси Х – М1. Анало-
1
, в направлении оси Y – Т1, в направлении
1
гичные силы действуют в точке D.
Для выявления опасного сечения построим эпюры возникающих усилий.
21
4. Определение крутящего момента.
B
Приложим к валу только вращающие моменты М = 4,87 кН м.
(рис. 6, в). Эпюра М
показана на рис. 6, г.
к
5. Определение изгибающих моментов.
Рассмотрим изгиб в плоскости YOZ, вызванный силами Т
, М2 (рис. 6, д).
М
1
Определение опорных реакций:
= 0; T1 0,2 + T2 0,45M1 + M2 – VB 0,35 = 0;
∑M
A
13,103,145,06,222,07,17
V
B
V
A
35,0
35,0
VMMTTM
2121
A
13,103,11,06,2215,07,17
кН;5,39
кН.84,0
Проверка:
BA
TTVVY
21
;0;0
0,84 + 39,5 – 17,7 – 22,6 = 0.
Определяем изгибающие моменты в сечениях:
= 0;
A: M
x
C (слева): M
(справа): M
D: M
= –М2 = –1,13 кН м;
x
B: M
= –М2 – Т2 0,1 = –1,13 – 22,6 0,1 = –3,39 кН м.
x
Эпюра М
= VA 0,2 – 0,84 0,2 = 0,17 кH м;
x
= VA 0,2 – М1 0,84 0,2 – 1,03 = 0,86 кН м;
x
показана на рис. 6, е.
х
Рассмотрим изгиб в плоскости ХОZ, вызванный силами Р
(рис. 6, ж).
Определение опорных реакций:
= 0; Р2 0,45 – Р1 0,2 – НB 0,35 = 0;
∑M
А
H
B
H
A
2,07,4845,01,81
кH;4,76
35,0
;035,015.01,0;0
кН.0,44
15,07,481,01,81
HPPM
AB
12
35,0
Проверка:
BA
12
;0=;0
PHPHХ
44,0 + 81,1 – 76,4 – 48,7 = 0.
22
, Т2,
1
;035,01,015,00
и Р2
1
Определяем изгибающие моменты в сечениях:
= 0;
А: М
у
С: М
D: М
В: М
Эпюра М
= HA 0,2 = 44 0,2 = 8,8 кН м;
у
= 0;
у
= Р2 0,1 = 81,1 кН м.
у
показана на рис. 6, з.
y
6. Построение эпюры суммарного изгибающего момента
22
.
MМM
22
22
22
м.кН1,13013,1=
М
м;кН8,7911,839,3=
М
м;кН81,881,817,0=
М
М
Сечение А: М
и
= 0;
сечение С (слева):
(справа):
сечение B:
сечение D:
и
и
и yx
и
м;кН8,8581,886,0=
и
2
7. Определение опасного сечения.
Рассматривая эпюры М
чением является сечение С (2-е справа), где М
и Мк, устанавливаем, что опасным се-
и
= 4,87 кН м, Ми =
к
= 8,85 кН м. Эквивалентный момент в этом сечении в соответствии
с третьей теорией прочности равен:
2
2
3
иэкв
3
к
22
м. кН 10,187,485,8
MMM
8. Определение диаметра вала из условия прочности:
M
W
экв
X
экв
Для стали 40Х предел текучести
σ.σ
= 650 МПа.
т
При заданном коэффициенте запаса n = 1,7:
σ
650
т
σ
экв
3
7,1
n
3
Мd
σ1,0
МПа;382
3
101,10
103821,0
6
м.064,0
Принимаем в соответствии с ГОСТ 6636–69 d = 65 мм.
9. Проверка прочности вала с учетом продольных сил.
Приложим к валу осевые силы А
уравновешиваются реакцией A
упорного подшипника. Построим
z
и А2 (рис. 6, и). Эти силы
1
эпюру нормальных сил (рис. 6, к). Для проверки прочности устано-
23
вим опасное сечение, анализируя эпюры Ми, Мк, N. Опасное сечение
С (справа), в котором: M
= 8,85 кН м, Мк = 4,87 кН м, N = 18,9 кН.
и
10. Определяем напряжение в опасной точке сечения:
N
σ
2
d
τ
М
W
и
3
1,0π
d
M
кк
3
d
2,0
p
M
4
3
1049,18
2
065,014,3
3
1087,4
065,02,0
3
1085,8
3
065,01,0
3
МПа.6,88
МПа;328
Эквивалентное напряжение в соответствии с третьей теорией
прочности
экв
Сравнивая
2222
= 373 МПа с допускаемой величиной напряже-
экв
МПа. 3736,884328τ4σσ
ний = 382 МПа, заключаем, что условие прочности вала выполняется (эквивалентное напряжение меньше допускаемого на 2,4 %).
Размер вала, удовлетворяющий ГОСТу и условию прочности, равен
d = 65 мм.
24
ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ
«СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ВАЛА НА ПРОЧНОСТЬ»
Исходные данные для выполнения расчетно-графической работы представлены в приложении и сведены в таблицы. Номер схемы
и исходные данные определяются следующим образом: номер варианта – порядковый номер по списку группы, например, номер варианта – 01, это значит, что чертеж имеет номер 1, а данные для расчета необходимо выписать из 0-й строки
соответствующей таблицы.
