Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник индивидуальных заданий по физике. Часть 1. Методические указания к самостоятельной работе студентов по курсу физики
.pdf
61
тельного заряда. Для случая движения отрицательно заряженных частиц направ-
E
B
МЭ
FFBqEqF
x
EqF
Э
cosBSSBФ
n
B
BSФФ
max
B
ti
0
t
инд
I
инд
B
0
B
ление силы Лоренца определяется правилом левой руки, но направление силы после определения будет противоположное.
7.6. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях.
На заряд, который движется со скоростью υ в электрическом поле напряженностью
в магнитном поле с магнитной индукцией
, действует сила:
.
Кулоновская силы
, изменяет величину скорости, а сила, действую-
щая на заряд, со стороны магнитного поля, может изменить только направление
скорости, т.к. эта сила направлена перпендикулярно скорости.
7.7. Электромагнитная индукция
1. Магнитный поток
Поток вектора магнитной индукции В через площадь S равен скалярному про-
изведению составляющей этого вектора Вn, нормальной к площадке, на величину
ее площади:
и нормалью.
, где n – нормаль к площади S, угол α – угол между
, если вектор
перпендикулярен к S. Единицей магнит-
ного потока является вебер (Вб) в СИ.
2. Согласно закону электромагнитной индукции, открытому М.Фарадеем, при
изменении магнитного потока, в контуре возникает электродвижущая сила (ЭДС)
индукции:
; ∆Ф – изменение потока за промежуток времени ∆t.
Направление индукционного тока определяется правилом Ленца: возникаю-
щий электрический индукционный ток направлен таким образом, чтобы он создавал магнитное поле, компенсирующее изменение магнитного потока.
На рисунке 7.3 изображен замкнутый контур, который находится в перемен-
ном магнитном поле с индукцией В0. Если магнитный поток через контур увели-
чивать
уменьшит этот поток. Направление I
, то индукционный ток должен создать магнитное поле, которое
инд
и В
показано на рисунке 7.3.
инд
Рисунок 7.3
Закон Фарадея описывает явления, определяющиеся двумя различными меха-
низмами.
62
3. ЭДС индукции возникает благодаря силе Лоренца, действующей на заряды,
B
BqF
M
B
q
F
E
BE
B
i
tx
t
x
B
t
x
B
i
Sx
SB
ti
t
I
L
iS
iS
В
X
U
B
M
F
D
C
A
движущиеся вместе с проводником (при деформации или при перемещении проводника в неоднородном магнитном поле).
Рассмотрим для примера контур, образованный проводником П - образной
формы, замкнутый подвижным проводящим стержнем АВ длины ℓ (два проводящих рельса соединены проводом СD). Контур помещен в магнитное поле
, пер-
пендикулярное его плоскости. Стержень АК движется вправо со скоростью υ (рисунок 7.4). Получим выражение для ЭДС индукции в этом контуре из выражения
для силы Лоренца.
На любой заряд, который движется в магнитном поле, действует сила Лоренца
, направленная вдоль стержня (направление указано на рисунке). Поло-
жительно заряженные частицы смещаются к точке В. Конец стержня А приобретает отрицательный заряд. В стержне возникает электрическое поле, напряжен-
ность которого:
.
Рисунок 7.4
На концах стержня возникает разность потенциалов:
ЭДС, т.е.
.
Пусть стержень движется в направлении оси Х, тогда
равна:
ник при своем движении,
, где
- площадь, которую описывает провод-
- поток через площадь ∆S.
, равная
и ЭДС индукции
.
4. Изменение магнитного поля во времени приводит к возникновению элек-
трического поля. Благодаря этому возникает ЭДС индукции. Принципиальное отличие такого электрического поля в том, что работа по переносу заряженной частицы по замкнутому контуру отлична от нуля, т.е. это поле не потенциальное.
Силовые линии этого поля не связаны с зарядами, они замкнуты. Такое поле
называется вихревым.
