Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчёт показателей надёжности тягового подвижного состава. Ч.2. Расчет показателей надёжности сложных систем. Учебное пособие
.pdf
61
2) Расчет вероятности отказа и функции распределения
Q t F t
. Полученные данные сведены в таблице 4.2.
Таблица 4.2
t
, тыс. км
884,6
1084,2
1283,7
1483,3
1682,8
1882,4
2082
2278,5
2282
2482
,xmt
мм
14
13,66
13,32
12,98
12,64
12,30
11,96
11,62
11,28
10,94
,xt
мм
0,57
0,63
0,69
0,74
0,80
0,86
0,92
0,98
1,04
1,10
z
-3
-2,17
-1,49
-0,91
-0,42 0 0,37
0,69
0,97
1,23
FzFt
0,00135
0,01503
0,068112
0,181411
0,337243
0,5
0,644309 0,754903
0,833977
0,890651
Pt
0,99865
0,98497
0,931888
0,818589
0,662757
0,5
0,355691 0,245097
0,166023
0,109349
Где z – нормированное и центрированное значение
контролируемого параметра:
.
доп x
x
Х m t
z
t
Значения функции распределения и вероятности отказа
F z F t Q t
определяются по функции Лапласа в
62
зависимости от значения нормированного и центрированного
контролируемого параметра
z
. Соответственно,
1 1 .P t Q t F t
По результатам расчетов построена функция распределения
ресурса зуба шестерни
Q t F t
и функция вероятности
безотказной работы.
Рис. 4.7 . Функция распределения ресурса зуба шестерни
Q t F t
3) Расчет и построение функции плотности распределения
параметра
fx
для двух значений наработок
н
t
и
0,5
t
.
Вероятность отказа для уменьшающегося параметра найдем
по формуле:
3
.
доп
xx
X
m t t
F t Q t f x dx
Для нормального закона распределения:
63
2
2
2
1
.
2
доп x
x
X m t
t
x
f x e
t
В нашем случае:
2
2
2
1
.
2
ix
x
x m t
t
x
f x e
t
Тогда
при
884,6t
тыс.км:
14
x
x m t
мм;
1
14 0,57 13,43
xx
x m t t
мм;
2
2 14 2 0,57 12,86
xx
x m t t
мм;
3
3 14 3 0,57 12,29
xx
x m t t
мм.
при t=1882,4 тыс.км:
12,3
x
x m t
мм;
1
12,3 0,86 11,44
xx
x m t t
мм;
2
2 12,3 2 0,86 10,58
xx
x m t t
мм;
3
3 12,3 3 0,86 9,72
xx
x m t t
мм.
Результаты расчетов сведем в таблицу 4.3.
Таблица 4.3
fx
t
, тыс.км.
x
x m t
1 xx
x m t t
22xx
x m t t
33xx
x m t t
884,6
0,7058
0,4281
0,0955
0,0078
1882,4
0,4615
0,2799
0,0625
0,0051
Определяем 90-процентный ресурс
90%
t
:
0,1;Ft
64
0,9.Pt
.
доп x
x
X m t
z
t
По функции Лапласа при
0,1:Ft
1,28.z
Тогда
12,3 0,0017 15,5
1,28;
0,0003 0,3
t
t
90%
1351,25t
тыс.км.
Рис. 4.8. Функция плотности распределения
x
ft
толщины зуба шестерни
Вывод. В данном примере была рассчитана и построена
функция распределения (вероятность отказа) и функция
плотности распределения ресурса выработки толщины зуба
65
шестерни, а также найден 90-процентный ресурс
90%
1351,25t
тыс.км.
Пример 4.2. Расчет функции распределения ресурса и
определение гамма-процентного ресурса по информации о
прокате бандажа колесной пары.
Исходные данные: контролируемый параметр – прокат
бандажа колесной пары.
Таблица 4.4
Прокат бандажа колесной пары
x
mt
1
,
.
мм
а
тыс км
0,035
1
,ммb
0,11
x
t
2
,
.
мм
а
тыс км
0
2
,ммb
0,4
Допуск
,мм
доп
Х
7
Решение.
1) Построение зависимостей среднего значения
x
mt
и
среднеквадратического отклонения
x
t
контролируемого
параметра от наработки:
11
;
x
mt а t b
22
.
x
t a t b
Тогда
0,035 0,11;
x
m t t
66
0,4
х
t
мм.
