Статистическая обработка экспериментальных данных. Регрессионный анализ в языке R. Учебное пособие

Исходные данные для многокритериальной регрессии

,

54321

interceptcoefvcoefhcoefdpcoefpcoefty 

Вид уравнения:

где y – прогностическое значение количества осадков, t, p, dp, h, v – значения температуры, давления, изменение атмосферного давления, влажность, скорость ветра соответственно, coefi – коэффициенты регрессионной модели, полученные в результате вывода summary(model).

В результате построения модели будет выведен результат (см. рисунок 7), на основании которого необходимо рассчитать прогнозируемое значение зависимой переменной и сделать вывод о том, насколько точны полученные коэффициенты (см. пример 3). Расчет прогнозируемого значения необходимо выполнить с помощью языка R.

41

Вариант 4

,

54321

interceptcoeffcoefkcoefazcoefaccoefary 

Рассмотрим данные результата агротехнологического исследования почвы. Данное исследование применялось для оценки уровня урожайности в зависимости от состава исследуемой почвы.

Необходимо применить метод многокритериальной регрессии, чтобы спрогнозировать уровень урожайности, исходя из пяти независимых переменных: площади гектаров, кислотности, количество азота, калия, фосфора. В качестве зависимой переменной выступает урожайность. В таблице представлен фрагмент исходных данных.

Исходные данные для многокритериальной регрессии

Вид уравнения:

где y – прогностическое значение урожайности, ar, ac, az, k, f – значения площади, кислотности, азота, калия, фосфора соответственно, coefi – коэффициенты регрессионной модели, полученные в результате вывода summary(model).

В результате построения модели будет выведен результат (см. рисунок 7), на основании которого необходимо рассчитать

42

прогнозируемое значение зависимой переменной и сделать вывод о том, насколько точны полученные коэффициенты (см. пример 3). Расчет прогнозируемого значения необходимо выполнить с помощью языка R.

Вариант 5

Рассмотрим данные результата агротехнологического исследования почвы. Данное исследование применялось для оценки уровня урожайности в зависимости от состава исследуемой почвы.

Необходимо применить метод многокритериальной регрессии, чтобы спрогнозировать уровень урожайности, исходя из пяти независимых переменных: площади гектаров, кислотности, количество азота, калия, фосфора. В качестве зависимой переменной выступает урожайность. В таблице представлен фрагмент исходных данных.

Исходные данные для многокритериальной регрессии

43

Вид уравнения:

,

54321

interceptcoeffcoefkcoefazcoefaccoefary 

# вариант 1

test.mod=nls(T~10a*v^b+c*v,start=list(a=0.1,b=2,c=0.1))

#вариант 2

test.mod=nls(T~35-a*h^b,start=list(a=0.2,b=2))

test.mod# вывод коэффициентов

где y – прогностическое значение урожайности, ar, ac, az, k, f – значения площади, кислотности, азота, калия, фосфора соответственно, coefi – коэффициенты регрессионной модели, полученные в результате вывода summary(model).

В результате построения модели будет выведен результат (см. рисунок 7), на основании которого необходимо рассчитать прогнозируемое значение зависимой переменной и сделать вывод о том, насколько точны полученные коэффициенты (см. пример 3). Расчет прогнозируемого значения необходимо выполнить с помощью языка R.

Варианты для задания 2.3

Для построения нелинейной модели используется функция nls, в которой задается уравнение и начальные значения коэффициентов. Начальные значения коэффициентов подбираются самостоятельно. Ниже приведен код построения нелинейной модели.

Вариант 1

Необходимо осуществить построение нелинейной регрессионной модели. В качестве исходных данных используется

44

метод расчета ощущаемой температуры на основе ветро-холодового

cvavTT

b

PO



индекса, который учитывает реальную температуру и скорость ветра и описывается следующей формулой:

где TO – ощущаемая температура, TР – реальная температура, v – скорость ветра, a, b, c – некоторые коэффициенты, которые необходимо рассчитать.

Общий вид формулы был получен в результате анализа таблицы соответствия реальной температуры, ощущаемой температуры и скорости ветра из источника [10]. Так как данная зависимость является нелинейной, для определения коэффициентов необходимо построить нелинейную регрессионную модель. В качестве исходных данных используются значения скорости ветра, полученные с метеостанции (прибор для определения текущей погодной обстановки и формирования краткосрочного прогноза), при реальной температуре 10°С, и значения ощущаемой температуры, определенные по таблице из источника [10].

Исходные данные для нелинейной регрессии

45

Подобранное уравнение может быть внедрено в программное

b

PO

haTT 

обеспечение портативной метеостанции. В языке R данная формула будет выглядеть следующим образом:

где T – ощущаемая температура, v – скорость ветра, a, b, c – коэффициенты, которые необходимо рассчитать.

Ощущаемую температуру можно определить программно с использованием полученного нелинейного уравнения, а не анализа объемной таблицы. Ощущаемая температура также может быть оценена с учетом влажности воздуха (индекс жары).

В результате построения модели будет выведен результат (см. рисунок 13). Необходимо программным путем определить коэффициенты уравнения. Исходя из этих коэффициентов строится график кривой (см. рисунок 14), точками отмечены исходные данные. Необходимо сделать вывод о том, насколько точно полученное уравнение описывает экспериментальные данные.

