Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет токов симметричных коротких замыканий в электрических системах. Учебное пособие
.pdf
Задача 1.13. Рассчитать параметры схемы замещения для узла
нагрузки
U = 6,3 кВ,
нагр. ном
Р = 2500 кВт и
нагр. ном
Q =
нагр. ном
= 1550 квар в начальный момент переходного процесса в именованных
121
единицах, приведенных к
U
= 110 кВ, с учетом
осн
K
Т
.
6,3
Задача 1.14. В узле нагрузки установлены одинаковой мощности
асинхронные двигатели
U = 6,0 кВ, cos = 0,88, кратность
нагр. ном
пускового тока равна 6,2 и суммарная мощность 3200 кВт.
Рассчитать параметры схемы замещения для определения ударного
U
тока при трехфазном КЗ в относительных единицах при
S
= 100 МВ ∙ А по срU .
и
б
Задача 1.15. Узел нагрузки имеет
U = 10 кВ. Определить его параметры для установившегося
и
нагр. ном
режима КЗ в относительных единицах при
и именованных единицах, приведенных к
с учетом
K
по срU .
Т
S = 2,5 МВ ∙ А,
нагр
U
= 110 кВ и
б
U
= 220 кВ
осн
=115 кВ
б
cos = 0,9
нагр
S
= 10 МВ ∙ А
б
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
230
K
Т
11
Задача 1.16. Определить параметры реактора типа РБНГ-10-2500-0,25
U
в относительных единицах при
= 115 кВ и
б
и в именованных единицах, приведенных к
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
110
K
Т
,
10,5
кВт на фазу.
16,1Р
U
S
= 100 МВ ∙ А
б
=110 кВ с учетом
осн
Задача 1.17. Определить индуктивное сопротивление реактора
U
типа ТОРМ-110-650-15 в относительных единицах при
S
= 1000 МВ ∙ А и именованных единицах, приведенных к
б
= 230 кВ и
б
U
= 230 кВ,
осн
с учетом средненоминальных напряжений.
РЕШЕНИЕ. В относительных единицах (см. таблицу):
,
Х
Х
P
P(б)
100 100
Рн
330,65
I
U
%
Рном
U
S
15 110 1000
б
2
ср
41
115
1,1 08
2
.
В именованных:
Р
–
А
А
осн
2
ср Р
2
15 110 230
Х
Х
P
100 100 115
где
U – средненоминальное напряжение сети, где подключен реак-
ср Р
U
%
P
Рном
330,65
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
I
Рном
⎝⎠
U
U
2
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
58,6
Ом,
тор.
Задача 1.18. Определить активное и индуктивное сопротивления
в именованных и относительных единицах для реактора типа РБГ-10630-0,56 с
S
= 100 МВ ∙ А и
б
кВт на фазу. Принять:
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
37
.
K
Т
11
U
осн
= 37 кВ,
U
= 35 кВ,
б
4
Задача 1.19. Определить индуктивное сопротивление реактора типа
ТОРМ-220-324-12 в именованных и относительных единицах. Принять:
U
осн
= 500 кВ,
U
= 515 кВ,
б
S
= 1000 МВ ∙ А;
б
K
учесть по средне-
Т
номинальным напряжениям.
Задача 1.20. В сети 6 кВ установлен реактор типа РБ-10-400-0,35,
U
который предполагается заменить реактором на 1000 А и
ном
= 6 кВ.
Определить реактивность установленного реактора в процентах, при которой сопротивление сети не изменится.
Задача 1.21. Выразить в относительных единицах индуктивное со-
U
противление одноцепной линии электропередачи
ной 50 км, выполненной проводом АС-120/19 с
= 110 кВ дли-
ном
15,2 1 0d м на же-
3
лезобетонных унифицированных опорах, при расположении проводов
по вершинам треугольника с размером
D
= 5,66 м, приняв за базисные условия
ВС
D
С
U
= 115 кВ,
б
= 5,5 м;
D
= 4,27 м;
В
S
= 100 МВ ∙ А.
б
РЕШЕНИЕ. Определяем удельное индуктивное сопротивление линии по формулам (1.22) и (1.23):
2
D
0,144 lg 0,0156 0,144 lg 0,0156 0, 423
х
уд
3
DDDD
где
ср
ср
d
АС АВ ВС
3
5,54,275,66 5,1
42
25,1
15,2 10
3
Ом/км,
м.
Рассчитываем индуктивное сопротивление линии в заданных отно-
Х
–
А
А
В
Х
сительных единицах по формулам из таблицы.
X х l
Л (б)0
S
б
0, 423 50 1, 6
22
U
б
100
115
.
Задача 1.22. Для условий задачи 1.21 определить индуктивное со-
противление линии в именованных единицах, приведенных к
= 230 кВ, с учетом
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
РЕШЕНИЕ. Воспользуемся таблицей.
230
K
Т
110
.