Определение интервала наработки t для расчета:
3;
xxдоп
m t t X
1 1 2 2
3 3 .
н н доп
a t b a t b X
Тогда
12
12
3
;
3
доп
н
Х b b
t
aa
7 0,11 3 0,4
162,57
0,035 3 0
н
t
тыс.км.
;
x доп
m t X
1 0,5 1.доп
a t b Х
Тогда
1
0,5
1
;
доп
Хb
t
a
0,5
7 0,11
196,86
0,035
t
тыс.км.
196,86 162,57
6,858
5
t
тыс.км.
Здесь:
н
t
– начальное значение наработки, тыс.км;
0,5
t
– наработка, соответствующая вероятности отказа
равной 0,5, тыс.км;
t
– интервал наработки для расчета значений функции
распределения ресурса
Ft
, тыс.км.
Расчёты выполнены в интервале
162,57 224,29t
тыс.км
с шагом
6,858t
тыс.км.
Построены графики зависимостей среднего значения
x
mt
и среднеквадратического отклонения
x
t
контролируемого
параметра от наработки.
67
Рис. 4.9. Зависимость среднего значения
x
mt
проката
бандажа колесной пары от наработки
Рис. 4.10. Зависимость среднеквадратического отклонения
x
t
проката бандажа колесной пары от наработки
2) Расчет вероятности отказа и функции распределения
Q t F t
. Полученные данные сведены в таблицу.
68
Таблица 4.5
t
, тыс.
км
162,57
169,43
176,29
183,14
190
196,86
203,72
210,58
217,43
224,29
,xmt
мм
5,8
6,04
6,28
6,52
6,76 7 7,24
7,48
7,72
7,96
,xt
мм
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
z
3
2,4
1,8
0,96
0,6 0 -0,6
-1,2
-1,8
-2,4
Pt
0,00135
0,008198
0,03593
0,168528 0,274253
0,5
0,725747
0,88493 0,96407
0,991802
FzFt
0,99865
0,991802
0,96407
0,831472 0,725747
0,5
0,274253
0,11507 0,03593
0,008198
Где z – нормированное и центрированное значение
контролируемого параметра:
.
доп x
x
Х m t
z
t
Значения функции распределения и вероятности отказа 0
F z F t Q t
находятся по функции Лапласа в
зависимости от значения нормированного и центрированного
значения z. Соответственно,
1 1 .P t Q t F t
69
По результатам расчетов построена функцию
распределения ресурса бандажа колесной пары
Q t F t
и
функция вероятности безотказной работы.
Рис. 4.11. Функция распределения ресурса бандажа
колесной пары
Q t F t
от наработки
3) Расчет и построение функции плотности распределения
параметра
fx
для двух значений наработок
н
t
и
0,5
t
.
Вероятность отказа для увеличивающегося параметра
вычислена по формуле:
3
.
xx
доп
m t t
Х
F t Q t f x dx
Для нормального закона распределения:
2
2
2
1
.
2
доп x
x
X m t
t
x
f x e
t
В нашем случае:
70
2
2
2
1
.
2
ix
x
x m t
t
x
f x e
t
Тогда
при
162,57t
тыс.км:
5,8
x
x m t
мм;
1
5,8 0,4 6,2
xx
x m t t
мм;
2
2 5,8 2 0,4 6,6
xx
x m t t
мм;
3
3 5,8 3 4 7
xx
x m t t
мм.
при
196,86t
тыс.км:
7
x
x m t
мм;
1
7 0,4 7,4
xx
x m t t
мм;
2
2 7 2 0,4 7,8
xx
x m t t
мм;
3
3 7 3 0,4 8,2
xx
x m t t
мм.
Результаты расчетов сведены в таблицу 4.6.
Таблица 4.6
fx
t
, тыс.км.
x
x m t
1 xx
x m t t
22xx
x m t t
33xx
x m t t
162,57
0,9976
0,6051
0,1350
0,0111
196,86
0,9976
0,6051
0,1350
0,0111
Определяем 90-процентный ресурс
90%
t
:
0,1;Ft
0,9.Pt
.
доп x
x
X m t
z
t
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]