Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчёт показателей надёжности тягового подвижного состава. Ч.2. Расчет показателей надёжности сложных систем. Учебное пособие
.pdf
51
поэтому их контролируемые параметры при фиксированной
наработке распределяются по нормальному закону.
Чтобы прогнозировать процесс изменения контролируемых
параметров рассматриваемых деталей и узлов с целью
определения их показателей безотказности и долговечности
необходимо определить вид и параметры аналитических
зависимостей
yt
числовых характеристик закона
распределения от наработки: средних значений
x
mt
и
среднеквадратических отклонений
x
t
.
В общем виде эту зависимость можно представить в виде
некоторой нелинейной функции
12
, , , ,
si
y f a a a
одного
аргумента
i
t
, в выражение которой входит s параметров
12
, , ,
s
a a a
. С помощью этой функции необходимо
аппроксимировать эмпирическое поле корреляции, заданное в
виде n точек
,
ii
ty
при
1,2, ,in
, где под y понимается
один из параметров рассматриваемого закона распределения.
Экстраполяцию процессов изменения контролируемых
параметров оборудования ТПС, имеющих нормальный закон
распределения, целесообразно осуществлять в область больших
наработок на основе числовых характеристик:
x
m
– среднего
значения и
x
– среднеквадратического отклонения,
рассчитанных при фиксированных значениях наработки
i
t
.
Параметры функции y находятся методом «наименьших
квадратов», условие которого записывается в виде:
2
1 2 1 2
1
, , , , , , , min.
n
s s i i
i
z a a a f a a a y
(4.1)
Зависимости
x
mt
и
x
t
изнашиваемых деталей ТПС,
как правило, хорошо описывается линейными функциями.
Теоретически и практически доказано, что обычно реализация
52
износа деталей локомотивов имеет вид, представленный на рис.
4.2.
Рис. 4.2. Реализация контролируемого параметра
Участок I этой зависимости характеризует приработочный
период, в котором деталь изнашивается с повышенной
интенсивностью. Это объясняется притиранием сопряженных
поверхностей, в результате которого происходит выравнивание
свойств этих поверхностей, процесс изнашивания
стабилизируется и наступает период нормальной эксплуатации
(участок II), в течение которого интенсивность износа
постоянна и имеет наименьшее из всех возможных значений.
Период нормальной эксплуатации заканчивается и
наступает период усиленного износа (участок III), когда
интенсивность износа детали снова увеличивается в результате
возникновения и роста паразитных перемещений деталей,
например, проскальзывания колес по рельсам, ударов и
перекосов в шарнирах и т.д.
t
x
IIIIII
53
На практике измерения контролируемых параметров
оборудования ТПС производят обычно не чаще, чем на текущем
ремонте ТР-1, а приработка до первого ТР-1 успевает
закончиться, поэтому статистические данные о значениях
контролируемых параметров не содержат обычно информации о
протекании процесса изнашивания в периоде приработки.
Кроме того, допуски на значения контролируемых
параметров устанавливаются так, чтобы предупредить
наступление периода усиленного износа, поэтому наблюдение
за износом заканчивается прежде, чем наступает этот период.
Вследствие указанных причин полученные на практике
значения контролируемых параметров представляют только
участок нормальной эксплуатации (участок II), в котором
зависимости этих параметров от наработки близки к линейным.
Поэтому эмпирические зависимости числовых характеристик
xi
mt
и
xi
t
изнашиваемого оборудования достаточно
хорошо аппроксимируются линейной функцией вида
.y t a t b
(4.2)
Условие метода «наименьших квадратов» в этом случае
запишется
2
1
min.
n
ii
i
a t b y
(4.3)
В выражении (4.3)
i x i
y m t
соответствует
аппроксимации зависимости
x
mt
, а
i x i
yt
– зависимости
x
t
.
Коэффициент a зависимости
yt
по методу «наименьших
квадратов» определяется как:
,
y
yt
t
ar
(4.4)
54
где
yt
r
– коэффициент корреляции между случайными
величинами и t;
y
,
t
– среднеквадратические отклонения,
соответственно для y и
t
.
2
1
1
,
1
т
y i y
i
ym
n
(4.5)
2
1
1
,
1
n
t i t
i
tm
n
(4.6)
где
1
1
n
yi
i
my
n
– среднее значение величины
i
y
;
1
1
n
ti
i
mt
n
– среднее значение наработки.
Коэффициент b уравнения регрессии определяется как:
.
yt
b m a m
(4.7)
Коэффициент корреляции
yt
r
характеризует тесноту
линейной связи между случайными величинами y и tи
определяется как:
11
,
,
yt
yt
yt
y t m m
r
(4.8)
где
11
1
1
,
n
ii
i
y t y t
n
– второй смешанный начальный
момент случайных величин
i
y
и
i
t
.
