Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Резервы повышения звукоизоляции однослойных ограждающих конструкций. Монография
.pdf
Для простых ПР амплитуда колебаний панели будет наибольшей в следующем случае [37]:
m0 = 1/2, 3/2, 5/2, …; n0 = 1/2, 3/2, 5/2, … , то есть при
M = 2m, 2m/3, 2m/5, … и N = 2, 2n/3, 2n/5, …
Граничная частота области ПрПР определяется путем совместного реше-
ния уравнений (2.15) [36]
2
c
f
nm
Г
00
0
22222
μ
.
DNM
)αcosαsin(θsinπ2
(2.42)
Анализируя представленные выражения для амплитуд изгибных колебаний прямоугольной панели (2.33), (2.35), (2.37), (2.40), можно сделать вывод,
что резонансное прохождение звука через ограждение с ОПС различно в областях полных, неполных и простых пространственных резонансов и определяется
степенью самосогласования звуковых полей и его собственного волнового поля.
2.5. Излучение звука ограждением в режиме собственных колебаний
При исследовании резонансного прохождения звука через ограждающие
конструкции конечных размеров с ОПС рассматривается взаимодействие звукового поля перед ограждением (помещение с источником шума), волновое поле собственных колебаний ограждения и звуковое поле за ограждением (со стороны изолируемого от шума помещения).
Необходимо установить зависимость звуковой мощности, излучаемой панелью с измененной цилиндрической жесткостью в резонансном режиме от степени самосогласования волновых полей, определяемой выражением (2.15).
Акустическую мощность, излученную ограждающей конструкцией в изолируемое помещение (в направлении отрицательных z), можно определить из выражения [36]
byna
byna
1
где Р
*
C
– амплитуда звукового давления в плоскости ограждения;
2С
– комплексно сопряженная амплитуда колебательной скорости ограждения.
2
Re
2
0
0
*
CC2
ba
dxdyPW
, (2.43)
Здесь и далее индексы «1» и «2» означают принадлежность величины к
звуковому полю перед и за ограждением соответственно, а индексы «С» и «И»
относятся к полям собственных и инерционных волн соответственно.
Звуковое давление в волне, излученной исследуемой панелью, принимаем
распределенным по ее площади в соответствии с выражением (2.6)
π
0202
e
θcos
ik
02
2
, (2.44)
π
xm
PP
sin
0C2
nm
00
sin
где k02 – составляющая волнового числа среды вдоль оси z; 2 – угол излучения.
Тогда, привлекая граничные условия на поверхности панели [36]
P
C2
z
i
ωρ
z
0
, (2.45)
mn
0
где 0 – плотность воздуха, mn – колебательная скорость в направлении, перпендикулярном к плоскости панели на mn-ом резонансе.
С учетом выражения распределения смещений ограждения в собственных
волнах (2.14) запишем, что
где
i00ωξ
.
mnmn
xm
π
sin
mnmn
0
sin
π
22
, (2.46)
В соответствии с зависимостью (2.43) запишем выражение звуковой мощ-
ности, излучаемой панелью на каждом резонансе как [36]
W
2C
2
mn
000
с
ρ
A
2
2
ab
θcosθcos8
C2
, (2.47)
где
– характеристический импеданс среды за ограждением (воздух);
0 с0
А2 – характеристика самосогласования звукового поля за ограждением с его
собственным волновым полем, определяемая по (2.27) [36]
32
a b
sin
0 0
A
– амплитуда колебательной скорости пластины, усредненная по полосе
mn0
2
a
a b
0 0
π
xm
sin
sin
yn
π
22
sin
b
xm
π
2
02
sin
a
xm
π
sin
a
yn
π
2
02
dxdy
b
yn
π
0202
dxdy
b
; (2.48)
частот f [37]
222
2
2
0
0
Здесь
2
0
0
mn
θ
2
В
nmnmp ,
0000
θ
Н
диффузном падении звука в пределах от 0 до /2; f = f
AP
0
22
θθsinθcos2 dPPkP
P
. (2.49)
ημπ8
ff
– звуковое давление при
0 nm
00
– fН = kf f; (kf = 0,23 для
В
третьоктавной полосы пропускания звука); величина kp принимает значение 0,2
при ширине полосы звука в третьоктаву; углы падения Н и В соответствуют
верхней и нижней частотам полосы пропускания f; f – среднегеометрическая
частота полосы пропускания звука.
