Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник индивидуальных заданий по физике. Часть 1. Методические указания к самостоятельной работе студентов по курсу физики
.pdf
21
енты трения тел о поверхность
1021,
30
НF 10
мt
g
tty ,
2
105
2
tfatftfx , ,
кгmкгm 2, 1
21
1020
21
,,,
HF 10
30
смttx ,
2
sin3
M
Рисунок 2.23
m
0
, угол
внешняя сила
.
3. Цилиндр массой 1 кг движется с линейной скоростью 3 м/с по горизонтальной плоскости, а потом вкатывается вверх по наклонной плоскости. Вычислите высоту, на которую он вкатится. Мгновенная ось, относительно которой цилиндр вращается в данный момент времени, есть точка соприкосновения
цилиндра с плоскостью.
4. На тележку массой 19 кг движущуюся со скоростью 10 м/с, падает кирпич массой 1 кг и остается на тележке. Вычислите, сколько при этом выделится
тепла.
ВАРИАНТ 20
1. Движение тела в поле тяжести Земли описывается уравнением:
. Вычислите: 1) зависимость скорости и ускорения
от времени;
2) время подъема, начальную скорость и максимальную высоту подъема;
3) время движения;
4) начертить графики зависимости
5) назвать характер движения тела;
6) координату в начальный момент времени, ее физический смысл.
2. Вычислите ускорение тел и силу натяжения нити (см. рисунок 2.22, вариант 19). Нить невесомая и нерастяжимая,
трения тел о поверхность
, внешняя сила
, коэффициенты
, угол
.
3. Сплошной цилиндр массой 15 кг и радиусом 100 мм вращается, совершая 180 об/мин. С какой силой нужно прижать к нему тормозную колодку, чтобы он остановился за 2 с, если коэффициент трения равен 0,15? Вычислите работу торможения и угловое ускорение.
4. Телу массы 1 кг, лежащему на длин-
ной горизонтальной доске массы 2 кг (рисунок
2.23) сообщили начальную скорость 3 м/с. Ка-
кой путь пройдет доска относительно плоскости к тому времени, когда прекратится скольжение тела относительно доски. Коэффициент
трения между доской и телом 0,1, а трение
между доской и плоскостью отсутствует.
ВАРИАНТ 21
1.Уравнение координаты материальной точки имеет
вид:
. Вычислите:
1) зависимость скорости и ускорения от времени;
22
2) максимальную координату, максимальную скорость и максимальное
tfatftfx ,,
кгmкгm 2 , 1
21
1,021
НF 10
30
радttt ,81
3
1
2
1,021
922 yx
смttyttx ,5,0cos3,5,0sin3
saa
n
,,,,,,
смyx 3,0
00
кгmкгm 2, 1
21
1,0
30
α1
α2
h
1
Рисунок 2.25
A
Рисунок 2.24
F
m
2
m
1
γ
m
2
Рисунок 2.26
α
m
1
ускорение;
3) начертить графики зависимости
ментов времени от 0 до Т через 1/8 Т;
4) назвать характер движения материальной точки;
5) моменты времени, при которых координата, скорость и ускорения будут максимальны.
жения нити (рисунок 2.24). Нить невесомая, нерастяжимая,
для мо-
2. Вычислите ускорение тел и силу натя-
, коэффициенты
трения тел о поверхность
сила
угол
.
, внешняя
3. Цилиндр вращается по закону, выражаемому уравнением:
. Масса его 2,5 кг, радиус 10 см. Найти законы, по которым
изменяются вращающий момент силы и мощность. Чему равна мощность и момент сил в момент времени 2 с.
4. По наклонной плоскости с углом
наклона
с высоты h без начальной скоро-
сти соскальзывает тело. Достигнув точки A,
оно начинает подниматься вверх по наклонной плоскости с углом наклона
, (рисунок
2.25) Коэффициенты трения тела о плоскости
равны
. Переход в точке A с
плоскости на плоскость плавный и гладкий. Найти высоту подъема тела на вторую плоскость.
ВАРИАНТ 22
1.Уравнение траектории материальной точки имеет вид:
висимость координат от времени определяется уравнениями
1) кинематические характеристики поступательного и вращательного
движения точки через 1с после начала движения
2) перемещение точки через четверть периода;
3) координаты точки через 1 с, если в начальный момент времени
, a за-
. Вычислите:
;
.
2. Вычислите ускорение тел и силу натяже-
ния нитей (рисунок 2.26). Нить нерастяжимая,
блок невесомый,
, коэффи-
циент трения первого тела о наклонную плоскость
, угол наклонной плоскости
.
