Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Свойства рабочих жидкостей. Гидростатика. Учебное пособие
.pdf
величины полного расхода в точке ветвления трубопровода. Расчеты пре-
А
P
кращаются, если разность между вычисленным расходом и его предыдущим значением станет меньше 3 %.
3.14.2. ЗАДАНИЕ И ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТА
РАЗВЕТВЛЕННОГО ТРУБОПРОВОДА
Вода из бака А подается по трубопроводу длиной l , диаметром d к
разветвлению М, от которого по трубопроводам 1 и 2, длина которых
,ll
, диаметры
12
Уровни резервуаров даны:
,dd
соответственно, подается в резервуары В и С.
12
,zz
. Расход воды Q в центральном трубо-
12
проводе известен. Коэффициенты сопротивления всех трех кранов
(местных сопротивлений) одинаковы и равны
, а сопротивления колен
и тройника пренебрежимо малы. На рис. 17 показана схема разветвленного трубопровода.
Q
Определить расходы воды
а также давление на свободной поверхности в баке А
Q
,
, подаваемой в резервуары В и С,
1
2
()
. Построить
характеристику разветвленного трубопровода.
Числовые данные для гидравлического расчета разветвленного тру-
бопровода:
62
5
20 ммdd
,
,
3
,
,
,
,
плотность воды –
кинематический коэффициент вязкости –
атмосферное давление –
диаметры трубопроводов 1 и 2 –
диаметр центрального трубопровода –
расход в центральном трубопроводе –
коэффициенты местных сопротивлений –
1000 кг/м
10 м / с
10 Пар
0
12
75 ммd
15 л/сQ ,
3,5
требуемая относительная погрешность определения
полного напора – не более 3 %.
Остальные значения параметров трубопровода приведены в
табл. 3.1.
В пояснительной записке необходимо привести:
решение системы уравнений с неизвестными расходами и напо-
1)
ром в точке разветвления;
51
2) последовательные приближения с указанием величин точности
А
P
А
Z
Z
Z
расчетных параметров и окончательный вид системы напорно-расходных уравнений;
3)
уравнение Бернулли для свободной поверхности жидкости в баке
А и для второго сечения, проходящего через точку разветвления М, из
которого определяется давление в баке
Рис. 17. Схема разветвленного трубопровода
Расчетные параметры
.
Т а б л иц а 3.1
Последние две цифры
номера варианта
26 51 76 2,0 1,6 0,3 2,0 3,0 0,3
01
27 52 77 2,2 1,8 0,4 2,1 3,1 0,4
02
, м
1
, м
, м
2
,l
м
l , м 2l , м
1
03 28 53 78 2.4 2,0 0,5 2,2 3,2 0,5
29 54 79 2,6 2,2 0,6 2,3 3,4 0,6
04
30 55 80 2,8 2,4 0,7 2,4 3,6 0,7
05
31 56 81 3,0 2,6 0,8 2,5 3,8 0,8
06
07 32 57 82 3,2 2,8 0,9 2,6 3,9 0,9
33 58 83 3,4 3,0 1,0 2,7 4,0 1,0
08
34 59 84 3,6 3,2 1,1 2,8 4,2 1,1
09
35 60 85 3,8 3,4 1,2 2,9 4,4 1,2
10
52
О к о н ч а н ие т а б л . 3.1
А
Z
Z
Z
Последние две цифры
номера варианта
11 36 61 86 4,0 3,6 1,3 3,0 4,6 1,3
12 37 62 87 4,2 3,8 1,4 3,1 4,8 1,4
13 38 63 88 4,4 4,0 1,5 3,2 5,0 1,5
14 39 64 89 4,6 4,2 1,6 3,3 5,2 1,6
15 40 65 90 5,0 4,4 1,7 3,4 5,4 1,7
16 41 66 91 5,2 4,6 1,8 3,5 5,6 1,8
17 42 67 92 5,4 4,8 1,9 3,6 5,8 1,9
18 43 68 93 5,6 5,0 2,0 3,7 6,0 2,0
19 44 69 94 5,8 5,2 2,1 3,8 6,2 2,1
20 45 70 95 6,0 5,4 2.2 3,9 6,4 2,2
21 46 71 96 6,2 5,6 2,3 4,0 6,6 2,3
22 47 72 97 6,4 5,8 2,4 4,1 6,8 2,4
23 48 73 98 6,6 6,0 2,5 4,2 7,0 2,5
24 49 74 99 6,8 6,2 2,6 4,3 7,2 2,6
25 50 75 00 7,0 6,4 2,7 4,4 7,4 2,7
, м
1
, м
, м
2
,l
м
l , м 2l , м
1
В графической части:
1) привести схему гидравлической сети, выполненную в масштабе,
с указанием всех основных размеров;
2) построить напорно-расходную характеристику разветвленного
трубопровода.