Из выражения (2.47) следует, что излучаемая в режиме собственных колебаний ограждения с ОПС звуковая мощность зависит от углов падения и излучения, от степени самосогласования волновых полей и коэффициента потерь
материала.
2.6. Коэффициент резонансного прохождения звука
Характеристикой звукоизоляции ограждающих конструкций является коэффициент прохождения (проницаемости) звука. Коэффициент резонансного
прохождения звука определяется как отношение звуковых мощностей в волнах,
прошедших через ограждение и в волнах, падающих на него [36]
С = W2С / W1, (2.50)
где W2С – мощность звуковых волн, излученных собственными волнами ограждения со стороны изолируемого от шума помещения (см. формулу (2.47));
W1 – мощность падающих звуковых волн, которая при диффузном падении зву-
ка определяется как 63
W
2
0ПАД.
ρ8 c
baР
. Учитывая звуковое давление как сум-
00
му давлений в падающих и отраженных волнах, получаем выражение суммарной звуковой мощности
P
где
– амплитудное звуковое давление со стороны помещения с источни-
0ПАД.
ком шума;
= 420 Па
.
с/м).
2
– характеристический импеданс среды (для воздуха
0с0
W
1
0ПАД.
ρ4 c
baР
, (2.51)
00
=
0с0
Таким образом, используя выражения (2.47) и (2.51) получаем выражение
коэффициента проницаемости ограждения при резонансном прохождении звука
в области частот ниже граничной частоты полных ПР (f < f
Гmn
) 36
τ
С
ρ
π3,2
4202
Ac
0
22
f
2Ccp
, (2.52)
1θcosθcosημ
где – поверхностная плотность ограждающей конструкции с ОПС; – коэф-
1
фициент потерь ограждения;
= 51,7575... – средний угол падения волн
ср.
диффузного звукового поля [64]; 2С – угол излучения собственными волнами;
А – характеристика самосогласования волнового поля панели и звуковых полей
перед и за ограждением соответственно.
Для диапазона частот выше граничной частоты полного ПР (f > f
Гmn
) ха-
рактеристика самосогласования волновых полей Amn = 1 и акустическое излучение ограждением определяется величиной коэффициента излучения звука 36.
При этом выражение (2.52) записывается в виде [36]
где f
34
– граничная частота области ППР.
Гmn
τ
1
С
mn
π8
202
ρ
c
0
3
f
f
Г
2
2Ccp
mn
, (2.53)
1θcosθcosημ
ния с ОПС в резонансном режиме в диапазоне низких и средних частот
Из выражений (2.52) и (2.53) следует, что звукопроницаемость огражде-
(f < f
) зависит от потерь энергии на рассеивание () и от степени самосогла-
Гmn
сования собственного волнового поля пластины и звуковых полей перед и за
пластиной. В области ППР (f > f
) резонансное прохождение звука зависит
Гmn
также и от величины граничной частоты ППР. Таким образом, прохождение
звука с собственными волнами различно при простых, неполных и полных пространственных резонансах.
2.7. Поле инерционных волн в ограждении
Теория самосогласования волновых полей устанавливает двойственную
природу прохождения звука через ограждающие конструкции – резонансное и
инерционное прохождение 36. Это обусловлено тем, что при воздействии звуковых волн в начальный момент времени в ограждении возникают вынужден-
ные (инерционные) волны [64].
Характеристикой начального состояния ограждения можно считать смещение при таких вынужденных колебаниях, которые формируются однородной
вынужденной волной, являющейся следом падающей звуковой волны, и крае-
выми неоднородными вынужденными волнами 64. Краевые неоднородные
вынужденные волны отличаются от краевых неоднородных свободных волн
скоростью распространения. Распространение инерционных волн происходит
со скоростью следа падающей звуковой волны с0/sin и не зависит от упругих
характеристик материала, а определяется только массой ограждения, поэтому
такие волны названы инерционными [64].
