Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Расчёт показателей надёжности тягового подвижного состава. Ч.2. Расчет показателей надёжности сложных систем. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

    

      

                   

1 0 1

2 1 2

3 2 3

4 3 4

18 8 1 7 7 1 6 .

6 1 5 51

P t t P t t P t t P t t P t t P t t P t t P t t P t t P t t P t t P t t P t t P t







      

       

 

       

 

       

 

      



После соответствующих преобразований система конечноразностных уравнений превращается в систему дифференциальных уравнений:

   

     

   

1 0 1

2 1 2

3 2 3

7 6 . 65 5

P t P t

P t P t P t

P t P t





















 





 





 





 

Численное решение системы дифференциальных уравнений при начальных условиях

         

0 1 2 3 4

0 1, 0 0 0 0 0P P P P P    

и значении

0,001





осуществлялось на ЭВМ в вычислительной среде

Mathcad.

Результаты решения в виде зависимостей вероятностей состояний от времени представлены на рис. 3.7. Из этого графика видно, что, например, при наработке

400 чt 

вероятность отказа электровоза составляет примерно

0,3

. При

наработке

2000 ч

электровоз отказывает с вероятностью равной

Рис. 3.7. Зависимости вероятностей состояния электровоза

от времени

Пример 3.7. Интенсивность отказов тягового двигателя возрастает на

25%

от начального уровня после отказа

очередного двигателя. Рассчитать вероятность отказа восьмиосного электровоза, если он наступает после отказа 4-х тяговых двигателей. Наработка на отказ каждого тягового двигателя распределена по экспоненциальному закону с

начальным уровнем интенсивности отказов

0,001





Эта задача решается аналогично предыдущей. Состояния электровоза те же.

Интенсивность отказов тягового двигателя в 0-ом состоянии равна , в 1-ом –

1,25



, во 2-ом –

1,5



и в 3-ем –

1,75



Граф переходов электровоза из одного состояния в другое показан на рис. 3.8.

0,2

0,4

0,6

0,8

0 400 800 1200 1600

P(t)

P0(t)

P1(t)

P2(t)

P3(t)

Рис. 3.8. Граф переходов электровоза

Уравнения Колмогорова записываются в следующем виде:

    

      

                   

1 0 1

2 1 2

3 2 3

4 3 4

8 1 7 1,25

7 1,25 1 6 1,5 .

6 1,5 1 5 1,75

5 1,75 1

P t t P t t P t t P t t P t t P t t P t t P t t P t t P t t P t t P t t P t t P t







      

       

 

        

 

        

 

     



Выполнив необходимые преобразования, получим систему

дифференциальных уравнений при значении

0,001





   

     

               

1 0 1

2 1 2

3 2 3

0,008

0,008 0,00875

0,00875 0,009 . 0,009 0,00875 0,00875

P t P t

P t P t P t

P t P t















 





 





 





 

Численное решение данной системы дифференциальных уравнений при начальных условиях

         

0 1 2 3 4

0 1, 0 0 0 0 0P P P P P    

так же производилось

на ЭВМ в вычислительной среде Mathcad.

234

t8

t25,17

t5,16

t75,15

t81

t25,171

t5,161

t75,151

Результаты решения представлены на рис. 3.9, из которого видно, что при наработке

400 чt 

вероятность отказа

электровоза превышает

0,4

, то есть возросла более чем в

1,5

раза по сравнению с ранее рассмотренным случаем. Электровоз отказывает с вероятностью 1 при наработке около 1500 ч.

Рис. 3.9. Зависимости вероятностей состояния электровоза

от времени

Таким образом, возрастание интенсивности отказов тяговых двигателей, которое происходит вследствие увеличения нагрузок оставшихся двигателей после отказа некоторых из них, приводит к существенному снижению надежности электровоза.

Пример 3.8. Устройство имеет отказы трёх видов, каждое из которых возникает со своей интенсивностью



, а

восстановление после отказа каждого вида производится со своей интенсивностью



. Определить вероятность безотказной

работы устройства при продолжительной его эксплуатации.

0,2

0,4

0,6

0,8

0 400 800 1200 1600 t

P(t)

P0(t)

P1(t)

P2(t)

P3(t)

Три возможных состояния устройства: 0 – исправно и работает; 1 – восстанавливается после отказа первого вида; 2 – восстанавливается после отказа второго вида; 3 – восстанавливается после отказа третьего вида.

Рис. 3.10. Граф переходов

Вероятность перехода устройства из 0-го в i-е состояние

(

13i 

) за промежуток времени t равна вероятности отказа

соответствующего вида

t

, где

, 1 3



  

. Вероятность

перехода устройства из i-го(

13i 

) в 0-е состояние за

промежуток времени t равна вероятностям восстановления работоспособного состояния после отказа i-го вида

t

, где

, 1 3



  

Уравнения Колмогорова записываются в следующем виде:

t



t



t



t



t



t



t31



t11



t )(1

321



t21



231

   

 

                         

 

0 0 1 2 3

1 1 2 2 3 3

1 0 1 1 1

2 0 2 2 2

3 0 3 3 3

P t t P t t

P t t P t t P t t

  

  

  



       



     

 

      

 

      

 

