Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет покрытий деревянных конструкций. Учебное пособие
.pdf
6=l
33,2=k
372,0sin =α
928,0cos =α
dx
5,1=X
Изгибающий момент, кН ⋅ м
Сочетание
нагрузок
Сечение
В плоскости,
перпендикулярной
к скату
В плоскости
ската
Собственный вес и снег
Собственный вес и груз
Р = 1,2 кН
То же
С
С
d
4,26
2,56
2,99
0,43
0,076
0,56
6
6
Пример 4. Кровля из асбестоцементных листов
′
pp
2
x
5
PkMM
P
xyx
2
l
4
x
−−=⋅=
2
l
.sin
k
⋅α
Подставим эти выражения в общее выражение момента М
с численными значениями
2,1р=Р
кН,
Приравниваем
dM
,
, получим
0=
м,
р
,
=q
.
м, что соответствуетет
181,0
кН/м,
максимальному моменту.
Подставляя найденное значение х в соответствующие формулы,
найдем величины изгибающих моментов в точке d плоскости перпен-
дикулярно скату: от собственного веса – 1,04 кН ⋅ м; от сосредоточенного груза – 1,25 кН ⋅ м, суммарный момент – 2,99 кН ⋅ м.
В плоскости ската суммарный момент – 0,56 кН ⋅ м.
Расчетные изгибающие моменты для обоих сочетаний нагрузок
приведены в табл. 4.2.
Таблица 4.2
Расчетные изгибающие моменты
Напряжение изгиба в сечении прогона при первом сочетании
н
=
где
W
=
x
М
W
х
x
⋅
M
y
W
2
,кН/см37,1
2
5,175,7
=
426
383
3,40
кН/см35,1
164
3
;см383
W
y
=
⋅
2
2
5,75,17
=
R
<=+=+=σ
γ
3,1
н
ny
3
==
95,0
.см164
Расчет покрытий деревянных конструкций
334910
12
12
( )
( )
( )
( )
=⋅+=α⋅+=
°=β 54
2
2
и
нт
⋅
⋅
гв
мм125=l
гв
кН81,475,042,6sin =⋅=β= DV
=β=
2
2
12
⋅=⋅=⋅=
2
+
При втором сочетании:
164
6,5
R
2
н
=
<=+=+=σ
γ
n
299
н
383
Проверяем жесткость прогона в плоскости, перпендикулярной
к скату:
44
⋅
60000617,0
см3
1
,
l
==
200
4
;
см3350
где
н
lq
⋅⋅
5
f
=
384
⋅=hb
I
=
5
=
IE
⋅⋅
384
33
⋅
5,175,7
3
⋅
=
2
.кН/см37,1кН/см81,003,078,0
ннн
=⋅+=α⋅+= Sgq
кН/м.617,0928,05,0133,0cos5,0
Решетка щита
Скатная составляющая от собственного веса крыши и от снего-
вой нагрузки
кН,3,11372,09,138,139,0sin
где
гор
FSgQ
горкр
2
м9,13928,065,2cos65,2 =⋅⋅=α⋅⋅=F – горизонтальная про-
екция грузовой площади щита.
Усилие в одном раскосе щита
D
⋅=Q
75,0
β⋅
cos2
⋅
=
75,03,11
⋅
=
661,02
кН,42,6
где 0,75 – коэффициент, учитывающий грузовую площадь для раскосов;
– угол наклона раскоса к оси пояса стропильной фермы.
Проверка прочности раскоса. Принимаем сечение раскоса
60×75 см, F = 45 см
Расчетная длина раскоса
2
, Wу = 75 см3.
5,0
0
==l
661,0
м.76,0
Гибкость раскоса
l
0
289,0
b
76
==λ
6289,0
⋅
.6,43
=
Усилие к раскосу приложено с эксцентриситетом
6
см.3
===bе
52 53
и
нт
⋅
⋅
мм125=l
гв
кН81,475,042,6sin =⋅=β= DV
=β=
2
2
12
⋅=⋅=⋅=
2
+
Пример 4. Кровля из асбестоцементных листов
Изгибающий момент в раскосе
M = D ⋅ e = 6,42 ⋅ 3 = 19,2 кН ⋅ см.