Уравнение смещений в инерционной волне записывается как [36]
eξξ
0ИИ
yαxki
ψαcossin
0001
. (2.54)
Отсутствие смещений краев панели приводит к образованию неоднород-
ных краевых волн [36]:
2
x
;
2
x
; (2.55)
2
y
;
2
y
,
axk αsin1
0
eξξ
0IaIa
xk αsin1
0
eξξ
0IIaIIa
byk αsin1
0
eξξ
0IbIb
yk αsin1
0
eξξ
0IIbIIb
где x, y – углы скольжения звуковой бегущей волны соответственно вдоль
осей x и y.
Таким образом, под действием падающих звуковых волн в начальный
момент времени в ограждении конечных размеров с ОПС возникает поле инер-
ционных волн. Это волновое поле формируется инерционной бегущей волной и
краевыми неоднородными инерционными волнами [64].
Суммарное смещение панели в инерционных волнах (2.54) и (2.55) опре-
деляется из следующего выражения [36]
ξξ YX
. (2.56)
ИИ0ИИ
Здесь
2
xkak
αsin1αsin1
xx
2
αsin1αsin1
yy
2
akak
0
αsin12
xx
;
где
2
xkX
0И
axk
0
a
0
b
a
2
αsin1
x
;eγ
ykY
0И
2
byk
0
αsin1
y
;eγ
2
αsin1
0
0
a
0
b
ak
0
eeγ1θsincos
2
ykbk
0
eeγ1θsincos
e1θsincoseγ
36
2
0
b
αsin1
bk
0
bkbk
0
e1θsincoseγ
2
αsin12
yy
.
e
1
e
1
π
π
2.8. Инерционное прохождение звука через ограждение
Амплитуда поперечных колебаний ограждения с ОПС в инерционных волнах определяется при совместном рассмотрении выражений (2.6) и (2.56) с
учетом принципа наименьшего волнового движения [36]
AP
И0
nm
ξ
F
И0И
00
, (2.57)
2
ωμ
где
nm
00
РРРP
; – поверхностная плотность ограждения с
0ПР.0ОТР.0ПАД.0
ОПС; АИ – характеристика самосогласования звуковых полей с полем инерционных волн панели [36]
A
a b
sin
0 0
И
a
a b
0 0
π
xm
sin
sin
yn
π
00
sin
b
xm
π
2
И
sin
a
xm
π
sin
a
yn
π
2
И
dxdy
b
yn
π
ИИ
dxdy
b
,
(2.58)
где mИ, nИ – числа длин проекций инерционных полуволн по сторонам a и b соответственно.
Величина FИ называется функцией отклика ограждения [64] и определя-
ется по выражению [36]
Здесь
QG
mmn
Q
m
β
где
m αcos
a
ak
0
2
π
n
π
π
1
m
;
x
πsin
m
2
m
π2
1
n αcos
2
mm
1
πsin
n
nn
1
1
2
1
πcose
β
;
b
bk
0
QGF
. (2.59)
И
m
mnmn
mmmm
a
π2π
e1βeπsin
m
11
π2π
n
nnnn
b
n
11
e1βeπsin
,
π
n
1
;
y
πcose
n
;
π2
n
1
π2 cfk
;
00
π
π
byna
θ
cos
ak
m αsin1
0
1
2
n αsin1
;
x
1
bk
0
2
;
y
при этом cos2x+cos2y+cos2ср = 1,
где x, y – углы скольжения звуковых волн вдоль сторон панели а и b соответ-
ственно:
θsinarccosα bab
x
cp
22
,
y
θsinarccosα baa
cp
22
;
ср – средний угол падения волн диффузного звукового поля [64];
Qmn = Qm Qn, где
Q
2
m
m
π2
πsin
Q
;
n
1
1
2
1
m
1
2
2
πsin
n
.
