Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы формальной логики. Учебное пособие-1
.pdf
Как видим, сравниваются две группы объектов. Одна – это числитель и знаменатель в математической дроби, а другая – реальный человек и его самооценка. Причем отношение обратной зависимости между
объектами переносится из первой группы во вторую. В силу вероятностного характера своих выводов аналогия, конечно же, более близка
к индукции, чем к
дедукции.
Основные правила аналогии
Во-первых, необходимо делать вывод на основе возможно большего количества сходных признаков у уподобляемых предметов. Вовторых, эти признаки должны быть разнообразными. В-третьих, сходные признаки должны являться существенными для сравниваемых
предметов. В-четвертых, между сходными признаками и переносимым
признаком должна присутствовать необходимая, или закономерная,
связь. Первые три правила
аналогии фактически повторяют правила
неполной индукции. Пожалуй, наиболее важным является четвертое
правило о связи сходных признаков и переносимого признака. Вернемся к примеру аналогии, рассмотренному в начале данного параграфа.
Переносимый признак – наличие предметно-именного указателя в книге – тесно связан со сходными признаками – издательство, серия, вступительная статья, комментарии (книги
такого жанра обязательно
снабжаются предметно-именным указателем). Если переносимый признак (например, объем книги) не связан закономерно со сходными
признаками, то вывод умозаключения по аналогии может получиться
ложным:
Сочинения философа Секста Эмпирика выпущены издательством
«Мысль» в серии «Философское наследие», снабжены вступительной
статьей, комментариями и имеют объем в 590 страниц.
аннотации к книжной новинке – сочинениям философа Фрэнсиса
В
Бэкона – говорится, что они выпущены издательством «Мысль» в
серии «Философское наследие», снабжены вступительной статьей и
комментариями.
Скорее всего выпущенные сочинения Фрэнсиса Бэкона так же, как
и сочинения Секста Эмпирика, имеют объем в 590 страниц.
Несмотря на вероятностный характер выводов, умозаключения по
аналогии имеют немало достоинств. Аналогия представляет собой хорошее средство иллюстрации и разъяснения какого-либо сложного материала, является способом придания ему художественной образности.
Довольно часто она наводит на научные и технические открытия.
71
Глава 4
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЛОГИКИ
4.1. ЗАКОН ТОЖДЕСТВА
Законы логики
наших индивидуальных особенностей и желаний) принципы, или правила, мышления, соблюдение которых приводит любое рассуждение
(независимо от его содержания) к истинным выводам при условии истинности исходных высказываний (посылок). Любая тождественноистинная формула представляет собой закон логики. Поскольку количество тождественно-истинных
логических законов неограниченно. Однако среди них, как правило,
выделяются основные законы.
Первый и наиболее важный закон логики – это
который был сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика»
следующим образом: «...иметь не одно значение – значит не иметь ни
одного значения; если же у слов нет (определенных) значений, тогда
утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности – и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не
мыслить (каждый
этим словам Аристотеля известное утверждение о том, что мыслить
(или говорить) обо всем – значит не мыслить (не говорить) ни о чем.
Закон тождества утверждает, что любая мысль (любое рассуждение)
обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, т. е. должна быть
кон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (т. е. употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно
и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т. п. Например, смысл простого на
ясной, точной, простой, определенной. Говоря иначе, этот за-
– это такие объективные (т. е. не зависящие от
формул бесконечно, то и множество
закон тождества,
раз) что-нибудь одно». Можно было бы добавить к
первый взгляд
72
высказывания Ученики прослушали объяснение учителя непонятен,
потому что в нем нарушен закон тождества. Ведь слово прослушали, а
значит, и все высказывание можно понимать двояко: то ли ученики
внимательно слушали учителя, то ли все пропустили мимо ушей (причем первое значение противоположно второму). Получается, что высказывание было одно, а возможных значений
ется тождество (1
2). Точно так же непонятен смысл фразы Из-за
у него два, т. е. наруша-
рассеянности на турнирах шахматист неоднократно терял очки.
Очевидно, что по причине нарушения закона тождества появляются
неясные высказывания, или суждения. Символическая запись этого
закона выглядит так:
аа (читается – если а, то а), где а – это любое
понятие, высказывание или целое рассуждение. Понятно, что формула
аа является тождественно-истинной. Как видим, закон тождества
действует во многих (правильнее сказать – во всех) интеллектуальных
ситуациях, а его многочисленные нарушения встречаются в самых
различных областях жизни.