3.14.3. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
РАЗВЕТВЛЕННОГО ТРУБОПРОВОДА
Схема разветвленного трубопровода показана на рис. 17. Рассмотрим формирование нулевого приближения системы напорно-расходных
уравнений.
Получим значение коэффициента гидравлического сопротивления
центрального трубопровода (рис. 17). Величина числа Рейнольдса
3
36
5
, т. е. реализован
равна
441510
wd Q
Re 1,53 10
d
3,141 75 10 10
развитый турбулентный режим течения жидкости.
53
Исходные данные
А
Z
Z
Z
Т а б л иц а 3.2
, м
7,0 6,4 2,6 4,5 7,3 2,6
1
, м
, м
2
l , м
l , м
1
l , м
2
Принимаем
0,316 0,316
4
Re
4
1, 5 3 1 0
0,028, 2.
5
m
Сопротивление трубопроводов:
l
K
1
K
2
d
l
d
87,38
1
24 2 4
gd
1
2
24 2 4
gd
2
3,5 0, 028
1
=7,087 10 с / м ;
82,68
3,5 0, 028
2
=3,70 10 с / м .
62 5
0,02
62 5
0,02
3,141 9, 81 0, 02
3,141 9, 81 0,02
Рассмотрим систему напорно-расходных уравнений
HH KQ
нст111
HH KQ
QQ Q
ст2 2 2
н
12
m
,
m
,
.
Вычислим:
5
2,6
10
3
10 9,81
5
10
3
10 9,81
54
=16,6 м,
=7,6 м.
ст1
ст2
6,4
H
H
Исключив
Н
разим
QQQ
21
после вычитания второго уравнения из первого, вы-
м
, в результате приходим к одному алгебраическому
уравнению второго порядка относительно расхода
16,6 7,087 10 Q
62
7,6 3,70 10 15 10 Q
1
63
Q
:
1
2
.
1
Решение полученного уравнения:
Q
= 15,0 – 6,233 = 8,767 л/с.
2
Q
= 6,233 л/с, тогда
1
Далее найдем величину полного напора в точке ветвления М:
5
6,4 7,087 10 (6,233 10 )
H
м
10
3
10 9,81
632
= 292,0 м.
Формирование первого приближения системы напорно-расходных
уравнений производится аналогично формированию нулевого приближения.
3
=
6
4,0 10
5
,
Rewd
11
4 Qd
=
4 6, 233 10
1
=
3,141 0,02 10
1
т. е. реализован развитый турбулентный режим течения жидкости.
Принимаем
0,316 0,316
4
Re
4
4,0 10
0,01255, 2.
5
m
Сопротивление трубопроводов:
K
1
l
d
87,38
1
24 2 4
gd
1
3,5 0,01255
1
4,174 10 с / м ;
62 5
0,02
3,141 9,81 0, 02
K
2
l
d
82,68
2
24 2 4
gd
2
3,5 0,01255
2
2,651 10 с / м .