π2
n
2.9. Излучение звука ограждением в режиме инерционных колебаний
Рассмотрим излучение звука ограждением в инерционном режиме в соответствии с теорией инерционного прохождения звука через ограждающие конструкции [64]. Звуковое давление, излученное инерционными волнами со стороны изолируемого от шума помещения, определится из выражения [36]
π
0202
e
θcos
ik
02
2
. (2.60)
π
xm
cos
PP
И0И2
cos
Здесь
А
ρ
сP
00И0
cos
2ИИ0
, где
И2
0И0nm
00
;
i
ωξ
;
00
nmnm
0000
А2И – характеристика самосогласования волновых полей, определяемая по
формуле (2.58).
Звуковая мощность, излучаемая инерционными волнами, определяется в соответствии с выражением (2.43) [36]
W
ρ
И2
00
nm
0
00
2
2
Aс
И2
ab
θcosθcos8
2И
, (2.61)
где А2И = 1, так как инерционные волны являются следами падающих звуковых
волн и для них mИ m0, nИ n0;
38
ределяемая из выражения
– амплитуда колебательной скорости панели в инерционных волнах, оп-
0 nm
00
2
Р
0
F
2
И
2
0
nm
00
nm
00
.
22
ωμ
Из анализа выражения (2.61) следует, что акустическое излучение ограждающей конструкцией с ОПС в инерционных волнах определяется ее поверхностной плотностью, величиной функции отклика ограждения, углом падения
звуковых волн и текущей частотой звука [36].
Для ограждения конечных размеров функция отклика изменяется в зависимости от соотношения длины проекции падающей звуковой волны и размеров пластины a, b, то есть определяется величиной чисел m, n и m1, n1 (см. формулу (2.59)).
При нецелочисленных m, n отклик ограждения в режиме инерционного
прохождения звука снижается. Особенно значительно это снижение при
0 < m < 1; 0 < n < 1, что для реальных строительных панелей соответствует области низких частот. На средних и высоких частотах отклик ограждения стаби-
лизируется и FИ 1 [36].
2.10. Коэффициент инерционного прохождения звука
Определяем коэффициент звукопроницаемости при инерционном прохождении звука по аналогии с коэффициентом резонансного прохождения (см.
п.2.6). Используя формулы (2.51) и (2.61), получаем выражение для коэффициента инерционного прохождения звука [36]
1
τ
И
2
π
2
202
ρ
Fc
0
И
22
f
, (2.62)
1θcosθcosμ
И2
где 2И – угол излучения инерционными волнами; FИ – функция отклика ограждающей конструкции.
Из выражения (2.62) следует, что звукопроницаемость строительной панели с ОПС определяется ее поверхностной плотностью, размерами, а также
углом падения звуковых волн и текущей частотой звука.
2.11. Звукоизоляция ограждений конечных размеров с ослабленным
поперечным сечением с учетом двойственной природы прохождения звука
В разделах 2.1 2.10 на базе теории самосогласования волновых полей
были рассмотрены волновые процессы, возникающие в ограждающей конструкции с ОПС при воздействии на нее диффузного звукового поля. При этом
отдельно рассмотрено прохождение звука с собственными и инерционными
волнами. На данном этапе необходимо исследовать собственную звукоизоляцию ограждающей конструкции с ОПС с учетом двойственной природы прохождения звука.
В соответствии с рассмотренным выше механизмом прохождения звука, в
волновом движении строительной панели, при воздействии на нее звуковых
волн, участвуют собственные и инерционные волны. Согласно теории [64]
инерционные волны существуют на каждой частоте, а на частотах собственных
колебаний ограждения инерционная и свободная волны отличаются начальной
фазой движения. Следовательно, можно говорить о независимости этих волн и
справедливости принципа суперпозиции [36]
= С + И, (2.63)
где – суммарный коэффициент прохождения звука через ограждение;
С – коэффициент резонансного прохождения звука через ограждение;
И – коэффициент инерционного прохождения звука через ограждение.
Выражение (2.63) отражает двойственную природу прохождения звука –
акустическая мощность в изолируемое помещение излучается как свободными
упругими, так и инерционными волнами [36].
Звукоизоляция ограждающей конструкции – это величина, обратно пропорциональная коэффициенту прохождения звука . Следовательно, выражение
для звукоизоляции запишется следующим образом:
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]