= 0,423 Ом/км из решения
0
U =
осн
задачи:
X х lK
Л
2
уд T
0,423 50 92,5
2
230
⎛⎞
⎜⎟
110
⎝⎠
Ом.
Задача 1.23. Определить в относительных единицах индуктивное
сопротивление одноцепной линии 220 кВ, l = 100 км. Провода
3
АС-300/39 с
D =
D = 5,78 м.
В
С
Базисные единицы:
24 10d
м расположены горизонтально
S = 1000 МВ ∙ А, бU = 230 кВ.
б
Задача 1.24. По условиям для задачи 1.23 определить
ванных единицах, приведенных к
U = 115 кВ, с учетом средненоми-
осн
D
С
Л
= 11,56 м;
в имено-
нальных напряжений.
Задача 1.25. Определить параметры системы с
S = 150 МВ ∙ А в именованных единицах.
КЗ
РЕШЕНИЕ.
Е UU 110 кВ;
ССном
Х
С
U = 110 кВ и
ном
2
110
80,67
Ом.
150
Задача 1.26. Определить параметры системы для расчета установив-
шегося тока КЗ на напряжении 220 кВ в именованных единицах по
Дано:
U
= 37 кВ;
С
S
= 25 МВ ∙ А.
КЗ
U
ср
Задача 1.27. Определить параметры системы для расчета ударного
тока КЗ в относительных единицах с учетом
= 100 МВ ∙ А. Дано:
U
= 230 кВ,
С
S
КЗ
K при бU = 220 кВ, бS =
Т
= 50 МВ ∙ А.
.
43
РЕШЕНИЕ. Принимаем
U = бU = 220 кВ, тогда напряжение си-
б С
стемы в относительных единицах равно
UE
C(б)C(б)
U
U
C
б C
230
220
1, 0 45
.
Сопротивление системы в относительных единицах при базисных
условиях (по таблице)
2
US
Сб
C(б)
=
22
S
U
КЗ
б C
X
Задача 1.28. Система представлена
2
230 100
50
220
S = 75 МВ ∙ А при СU = 230 кВ.
КЗ
2,186.
Определить параметры системы для расчета периодической составляю-
U
щей тока КЗ в момент t = 0 в именованных единицах по
вии, что КЗ произошло в сети с
U = 110 кВ.
ном
при усло-
ср
44
ГЛАВА 2
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС
ПРИ ТРЕХФАЗНОМ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ
Закон изменения тока короткого замыкания зависит от расположения точки короткого замыкания (КЗ). КЗ вблизи синхронных генераторов в первый момент приводит к появлению ряда свободных составляющих, которые затухают со временем. КЗ в сетях, обладающих значительной зарядной мощностью (номинальное напряжение более 220 кВ),
приводит к появлению заметных гармонических свободных составляю
щих. КЗ вблизи мощных нагрузок с большой долей синхронных или
асинхронных двигателей вызывает дополнительные свободные составляющие. В практических расчетах, направленных на выбор и проверку
оборудования, не важен закон изменения ТКЗ и ограничиваются определением тока для начального момента (сверхпереходный ток), в некоторых случаях приближенно учитывают апериодические составляющие
(ударный
ток и его действующее значение).
2.1. ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС В ПРОСТЕЙШЕЙ ЦЕПИ
-
Рассмотрим процесс трехфазного КЗ в электрической сети с номинальным напряжением не более 220 кВ. Будем считать, что точка КЗ
значительно удалена как от генераторов, так и от потребителей
(рис. 2.1, а). В этих условиях свободные составляющие ТКЗ, обусловленные влиянием генераторов, нагрузок и емкостных проводимостей
сети, практически не проявляются.
Рассматриваемая система
маторов Т
, Т2, линии Л и нагрузки Н. В схеме замещения рис. 2.1, б
1
состоит из питающей системы С, трансфор-
в соответствии с допущениями главы 1 не учитываются емкостная проводимость линии и потери холостого хода трансформаторов; нагрузка
в силу удаленности от точки короткого замыкания учитывается приближенно активным и индуктивным сопротивлением. После эквивалентирования сопротивлений слева и справа от точки
45
короткого замыкания
схема замещения содержит два участка с параметрами
, XR и
11
, ,XR
22
переходный процесс возникает при замыкании контакта К.
Т
Рис. 2.1. Схема замещения электрической сети с точкой
1
Л
трехфазного КЗ
Л
1
К
2
(3)
a
б
Т
2
Расчет трехфазного КЗ возможен как классическим, так и операторным методом. Рассмотрим их.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ [3, 4]
Для определения параметров переходного режима необходимо составить дифференциальные уравнения и найти их полные решения. Решение линейного дифференциального уравнения представляет собой
сумму частного решения неоднородного уравнения и решения однородного уравнения.
Неоднородное уравнение цепи содержит заданные ЭДС или напряжения; частное решение его i(t) является током установившегося режима. В однородном уравнении заданные ЭДС или напряжения равны
нулю, ток i(t) в цепи без источников затухает и называется свободным
током. Полный ток
i (t) = i(t) + i(t).