Проверяем сечение раскоса на внецентренное сжатие:
где
D
и
1
+=σ
F
−=ξ
3000
RM
c
⋅⋅ξ
RW
2
⋅λ
D
⋅⋅
FR
cpc
42,6
+=
45
2
1
−=
Количество гвоздей (
ния раскоса к прогону в нижнем узле
где
– текущая способность, определяется по СНиПу..
T
132,19
451393,0
⋅⋅
42,66,43
⋅
45133000
⋅⋅
и
мм5,4гв=d
n
гв
.93,0
=
D
T
гв
МПа,136
<=
) для прикрепле-
42,6
,42,6
===
1
Принимаем семь гвоздей, в остальных пересечениях прикрепляем раскос к прогонам одним гвоздем, а к верхнему прогону – двумя.
Между прогонами вдоль стоек ставим распорки из досок 70×32 мм
на ребро.
Скатную составляющую опорной реакции щита на верхний пояс
передаем через упоры, прибитые семью гвоздями.
Нижний прогон (5–5) щита, кроме изгиба от вертикальных нагрузок, воспринимает также растяжение и изгиб в плоскости ската от
внецентренного прикрепления к нему раскоса (см. рис. 4.1 и 4.5).
Предполагаем, что все усилие D передается на прогон (5–5). Тогда
в узле K прогон воспринимает растягивающие усилия
и поперечную силу
. Опорная реакция от скатной составляющей
кН24,4661,042,6 =⋅=
cos
DА
1
нагрузки на щит
сти, перпендикулярной к скату,
где
=e
65,17
=
см7,11
3,11
===QR
кН.41,124,465,5
=−=−= ARА
. Усилие в крайней стойке:
кН65,5
Тогда момент в прогоне в плоско-
eVM
n
смкН3,567,1181,4
– эксцентриситет растягивающего усилия V.
,
( )
( )
+
=−−⋅=−−⋅=
( ) ( )
75
1 1 2 D 4
250
250
60
40
175
Расчет покрытий деревянных конструкций
1–1
1
240
360 70
120
150
150
70 60
240
3
60
75
75
Рис. 4.5. Деталь узла щита обрешетки:
1 – прогон; 2 – подкос; 3 – крайняя стойка щита; 4 – ось пояса фермы
54 55
( )
( )
+
=−−⋅=−−⋅=
( ) ( )
Пример 4. Кровля из асбестоцементных листов
Напряжение в прогоне в точке h от внецентренного растяжения
V
=σ
F
R
<
γ
3,1
и
95,0
n
RMM
RW
⋅
x
и
==
81,4
pnx
=
45
2
,кН/см37,1
156426
+
3,1383
⋅
2
кН/см08,1
<=
где Мх и Му – моменты от вертикальных нагрузок (см. табл. 4.2).
В точке K прогона действуют изгибающие моменты:
• в плоскости ската:
aAaRМ
а
2
м,кН91,0
⋅=
)08,024,0(41,124,065,5)06,0(
где а = 0,24 м – расстояние от опорной реакции R до точки K;
• в плоскости, перпендикулярной скату:
M
x
p
⋅
aq
= al
2
м.кН16,1
⋅=
cos
=α−
24,0181,0
⋅
2
928,024,06
=−
Напряжение в прогоне
M
М
х
y
W
x
=
W
116
a
383
2
.кН/см37,1
91
164
кН/см86,0
R
2
<=+=+=σ
γ
3,1
н
ny
==
95,0
Расчет покрытий деревянных конструкций
°30
⋅⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
( )
( )
Пример 5. РУЛОННАЯ КРОВЛЯ ПО КРОВЕЛЬНЫМ
И НЕСУЩИМ ЩИТАМ
Запроектировать щитовое покрытие здания по клеефанерным
балкам, установленным в плане с шагом 6 м. Материал кровли – рубероид. Уклон ската – 0,1. Район постройки – г. Псков. Условия эксплуатации – А
Покрытие устраивается по прогонам, укладываемым по клеефане рным бал кам с шагом 1,5 м. По прогонам уклад ыва ют не сущие щиты
в виде сп ло ш н о го н астила разм еро м 2
ней стороны которого на гвоздях пришиты четыре поперечных и шесть
диагональных планок из тех же досок. При принятых размерах несущих щитов между балками укладывается по три щита. Несущие щиты
(НЩ) помещают на прогоны, и их настил работает на изгиб как двухпролетная балка с пролетами, равными 1,5 м (шаг прогонов). По ним
проходит слой пароизоляции – пергамина. По НЩ укладываются диагональные бруски сечением 50×80 мм под углом
репляемые гвоздями к прогонам в местах пересечения. Шаг брусков
1 м выбран с учетом ширины плитного утеплителя. На диагональные бруски кладут кровельные щиты (КЩ), представляющие собой
сплошной настил из теса толщиной 14 мм, остроганного с одной пласти и скрепленного снизу гвоздями с рейками сечением 40×50 мм,
расположенными на расстоянии 250 мм в свету. Размер кровельных
щитов 1×3 м.