5. Самоиндукция. При изменении силы тока в контуре происходит изменение
магнитного потока, пронизывающего площадь, охватываемую контуром, а это в
свою очередь должно вызвать появление ЭДС индукции. Возникновение ЭДС индукции в электрической цепи в результате изменения силы тока в этой цепи
называется самоиндукцией:
, где
- ЭДС самоиндукции, L – индук-
тивность, ∆I – изменение силы тока за промежуток времени ∆t.
63
6. Энергия магнитного поля.
2
2
LI
WМ
, где L – индуктивность катушки, I – си-
ла тока.
8. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО МАГНЕТИЗМУ
ВАРИАНТ 1
1. По проводнику, изогнутому в виде равностороннего треугольника течет ток.
Напряженность поля в центре треугольника равна 4 А/м. Не изменяя силы тока в
проводнике, ему придали форму кольца. Определить напряженность поля в центре кольца.
2. По прямому горизонтально, расположенному проводнику течет ток, силой
1 А. Под этим проводником находится второй параллельный ему алюминиевый
провод, по которому течет ток силой 2 А. Расстояние между проводниками I см
Определить площадь поперечного сечения второго провода, чтобы он находился
в состоянии равновесия незакрепленным (плотность, алюминия 2,7 ккг/м3).
3. Покоящийся в начальный момент электрон ускоряется электрическим полем, напряженность которого постоянна. Через 0,01 секунд влетает в магнитное
поле, вектор магнитной индукции которого перпендикулярен электрическому и
равен 10 Тл. Во сколько раз нормальное ускорение электрона в этот момент
больше его тангенциального ускорения?
4.Рядом с длинным прямым проводом, по которому течет ток I1 расположена
квадратная рамка с током I2 . Провод и рамка лежат, в одной плоскости. Какую
работу нужно совершить, чтобы повернуть рамку вокруг её оси на 180°. Сторона
рамки a, расстояние от провода до середины рамки х.
5. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл расположен плоский
проволочный контур, площадь которого 103 см2, сопротивление 2 Ом. Виток расположен так, что его плоскость перпендикулярна силовым линиям. Виток замкнут на гальванометр. Полный заряд, протекший через гальванометр при повороте витка 7,5∙10-3 Кл. На какой угол повернули виток?
ВАРИАНТ 2
1. Два одинаковых круговых витка радиусом 1 см и общим центром расположены взаимоперпендикулярно. По ним текут токи, сила одного из них, в два
раза больше, чем у другого. Найти силу этих токов, если индукция магнитного
поля в центре витка равна 1 мкТл.
2.Два параллельных проводника с током находятся на расстоянии 20 см.
Определить силу взаимодействия между ними (на единицу длины проводников),
если напряженность поля в точке Д равна нулю, а в точке К равна 12 А/м. (сечение проводников указано на рисунке 8.1). СА =20 см, СД = 10 см, СК = 5 см.
64
A
C
K D
Рисунок 8.1
3. Заряженная частица движется по окружности радиуса 1 см в однородном
магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Параллельно магнитному полю возбуждено
электрическое с напряженностью 100 В/м. Определить время, в течение которого
должно действовать электрическое поле, чтобы кинетическая энергия электрона
увеличилась в два раза.
4. В однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл находится прямой проводник длиной 10 см. Концы проводника замкнуты другим проводником, который находится вне поля. Сопротивление проводника 1 Ом. Найти силу, которую
нужно приложить к проводнику, чтобы перемещать его перпендикулярно линиям
индукции со скоростью 2 м/с. Определить работу по перемещению проводника на
расстояние равное 20 см.
5. Квадратная проволочная рамка со стороной а и прямой проводник с током
I лежат в одной плоскости. Сопротивление рамки R. Рамку повернули на 180° вокруг одной стороны, отстоящей от проводника с током на расстоянии 2 а. Определить заряд, который протечет по рамке (а = 10 см , I = 6,28 А, R =1 Ом).
ВАРИАНТ 3
1. По трем параллельным проводникам расположенным последовательно на
расстоянии 0,2 м друг от друга текут токи 10 А, -10 А, -20 А. Найти положение
точки, где индукция магнитного поля равна нулю.