23
3. С какой силой следует прижать тормозную колодку к колесу, делаю-
смttyttx ,
2
2sin10,sin15
ct 5,0
кгmкгm 2, 1
21
1,0
НF 10
30
0
l
0
422 yx
смttyttx ,4,0cos2,4,0sin2
m
2
F
Рисунок 2.27
α
m
1
щему 30 об/с, для его остановки в течение 20 с, если масса колеса распределена
по ободу и равна 10 кг, диаметр колеса 20 см? Коэффициент трения между колодкой и ободом колеса 0,5.
4. Акробат падает с высоты 2,4 м на туго натянутую упругую предохра-
нительную сетку. На какой предельной высоте над полом надо натянуть сетку,
чтобы акробат не ударился о пол при падении? Известно, что спокойно лежащий акробат дает провисание 0,1 м.
ВАРИАНТ 23
1. Зависимость координат (X, У) материальной точки по двум взаимно-
перпендикулярным направлениям описывается уравнениями
. Вычислите:
1) зависимость скорости и ускорения от времени;
2) модуль скорости и ускорения в момент времени
;
3) максимальную скорость и ускорение точки;
4) уравнение траектории движения точки, построить график и вычислите
характер движения тела);
5) координаты точек траектории, в которых скорость точки будут
наибольшей и наименьшей, изобразите их на графике.
2. Вычислите ускорение тел и силу натяже-
ния нити (рисунок 2.27). Нить нерастяжимая,
блок невесомый,
, коэффи-
циент трения первого тела о наклонную плоскость
наклонной плоскости
, внешняя сила
.
, угол
3. Маховик в форме сплошного диска имеет
массу 50 кг и радиус 0,2 м. Он раскручен до 8 об/с и затем предоставлен самому
себе. Под влиянием силы трения, приложенной по касательной к ободу, маховик останавливается. Вычислите силу трения, считая её постоянной, если маховик останавливается через 50 с и до полной остановки делает 200 оборотов.
4. Два одинаковых шарика соединены невесомым стержнем длиной
Система расположена на горизонтальной плоскости и приведена во вращение
так, что ее центр покоится. Сколько оборотов сделает система? Начальная скорость каждого шарика
, коэффициент трения о плоскости .
ВАРИАНТ 24
1. Уравнение траектории материальной точки имеет вид
, а за-
висимость координат от времени определяется уравнениями
. Вычислите:
.
24
1) кинематические характеристики поступательного и вращательного
saa
n
,,,,,,
смy,x 20
кгmкгm 2, 1
21
1.0
НF 10
30
1
t
мttty ,9,453
2
tfatftfx ,,
кгmкгm 2, 1
21
1,0
30
m
2
F
Рисунок 2. 29
α
m
1
m
2
F
Рисунок 2.28
α
m
1
γ
движения материальной точки через 1с после начала движения
;
2) перемещение точки через четверть периода;
3) координаты точки через 1с, если в начальный момент времени
.
2. Вычислите ускорение тел и силу натяже-
ния нити (рисунок 2.28).
Нить нерастяжимая, блок невесомый,
, коэффициент трения перво-
го тела о плоскость
, угол наклонной плоскости
, внешняя сила
.
3. Карандаш длиной 15 см, поставленный
вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейные скорости будут иметь
в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что
трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает.
4. Небольшое тело, двигаясь с горизонтальной скоростью на высоте h,
распалось на две части одинаковой массы. Одна часть упала на землю через
время
после распада. Вторая часть упала позднее. Сопротивлением воздуха
пренебречь. Через какое время после распада вторая часть упала на землю?
ВАРИАНТ 25
1. Движение тела в поле тяжести Земли описывается уравнением
. Вычислите:
1) зависимость скорости и ускорения от времени;
2) время подъема, начальную скорость и максимальную высоту подъема;
3) время движения;
4) начертить графики зависимости
скольжения обруч с наклонной плоскости длиной 2 м и высотой 15 см.
ны на одинаковых нитях и касаются друг друга. Шары симметрично развели в
разные стороны и одновременно отпустили. При ударе они слиплись. Какая
часть кинетической энергии шаров при этом превратилась в тепло?
5) назвать характер движения тела;
6) координату в начальный момент времени, ее физический смысл.
2. Вычислите ускорение тел и силу натяже-
ния нити (рисунок 2.29).
