Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Расчёт показателей надёжности тягового подвижного состава. Ч.2. Расчет показателей надёжности сложных систем. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 94 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Таким образом, при ненагруженном резервировании средняя наработка до отказа системы в 2 раза превышает среднюю наработку до отказа элемента, тогда как при нагруженном резервировании это соотношение составляет

1,5

то есть ненагруженное резервирование обеспечивает более высокие показатели надежности, чем нагруженное.

Однако при использовании ненагруженного резервирования возможен перерыв в работе системы на время выключения отказавшего основного и включения резервного элемента. Поэтому в тех случаях, когда по каким-либо причинам, например, по условиям обеспечения безопасности, перерыв в работе системы недопустим, применяют нагруженное резервирование.

На электровозах по схеме нагруженного резервирования работают мотор-компрессоры, а по схеме ненагруженного резервирования – токоприемники. Отказ основного токоприемника обнаруживается сразу по отсутствию тягового усилия и не приводит к опасной ситуации. Если бы моторкомрессоры были включены по схеме ненагруженного резервирования, то отказ основного мотор-компрессора мог быть не обнаружен сразу, что могло бы привести к истощению тормозной магистрали из-за утечек сжатого воздуха, что приводит к нарушению безопасности движения.

Пример 3.2. Резервирование с восстановлением работоспособности отказавших элементов.

Рассмотрим функционирование системы, состоящей из 2-х одинаковых элементов, работающих в режиме нагруженного резервирования. После отказа одного из элементов немедленно начинается восстановление его работоспособности. Если отказавший элемент восстанавливается прежде, чем откажет 2ой элемент, то система возвращается в исходное состояние. Если в течение времени восстановления отказавшего элемента

происходит отказ и второго элемента, то система полностью отказывает, прекращается ее функционирование, но при этом продолжается восстановление работоспособности элемента, отказавшего первым. После его восстановления система вступает в работу, и одновременно начинается восстановление второго элемента, после его восстановления система возвращается в исходное состояние. Далее процесс функционирования происходит аналогично.

Допустим, что время безотказной работы обоих элементов и время восстановления их работоспособности являются случайными величинами, распределенными по экспоненциальному закону.

Обозначим

()

P t e







– вероятность безотказной работы одного

элемента;





– интенсивность отказов;

– среднее время безотказной работы (средняя наработка

до отказа);

( ) 1

V t e







– вероятность восстановления

работоспособности отказавшего элемента;





– интенсивность восстановления;

– среднее время восстановления;

t

– вероятность отказа одного элемента за бесконечно

малый промежуток времени t;

1 t





– вероятность безотказной работы элемента за

время t;

t

– вероятность восстановления работоспособности

одного элемента за время t;

1 t





– вероятность того, что за время

t

работоспособность отказавшего элемента не будет восстановлена.

При сделанных допущениях об экспоненциальном характере распределений времени безотказной работы и времени восстановления процесс функционирования рассматриваемой системы является марковским [2].

В процессе функционирования рассматриваемая система может находиться в следующих состояниях:

1. Оба элемента работают;

2. Один элемент работает, второй отказал и

восстанавливается;

3. Оба элемента отказали, один из них восстанавливается,

система отказала.

Если система находится в 1-ом состоянии, то за время t она перейдет во 2-ое состояние, при отказе одного из элементов. Если ни один из элементов не отказал, то система остается в 1-ом состоянии.

Вероятность безотказной работы двух элементов равна





 

1 1 1 2t t t t

   

        

Пренебрегая бесконечно малой высшего порядка

t

получаем, что вероятность

 

12P t t



   

Вероятность отказа одного из двух элементов, то есть

 

1 1 2 2P t t



     

Если система находится во 2-ом состоянии, то:

– Она перейдет в 1-ое состояние, если за время t произойдет восстановление отказавшего элемента и не откажет

второй элемент

 

1P t t t t t

    

         

– Она перейдет в 3-е состояние, если за время t не будет восстановлен отказавший элемент, и откажет второй элемент

 

1P t t t

  

     

– Она останется во 2-ом состоянии, если не перейдет ни в 1-ое, ни в 3-е состояние

    

1 1 1P t t t

   

        

Если система находится в 3-ем состоянии, то она перейдет во 2-ое, если за время

t

закончится восстановление

работоспособности элемента, отказавшего первым





Если восстановление работоспособности отказавшего элемента за время t не закончится, то система останется в 3-ем состоянии

1Pt



  

Граф переходов рассматриваемой системы изображен на рис.3.3.

Рис. 3.3. Граф переходов системы с резервированием и

восстановлением работоспособности отказавших элементов

Уравнения Колмогорова, связывающие между собой вероятности состояний системы в моменты t и

tt

записываются в виде:

t21

t1

t )(1



tt



tt



      

       

 

      

1 1 2

2 1 2 3

3 2 3

2 1 .

P t t P t t P t t P t t P t t P t t P t t P t t P t t P t t



   



        



         

 

      





После соответствующих преобразований эта система конечно-разностных уравнений превращается в систему дифференциальных уравнений

     

         

     

1 1 2

2 1 2 3

3 2 3

P t P t P t

P t P t P t P t

P t P t P t



   







    



   

 





 

Граф переходов, показанный на рис. 3.3, является связным,

поэтому процесс функционирования рассматриваемой системы имеет установившийся режим, в котором вероятности всех состояний перестают зависеть от времени, принимают финальные значения, а их производные равны нулю, при этом дифференциальные уравнения превращаются в алгебраические.