После проверки преподавателем работа выносится на защиту.
25
Чертеж 0
Схема и парамет-
ры элементов, ус-
тановленных на
валу
Угол
линии червяка
подъема винтовой
0 15 55 66,2 400 50 200 0,1 0,3 0,2 1,7 Сталь
1 10 35 22 630 50 150 0,1 0,2 0,3 1,7 Сталь
2 15 45 44,1 500 60 150 0,3 0,2 0,1 1,7 Сталь
3 20 50 51,5 400 70 200 0,2 0,1 0,3 1,7 Сталь
4 10 55 58,8 800 50 200 0,1 0,3 0,2 1,7 Сталь
5 15 60 66,2 1000 60 250 0,2 0,2 0,3 1,7 Сталь
наклона ремней
шкива
Мощность,
передаваемая валом,
кВт
Частота
враще-
ния
вала,
об/мин
N n D
26
Диаметр
деталей
на валу,
мм
1 D2
Линейные
размеры
вала,
м
A B C K
ент запаса
Коэффици-
Материал вала
45
45
45
45
45
45
Чертеж 1
Схема и параметры
элементов, уста-
новленных на валу
Угол
наклона зуба
первого колеса
0 20 30 30 800 200 100 1,1 0,3 0,2 1,7 Сталь 40
1 15 20 25 500 200 120 0,1 0,2 0,3 1,7 Сталь 40
2 10 40 20 800 160 100 0,3 0,2 0,1 1,7 Сталь 40
3 15 35 35 630 180 90 0,2 0,1 0,3 1,7 Сталь 40
4 20 20 25 800 200 100 0,1 0,3 0,2 1,7 Сталь 40
5 15 30 30 1000 180 80 0,2 0,2 0,3 1,7 Сталь 40
Мощность,
переда-
ваемая
валом,
кВт
шкива
наклона ремней
Частота
вращения
вала,
об/мин
N n D
Диаметр
деталей
на валу,
мм
1 D2
Линейные
размеры
вала,
м
A B C K
27
ент запаса
Коэффици-
Материал вала
Чертеж 2
Схема и параметры
элементов, уста-
новленных на валу
Угол
наклона зуба
первого колеса
0 15 20 15 800 100 200 0,2 0,3 0,2 1,7 Сталь 40
1 10 20 20 500 120 180 0,1 0,2 0,3 1,7 Сталь 40
2 15 40 25 800 100 180 0,3 0,2 0,1 1,7 Сталь 40
3 10 35 30 630 120 200 0,2 0,1 0,3 1,7 Сталь 40
4 20 30 15 800 100 200 0,1 0,3 0,2 1,7 Сталь 40
5 15 20 20 1000 140 250 0,2 0,2 0,3 1,7 Сталь 40
Мощность,
переда-
ваемая
валом,
кВт
шкива
наклона ремней
Частота
вращения
вала,
об/мин
N n D
Диаметр
деталей
на валу,
мм
1 D2
Линейные
размеры
вала,
м
A B C K
Коэффици-
28
ент запаса
Материал вала
Чертеж 3
Схема и параметры
элементов, уста-
новленных на валу
Угол
наклона зуба
первого колеса
0 15 20 15 800 100 200 0.1 0,2 0,3 1,7 Сталь 40
1 10 20 20 500 80 180 0,1 0,2 0,3 1,7 Сталь 40
2 15 10 25 800 100 180 0,3 0,2 0,1 1,7 Сталь 40
3 10 15 30 630 120 200 0,2 0,1 0,3 1,7 Сталь 40
4 20 10 15 800 100 200 0,1 0,3 0,2 1,7 Сталь 40
5 15 20 20 1000 90 250 0,2 0,2 0,3 1,7 Сталь 40
Мощ-
ность,
переда-
ваемая
валом,
кВт
наклона зуба
второго колеса
Частота
вращения
вала,
об/мин
N n D
Диаметр
деталей
на валу,
мм
1 D2
Линейные
размеры
вала,
м
A B C K
Коэффици-
29
ент запаса
Материал вала
Чертеж 4
Схема и параметры
элементов, уста-
новленных на валу
Угол
колеса
щей конического
наклона образую-
0 45 15 35 500 60 200 0,2 0,3 0,2 1,7 Сталь 40
1 35 10 20 1000 50 180 0,1 0,2 0.3 1,7 Сталь 40
2 30 15 25 800 60 180 0,3 0,2 0,1 1,7 Сталь 40
3 40 20 30 630 70 200 0,2 0,1 0,3 1,7 Сталь 40
4 40 10 35 500 60 200 0,1 0,3 0,2 1,7 Сталь 40
5 45 15 40 400 70 250 0,2 0,2 0,3 1,7 Сталь 40
Мощность,
переда-
ваемая
валом,
кВт
линии червяка
наклона винтовой
Частота
вращения
вала,
об/мин
N n D
Диаметр
деталей
на валу,
мм
1 D2
Линейные
размеры
вала,
м
A B C K
Коэффици-
30
ент запаса
Материал вала
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]