62 5
55
0,02
3,141 9,81 0, 02
Вычислим величину полного напора в точке ветвления М:
5
6,4 4,174 10 (6,233 10 ) 178,761м.
H
м
10
3
10 9,81
632
Алгебраическое уравнение второго порядка относительно расхода
16,6 4,174 10 Q
62
1
7,6 2,651 10 15 10 Q
63
2
.
1
Q
:
1
Тогда
Q
= 6,54(л/с),
1
Q
= 15,00 – 6,54 = 8,46 л/с.
2
Далее формируется второе приближение системы напорно-расходных уравнений.
Вычислим:
3
11
Rewd
=
0,316 0,316
4
Re
Относительная погрешность
ческого сопротивления
(1) (0)
11
(1)
1
46,5410
4 Qd
1
1
=
3,141 0,02 10
4
4,164 10
значений коэффициента гидравли-
для нулевого и первого приближений:
0,01244 0,01255
0,01244
=
6
0,01244, 2.
5
= 0,0088 = 0,88 %
4,164 10
m
5
;
Найдем значения сопротивлений трубопроводов по соотношению:
l
K
1
d
87,38
1
24 2 4
gd
1
3,5 0,01244
1
4,153 10 с / м ;
62 5
0,02
3,141 9,81 0,02
K
2
l
d
82,68
2
24 2 4
gd
2
3,5 0,01244
2
2,643 10 с / м .
62 5
56
0,02
3,141 9,81 0, 02
Вычислим величину полного напора в точке ветвления М для второго приближения:
5
6,4 4,153 10 (6, 54 10 )
H
м
10
3
10 9,81
632
= 194,23 м.
Относительная погрешность
и втором приближении:
значений полного напора в первом
н
194,23 178,761
н
194,23
= 8 %. Когда погреш-
ность превышает 3 %, продолжаем последовательные приближения.
Алгебраическое уравнение второго порядка относительно рас-
Q
хода
Тогда
:
1
16,6 4,153 10 Q
Q
= 6,566 (л/с),
1
62
=
7,6 2,643 10 15 10 Q
1
Q
= 15,00 – 6,566 = 8,434 л/с.
2
63
2
.
1
Так как заданная точность не достигнута, то формируется третье
приближение системы напорно-расходных уравнений.
Вычислим:
3
Rewd
11
=
0,316 0,316
4
Re
Относительная погрешность
ческого сопротивления
46,56610
4 Qd
1
1
=
3,141 0,02 10
4
4,18 10
значений коэффициента гидравли-
для первого и второго приближений:
6
0,01243, 2.
5
=
4,18 10
m
5
;
(2) (1)
11
(2)
1
0,01243 0,01244
=
0,01243
57
= 0,08 %.
Найдем значения сопротивлений трубопроводов по соотношению:
K
1
K
2
l
d
l
d
87,38
1
24 2 4
gd
1
2
24 2 4
gd
2
3,5 0,01243
1
4,152 10 с / м ;
82,68
2
2,643 10 с / м .
62 5
3,5 0,01243
62 5
0,02
3,141 9,81 0,02
0,02
3,141 9,81 0,02
Вычислим величину полного напора в точке ветвления М для треть-
его приближения:
5
6,4 4,152 10 (6,566 10 )
H
м
10
3
10 9,81
Относительная погрешность
и третьем приближениях:
н
632
значений полного напора во втором
н
194,23 195,60
= 195,60 м.
= 0,7 %.
195,60
Рис. 18. Напорно-расходная характеристика разветвленного
трубопровода
58
Таким образом, величина полного напора в точке ветвления М опре-
А
P
A
g
A
P
делена с точностью 0,7 < 3 % (требуемая точность для данного расчета).
Определение величины давления на свободной поверхности в баке
А
производится по уравнению Бернулли для точки М (ветвления
трубопровода) и точки А (выход из резервуара А):
P
HZ
м
A
,
()
gH Z
м
= 1000 9,81(195,6 7) =
A
1,84 10
6
Па. Построение
напорно-расходной характеристики разветвленного трубопровода производится в соответствии с полученными данным. Строятся зависимости:
HH KQ
нст111
m
HH KQ
;
нст222
m
.