 

1 2 3

2 0.

P P P



   



  

 

   

 





Полученную систему алгебраических уравнений решаем

при условии

1 2 3

1.P P P  

(3.2)

Из первого уравнения находим







Из третьего уравнения выражаем

3 2 1

P P P

 





Полученные выражения

подставляем в (3.2).

1 1 1

1P P P





  

Отсюда

;

2 2 2 2





   





   

Рассматриваемая система находится в работоспособном состоянии и выполняет свои функции, пребывая в состояниях 1 или 2, поэтому коэффициент готовности этой системы

12Г

K P P

, то есть















(3.3)

Рассчитаем значение

при

0,01





0,1





, то есть

каждый элемент отказывает в среднем один раз за сто часов работы, а среднее время восстановления составляет 10 часов.

Расчет коэффициента готовности для нерезервированной системы дает значение

100

0,9

100 10

K 



Расчет по формуле (4.3) дает значение

2 0,01

1,2

0,1

0,98

1,22

2 0,01 0,01

0,1 0,1





  







 

Таким образом, введение резервирования существенно повышает надежность системы, приблизив вероятность ее нахождения в работоспособном состоянии практически к единице, то есть резервирование элементов с восстановлением работоспособности после отказа является эффективным способом повышения надежности ТО.

Пример 3.3. Определить вероятность безотказной работы системы, изображенной на рис. 3.4, если элементы

1, 2

и 3

отказывают с интенсивностью



, а элементы 4 и 5 с

интенсивностью



Рис. 3.4. Структурная схема

Равнонадежные элементы

1, 2

и 3 соединены параллельно.

Вероятность отказа подсистемы

123

определяется

 

123

Q t e







Вероятность безотказной работы

123

равна

   

 

1 1 1 1 1

123 123

2 3 2 3

1 1 1

1 1 3 3 3 3 .

t t t t t t

P t Q t e

e e e e e e



     



     

     

       

Равнонадежные элементы 4 и 5 также соединены параллельно. Вероятность безотказной работы подсистемы 45 определяется по формуле

 

P t e e







Подсистемы

123

соединены последовательно,

поэтому вероятность безотказной работы системы

     

123 45c

P t P t P t

 

  

     

1 1 1 2 2

1 2 1 2 1 2

2 3 2

2 3 3 2

3 3 2

6 3 6

3 2 .

t t t t t

t t t

P t e e e e e

e e e

    

     

    

     

    

   

  

Пример 3.4. Определить вероятность безотказной работы системы, изображенной на рис. 3.5. Все элементы этой системы равнонадежны, интенсивность их отказов равна .

Рис. 3.5. Структурная схема

Элементы 1 и 2 соединены по схеме ненагруженного резервирования. Вероятность безотказной работы подсистемы

определяется по формуле.

   

P t t e







Элементы 3 и 4 соединены по схеме нагруженного резервирования. Вероятность безотказной работы подсистемы

определяется по формуле

 

P t e e







Подсистемы 12 и 34 соединены последовательно, поэтому вероятность безотказной работы системы

     

12 34c

P t P t P t

   

 

2 2 2 2 3

1 2 2 2

t t t t t t t

P t t e e e e e te te

      

  

      

      

Пример 3.5. Определить вероятность безотказной работы восьмиосного электровоза, работающего со 100%-ным использованием силы тяги. Вероятность безотказной работы одного тягового двигателя равна

0,9

Отказ электровоза при 100%-ном использовании силы тяги наступает при отказе одного из восьми тяговых двигателей, то есть в рассматриваемой ситуации все двигатели соединены последовательно с точки зрения надежности. Вероятность безотказной работы электровоза определяется по формуле

0,9 0,43

P P P



   



то есть вероятность безотказной работы электровоза примерно в 2 раза ниже вероятности безотказной работы одного тягового двигателя.

Пример 3.6. Восьмиосный электровоз работает с недоиспользованием силы тяги, и его отказ наступает после отказа четырех тяговых двигателей (то есть система тяговых двигателей имеет так называемую функциональную избыточность). Рассчитать вероятность отказа электровоза, если наработка на отказ каждого тягового двигателя распределена по

экспоненциальному закону с интенсивностью

0,001





Решение этой задачи осуществляется на основе методов теории марковских процессов.

Состояние электровоза будем различать по числу отказавших тяговых двигателей. Состояния:

0 – все двигатели работают;

1 – отказал первый тяговый двигатель;

2 – отказали два тяговых двигателя;

3 – отказали три тяговых двигателя;

4 – отказали четыре тяговых двигателя.

Вероятность отказа одного тягового двигателя за время t равна

t

, а вероятность безотказной работы

 

1 t





Вероятность безотказной работы k тяговых двигателей за

время t составляет

 

t k t



    

Вероятность отказа одного из k тяговых двигателей за время t равна





Граф переходов электровоза из одного состояния в другое показан на рис. 3.6.

Рис. 3.6. Граф переходов электровоза

Уравнения Колмогорова рассматриваемой системы имеют следующий вид:

t8

t7

t6

t5

t81

t71

t61

t51

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 94 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]