Нить нерастяжимая, блок невесомый,
, коэффициент трения первого тела о поверхность плоскости
наклонной плоскости
.
3. Сколько времени будет скатываться без
4. Два пластилиновых шара, массы, которых относятся как 1:3, подвеше-
, угол
25
3. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 11 ПО МЕХАНИКЕ
2
h
ACF
ВАРИАНТ 1
1. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. На ка-
кой высоте и через сколько времени скорость тела будет в три раза меньше, чем
в начале подъема?
2. Брусок массой 1,5 кг скользит по наклонной доске длиной 2,5 м с углом
наклона 320. Коэффициент трения между бруском и плоскостью 0,12. Определите ускорение бруска и его скорость у основания. Начальная скорость равна
нулю.
3. Конькобежец, разогнавшись до скорости 10 м/с, проходит горизонталь-
ный участок длиной 50 м и выезжает на ледяную горку, угол наклона которой к
горизонту 300. Коэффициент трения о лед 0,06. Какая часть начальной энергии
превратится в тепло за время движения конькобежца до остановки?
ВАРИАНТ 2
1. Во сколько раз нужно изменить скорость тела, брошенного горизонталь-
но с высоты h, чтобы при высоте
получить прежнюю дальность полета?
2. Деревянный брусок лежит на наклонной плоскости (Рисунок 3.1).
Масса бруска 2 кг. Длина наклонной
плоскости 1 м, высота 60 см, коэффициент трения бруска о плоскость
0,4. С какой силой нужно прижать
брусок к наклонной плоскости, чтобы он остался в равновесии?
Рисунок 3.1
3. Две вагонетки массами по 450 кг каждая столкнулись, двигаясь
навстречу друг другу со скоростями 3 м/с и 5 м/с, и соединились автосцепкой.
Какое расстояние пройдут вагонетки после столкновения, если коэффициент
трения равен 0,04?
ВАРИАНТ 3
1. Камень брошен в горизонтальном направлении. Через 0,5 с после нача-
ла движения скорость камня стала в 1,5 раза больше его начальной скорости.
Найдите начальную скорость камня.
2. Тело массой 2 кг падает с некоторой высоты с начальной скоростью 10
м/с и углубляется в землю на глубину 0,1 м. Средняя сила сопротивления почвы
10 кН. Определите, с какой высоты падало тело и время его движения.
26
h
H
3.Небольшая шайба соскальзыва-
H
M
ет без начальной скорости с вершины
гладкой горки высотой 12 м, имеющей
горизонтальный трамплин. При какой
высоте трамплина шайба пролетит
наибольшее расстояние? Найдите это
расстояние.
Рисунок 3.2
ВАРИАНТ 4
1. На шоссе с одного старта с интервалом 2 с, начали движение сначала
велосипедист, а затем мотоциклист. После старта велосипедист двигался равномерно со скоростью 32 км/час, а мотоциклист равноускоренно с ускорением
2,5 м/с2. Определите скорость мотоциклиста в тот момент, когда он достиг велосипедиста.
2. По деревянной доске, расположенной под углом 15° к горизонту, при
помощи пружины равноускоренно тянут два бруска соединенных нерастяжимой нитью. Масса верхнего бруска 3 кг, нижнего 2 кг. Их коэффициенты трения
соответственно равны 0,3 и 0,7. Бруски движутся с ускорением 0,18 м/с2.
Найдите растяжение пpужины, если ее жесткость 120 Н/м.
3.На тележку массой 200 кг, движущуюся горизонтально со скоростью 3
м/с, бросили сверху груз массой 70 кг. Какое расстояние пройдет после этого
тележка, если коэффициент трения равен 0,06?
ВАРИАНТ 5
1. По прямому шоссе со скоростью 16 м/с движется автобус. На расстоянии 60 м от шоссе и 400 м от автобуса находится человек. В каком направлении должен бежать человек, чтобы выйти в какой-либо точке шоссе одновременно с автобусом? Человек может бежать со скоростью 4 м/с.
2. Под действием некоторой силы тележка, двигаясь из
состояния покоя, прошла путь 40 см. Когда на тележку положили груз 200 г, то под действием той же силы за то же время
она прошла путь 20 см. Определите массу тележки. Трением
пренебречь.
3. На подставку массой 110 г, подвешенную на пружине
жесткостью 20 Н/см, с высоты Н = 15 см падает тело массой 30
г и прилипает к ней. Определите максимальное растяжение
пружины.