Пунктиром на рис. 18 показана проверка расчетных значений расходов первой и второй ветви разветвленного трубопровода.
3.15. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
3
1. Плотность воды 1000
кг/м
. Вес цилиндра 20 Н. Найти площадь
дна цилиндра.
2. В U-образную герметически закрытую трубку налиты масло и вода,
33 33
плотности которых
0,8 10 кг/ м , 10 кг/ м
мв
соответственно.
Высота столбика масла 3 см равна высоте столбика воды. Найти разность
давлений в воздушных пространствах над маслом и водой.
3. Трубка полного давления помещена в центр потока жидкости,
движущейся в открытом канале. Жидкость в трубке поднялась на 0,4 м
от поверхности потока. Найти скорость жидкости.
4. Найти время, за которое вода вытечет через отверстие диаметром
100 мм из конического резервуара высотой 10 м, диаметром 1 м (в виде
воронки). Коэффициент сопротивления выходного отверстия принять
равным 0,6.
5. Полый тонкостенный цилиндр (колокол) плавает в воде вверх
дном. Вода в цилиндре находится на глубине Н см от поверхности окружающей воды. Объем цилиндра V, радиус R. Оценить вес цилиндра.
59
3
6. По нефтепроводу перекачивают нефть плотностью 890
кг/м
Расход нефтепровода равен 40 л/с. Диаметр первого сечения – 305 мм,
давление 10 ата. Второе сечение диаметром 254 мм находится на 10 м
выше. Давление во втором сечении равно 8 ат. Найти потерю напора
между сечениями.
7. Всасывающая труба диаметром 250 мм, длиной 20 м изготовлена
из чугуна (коэффициент гидравлического трения 0,03), имеет одно ко-
лено (коэффициент местного гидравлического трения
движку (коэффициент местного гидравлического трения
0,4), за-
2,0).
В конце трубы установлена сетка (коэффициент местного гидравличе-
ского трения
всасывающего патрубка трубы
6,0). Коэффициент местного гидравлического трения
0,1. Всасывающая труба соединена с
насосом производительностью 60 л/с. Давление разряжения в насосе
равно 40 кПа, атмосферное давления принять равным 100 кПа. На какую
высоту от поверхности водоема может подать воду насос?
8. Открытый цилиндрический резервуар диаметром 1 м и высотой
3
кг/м
2 м наполнен водой (плотность 1000
) на 2/3 своего объема. Найти
частоту вращения резервуара вокруг своей оси, при которой жидкость
достигнет его высоты.
9. Жидкий кислород перекачивают по горизонтальному трубопро-
3
кг/м
воду. Его плотность – 1140
вом сечении площадью 0,01
2
равна 0, 005
м
. Потери напора равны 0,5 ат. Найти давление во втором
. Расход равен 30 л/с. Давление в пер-
2
м
равно 3 ата. Площадь второго сечения
сечении.
10. Два резервуара, расположенных на высотах 12 м и 2 м соответственно, соединены трубопроводом длиной 45 м, диаметром 150 мм. Коэффициент гидравлического трения трубопровода равен
0,02. Тру-
бопровод имеет одно колено 90° (коэффициент местного гидравличе-
ского трения
ского трения
входа и выхода трубопровода принять равными
1,5), задвижку (коэффициент местного гидравличе-
2,0). Коэффициенты местного гидравлического трения
0,5, 1,0 соответ-
ственно. Найти расход и скорость потока жидкости на входе в нижний
резервуар.
2
2S
11. В гидроусилителе площади поршней цилиндров
20S
2
2
см
, усилие на первом –
500 HF
1
, перемещение первого
см
1
поршня равно 5 см. Найти усилие и перемещение второго поршня.
.
,
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]