4.2. ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ
Закон противоречия (непротиворечия) утверждает, что два противоположных высказывания об одном и том же предмете не могут быть
одновременно истинными в одном и том же отношении – одно из них
ложно, а второе – неопределенно (т. е. оно может оказаться как истинным, так и ложным).
Если мы об одном и том же
доме в одно и то же время говорим:
Этот дом большой и Этот дом маленький, то одно из этих суждений
ложно, а истинность второго надо проверять. Возможен и третий вариант Дом не большой и не маленький, а средний.
Закон противоречия говорит о следующих парах суждений.
1.
Все S есть Р и ни одно S не есть Р.
2.
Данное S есть Р и данное S не есть Р.
Если не соблюдены условия, сформулированные в законе, то закон
противоречия не действует. Например: Студент Иванов хорошо знает
английский язык и Студент Иванов плохо знает английский язык. Могут ли оба суждения быть истинными? Могут, если: а) речь идет о разных Ивановых;
б) речь идет об одном и том же Иванове, но в разное
время, например, на первом курсе института он плохо знает язык, а на
73
пятом – хорошо; в) берем знание языка Ивановым в разных отношениях: студент хорошо владеет разговорным языком, но плохо знает,
например, английскую экономическую лексику.
Ваше мышление будет четким и ясным, если в нем не будет противоречий.
4.3. ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО
Как мы уже знаем, суждения бывают противоположными и противоречащими. Например, суждения Сократ высокий и Сократ низкий
являются противоположными, а суждения Сократ высокий и Сократ
невысокий – противоречащими. В чем заключается разница между
противоположными и противоречащими суждениями? Нетрудно заметить, что противоположные суждения всегда предполагают некий третий, средний, промежуточный вариант
. Для суждений Сократ высокий
и Сократ низкий третьим вариантом будет суждение Сократ среднего
роста. Противоречащие суждения, в отличие от противоположных, не
допускают или автоматически исключают такой промежуточный вариант. Как бы мы ни пытались, мы не сможем найти никакого третьего
варианта для суждений Сократ высокий и Сократ невысокий (ведь и
низкий, и среднего роста – это все невысокий). Именно в силу наличия
третьего варианта
временно
ложными. Если суждение Сократ среднего роста является
противоположные суждения могут быть одно-
истинным, то противоположные суждения Сократ высокий и Сократ
низкий одновременно ложны. Точно так же именно в силу отсутствия
третьего варианта
временно
ложными. Таково различие между противоположными и
противоречащие суждения не могут быть одно-
противоречащими суждениями. Сходство между ними заключается в
том, что
гут
и противоположные суждения, и противоречащие не мо-
быть одновременно истинными, как того требует закон противоречия. Таким образом, этот закон распространяется и на противоположные суждения, и на противоречащие. Однако, как мы помним, закон противоречия запрещает одновременную истинность двух суждений, но не запрещает их одновременную ложность; а противоречащие
суждения не могут быть одновременно ложными, т. е. закон противоречия является для них недостаточным и нуждается в каком-то дополнении. Поэтому для противоречащих суждений существует
ключенного третьего,
который говорит о том, что два противореча-
74
закон ис-
щих суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в
одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и
не могут быть одновременно ложными. Истинность одного из них обязательно означает ложность другого, и наоборот. Символическая запись закона исключенного третьего представляет собой
тождественно-истинную формулу:
аа (читается – а или не а), где
следующую
а – это какое-либо высказывание. Как видим, закон исключенного тре-
тьего очень близок к закону противоречия и является как бы его разновидностью. Наличие в логике двух очень похожих друг на друга законов – противоречия и исключенного третьего – обусловлено, как нетрудно заметить, различиями между противоположными и противоречащими суждениями.
4.4. ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ
Одним из наиболее важных законов логики является закон доста-
точного основания,
который утверждает, что любая мысль (тезис),
для того чтобы иметь силу, обязательно должна быть доказана (обоснована) какими-либо аргументами (основаниями), причем эти аргументы должны быть достаточными для доказательства исходной мысли, т. е. она должна вытекать из них с необходимостью (тезис должен с
необходимостью следовать из оснований). Приведем несколько
примеров. В рассуждении Конечно же это вещество является электро-
проводным (тезис), потому что оно – металл (основание) закон достаточного основания не нарушен, так как в данном случае из основания с
необходимостью следует тезис (из того, что вещество металл, с необходимостью вытекает, что оно электропроводно). А в рассуждении
Сегодня взлетная полоса покрыта льдом (тезис), ведь самолеты сегодня не могут взлететь (основание) рассматриваемый закон нарушен,
тезис не вытекает из основания с необходимостью (из того, что самолеты не могут взлететь, не вытекает с необходимостью, что взлетная
полоса покрыта льдом, ведь самолеты могут не взлететь и по другой
причине).