Рисунок 3.3
ВАРИАНТ 6
1. На плоскость с наклоном 35 к горизонту положили два бруска соеди-
ненные невесомой нитью длиной 20 см, так что нить оказалась натянутой.
27
Бруски отпустили. Коэффициенты трения равны: для верхнего бруска 0,2, а для
ga 2,0
mmmm
321
m m m
m
m
нижнего 0,03. Найдите скорость брусков сразу после их соединения.
2. Система трех грузов, (рисунок 3.4) свя-
занных невесомой веревкой, переброшенной через идеальный блок, движется с ускорением,
, где g - ускорение свободного падения.
Определите коэффициент трения скольжения
между горизонтальной опорой и движущимися
по ней грузами,
.
Рисунок 3.4
3. Пуля летит с некоторой скоростью. Она пробивает доску толщиной 3,6
см и продолжает полет со скоростью, составляющей 0,8 начальной. Какой мак-
симальной толщины доску она может пробить? Сила сопротивления доски постоянна.
ВАРИАНТ 7
1. При равноускоренном движении тело проходит в первые два равных
промежутка времени по 4 с каждый расстояния равные 24 м и 64 м. Найти
начальную скорость и ускорение движущегося тела.
2. С каким ускорением нужно двигать по го-
ризонтали тележку, изображенную на рисунке 3,5,
чтобы грузы сохраняли свое положение относительно тележки, если коэффициент трения с опорой равен 0,6?
Рисунок 3.5.
3. На тележку массой 100 кг, движущуюся горизонтально со скоростью 5
м/с, бросили сверху груз массой 50 кг. Какое расстояние пройдет после этого
тележка, если коэффициент трения равен 0,05?
ВАРИАНТ 8
1. С крыши здания высотой 16 м через одинаковые промежутки времени
падают капли воды, причем, первая ударяется о землю в тот момент, когда пятая отделяется от крыши. Найдите расстояние между отдельными каплями в
воздухе в момент удара первой капли о землю.
2. Веревка выдерживает груз массой 90 кг при вертикальном подъеме его
с некоторым ускорением и груз массой 116 кг при движении вниз с тем же
28
ускорением. Какой максимальной массы груз можно поднимать с помощью
U
m
этой веревки с постоянной скоростью?
3. На горизонтальной плоскости (рисунок 3.6) лежит деревянный брусок
массой 4 кг, прикрепленный к вертикальной стенке пружиной жесткостью 100
Н/м. В центр бруска попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально, и за-
стревает в нем. Определите скорость пули, если
максимальное сжатие пружины после удара 30
см.
Рисунок 3.6
ВАРИАНТ 9
1. Тело, вышедшее из некоторой точки, двигалось равнозамедленно. В
конце пятой секунды скорость тела была 1,5 м/с. В конце шестой секунды тело
остановилось и начало двигаться в обратном направлении. Найдите путь, пройденный телом до остановки, и скорость, с которой тело вернулось в исходную
точку.
2. После прекращения действия силы, удерживающей пробковый шарик
на глубине 1 м, шарик вынырнул из воды и поднялся на высоту 0,5 м над ее поверхностью. Определите среднюю силу сопротивления воды движению шарика. Сопротивление воздуха не учитывать. Масса шарика 100 г, плотность пробки 200 кг/м3 плотность воды 1000 кг/м3.
3. Камень массой 0,5 кг бросили с высоты 30 м с начальной скоростью 25
м/с. Перед ударом о землю скорость камня 30 м/с. Определите работу сил со-
противления воздуха при движении камня.
ВАРИАНТ 10
1. Два тела свободно падают с разной высоты и достигают земли одновременно. Время падения первого тела 5 с, второго - 2 с. На какой высоте находилось первое тело, когда второе начало падать?
2. Самолет массой 15,2 т отрывается от взлетной полосы при скорости
280 км/час и движется равноускоренно по прямой, направленной под углом 30°
к горизонту. Через 4 минуты самолет поднимается на высоту 12 км. Определите
силу тяги двигателей самолета. Сопротивлением воздуха пренебречь.
3. Пуля массой 9 г попадает в центр шара, лежащего на краю стола и застревает в нем. Масса шара 2 кг. Определите скорость шара в момент удара о
пол, если пуля летела горизонтально со скоростью 400 м/ , а высота стола 0,8 м.
ВАРИАНТ 11
1. Два тела падают с одной и той же высоты одно за другим через 2 с. Через какое время, считая от начала падения первого тела, расстояние между телами будет равно 10 м?