2. По кольцу, масса которого 10 г и радиус 4,4 см, расположенному горизонтально, проходит ток 5 А. Кольцо находится в состоянии покоя в магнитном поле,
которое меняется с высотой. Определить градиент магнитного поля в месте расположения кольца.
3. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов 100 В и,
влетев в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, стала двигаться по винтовой линии с шагом 6,5 см и радиусом 1 см. Определить удельный заряд частицы.
4. Квадратный контур со стороной 10 см, по которому течет ток 5 А свободно
установился в однородном магнитном поле с индукцией 100 мТл. Определить изменение потенциальной энергии контура при повороте его вокруг оси, лежащей в
плоскости контура на угол равный 180°.
5. Кольцо из медного провода массой 20 г помещено в однородное магнитное
поле с индукцией 0,8 Тл так, что плоскость кольца составляет угол 60° с линиями
магнитной индукции. Определить заряд, который пройдет по кольцу, если магнитное поле выключить.
65
ВАРИАНТ 4
z
y
x
I
a a a a
C
1. Кольцо радиусом 0,1 м составлено из двух проводников длиной ℓ и 2ℓ , сечение проводников равно 2S и S. Определить индукцию магнитного поля в центре
кольца, если к нему по бесконечно длинным проводам
подводится ток 5 А.
2. По трем параллельным проводникам (сечение
проводников и направление тока в них указано на рисунке) течет ток I А, а = -4 см. Определить силу
(направление и величину на единицу длины проводника), действующую на четвертый проводник, проходящий через точку С и параллельный трем остальным.
Сила тока в этом проводнике равна 2 А.
Рисунок 8.2
3. Магнитное поле с индукцией 2,5 мТл и электрическое с напряженностью
10 кВ/м скрещены под прямым углом. Электрон, скорость которого равна
4∙106 м/с влетает в эти поля так, что силы, действующие на него со стороны маг-
нитного и электрического поля имеют одно направление. Определить ускорение
электрона.
4. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью 100 см . Поддерживая в контуре постоянную
силу тока 5 А его переместили из поля в пространство, где поля нет. Определить
магнитную индукцию поля, если при перемещении контура была совершена работа 0,4 Дж.
5. Два металлических стержня расположены вертикально и замкнуты вверху
проводником. По этим стержням без трения и нарушения контакта скользит перемычка длиной 0,5 м и массой 50 г. Вся система находится в однородном магнитном поле, индукция которого 0,1 Тл, вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости рамки. Скорость движения перемычки равна 6 м/с. Найти сопротивление перемычки.
ВАРИАНТ 5
1. Найти магнитную индукцию в точке О, если проводник с током 8 А имеет
вид: Радиус изогнутой части равен 0,1 м, прямолинейные участки проводника
длинные.
2. Квадратная рамка из тонкого провода может
свободно вращаться вокруг горизонтальной оси,
совпадающей с одной из сторон. Масса рамки равна 20 г. Рамку поместили в магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, направленное вертикально вверх.
Определить угол, на который отклонилась рамка от
вертикали, когда по ней пропустили ток 10 A, сторона рамки 0,2 м.
Рисунок 8.3
3. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на рас-
стоянии 10 см друг от друга. По проводникам течет ток в одном направлении, си-
66
ла которого равна соответственно 10 А и 5 А. Определить работу (на единицу
длины проводника), которую нужно совершить, чтобы раздвинуть проводники на
20 см.
4. Электроны, летящие в телевизионной трубке, обладают энергией 12 кэВ.
Трубка ориентирована так, что электроны движутся горизонтально с юга на север. Вертикальная составляющая земного магнитного поля направлена вниз и его
индукция 5,5∙10-5 Тл. Определить ускорение каждого электрона. На сколько отклонился пучок электронов, пролетев 20 см внутри телевизионной трубки?
(е = 1,6∙10
-19
Кл, me = 9,1∙10
-31
кг, 1 эВ = 1,6∙10
-19
Дж).
