Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории надежности и диагностики. Методические рекомендации по выполнению практических работ
.pdf
7. Расчет вероятности (надежности) с помощью графа
Размеченный граф вероятностей рисуют (как правило) слева направо.
Опыты [испытания] обозначаются в виде жирных точек (рис. 1 и 2) или в виде
прямоугольников (рис. 3), а каждый исход – сплошной линией (ветвью), идущей от соответствующей точки или прямоугольника. Около каждой ветви указывается вероятность соответствующего исхода. Сумма вероятностей на ветвях, выходящих из одного прямоугольника, равна единице. Двигаясь по ветвям
и перемножая соответствующие вероятности, в конце пути мы получаем веро-
ятность сложного события. Сложив нужные вероятности, найдем вероятность
искомого события.
Правило вычисления вероятности
по размеченному вероятностному графу
1) вероятность попадания в конечную вершину (вероятность исхода) мож-
но вычислить, перемножая вероятности, встречаемые на ребрах соответствую-
щего маршрута (рис. 1, жирный маршрут);
2) если же нас интересует вероятность события, которому благоприят-
ствуют несколько исходов, то вероятности соответствующих конечных вершин
складываются (рис. 2, жирные маршруты).
41
Решить задание № 9, предварительно построив размеченный граф вероятно-
стей.
Задание № 9 . На заводах A и B изготовлено кол-во % деталей, приведенные в
таблице 12. Из прошлых данных известно, что 10 % деталей завода A и 20 % деталей завода B оказываются бракованными. Случайно выбранная деталь оказалась
бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена на заводе A?
Построим размеченный вероятностный граф (рис.3).
42
Рис. 3
Пусть С — случайно выбранная деталь оказалась бракованной. На графе
вероятностей этому событию благоприятствуют два маршрута. Значит,
43
Таблица 12
№ варианта
Кол-во деталей %
Брак %
А В бА
бВ
0
75
25
10
20 1 70
30
10
20
2
68
32
10
20
3
65
35
10
20 4 60
40
10
20
5
50
50
10
20
6
45
55
10
20
7
40
60
10
20
8
25
75
10
20
9
20
80
10
20
10
30
70
10
20
44
Ответы к заданиям
№
№
0
10 5 9,1
1
9,5
6
9,05
2
9,4
7
8,9
3
9,3
8
8,8
4
9,2
9
8,7
№
S
№
S
0
3,5
1,1
5
3,5
1,05
1
3,5
1,2
6
3,6
1,1
2
3,5
0,9
7
3,7
1,2
3
3,5
0,95
8
3,5
0,9
4
3,5
1,1
9
3,4
0,95
№
№
0
4,5
1,5
5
4,6
1,55
1
4,6
1,6
6
4,3
1,4
2
4,3
1,4
7
4,2
1,41
3
4,1
1,01
8
4,5
1,45
4
4,5
1,45
9
4,4
1,43
Задание № 1
Задание № 2
Задание № 3
45
Задание № 4
№
P
№
0
0,999
45
5
0,999
35
1
0,999
42
6
0,999
34
2
0,999
41
7
0,999
33
3
0,999
38
8
0,999
32
4
0,999
36
9
0,999
31
№
P
№
0
0,93
1100
5
0,94
1150
1
0,94
1150
6
0,92
1050
2
0,92
1050
7
0,91
1040
3
0,91
1040
8
0,92
1050
4
0,92
1050
9
0,91
1050
№
№
0
2,28
5
2,45
1
2,29
6
2,46
2
2,25
7
2,47
3
2,4
8
2,48
4
2,41
9
2,41
№
№
0
3,03
8450
5
3,01
8500
1
3,1
8500
6
3,05
8450
Задание № 5
Задание № 6
Задание № 7
46
2
3,0
8300
7
3,07
8500
3
3,1
8500
8
3,01
8500
4
2,9
8010
9
3,0
8450
№
№
0
2,2
3400
5
2,2
3400
1
2,3
3500
6
2,1
3300
2
2,1
3300
7
2,2
3400
3
2,15
3500
8
2,05
3250
4
2,25
3500
9
2,15
3350
№
Р(В/с)
0
5/40
3/5
2/5
1
0,13
1,6
2
0,132
1,65
3
0,135
1,69 4
0,14
1,7
5
0,15
1,67
6
0,155
1,59 7
0,16
1,5
8
0,175
1,07 9
0,18
0,89
10
0,17
1,24
Задание № 8
Задание № 9
47
Литература
1. Волхонов В.И.— «Надежность судовых машин и механизмов»,—
М.Альтаир,— 2009,— 116 с.
2. Васильев Б.В., Ханин С.М.— «Надежность судовых дизелей»,—
М.Транспорт,— 1989
3. Трощенко В.Т.— «Прочность металлов при переменных нагруз-
ках»,— Киев, «Наукова думка»,— 1978,— 176 с.
4. Корниенко В.С. — «Теория вероятностей. Решение задач с помощью
графов. Методическая разработка.» Волгоград. гос.с-х. акад.— 2010г.— 12с.
48
Владислав Иванович Волхонов
ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ И ДИАГНОСТИКИ
Методические рекомендации по выполнению практических работ
Компьютерная верстка: Щеглова Д.А.
Подписано в печать ____________2015
Формат 60x90/16. Объем п. л.
Заказ № ______ Тираж экз.
Альтаир–МГАВТ
Московская государственная академия водного транспорта
117105,. г. Москва, Новоданиловская набережная, д. 2, корп. 1.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]