На заводе на щит горячей битумной мастикой наклеивается один
слой рубероида (по размеру щита).
. Класс ответственности здания – II.
1
×3 м из досок 19×125 мм, с ниж-
к карнизу, зак-
Определяем предварительно вес щитов. Вес кровельного щита (КЩ):
=
КЩ
+
рубероид
рейки
Расчет несущего щита
02,013
+
настил
5505,004,03
⋅⋅⋅⋅
=
5014,013
+
56 57
).кгс42(кН42,0
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
( )
( )
Пример 5. Рулонная кровля по кровельным и несущим щитам
Вес несущего щита:
НЩ =
=
доски
5019,032
+
планки
Полная нагрузка определяется по табл. 5.1.
2
Нагрузка на НЩ, кН/м
Элемент
Два слоя наплавного изопласта
42,0
От кровельных щитов
Пароизоляция – слой толя
Диагональные бруски 5×8 см через
1 м (плотность увлажненной
древесины 6 кН/м
Утеплитель МВП (
толщиной 12 см: 0,12×2,5
От веса несущего щита:
Всего вес покрытия
Снеговая нагрузка
0
3
): 0,05×0,08×6
995,018,1cos
⋅⋅=α⋅⋅µ S
3,11
⋅
кН/м5,2=γ )
76,0
32
⋅
3
(кгс/м2) ската
Нормативная
нагрузка
0,10 (10,0)
0,14 (14,0)
0,01 (1,0)
0,024 (2,4)
0,3 (30,0)
0,127 (12,7)
0,701 (70,1)
1,25 (125)
520,0190,1258
).кгс0,76(кН76,0
Таблица 5.1
f
Расчетная
нагрузка
0,11 (11,0)
0,154 (15,4)
0,011 (1,1)
0,026 (2,6)
0,36 (36,0)
0,140 (14,0)
0,801 (80,1)
1,79 (179)
γ
1,1
1,1
1,1
1,1
1,2
1,1
–
Щит рассчитывается на два сочетания нагрузок.
Первое сочетание нагрузок – собственный вес покрытия и снег
(ветер положительного давления при заданном уклоне не создает).