5. Однородное магнитное поле с индукцией В перпендикулярно к плоскости
медного кольца (ρМ = 1,7∙10-8 Ом∙м), диаметр кольца 20 см, диаметр проволоки
кольца 2 мм. Определить скорость изменения во времени магнитной индукции,
если индукционный ток в кольце равен 10 А.
ВАРИАНТ 6
1. Два круговых витка, первый радиусом 0,2 м, второй радиусом 0,3 м, расположены в параллельных плоскостях так, что прямая, соединяющая их центры,
перпендикулярна их плоскостям. Расстояние между их центрами равно 0,5 м. По
второму витку проходит ток равный 1 А. Какой ток должен идти по первому витку, чтобы магнитное поле в точке, лежащей на оси витков, на расстоянии 0,3 м от
его центра было равно нулю.
2. По четырем длинным параллельным проводникам, расположенным в вер-
шинах квадрата (сечение проводников и направление токов в
них указано на рисунке), течет ток силой 1 А. Определить силу
на единицу длины (направление и величину), действующую на
длинный проводник, проходящий через центр квадрата. Сила
тока в этом проводнике равна 2 А. Сторона квадрата равна
0,2 м.
Рисунок 8.4
3. Квадратный контур со стороной 10 см находится в однородном магнитном
поле с индукцией 0,9 Тл под углом 60° к линиям индукции. В контуре течет ток 5
А. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть контур на
угол, соответствующий максимальному потоку через контур и при неизменной
силе тока изменить его форму на окружность.
4. Электрон движется в магнитном поле с индукцией 2 мТл по винтовой линии, радиус которой 2 см, а шаг 5 см. Определить кинетическую энергию электрона.
5. Однослойная катушка диаметром 5 см помещена в однородное магнитное
поле, параллельное её оси. Индукция поля равномерно изменяется со скоростью
-2
10
Тл/с. Катушка содержит 1000 витков медной проволоки (ρ = 1,7∙10
-8
Ом∙м) се-
чением 0,2 мм2 к концам катушки подключен конденсатор емкостью 10 мкФ.
Определить заряд конденсатора и тепловую мощность, выделившуюся в катушке,
когда ее концы замкнуты накоротко.
67
ВАРИАНТ 7
1. Проводник согнут в виде квадрата со стороной а = 10 см. По проводнику
течет ток 20 А. Определить магнитную индукцию поля в центре квадрата.
2. Тонкий провод длиной 20 см изогнут в виде полукольца и помещен в маг-
нитное поле с индукцией 10 мТл так, что плоскость полукольца перпендикулярна
силовым линиям индукции. По проводу пропустили ток силой 5 А. Определить
силу, действующую на провод. (Подводящие провода направлены вдоль линии
магнитной индукции).
3. Два прямолинейных длинных параллельных проводника на некотором расстоянии друг от друга. По проводникам текут токи равные по величине и направлению. Найти силу тока, в проводниках, если известно, что для того, чтобы раздвинуть эти проводники на вдвое большее расстояние пришлось совершить работу (на единицу длины проводников) 2∙10-5 Дж.
4. Через сечение алюминиевой пластинки пропускается ток силой 5 А. Пла-
стинка, помещена в магнитное поле перпендикулярное направлению силы тока.
Определить поперечную разность потенциалов, если индукция магнитного поля
0,5 Тл, а толщина пластинки 0,1 мм. Концентрация электронов проводимости
равна концентрации атомов алюминия. Молярная масса алюминия равна
27 кг/кмоль.
5. Однослойная катушка диаметром 8 см помещена в магнитное поле, парал-
лельное его оси. Концы катушки замкнуты накоротко. Тепловая мощность, выделяющаяся в катушке равна 3∙10
-4
Вт. Определить скорость изменения вектора
магнитной индукции. Катушка имеет 1500 витков медной проволоки
(ρ = 1,7∙10
-8
Ом∙м), сечением 3,14∙10-7 м2.
ВАРИАНТ 8
1. По двум круговым проводникам, имеющим вид концентрических окружностей, текут токи силой 4 А в противоположных направлениях. Напряженность
магнитного поля в центре колец равна 400 А/м. При увеличении тока в первом
контуре в два раза напряженность поля в центре увеличивается в три раза. Найти
радиусы контуров.
