Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет токов симметричных коротких замыканий в электрических системах. Учебное пособие
.pdf
Полный ток в цепи с параметрами
p
X
, XR после замыкания кон-
22
такта
t
T
a
() () () sin(αφ).
it it it I e
222
m
2
Из двух последних выражений видно, что начальное значение апериодической составляющей зависит от амплитуд токов и момента коммутации, т. е. от так называемой фазы включения (угла включения)
,
а также от угла между током и напряжением как до, так и после коммутации
(), .
1
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПЕРАТОРНЫМ МЕТОДОМ
В этом случае также требуется первоначально составить дифференциальные уравнения в соответствии с первым и вторым законом
Кирхгофа. Затем следует перейти от дифференциальных уравнений
к операторным или, иначе говоря, от оригиналов функций f (t) к их изображениям F (p). Переход возможен на основе интегрального преобразования или с применением таблиц
соответствия. К преимуществам операторного метода относят замену решения системы дифференциальных
уравнений для оригиналов решением алгебраических уравнений для
изображений и упрощение учета начальных условий [4, 5]. На последнем этапе расчета переходят от изображений к оригиналам, что можно
выполнить на основе таблиц соответствия или теоремы разложения.
При решении задач операторным методом можно
записать уравнения для изображений искомых величин, минуя этап составления дифференциальных уравнений [5]. В этом случае законы Кирхгофа в операторной форме записываются так:
(0)
где
∑∑∑
kkk
()
zp pL R
kkk
() 0, () () () (0)
ip Ep zpip Li
kkkkkk
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
1
– операторное сопротивление ветви.
C
k
u
Ck
, (2.3)
p
Вид исходных дифференциальных уравнений (2.1), (2.2) не меняется.
Выполним переход от оригиналов к изображениям. Запишем для
,
участка с параметрами
R уравнение в операторной форме. В наиболее
11
51
общем виде [5] уравнение контура с параметрами R, L, C в операторной
–
–
j
j
j
форме выглядит так:
() ( 1/ )()– (0) (0 /).
Up pL R pCip Li U p
–
C
Участок с параметрами
, XR в соответствии с принятыми допуще-
11
ниями не содержит емкости, поэтому
111 11–
()0i
где
ток в контуре в момент
1–
Можно составить для участка с параметрами
–0,() ( )() ( )Up pL Ri p Li
0t
.
, XR уравнение в
11
операторной форме на основе соотношения (2.3). При этом вид последней записи не изменится. Отсюда
111–11
Синусоидальной функции
() [( )(s)]sin co /
Up U p p
ние
m
0.() [ () ( )]( )ip Up Li pL R
()sin
Ut
m
22
соответствует изображе-
, операторное выражение
для напряжения громоздко, последующие расчетные выражения будут
сложны. Целесообразно воспользоваться комплексным представлением
t
напряжения источника
(){}sin Im
Ut Ue
m
, т. е. изменяющееся
по закону синуса напряжение источника может быть представлено
U
как проекция вектора
tUе
.
плекса
Изображение экспоненциального напряжения определя-
ется довольно просто [5]:
111–11
на мнимую ось, т. е. как мнимая часть ком-
m
jt
Ue U p j
/– 0 (() [ ( )] )() .ip U p
~/ – .()
Таким образом,
Li pL R
Для участка цепи с параметрами
, XR после замыкания контакта
22
уравнение в операторной форме будет
222 2–
.(0( ) – (0))pL R i p Li
Отсюда
222–22
0.() [ ( )]( )ip Li pL R
52
Для получения ответа перейдем от изображений к оригиналам. Рас-
j
X
j
смотрим участок с параметрами
разделим числитель и знаменатель выражения для
, ,XR введем параметр
11
)(ip на 1L , получим
1
111
в области изображений
/RL ,
11 1–1
(/ / – 0 .() [ )( )] ( ) ( )ip UL p
ipb
В силу линейности уравнений сложение оригиналов соответствует
сложению изображений, умножение оригиналов соответствует умножению изображений [5]. В последнем выражении содержится два слагаемых. По таблице соответствий находим оригинал первого слагаемого:
ft UL b j e e
[/ / ] – .() ( ) ( )
111
jt
1
bt
–
Выделим мнимую часть последнего выражения, запишем последовательно:
j
(
)
1
(/ / / ()( ) ( ) / )
UL j U R jL U eZ
11 1
22
где
⎡⎤
111
⎣⎦
()ZRL
,
ft e e e
U
() .
1
1
arctg )/(
111
()
m
Z
1
1
11
R ;
jt
m
t
,
Искомый ток по первому слагаемому определим как проекцию век-
()ft
тора
на мнимую ось:
1
⎡⎤
U
⎢⎥
() Im () sin( ) sin( )
it ft t e
11 1 1 1
m
⎢⎥
Z
1
⎢⎥
⎣⎦
t
T
a
1
.
