Сопротивление материалов. Часть 2. Рабочая тетрадь для решения задач

Определение равнодействующей реактивного отпора основания

q

Равнодействующая реактивного отпора основания равна.................................

.........................................................................................................................................

R

= ...............................................................................................................................

..................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

Проверка .........................................................................................................................

.........................................................................................................................................

Проверка прочности балки .........................................................................................

.........................................................................................................................................

21

………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………...

22

Сложное сопротивление стержней

Построение эпюр «Q», «M»

в плоскости...............................................

∑M = ....., ..................................................

...................................................................

Подбор сечения.

Условие прочности ...................................

....................................................................

σ = ——— + ———

Необходимо задать соотношение

Между .......................................................

—— =........., = —— ,

σ = ———————

W ———————, —— =

Принимаем – —— = , k =.....

M = ............................................................

M = ..................... = .................................

W = —————————— = ..................., по сортаменту принимаем

№ ........... W = ................ W = ...............

J = ................. J = ...............

σ = ————— + ————— = ..........................................................................

Определение положения .............................................................................................

tg = ———

Плоский косой изгиб стержня

Задача 7.1. Для заданной балки, находящейся в условиях плоского косого изгиба,

............................................................................................................................................

23

Построим эпюры изгибающих моментов

«M» и «M» в .................................

......................................................................

Условие ........................................................

σ = ——— + ——— .................

Выразим соотношение между .................

......................................................................

W = —— = ———— = —— , W = —— = ———— = —— ,

—— = ——— = —— = ..... , W = —

σ = ———————

W ———————

Рассмотрим ..............................................

.......................................................................

Принимаем .................................................

W = ————————— = .............., — = ......., ....= — , W = —— = ——

Выразили момент сопротивления сечения через ......................................................

h = ........................................................................ b = —— =................................

Принимаем h = ............ см, b = ............ см.

W = —— = ——— = ..................... J = —— = ———— = ....................

σ = ——— + ——— = ———— + ———— =............................................

Определение положения..............................................................................................

tg = ———

Задача 7.2. Для заданной деревянной балки, находящейся

в условиях пространственного косого изгиба, .........................................................................................

Пространственный косой изгиб

24

Задача 7.3. Для заданного стержня...................................................................................

.........................................................................................................................................

Внецентренное сжатие стержня

25

Определим центр тяжести поперечного сечения стержня.

,

c

y

S

F





1

c

2

z

2

y

p

0

Сечение симметрично относительно ……………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………..

F1 = .................. = .................

F2 = .................. = .....................

F3 = .................. = ....................

F = ........................................

y

= ........... , y2 = ..................., y3 = ...................,

ΣS = .........................=..................................................... y

= ———— = ......

Проверка: ΣS = ....., y1 = ....................... y2 = .......................... , y3 = ..........

ΣS = .............................................................................................................................

Определим моменты инерции сечения относительно центральных главных осей

........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

J = ...............................................................................................................................

...................................................................................................................................

J = ...............................................................................................................................

.................................................................................................................................

i

Положение нулевой линии найдем из соотношений, в которых используются

значения .........................................................................................................................

..P {zp= .............см, y

z

y

= —— = —————— = ...........................

=............см}

= – —— = —————— = ...........................

26

Определение величины нагрузки из условий .............................................................

А

P F

2

y

i



2

z

i



В

P F

2

y

i



2

z

i



1

0

1

0

1

p

1

p

2 0

2

p

2

p

3 0

3

p

3

p

.........................................................................................................................................

σ = – –– (1 + ——— + ——— ) ……………………………………………...…

т. А zА= .............. см, y

σ = –

(1 +

+

= ............... см,

) .......................................................

σ = – —— (1 + ——————— + ——————— ) = ...........................

P = ————— ..................................................................................................

т. В zВ= .............. см, y

σ = –

(1 +

+

= ............... см,

) .......................................................

σ = – —— (1 + ——————— + ——————— ) = ...........................

P = ————— ..................................................................................................

Для расчета принимаем .............................................................................................

σ = – ————— ...................................................................................................

Построение ядра сечения.

1 – 1 – ....................................................

z

= ..................., y

z

= – —— = – ———— = ..........., y

2 – 2 – ....................................................

z

= ..................., y

z

= ..........., y

3 – 3 – ....................................................

z

= ..................., y

z

= – ———— = ..........., y

= .......................,

= – —— = – ———— = ...........,

= .......................,

= – ———— = ...........,

= .......................,

= ...........

27

4 – 4 – ....................................................

4 0

4

p

4

p

5 0

4

p

4

p

z

= ..................., y

z

= – ———— = ..........., y

= .......................,

5 – 5 – ....................................................

z

= ........., y

= ..........., z

Задача 7.4. Построение ядра сечения.

= – ———— = ...........

= …………, y

= ———

Задача 7.5. Плоский случай внецентренного сжатия стержня.

28

Растяжение—сжатие с изгибом

Общая формула для определения .............

σ = ± —— ± —— ± ——

Рассмотрим внутренние усилия, действующие в балке

1) .......... ..{...............} ........................

.......................................................................

2) .......... ..{...............} ........................

.......................................................................

Запишем формулу для ..................................

σ = —— —— —— .

Определение геометрических характеристик сечения

.............................. .............................

J = ——— = ...........см

4

, J = ...........см4.

J = ——— = ...........см

4

, J = ...........см4.

F = ..................................................................

J = .................................................................

...........................................................................

J = .................................................................

............................................................................

σ = ——— ———— ———— .

σ = ....................................................... .

Определим положение нулевой линии

σ = ........, y

0

= ....... z

0

= ........

σ = ........, z

0

= ....... y0 = ...........

т. 1 z1 = .............., y

1

= ...............

σ

1

= ......................................................

т. 2 z2 = .............., y

2

= ...............

σ

2

= ......................................................

Задача 7.6. Построить эпюру нормальных напряжений .................................................

29

Изгиб с кручением

Задача 7.7. Для стального стержня …………………………………………………………………………..

при заданной нагрузке и допускаемом напряжении [σ] = .... МПа с помощью 3-й и 4-й теорий

прочности определить ………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

Значения изгибающих моментов в характерных точках стержня……………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………..

30