2. Два длинных параллельных проводника, по которым текут токи одного
направления, находятся на расстоянии 5 см. В точке, находящейся на расстоянии
3 см от одного и 4 см от другого находится третий проводник параллельный двум
остальным. Определить величину и направление силы, действующей на единицу
длины третьего проводника. Сила тока в проводниках 10 А.
3. Стержень длиной 1м вращается вокруг оси проходящей через один из его
концов. Частота вращения равна 20 оборотов в минуту. Магнитное поле перпендикулярно плоскости вращения. Индукция поля 0,1 Тл. Определить работу, которую совершает магнитное поле за 2 мин, если ток, текущий по стержню равен
3 А.
68
4. Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, вле-
4
R
,
4
I
4
3I
тают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны протона
больше радиуса кривизны траектории электрона?
5. В цепь проволочного витка включен конденсатор емкости 20 мкФ. Виток
помещен в однородное магнитное поле перпендикулярное плоскости витка. Индукция поля равномерно изменяется во времени со скоростью 5∙10
на пластинах конденсатора равен 1∙10
-9
Кл. Определить длину проволочного
-3
Тл/с. Заряд
кольца.
ВАРИАНТ 9
1. Проводник изогнут в виде квадрата со стороной 10 см. Определить магнит-
ную индукцию в точке, расположенной на перпендикуляре, восстановленном к
центру квадрата на расстоянии разном стороне квадрата. Сила тока 10 А.
2. Магнитное поле создано кольцевым проводником радиусом 10 см, по ко-
торому течет ток силой 20 А. На оси кольца расположено другое кольцо малых
размеров с магнитным моментом 10 мА∙м2. Плоскости колец параллельны, а расстояние между центрами равно 1 см. Найти силу, действующую на малое кольцо.
3. Два иона, имеющие одинаковый заряд, но разные массы, влетают в одно-
родное магнитное поле. Первый движется по окружности радиусом 5 см, второй
по окружности радиусом 2,5 см. Найти отношение масс ионов, если они прошли
одинаковую ускоряющую разность потенциалов.
4. По кольцу, плоскость которого перпендикулярна магнитному полю с ин-
дукцией 0,1 Тл, течет ток силой 2 А. Не изменяя тока и ориентацию плоскости
кольцу придали форму восьмерки состоящей из двух колец, причем радиус
меньшего кольца равен
. Определить работу. Радиус кольца R = 12 см.
5. Прямоугольная проволочная рамка со стороной 10 см находится в маг-
нитном поле с индукцией 1∙10
-2
Тл перпендикулярном плоскости рамки. По рамке
параллельно и одной из её сторон без нарушения контакта скользит с постоянной
скоростью 10 м/с, перемычка, сопротивление которой 0,5 Ом. Определить ток через перемычку. Сопротивлением рамки пренебречь.
ВАРИАНТ 10
1. Три проводника с токами I,
лежат в одной плоскости и соединены в
точке О. Найти напряженность магнитного поля на прямой проходящей через
точку О перпендикулярной всем трем проводникам. (I = 10 A, расстояние до точки наблюдения 5 см).
2. На оси контура с током, магнитный момент которого равен 20 мА∙м2,
находится другой такой же контур. Вектор магнитного момента второго контура
69
перпендикулярен оси. Вычислить механический момент, действующий на второй
tBB
sin
0
контур. Расстояние между контурами равно 50 см. Размеры контура малы по
сравнению с расстоянием между ними.
3. По проводнику изогнутому в виде квадрата, плоскость которого перпен-
дикулярна силовым линиям магнитного поля с индукцией 0,1 Тл, течет ток силой
3 А. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы, не изменяя тока в
проводнике изогнуть его в виде двух квадратов, причем сторона меньшего квадрата равна ¼ стороне исходного. Сторона исходного квадрата равна 8 см.