По таблице соответствий находим оригинал второго слагаемого:
–
t
() ,(0 )
it i e
12 1 –
53
1
где
X
X
–
()0i ток в контуре в момент –0t , т. е. ток в контуре до комму-
1–
тации; этот ток был определен при решении задачи классическим методом. С учетом обозначения
a1 1 1
() sin( )
it I e
1
Полный ток участка с параметрами
мых:
, ,() ()itit
11 12
U
() () () sin( ) sin( )
it i t i t t e
11112 1 1
sin ( ) sin ( )
IeIt
mm
II e
mm
m
Z
1
sin ( ) sin ( ) .
/TXR получаем
m
,
11
t
T
a
1
1
11
t
T
a
1
.
R
состоит из двух слагае-
t
T
a
1
t
T
a
1
Этот результат совпадает с результатом, полученным ранее классическим методом.
, ,
Рассмотрим участок с параметрами
/RL , разделим числитель и знаменатель выражения для 2()ip
=
22
L , получим в области изображений
на
2
22– 2
0/ .() ( )( )ip i p
R введем параметр 2 =
22
По таблице соответствий, приведенной, например в [5], находим
оригинал:
–
t
2
.0() ( )
0t
, т. е. ток в контуре до ком-
Здесь
()0i
ток в контуре в момент
2–
it i e
22–
мутации; этот ток был определен при решении задачи классическим методом. С учетом обозначения
() sin( ) .
it I e
2
a2 2 2
m
/TX R получаем
T
54
t
a
2
РАСЧЕТ ПРОЦЕССА ТРЕХФАЗНОГО КЗ ЧИСЛЕННЫМИ
R
R
X
R
МЕТОДАМИ
Современные вычислительные средства позволяют получить численные решения составленных дифференциальных уравнений. Это может
быть сопряжено с разработкой или поиском программы для решения
дифференциальных уравнений. В то же время существуют специализированные пакеты программ, которым доступен язык той или иной технической дисциплины, не требующие подчас записи уравнений. Примером
является пакет MATLAB с
приложением Simulink. Можно воспользоваться библиотекой приложения SimPowerSistems и составить из отдельных имеющихся блоков схему, по которой необходимо выполнить расчет. В схеме должны быть измерительные элементы и средства отображения информации. Такая схема, подготовленная в соответствии
с рис. 2.1, а и б на основе библиотеки SimPowerSistems, показана на
рис. 2.2. Необходимые
уравнения содержатся в составе отдельных элементов и совмещаются при запуске модели. Модель позволяет решать задачу по расчету токов трехфазного короткого замыкания по рис. 2.1, б.
+
v
Continuous
pow ergui
Series RLC Branch
AC Voltage Source1
Voltage Measurem ent
i
+
Current Measurement2
-
-
Current Measurement
+
i
-
Series RLC Branch1
Scope1
Breaker
Рис. 2.2. Схема-модель для расчета переходного процесса
Исходные данные по модели:
•
амплитудное напряжение источника
параметры первого участка:
•
U
= 110
m
= 0,5 Ом, 1L = 0,127 Гн 1(X =
1
= 89,81 кВ;
23
= 39,9 Ом);
• параметры второго участка:
= 70 Ом,
2
L = 1,27 Гн
2
(
=
2
= 399 Ом);
сопротивление выключателя при замкнутых контактах
•
В
=
= 0,001 Ом.
55
Результаты расчета представлены на рис. 2.3.
X
Рис. 2.3. Результаты расчета переходного процесса по модели
На всех осциллограммах по оси абсцисс отложено время в секундах.
На первой осциллограмме представлено напряжение в вольтах в точке
короткого замыкания, после короткого замыкания напряжение равно
нулю, в момент короткого замыкания напряжение проходит через нуль
( = 0).
,
На второй осциллограмме показан ток участка с параметрами
R
11
в амперах; ток до короткого замыкания определяется током нагрузки,
и его амплитуда составляет 202 А; на момент короткого замыкания ток
проходил через максимум; после короткого замыкания периодическая составляющая тока растет по амплитуде и смещается вверх на величину
начального значения свободной составляющей; величина смещения затухает по экспоненте.
На третьей осциллограмме
, XR в амперах; ток до короткого замыкания определяется током
22
представлен ток участка с параметрами
нагрузки, и его амплитуда составляет 202 А; на момент короткого замыкания ток проходил через максимум; после короткого замыкания ток изменяется по экспоненте до нуля.