      



После всех необходимых преобразований получаем

систему дифференциальных уравнений

 

       

     

0 1 2 3 0 1 1 2 2 3 3

1 1 0 1 1

2 2 0 2 2

3 3 0 3 3

P t P t P t P t P t

P t P t P t

     







      









 





 









В установившемся режиме, который имеет процесс функционирования рассматриваемого устройства, так как граф его переходов является связным, система дифференциальных уравнений превращается в систему алгебраических уравнений

 

1 2 3 0 1 1 2 2 3 3

1 0 1 1

2 0 2 2

3 0 3 3

P P P P

        



      





 



 





Из полученных уравнений выражаем вероятности

,PP

через вероятность

Из второго уравнения выражаем

 



Из третьего уравнения выражаем

 



Из четвертого уравнения выражаем

 



Подставив эти вероятности в уравнение

0 1 2 3

1P P P P   

получим

0 0 0 0

1 2 3

1P P P P



   

   

Отсюда

1 2 3



   





   

 

Рассматриваемое устройство работоспособно, только

находясь в

-м состоянии, поэтому вероятность

работоспособного состояния при длительной эксплуатации, то есть коэффициент готовности, равна

0Г

KP

Обобщая полученный результат, можно видеть, что если

устройство имеет отказы n видов и все

const





const





1in

, то













 





Показатели безотказности



и ремонтопригодности



определяются по статистическим данным в процессе эксплуатации рассматриваемого устройства.

4. Определение показателей безотказности

оборудования подвижного состава по информации о

контролируемых параметрах

Для каждого технического изделия имеется большое число признаков (параметров), как правило, изменяющихся в процессе его эксплуатации, по значениям которых делается вывод о техническом состоянии рассматриваемого оборудования. Таким образом, в эксплуатации периодически (или постоянно) оценивают техническое состояние оборудования – отдельных узлов и агрегатов подвижного состава. В ходе оценки технического состояния получают конкретные значения диагностических признаков или контролируемых параметров, которые затем сравниваются с установленными требованиями и нормами.

При диагностировании путем оценки контролируемого параметра информация о техническом состоянии оборудования получается в виде числовых значений контролируемых параметров, характеризующих это состояние. Такой вид диагностирования используется в основном для узлов и деталей ТПС, подверженных износу и старению. В этом случае в качестве контролируемых параметров выступают геометрические размеры узлов и деталей, уровень звукового давления, издаваемый в процессе работы, температура нагрева и др.

Если измерение значений контролируемого параметра и наработки соответствующего узла вести от момента полного его восстановления (от номинальной величины), то ряд его значений, полученный при нескольких последовательных измерениях, будет представлять реализацию контролируемого параметра. Эти реализации удобно представить в виде диаграмм

рассеивания. Различают два вида контролируемых параметров: увеличивающиеся и уменьшающиеся (рис. 4.1).

а)

б)

Рис. 4.1. Примеры реализаций контролируемых параметров:

а) увеличивающегося; б) уменьшающегося.

По мере изменения контролируемого параметра в какой-то момент времени происходит выход его за установленное предельное (допустимое) значение

доп

, то есть наступает отказ

соответствующего оборудования.

В большинстве случаев в процессе эксплуатации ТПС значения контролируемых параметров не выходят за предел

доп

, так как его величина определяется необходимостью проведения очередного планово-предупредительного ремонта

соответствующего оборудования. То есть наработка оборудования на момент проведения плановопредупредительного ремонта не является наработкой до отказа. Таким образом, использовать рассмотренные ранее способы определения показателей безотказности не представляется возможным.

Контролируемый параметр изнашиваемой детали при фиксированной наработке является непрерывной случайной величиной, закон распределения которой может быть

доп

представлен плотностью распределения. Вид предполагаемого закона распределения выбирается, исходя из анализа физических процессов, протекающих при изнашивании или старании узлов и агрегатов, работоспособность которых оценивается соответствующим контролируемым параметром.

Теоретически и многочисленными опытами установлено, что случайная величина – контролируемый параметр, характеризующая изнашивание оборудования ТПС, при фиксированном значении наработки хорошо описывается нормальным законом распределения, что является следствием действия закона больших чисел. Согласно этому закону, если случайная величина подвержена действию большого числа случайных факторов, среди которых нельзя выявить преобладающего, то есть каждый из них оказывает на нее приблизительно одинаковое влияние, распределение ее подчиняется нормальному закону.

На процесс изнашивания оборудования ТПС воздействует большое число случайных факторов: химический состав материала, качество изготовления, прочностные характеристики, климатические и метеорологические условия эксплуатации, нагрузочные режимы и частоты их повторяемости (количество пусков и остановок, режимы тяги и торможения, продолжительность движения с максимальной нагрузкой и т.п.), температурные условия эксплуатации, степень влажности атмосферы и ее запыленность, насыщенность поверхностей трения абразивными частицами, зависящая от интенсивности подачи песка, состояние пути и зависящие от него динамические нагрузки на оборудование ТПС, а также многие другие факторы.

Среди перечисленных факторов невозможно выделить преобладающий, каждый из них оказывает приблизительно одинаковое влияние на процесс изнашивания деталей ТПС,

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]