Сопротивление материалов. Часть 2. Рабочая тетрадь для решения задач

Продолжим решение задачи, с помощью интегральной формулы определим

∆φ .........................................

………………………………….. ………………………………….. ………………………………….. ………………………………….. …………………………………..

∆φ =



 

 =

………………………………… ………………………………….. ………………………………….. ………………………………….. …………………………………..

dx







………………………………….. ………………………………….. ………………………………….. …………………………………..

dx







………………………………….. ………………………………….. ………………………………….. ………………………………….. …………………………………..

перемещения и углы поворота сечений балки …………………………………………

11

Задача 5.6. С помощью интегральной формулы определить ………………………………………..

……………………………………………………………………………………………….…….

......................................................................................................................................

12

Расчет рамы

Задача 5.7. Определить ......................................................................................................................

................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................

13

………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………...

14

………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………...

15

Балка на упругом основании

Дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом основании

...........................................................

q(x) = ..............................................

q

r

(x) =..............................................

k – ................................................................................................................................

b – ................................................................................................................................

n

d

dx

0





0

2

M

EJ

0

3

Q

EJ

4

4qEJ

1

1 Y 

4

4qEJ

1

1 Y 

3

P

EJ

2

M

EJ





0

M

EJ

0

2

Q

EJ

3

EJq

3

EJq

2

P

EJ

M

EJ



1

0

M

0

Q



2

q



2

q



P





4

0

M

0

Q

q



q



2



Расчет балки конечной длины

Вводится коэффициент λ= —— .........................................................................

............................................................

Функции А.Н. Крылова: Свойства:

= ——

Y1(ξ) = ............................................ 1) ............................................................

Y2(ξ) = ............................................ .................................................................

Y3(ξ) = ............................................ 2) В точке при .......................................

Y4(ξ) = ........................................... .................................................................

V(ξ) = v0Y (ξ) +

Y (ξ) –

+

Y (ξ) –

Y (ξ ) –

Y (ξ) +

Y (ξ ) +

–

Y (ξ )

φ(ξ) = –4λ v0Y4(ξ) + φ0Y1(ξ) –

Y4(ξ ) +

Y3(ξ ) –

M(ξ) = 4EJλ2v0Y3(ξ) +4EJλ φ0Y4(ξ) +

Y3(ξ ) –

Y2(ξ ) + MY1(ξ ) + 4EJλ

Q(ξ) =4EJλ3v0Y2(ξ) +4EJλ2φ0Y3(ξ) –4λ

Y2(ξ) –

Y3(ξ) +

Y2(ξ ) +

Y1(ξ) +

Y4(ξ) +

Y2(ξ) –

Y1(ξ) –

Y4(ξ ) –

Y

Y3(ξ )

Y

(ξ )

Y2(ξ )

Y2(ξ ) – PY1(ξ ) – 4λ M Y4(ξ ) +4 EJλ

Y3(ξ )

16

(ξ )

Задача 6.1. Для заданной балки с помощью метода начальных параметров

0

записать уравнения ...........................................................................................................

.........................................................................................................................................

Решение методом начальных параметров. Начальные параметры………………………………………………………………………

………………………………....v

………………………………. M

= …………. φ0= ………..

= ………….. Q

= ………..

.........................................................................................................................................

........................................................................................................................

v(ξ) = .... Y (ξ) — Y (ξ) —— Y (ξ) —— Y (ξ

..................................................

φ(ξ) = ..... . Y (ξ) ..... Y (ξ) —— Y (ξ) —— Y (ξ

……………………………………

M(ξ) = ............... Y (ξ) ........... Y (ξ) ...... Y (ξ) — Y (ξ )

……………………………………

Q(ξ) =.............. Y (ξ) …....... Y (ξ) ........ Y (ξ) ..... Y (ξ )

Неизвестные начальные параметры ..........................................................................

x = 0 x = ℓ x = 0 x = ℓ

......................... ........................ ...................... .......................

17

Граничные условия в балке АВ: ...........................................................................

18

Запишем граничные условия в развернутом виде:

z

2

6

z

3

3

z

2

z

3

z

4

v (ξ) = .... Y (ξ) — Y (ξ) —— Y (ξ) —— Y (ξ

M (ξ) = ............... Y (ξ) ............. Y (ξ) ..... Y (ξ) — Y (ξ )

Задано: №..........W

= ...................... k = .....................................................

Jz = ..................... EJz = .................................................

b = ....................... q = .................................... P ...........

E = ....................... m = ...................................................

λ = √—— = = √————— ...........................................................

EJ

λ

EJ

= 38,64·106·88,11342211·10

λ

= 3404,70263·9,386874992·10

= 3404,70263 kH

= 31,95951797 kH/cм

4EJ 4EJ 4EJ

λ

= 13618,81052 kH

λ

= 127,8380719 kH/ cм

λ

=

Определение ........................................................................................ .

x1 = ................., ξ1= ...........=................................................................................

x = ................., ξ = ...........=.................................................................................

Определение ...................................................................................................................

Y (ξ) = Y ( ) = 341,91461, Y (ξ ξ ) = Y ( ) =........................

Y (ξ) = Y ( ) = 221,76518, Y (ξ ξ ) = Y ( ) =........................

Y (ξ) = Y ( ) = 50,80835, Y (ξ ξ ) = Y ( ) =...........................

Y (ξ) = Y ( ) = –60,07405, Y (ξ ξ ) = Y ( ) =........................

ξ = 6,50 Y1 = 324,7861, Y2 = 198,1637, Y3 = 35,7713 , Y4 = –63,3105 ξ = 6,60 Y1 = 349,2554, Y2 = 231,8801, Y3 = 57,2528 , Y4 = –58,6870

x = ————— , x = ———— =

Y1 = 324,7861 + ............................................................................................................

Y2 = 198,1637 + ............................. = 221,76518, Y3 = 35,7713 ......... = 50,80835

Y4 = – ( 63,3105 …………………….. .........................................................................

19

v0·341,91461 +







 



2500 24

50,80835

3404,70263 31,959518

   

1 17,948 0



    



0

3

60,07405

9,386875 10

 





2500 341,91461

0,

13618,81052

  

      

 

i

r

·221,76518 –

–

,

v

· 50,80835 +

+

v0 + φ0· 69,09628 – 0,102915376 = 0,

v0 – φ0·125,95946 + 1,32363237 = 0, _____________________________________

φ0·195,055738 – 1,4265477 = 0, Результаты счета на ЭВМ

φ0 = 7,31354 ·103рад., φ0 = ....................................

v0 = – 0,402423 см v0 = .....................................

.........................................................................................................................................

Определение ...................................................................................................................

.........................................................................................................................................

q

= k b vi(x) = 0,12 ·10 vi(x) = 1,2 · vi(x) — = ..................— ,

qr = 120  ...............................................................

20