56
2.2. РАСЧЕТ НАЧАЛЬНОГО (СВЕРХПЕРЕХОДНОГО)
Е
X
Е
X
И УДАРНОГО ТОКА КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
Начальный сверхпереходный ток в месте КЗ определяется по выражениям:
а) при расчете в именованных единицах
,
Е
где
– линейное и фазное значения эквивалентной ЭДС схемы
ф
замещения, кВ;
КЗ ф
– суммарное эквивалентное сопротивление, Ом;
3,кА,I Е X Е X
б) при расчете в относительных единицах с последующим переводом в именованные единицы
КЗ КЗ (б) б (б)(б) бб
I
где
– ток в месте КЗ, о. е.;
КЗ
– эквивалентная сверхпереходная ЭДС и суммарное сверхпереход-
б
I – базисный ток ступени КЗ, кА;
б
3,кА,II IЕ XSU
и
ное сопротивление схемы замещения при принятых базисных условиях,
S – базисная мощность, МВ ∙ А; бU – базисное напряжение сту-
о. е.;
пени КЗ, обычно принимается равным
б
U
этой ступени, кВ.
ср.н
Эквивалентная ЭДС в именованных единицах близка к напряжению
U
, а в относительных единицах – к единице. Поэтому в приближен-
ср.н
ных расчетах иногда можно не определять эквивалентную ЭДС, а принимать ее равной соответственно
UЕ
ср
и
1Е
. Тогда выраже-
(б)
ния для токов при расчете в именованных и относительных единицах
принимают вид (кА)
КЗ ср
II IIX
КЗ КЗ (б) бб (б)
3IU X
,
.
Для расчета тока в генераторах или в любых других элементах системы, а также остаточных напряжений в схеме вначале определяется
остаточное напряжение у близлежащего к месту КЗ узла (M). Затем
57
находится разность потенциалов между определенным источником и
E
указанным узлом. Это позволяет найти ток в следующей ветви и напряжение в следующем узле (рис. 2.4).
Г
Рис. 2.4. Распределение тока КЗ по ветвям схемы
УДАРНЫЙ ТОК И ЕГО ДЕЙСТВУЮЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ
constU
Итак, полный ток КЗ состоит, по крайней мере, из двух слагающих:
вынужденной периодической и свободной апериодической:
t
uuu
max max max
it e
sin ( ) sin ( ) sin ( )
zzz
K нК
⎡⎤
⎢⎥
кнагрк
⎣⎦
L
к
Тr
а
.
к
T
a
,
В практических расчетах максимальное мгновенное значение полного тока КЗ находят при наибольшей апериодической составляющей.
Это значение называют ударным током КЗ.
При этом выбирают предшествующий доаварийный режим – холостой ход. Это самый тяжелый случай из типичных в системе, однако не
самый тяжелый из возможных вообще.
Дело в том,
что емкостный доаварийный ток дает большую апериодическую составляющую, так как при этом разница в фазах, а значит,
и в значениях токов на момент КЗ до и после будет максимальна.
Однако емкостный или даже активно-емкостный доаварийный ток совершенно нетипичен для режимов электрических сетей. По этой при-
расчетах КЗ используют следующий по опасности режим – холо-
чине в
стой ход. Активно-индуктивный или индуктивный характер доаварийного тока дает меньшее значение апериодического тока КЗ.
Условия образования апериодической слагающей тока КЗ в зависи-
мости от характера предшествующего режима показаны на рис. 2.5.
58
Рис. 2.5. Образование апериодической слагающей тока КВ
На рис. 2.6 показаны три случая: активно-индуктивный характер до-
аварийного режима, активно-емкостный, холостой ход. Вектор I – это
доаварийный ток,
I – периодический ток КЗ, пII – их разница, да-
п
ющая начальное значение апериодического тока.
Рис. 2.6. Варианты с различным характером доаварийного тока
59
Как следует из найденного выражения для расчета тока КЗ, наиболь-
Z
шее начальное значение апериодической составляющей будет тогда, когда фаза напряжения при включении на КЗ равна нулю (на рис. 2.5 и 2.6
для общего случая угол напряжения альфа больше нуля). При этом фаза
периодического тока КЗ составит 90° и он (ток) выйдет из своего
мак-
симального амплитудного значения. Принимается, что ток отстает от
напряжения на 90°, так как аргумент сопротивления
~ 90° из-за
к
очень малых значений активных сопротивлений короткозамкнутой цепи
(которая обычно состоит из элементов электрической сети с малым r).
Если же фаза напряжения будет 90°, то периодическая составляющая
тока КЗ выйдет из нуля, закон коммутации будет выполнен (до КЗ был
холостой ход, сразу после КЗ ток выйдет из нуля), а следовательно,
не возникнет апериодический ток вовсе и ударного тока не будет.
Под ударным током понимают максимально возможное мгновенное
значение полного (с учетом апериодической составляющей) тока КЗ.
Расчет ударного тока проводится при соблюдении четырех условий:
ток предшествующего режима равен нулю;
•
•
угол включения равен нулю или 180;
угол между током и напряжением после КЗ
•
•
значение ударного тока рассчитывается через половину периода
КЗ
90 ;
с начала КЗ при t = 0,01 с.
Переходный процесс при расчетных условиях показан на рис. 2.7.
Рис. 2.7. Иллюстрация к расчету ударного тока
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]