Для сложной схемы дифференциальные уравнения составляют,
например, в соответствии с первым и вторым законом Кирхгофа. Последовательным исключением неизвестных
46
получают одно дифференци-
альное уравнение, в котором содержится только искомый ток и его про-
–
A
X
R
изводные:
nn
di d i di di
aa a a aift
01 2 1
nn
dt dt dt
12
nnn
12
dt
(),
где f (t) содержит заданные ЭДС.
Для определения решения i(t) однородного уравнения необходимо
найти корни характеристического уравнения
nn
ap ap a p a p a
0 1 –2 –1
–1 2
0.
nnn
При простых корнях
pt
pt p t
()
it Ae Ae Ae
12
12
n
.
n
Корни характеристического уравнения могут быть также кратными
и комплексными (попарно сопряженными). При кратных (повторяющихся) корнях в решении появляются экспоненты, помноженные на
1()
k
,
t где k – кратность корня. Попарно сопряженным комплексным
корням соответствуют гармонические составляющие в решении. Постоянные интегрирования
определяются из физических начальных
k
условий.
СОСТАВЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Составим дифференциальное уравнение по рис. 2.1, б для участка
,
цепи с параметрами
после замыкания контакта К. По второму
1
1
закону Кирхгофа сумма падений напряжений в замкнутом контуре
равна сумме приложенных ЭДС (напряжений). Для цепи переменного
тока
UU U
RX
11
,
или
di
1
UiR L
11 1
47
. (2.1)
dt
После короткого замыкания (замыкания контакта К по рис. 2.1, б)
j
R
X
X
участок цепи с параметрами
, XR теряет связь с источником питания,
22
к нему приложено нулевое напряжение. Для участка цепи с параметрами
, XR после замыкания контакта К
22
0
UU
RX
22
,
или
2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА
0diiR L
22 2
. (2.2)
dt
Частное решение неоднородного уравнения для участка цепи с параметрами
, XR является током установившегося режима контура
11
с сопротивлением
1
,
/.UIZ
11
где
1
2
2
;Z
X
11
ZRjXZе
11 11
:(arc g )t/
111
R
Если записать приложенное к контуру напряжение в виде
Ut то
sin ),(
m
tI ti
sin – ,() ( )
111
m
I
mm
22
RU
11
1
.
Частное решение неоднородного уравнения для участка цепи с параметрами
, XR
равно нулю, так как после замыкания контакта
22
к нему приложено нулевое напряжение.
СОСТАВЛЕНИЕ И РЕШЕНИЕ ОДНОРОДНОГО УРАВНЕНИЯ
Однородное уравнение для участка цепи с параметрами
0
UU
RX
11
,
, :XR
11
или
di
1
0
iR L
11 1
48
.
dt
Характеристическое уравнение:
p
p
A
–
X
11
0.RpL
Его решение:
–/
RL .
111
Свободный ток участка цепи:
t
()
it Ae
Постоянную интегрирования
1
1
.
1
определим из условия непрерывно-
сти полного тока в цепи с индуктивностью: ток в цепи до коммутации,
т. е. до замыкания контакта К
где
URRXIX
mm
⎡⎤
()( )
11 1 1
⎣
равен току в первый момент после коммутации при 0:t
iiiI Ae
1/0/ 1/0/ 1/0/ 1 1 1
()0t
iI
22
sin – ,()
0
m
m
arctg / ( )()
,
⎦
sin( )
XRR
12 12
0
.
Отсюда
AI I
sin – – sin – .() ( )
111
mm
,
, XR
Однородное уравнение для участка цепи с параметрами
по-
22
сле замыкания контакта:
0
UU
RX
22
,
или
di
2
0
iR L
22 2
.
dt
Получим характеристическое уравнение:
0.RpL
22
49
Его решение:
p
p
–
Свободный ток участка цепи:
–/
RL .
222
() .
it Ae
22
Постоянную интегрирования
2
A определим из условия непрерыв-
2
ности полного тока в цепи с индуктивностью: ток в цепи до коммутации, т. е. до замыкания контакта
равен току в первый момент после коммутации при 0:t
iiiAe
2(0) 2(0) 2(0) 2
здесь
2(0)
0.i
()0,t
iI
sin ( )
0
m
,
0
Отсюда
2
sin ( – ).
m
, XR после замыкания контакта:
11
m
11
pt
1
AI
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛНОГО ТОКА
Полный ток в цепи с параметрами
() () () sin(ωφ)
it it it I t
111
sin ( φ)sin(αφ).
IIe
mm
В расчетах вместо индуктивности L используют X = ωL, а вместо
корня характеристического уравнения p − постоянную времени затуха-
ния апериодической составляющей
T = 1/p и последнее выражение за-
a
писывают в виде
() () () sin( )
it it it I t
111
sin ( ) sin ( ) .
II e
mm
m
t
T
a
11
50
1
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]