55
Рис. 4.3. Зависимости от наработки среднего значения и
среднеквадратического отклонения толщины бандажа
Физический смысл коэффициентов a и b уравнения
регрессии среднего значения следующий:
–коэффициент a есть тангенс угла наклона регрессии,
соответственно он характеризует интенсивность изнашивания,
мм/тыс. км.;
–коэффициент b характеризует среднее номинальное
значение контролируемого параметра, т. е. его величину в
момент начала эксплуатации, мм.
На основании рассчитанных и построенных зависимостей
()
x
mt
и
()xt
становится возможным проанализировать и
спрогнозировать процесс изнашивания для расчета показателей
безотказности оборудования.
Для прогнозирования процесса изнашивания зависимости
()
x
mt
и
()xt
экстраполируются в область больших наработок,
т. е. предполагается, что изнашивание детали происходит в
56
пределах периода нормальной эксплуатации. Это
обеспечивается правильным выбором допуска на величину
износа рассматриваемой детали.
Далее, подставляя значение пробега t в выражения
уравнений регрессий, рассчитывают числовые характеристики
()
x
mt
и
()xt
распределения контролируемых параметров в
области экстраполяции и строят кривые плотности
распределения (рис. 4.4).
Рис. 4.4. Определение вероятности отказа (на примере
толщины бандажей колесных пар)
Как видно из рис. 4.4, с ростом наработки (пробега) t
увеличивается вероятность того, что значение контролируемого
параметра выйдет за пределы установленного допуска
(заштрихованная часть площади, ограниченной кривой
плотности распределения параметра).
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
t, тыс. км.
доп
x
x, мм
57
Выход контролируемого параметра за установленный
допуск
доп
x
классифицируется как отказ детали, износ которой
он характеризует.
Таким образом, с увеличением пробега t возрастает
вероятность отказа детали Q и, соответственно, уменьшается
вероятность безотказной работы детали P.
Для увеличивающегося контролируемого параметра
(например, проката бандажа по кругу катания), при нормальном
законе распределения вероятность отказа при заданном пробеге
t
рассчитывается по формуле
доп
3
2
2
1
exp .
22
xx
m t t
x
xx
x
x m t
Q t dx
tt
(4.9)
Если значение контролируемого параметра уменьшается с
увеличением пробега (например, толщина бандажа), то
вероятность отказа определяется
доп
2
3
2
1
exp .
22
xx
x
x
xx
m t t
x m t
Q t dx
tt
(4.10)
Интеграл, входящий в выражения (4.9) и (4.10), не
выражается в элементарных функциях, поэтому его значение
находится численными методами.
Функция вероятности безотказной работы определяется как
1.P t Q t
(4.11)
На основании полученных функциональных зависимостей
Pt
и
F t Q t
можно рассчитать показатели безотказности
и долговечности T,
t
,
t
и
t
.
Пример 4.1. Расчет функции распределения ресурса и
определение гамма-процентного ресурса по информации о
толщине зуба шестерни тягового редуктора.
58
Исходные данные для расчёта приведены в таблице 4.1.
Таблица 4.1
x
mt
1
,
.
мм
а
тыс км
-0,0017
1
,ммb
15,5
x
t
2
,
.
мм
а
тыс км
0,0003
2
,ммb
0,3
Допуск
,мм
доп
Х
12,3
Решение.
1) Построение зависимостей среднего значения
x
mt
и
среднеквадратического отклонения
x
t
контролируемого
параметра от наработки:
11
;
x
mt а t b
22
.
x
t a t b
Тогда
0,0017 15,5;
x
m t t
0,0003 0,3.
x
tt
Определение интервала наработки t для расчета:
3;
xxдоп
m t t X
1 1 2 2
3 3 .
н н доп
a t b a t b X
Тогда
12
12
3
;
3
доп
н
Х b b
t
aa
59
12,3 15,5 3 0,3
884,6
0,0017 3 0,0003
н
t
тыс.км.
;
x доп
m t X
1 0,5 1.доп
a t b Х
Тогда
1
0,5
1
;
доп
Хb
t
a
0,5
12,3 15,5
1882,4
0,0017
t
тыс.км.
1882,4 884,6
199,56
5
t
тыс.км.
Здесь:
н
t
– начальное значение наработки, тыс.км;
0,5
t
– наработка, соответствующая вероятности отказа
равной 0,5, тыс.км;
t
– интервал наработки для расчета значений функции
распределения ресурса
Ft
, тыс.км.
С учетом вышеизложенного и для дальнейшего удобства
построения примем
884,6 2482t
тыс.км с принятыми
интервалами наработки t, а также
н
t
и
0,5
t
.
Построим графики зависимостей среднего значения
x
mt
и среднеквадратического отклонения
x
t
контролируемого
параметра от наработки.
60
Рис. 4.5. Зависимость среднего значения
x
mt
толщины
зуба шестерни от наработки
Рис. 4.6. Зависимость среднеквадратического отклонения
x
t
толщины зуба шестерни от наработки
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]