Расчетная погонная нагрузка на настил щита по скату, действующая
перпендикулярно его плоскости:
′
р
НЩ
р
НЩ
р
верт
bSgq
coscos
=α⋅+α⋅=
=⋅+⋅=
ската.мкН/пог.479,21995,0791,1995,0761,0
Расчет покрытий деревянных конструкций
4
4
Р q
M
′
см100=b
см9,1=h
6
6
и
=
МПа
⋅
⋅
n
( )
( )
12
12
′′
смкН39,37мкН3739,0 ⋅=⋅=
6
Щит рассчитывается как двухпролетная неразрезная балка. Задавшись ориентировочно шириной прогона 12 см, получаем величину расчетного пролета:
b/4
150
12
S
150
lр = 147
=−=−=bll
α =5°40'
см.147
150
l
= 147
р
1
1p
Рис. 5.1. Схема определения изгибающих моментов
макс
= ql2/8
Максимальный изгибающий момент на средней опоре (рис. 5.1):
При моменте сопротивления настила шириной
сотой
⋅=hb
W
=
щита (древесина III сорта с
M'
и
W
НЩ
17,60
2р
lqМ'
p
2
м.кН667,047,147,2125,0125,0
⋅=⋅⋅=⋅⋅=
и вы-
22
⋅
9,1100
=
R
70,66
кН/см11,1
3
см17,60
– напряжение изгиба в досках
13
2
58 59
);
mR
и
<===σ
b
γ
13,1
=
=
2
.кН/см368,1
95,0
( )
( )
12
12
′′
смкН39,37мкН3739,0 ⋅=⋅=
6
Пример 5. Рулонная кровля по кровельным и несущим щитам
Проверяем жесткость настила. Нормативная нагрузка на щит,
действующая перпендикулярно его плоскости:
′
н
НЩ
н
НЩ
н
верт
bSgq
25,1761,0coscos
×+=α⋅α⋅+=
==⋅×
ската.см кН/пог.0194,0ската м кН/пог.94,1995,01
Момент инерции настила
33
⋅=hb
I
⋅
9,1100
=
=
4
.см2,57
Максимальный прогиб щита
=
НЩ
⋅⋅
⋅⋅
IE
147
4н
lq
p
=
=
95,0150
⋅
3
см.032,1
13,2
=
f
384
l
=
150
γ⋅
n
4
1470194,013,2
⋅⋅
2,5710384
⋅⋅
879,0
f
пред
=<=
Второе сочетание нагрузок – собственный вес покрытия и со-
средоточенный груз 1 кН (вес человека с инструментом).
Так как к настилу снизу подшиты распределительные бруски,
то сосредоточенный груз действует на 0,5 м настила щита по нормам
к нему, и расчетное его значение (рис. 5.2)
р
=⋅⋅=γ⋅α⋅=fРР
кН.194,12,1995,01cos
Собственный вес несущего щита 0,127 кН/м2 и расчетная погонная нагрузка от собственного веса щита на расчетную полосу 50 см
′′
н
q
НЩ
Н евы го дн о е со четан и е, ко гда
432,0 l
:
p
q
p
=⋅⋅⋅=
кН/пог. м ската.
0695,01,15,0995,0127,0
Р приложена на расстоянии
2
НЩ
=⋅⋅+⋅⋅=
2н
=⋅+⋅⋅=+=
p
pp
0703,0207,0 lqlPMMМ''
47,10695,00703,047,1194,1207,0
Момент сопротивления настила шириной 50 см и толщиной 1,9 см
⋅
=W
9,150
(см. рис. 5.2).
2
=
3
.см1,30
Расчет покрытий деревянных конструкций
P
l
l
p
l
p
M
P M
q
q
⋅⋅
n
( )
⋅
=⋅⋅⋅⋅=
( )
( )
l = 150
l = 150
l = 150
D
D
0,432
p
с.в.
Рис. 5.2. Схема определения моментов при двух видах нагрузки
от
от
Напряжение изгиба
''
39,37
кН/см243,1
2
<==σ
1,30
mmR
ни
b
=
γ
2,113,1
⋅⋅
=
2
.кН/см642,1
95,0
Проверку жесткости для второго сочетания нагрузок не производим из-за кратковременности действия сосредоточенной нагрузки
и констатируем достаточную прочность и жесткость досок несущего
щита.
Проверка прочности основного щита на изгиб
в плоскости покрытия
Для снижения расхода древесины на прогоны исключаем их работу на косой изгиб, считая, что скатная составляющая передается на
основные несущие щиты (рис. 5.3).
При сечении прогонов
q
Тогда полная расчетная погонная нагрузка, действующая на прогон
соб.пр
р
пр
р
НЩ
см собственный вес 1 пог. м
5,1762
м. кН/пог.105,051175,006,02
р
cos
с
qlSgq
соб.пр1
60 61
=γ⋅+α⋅+=
f
=×+⋅+=
м.кН/пог.00,41,1105,05,1995,08,1861,0
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]