2. Вертикально стартующая ракета развивает силу тяги 1,2 МН в течение
0,5 секунды. Затем двигатель выключается. Определите, через какое время по-
29
сле старта ракета вернется на землю. Масса ракеты 500 кг, ее изменением пре-
tk
небречь. Сопротивлением воздуха и изменением ускорения свободного падения
с высотой также пренебречь.
3. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на легком
жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули 5 г, масса шара 0,5 кг. Скорость пули 500 м/с. При какой предельной длине стержня (расстояние от точки
подвеса до центра шара) шар от удара пули поднимется до верхней точки
окружности?
ВАРИАНТ 12
1. Тело А брошено вертикально вверх с начальной скоростью 14,2 м/с.
Тело В падает с высоты 30 м с начальной скоростью 0,8 м/с. Найдите зависимость расстояния х между телами А и В от времени t, если известно, что
тела начали двигаться одновременно. Через сколько времени тела встретятся?
2. На тело массой 31 кг, лежащее на горизонтальной плоскости, действует
сила 85 Н под углом 25° к горизонту. Сила приложена к центру масс. Коэффициент трения равен 0,2. Найдите ускорение тела.
3. Два шара подвешены на тонких параллельных нитях и касаются друг
друга. Меньший шар отводят на некоторый угол от первоначального положения и отпускают. После удара шары поднимаются на одинаковую высоту.
Определите массу меньшего шара, если масса большего 0,6 кг, а удар абсолютно упругий.
ВАРИАНТ 13
1. Искусственный спутник Земли движется по орбите со скоростью
7,75 км/с. Найдите скорость и путь спутника через 5 с после включения тор-
мозных двигателей при условии, что тангенциальное ускорение на этом
участке пути представлено зависимостью:
, где к = 2 м/с2.
2. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 30° скользит те-
ло. Найдите скорость тела в конце третьей секунды от начала скольжения,
если коэффициент трения равен 0,25. Какое расстояние прошло тело за три
секунды?
3.Шар массой 0,5 кг падает с высоты 40 см на вертикальную пружину и
сжимает ее. Максимальное сжатие пружины 6 см. Масса пружины пренебрежимо мала по сравнению с массой шара. Найдите коэффициент жесткости
пружины.
ВАРИАНТ 14
1. С вышки высотой 15 м бросают камень вверх под углом 40° к горизонту со скоростью 8 м/с. Определите расстояние, на которое улетит камень
от основания вышки и скорость камня перед столкновением с землей. Сопротивлением воздуха пренебречь.
30
2. Ледяная горка составляет с горизонтом угол 10°. По ней пускают
вверх камень, который, поднявшись на некоторую высоту, соскальзывает по
тому же пути вниз. Определите коэффициент трения, если время спуска в два
раза больше времени подъема.
3. Брусок массой 230 кг равномерно втягивают за привязанную к нему
веревку на высоту 0,8 м по доске, угол наклона которой к горизонту 22°. Веревка параллельна доске. Коэффициент трения бруска о доску 0,3. Найдите
энергию, которая идет на нагревание доски и бруска.
ВАРИАНТ 15
1. Под углом 60° к горизонту брошено тело с начальной скоростью 20
м/с. Через сколько времени от начала движения оно будет двигаться под углом 45° к горизонту?
2. Два бруска с одинаковыми массами 1,8 кг скреплены нитью и находятся на наклонной плоскости с углом наклона 40°. Определите силу натяжения нити при движении брусков вдоль наклонной плоскости, если коэффициент трения верхнего бруска о плоскость равен 0,4 и в два раза больше
коэффициента трения нижнего.
3. С горы высотой 3 м и основанием 4 м съезжают санки. Они останавливаются, пройдя по горизонтальному участку путь 35 м от основания горы.
Найдите коэффициент трения.
ВАРИАНТ 16
1. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью 4,9
м/с, равна высоте, с которой его бросили. Чему равна эта высота и под каким
углом к горизонту тело упало на землю?
2. За какое время тело соскользнет с наклонной плоскости высотой 8,2 м
наклоненной под углом 46° к горизонту, если по наклонной плоскости с углом наклона 22° оно движется равномерно?
3. Шарик массой 0,1 кг закрепили на полу между пружинами жесткостью
15 Н/м Пружины в исходном обложении не деформированы имеют длину 40
см каждая (рисунок 3.7). Шарик поднимают вертикально на высоту 30 см и
отпускают. Какой импульс передает шарик полу при абсолютно упругом
ударе?
Рисунок 3.7
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]