Вариант 2

Необходимо осуществить построение нелинейной регрессионной модели. В качестве исходных данных используется метод расчета ощущаемой температуры на основе индекса жары, который учитывает реальную температуру и влажность воздуха и описывается следующей формулой:

где TO – ощущаемая температура, TР – реальная температура, h – влажность воздуха, a, b – некоторые коэффициенты, которые необходимо рассчитать.

46

Общий вид формулы был получен в результате анализа таблицы соответствия реальной температуры, ощущаемой температуры и влажности воздуха из источника [11]. Так как данная зависимость является нелинейной, для определения коэффициентов необходимо построить нелинейную регрессионную модель. В качестве исходных данных используются значения влажности воздуха, при реальной температуре 35°С, и значения ощущаемой температуры, определенные по таблице из источника [11].

Исходные данные для нелинейной регрессии

Подобранное уравнение может быть внедрено в программное обеспечение портативной метеостанции.

В языке R данная формула будет выглядеть следующим образом:

где T – ощущаемая температура, h – влажность воздуха, a, b – коэффициенты, которые необходимо рассчитать.

47

Ощущаемую температуру можно определить программно с использованием полученного нелинейного уравнения, а не анализа объемной таблицы. Ощущаемая температура также может быть оценена с учетом скорость ветра (с помощью ветро-холодового индекса).

В результате построения модели будет выведен результат (см. рисунок 13). Необходимо программным путем определить коэффициенты уравнения. Исходя из этих коэффициентов строится график кривой (см. рисунок 14), точками отмечены исходные данные. Необходимо сделать вывод о том, насколько точно полученное уравнение описывает экспериментальные данные.

3. Контрольные вопросы

1. Суть метода наименьших квадратов

2. Что показывает коэффициент корреляции переменных?

3. Для чего используется точный критерий Фишера в

регрессионном анализе?

4. Дайте определение регрессионного анализа.

5. Перечислите этапы регрессионного анализа. В чем они

заключаются?

5. Дайте определение шаговой линейной регрессии.

6. Какая функция в языке R применяется для построения линейной регрессионной модели? Что используется в качестве параметров.

7. Какая функция в языке R применяется для построение нелинейной регрессионной модели? Что используется в качестве параметров.

48

Список литературы

1. Акинин М.В., Никифоров М.Б., Соколова А.В. Теория планирования эксперимента: методические указания к лабораторным работам // Рязань, РГРТУ, 2015. – 57 с.

2. Мастицкий С.Э., Шитиков В.К. Статистический анализ и визуализация данных с помощью R [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://r-analytics.blogspot.com/

3. Кабаков Р.И. R в действии. Анализ и визуализация данных в программе R // М.: ДМК Пресс, 2014. – 588 с.

4. Бабич Н.А. Лесная метрология: Лабораторный практикум часть II // Н.П. Гаевский, Б.А. Мочалов. – Архангельск 1999. – С 35.

5. Костров Б.В., Гринченко Н.Н., Потапова В.Ю., Тарасов А.С. Разработка сетевой версии системы сбора метеоданных для прогнозирования ночных заморозков // Известие Тульского государственного университета. Технические науки. Выпуск 2017 С. 89-95.

6. R (язык программирования) [электронный ресурс]. – Режим доступа https://ru.wikipedia.org/wiki/R_(язык_программирования) (Дата обращения 09.04.2018)

7. Гринченко Н.Н., Буробина А.С., Геращенко Е.С., Потапова В.Ю.Разработка модуля коррекции освещенности системы "Умный Дом" // Математика: фундаментальные и прикладные исследования и вопросы образования материалы международной научно-практической конференции. 2016. С. 199-203.

8. Буробина А.С., Геращенко Е.С., Потапова В.Ю. Разработка люксметра на основе микроконтроллера Arduino Nano // Методы и средства обработки и хранения информации: межвузовский сборник научных трудов. Москва: Курс. 2015. С. 13-16.

49

9. Гринченко Н.Н., Буробина А.С., Геращенко Е.С., Потапова В.Ю. Создание программного обеспечения автономного устройства для унифицированного контроля освещенности // Методы и средства обработки и хранения информации: Межвузовский сборник научных трудов. Москва: Курс. 2017. С. 26-29.

10. Wind Chill [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://en.wikipedia.org/wiki/Wind_chill (Дата обращения 19.12.2017)

11. Индекс жары (heat index) [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://thermo.karelia.ru/articles/heatindex.shtml (Дата обращения

05.04.2018)

12. R: анализ и визуализация данных [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://r-analytics.blogspot.ru/2013/01/blogpost.html#.Wssep6BWr58 (Дата обращения 05.04.2018)

13. ВДНХ. Москва [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://m.rp5.ru/Дневник_погоды_в_Москве_(ВДНХ) (Дата обращения

26.03.2018)

14. Система нормативных документов в строительстве. Строительные нормы и правила РФ. Естественное и искусственное освещение. СНиП 23-05-95. [Электронный ресурс] http://stroytenders.ru/docs/1/39/11/document.pdf

15. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. — 2-е изд. — М., 1962. С.9-13.

16. Метод наименьших квадратов [Электронный ресурс] http://www.mathprofi.ru/metod_naimenshih_kvadratov.html (Дата обращения 01.02.2014)

50