4. Заряженная частица движется по окружности радиусом R = 2 см в одно-
родном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Параллельно магнитному полю возбуждено электрическое поле напряженностью 50 В/м. Определить расстояние, которое должна пролететь частица, чтобы её кинетическая энергия увеличилась в
1,5 раза. Удельный заряд частицы 1,7∙10
11
кг/Кл.
5. Плоская спираль с большим числом витков N плотно прилегающих друг к
другу, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости
спирали. Наружный радиус витков спирали равен a . Индукция поля изменяется
во времени по закону:
, где Во и ω - постоянные. Найти амплитудное
значение ЭДС индукции в спирали.
ВАРИАНТ 11
1. По проводу, согнутому в виде правильного шестиугольника с длиной стороны 10 см течет ток 5 А. Найти напряженность магнитного поля в центре шестиугольника.
2. По двум параллельным проводникам, расположенным на расстоянии
10 см, текут токи 5 А и 15 А. Определить положение точки, куда можно поме-
стить третий прямой проводник, чтобы система находилась в равновесии. Определить силу тока в этом проводнике.
3. Круговой виток расположен внутри длинного соленоида так, что его плоскость образует угол 30° с осью соленоида. Если по соленоиду течет ток 1 А, то
напряженность поля внутри соленоида равна 5∙103 А/м. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы вынуть виток из соленоида, если по обмотке последнего течет ток 0,5 А. Ток по витку 1 А, длина провода витка 12,5 см.
4. Электрон влетает в пространство, где на него действуют два взаимно перпендикулярных магнитных поля с индукциями: В1 = 3∙10
-5
Тл и В2 = 4∙10
-5
Тл.
Начальная скорость электрона 5∙105 м/с. Определить траекторию движения электрона и силу, действующую на него. (Заряд электрона 1,6∙10
на е = 9,1∙10
-31
кг).
-19
Кл, масса электро-
5. Металлический диск, радиус которого 15 см и плоскость которого перпендикулярна однородному магнитному полю, вращается, делая 10 об/сек (ось вращения диска параллельна вектору магнитной индукции и проходит через его
70
15 O
O
центр). Индукция поля 3 Тл. Определить разность потенциалов, которая возника-
10
dt
dI
h
H
l
C
ет между центрами краем диска.
ВАРИАНТ 12
1. Два круговых витка радиусом 4 см каждый расположены в параллельных
плоскостях на расстоянии 3 см друг от друга (расстояние между центрами витков). По виткам течет ток 4 А в каждом. Найти напряженность магнитного поля в
центре одного из витков. Рассмотреть случаи: 1) направление токов совпадают,
2) токи противоположного направления.
2. Медный провод сечением 2 мм2 согнутый в виде трех сторон квадрата, может
вращаться около горизонтальной оси ОО.
Провод находится в однородном магнитном
поле, вектор индукции которого направлен
вертикально. Когда по проводу идет ток 10
А, провод отклоняется от положения равно-
Рисунок 8.5
весия на угол 15°. Определить индукцию поля. (Плотность меди равна 8,9∙10
3
кг/м
).
3. Положительная заряженная частица влетает в одинаково направленное
перпендикулярно её скорости однородное магнитное поле и электрическое поле.
Определить под каким углом к напряженностям полей направлено её ускорение в
этот момент, если скорость частицы 103 м/с, индукция магнитного поля 5∙10
-2
Тл,
напряженность электрического поля 35 В/м.
4. На длинный прямой соленоид, имеющий диаметр сечения 5 см и содержа-
щий 20 витков на 1 см длины плотно надет круговой виток из медного провода
сечением 1 мм2. Какую работу нужно совершить, чтобы снять виток с соленоида,
если ток в обмотке соленоида увеличивают
с постоянной скоростью
А/с, а ток в
этот момент времени в катушке равен 20 А.
Удельное сопротивление меди 1,7∙10
-8
Ом∙м.
5. По двум вертикальным проводникам
может двигаться без трения, но с идеальным электрическим контактом проводник
длиной ℓ и массой m. Перпендикулярно
плоскости чертежа создано однородное
магнитное поле с индукцией В. Определить
разность потенциалов как функцию h.
3
Рисунок 8.6
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]