Так же нарушается закон достаточного основания в ситуа-
ции, когда студент говорит преподавателю на экзамене: «Не ставьте
мне двойку, спросите еще (тезис), я же прочитал весь учебник, может
быть, и отвечу что-нибудь (основание)». В этом случае тезис не выте-
кает из основания с необходимостью: студент мог прочитать весь
75
учебник, но из этого однозначно не следует, что он сможет что-то ответить (так как он вполне мог забыть все прочитанное или ничего в
нем не понять и т. п.)
Закон достаточного основания, требуя от любого рассуждения доказательной силы, предостерегает нас от поспешных выводов, голословных утверждений, дешевых сенсаций
, слухов, сплетен и небылиц.
Запрещая принимать что-либо только на веру, этот закон выступает
надежной преградой для любого интеллектуального мошенничества.
Не случайно он является одним из главных принципов науки (в отличие от псевдонауки или лженауки).
76
Глава 5
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
5.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
Доказательство
опровержения чего-либо. Обратим внимание на то, что и подтвердить,
и опровергнуть – означает доказать. В повседневной жизни понятия
подтверждение и доказательство часто употребляются в качестве
равнозначных, а соответствующие термины воспринимаются как синонимы, что не совсем верно: подтверждение – это разновидность доказательства, наряду с опровержением.
зать истинность какого-либо высказывания, а опровергнуть – доказать
ложность некоего суждения (положения, утверждения, тезиса).
Все доказательства делятся на непосредственные и опосредованные. В
тверждается или опровергается путем соотнесения его с действительностью. Например, для того чтобы установить истинным или ложным
является утверждение Сейчас на улице идет дождь, достаточно соотнести его с действительностью, т. е. просто выглянуть в окно. Точно
так же для определения истинности или ложности суждения Это тело
тяжелее данной жидкости надо всего лишь погрузить тело в жидкость и посмотреть, что произойдет: утонет оно в ней или нет. Непосредственные доказательства также часто называют
(от греч. empeiria – опыт), т. е. базирующимися на опыте. В данном
случае термин «опыт» надо понимать не в узком смысле (например,
опыты по физике, опыты по химии и т. п.), а в широком: опыт – это
все то, с чем мы соприкасаемся в жизни с помощью органов чувств
(т. е. видим
эмпирически, т. е. с помощью ссылки на опыт. Например, для эмпирического доказательства утверждения о том, что сумма внутренних
непосредственном доказательстве некое высказывание под-
, слышим, осязаем и т. д.). Далеко не все можно доказать
– это совокупность приемов подтверждения или
Подтвердить – это значит дока-
эмпирическими
77
углов любого треугольника равна 180°, надо начертить треугольник,
измерить транспортиром его углы и сложить их величины. Получится
180°. Но ведь этот результат характеризует именно данный, только что
начерченный треугольник. Вдруг у другого треугольника сумма внутренних углов не будет равна 180°? Для того чтобы выяснить это, построим другой треугольник, измерим транспортиром его
углы и сложим их величины. Опять получится 180°. Однако может оказаться, что
у третьего треугольника сумма внутренних углов будет отличаться от
180°. Начертим третий треугольник и измерим его углы... Таким образом, чтобы доказать эмпирически утверждение об одной и той же сумме внутренних углов любого треугольника, надо построить все возможные треугольники, измерить и сложить величины углов в каждом
из них. Сделать это конечно же никто не сможет, ведь множество всех
треугольников бесконечно. Как видим, в данном случае непосредственное, или эмпирическое, доказательство неприменимо. Каким же
образом доказывается положение о сумме внутренних углов любого
треугольника? Из курса школьной геометрии всем хорошо
известно,
что оно выводится не из видимой действительности или опыта, а из
других, ранее доказанных положений (теорем). Такое доказательство
является
опосредованным.
Итак, если в непосредственном доказательстве истинность или
ложность какого-либо утверждения устанавливается на основе соотнесения его с действительностью, то в опосредованном доказательстве
некое высказывание подтверждается или опровергается с помощью
других высказываний, истинность которых установлена ранее и не
подлежит сомнению. Понятно, что предметом внимания логики является именно такое доказательство.
Опосредованное
доказательство имеет определенную структуру,
которая состоит из трех элементов.
1. Тезис – это то, что доказывается (какое-либо суждение, выска-
зывание, утверждение и т. п.).
2. Аргументы, или основания, – это то, чем доказывается (какие-
либо суждения, высказывания, утверждения и т. п., истинность которых установлена ранее). Как видим, понятия, аргументы и основания
являются в логике равнозначными, а соответствующие термины представляют собой синонимы.
3. Демонстрация – это то, как доказывается. На первый взгляд
наличие этого третьего элемента в структуре доказательства не совсем
78
понятно: есть тезис и есть аргументы, которые его обосновывают, или
из которых он вытекает, – вот, кажется, и все доказательство. Здесь
важно вспомнить закон достаточного основания (см. § 4.4), который
требует не просто присутствия аргументов в некоем доказательстве, но
и говорит о том, что они должны быть достаточными для доказательства тезиса, т. е
. обусловливающими его с достоверностью. Как уже
отмечалось, часто встречаются ситуации, когда аргументы, или основания, наличествуют, но не являются достаточными (Преступление
совершил Н., ведь он сам в этом признался). Более того, нередко бывает так, что аргументы, или основания, вообще не связаны с тезисом
(Ты виноват уж тем, что хочется
мне кушать). Поэтому в доказа-
тельстве необходимо показать (продемонстрировать), во-первых, связь
аргументов с тезисом, а во-вторых, их достаточность для его подтверждения или опровержения (без этого никакого доказательства нет).
Итак, третий и наиболее важный элемент доказательства – это демонстрация, или способ связи аргументов с тезисом.
Рассмотрим все элементы
доказательства с помощью примера.
В качестве тезиса возьмем высказывание Шахматы – это полезная
игра. Аргументами в данном случае могут быть два суждения: 1. Если
что-то развивает мышление, то оно полезно. 2. Шахматы развивают
мышление. Как видим, первый аргумент представлен сложным импли-
кативным суждением, а второй является простым, или категорическим,
суждением. Если
расположить эти аргументы друг под другом, то получится классическая форма условно-категорического силлогизма
утверждающего модуса:
Если что-то развивает мышление, то оно полезно.
Шахматы развивают мышление.
____________________________
Шахматы полезны.
В данном силлогизме посылки представляют собой аргументы, а
вывод – тезис. Таким образом, в рассматриваемом доказательстве демонстрацией является условно-
категорический силлогизм (демонстрация проходит в форме условно-категорического силлогизма). Выше
говорилось, что демонстрация призвана обеспечить не только связь
аргументов с тезисом, но и гарантировать их достаточность для его
доказательства. В любом силлогизме, как известно, вывод вытекает из
посылок с достоверностью. Следовательно, если в доказательстве
79
аргументы являются посылками силлогизма, а тезис представляет собой его вывод, то демонстрация, проходящая в форме этого силлогизма, вполне выполняет свою задачу, и доказательство следует признать
безупречным. Демонстрация в доказательстве может быть выражена не
только условно-категорическим силлогизмом, но и вообще – всяким
умозаключением, которое дает достоверные или граничащие с досто
верностью выводы. О различных формах демонстрации пойдет речь в
следующем параграфе, посвященном видам и методам доказательства.
5.2. ВИДЫ И МЕТОДЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
Как мы уже знаем, доказательства по цели делятся на подтвержде-
ние и опровержение. По способу демонстрации доказательства бывают
прямыми и косвенными. В прямом доказательстве истинность или
ложность тезиса выводится непосредственно из аргументов, а в косвенном – подтверждение или опровержение тезиса выводится, соответственно, из ложности или истинности антитезиса (т. е. высказывания, противоречащего тезису). Иначе говоря, в косвенном доказательстве рассмотрению подвергается не тезис, а антитезис: устанавливается его истинность или ложность
. Далее, если антитезис оказывается
истинным, то тезис (по закону исключенного третьего) следует признать ложным; если же антитезис ложен, то тезис с необходимостью
истинен. Такие доказательства также часто называют доказательствами «от противного».
Рассмотрим пример косвенного доказательства. В качестве тезиса
возьмем высказывание Две прямые пересекаются в единственной
точке (это одна
из теорем геометрии). Для выяснения истинности или
ложности данного утверждения выдвинем антитезис Две прямые пере-
секаются не в единственной точке (т. е. они имеют две, три или более точек пересечения). Рассматривая это высказывание, мы заметим,
что если, например, две прямые пересекаются в двух точках, тогда через две точки пространства
проходят две прямые; а это противоречит
известной аксиоме о том, что через две точки пространства проходит
одна и только одна прямая. Таким образом, две прямые не могут пересекаться в двух (а также – трех, четырех и т. д.) точках, т. е. антитезис
ложен, а тезис, следовательно, истинен. Поскольку доказательства делятся на подтверждения и опровержения, а также на прямые и косвенные, то всего можно выделить четыре вида доказательств: 1) прямое
-
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]