Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории надежности и диагностики. Методические рекомендации по выполнению практических работ
.pdf
y
х
z
R
Z
Мк
RAУ
А
Rr
dш/2
Мк
L1
RВ2
В
RВУ
Рч
L
плоскость
ХОУ
плоскость ХО
М
= 72,8НМ
y
Рис. 6. Эпюра нагружения
М
= 72,8НМ
z
Изгибающий момент в плоскости ХОУ
0,16662,5
= 26,5 Н·м.
4
М
LРч
=
у
4
Изгибающий момент в плоскости ХОZ
0,161820
= 72,8 Н·м.
4
М
z
=
LРn
4
Суммарный изгибающий момент:
М
изг
=
2
z
—
222
26,572,8ММ
=77,5 Н·м.
Напряжения эксплуатационного нагружения при изгибе:
21
М
W
из г
n
n
77,5
0,1 45 10
3 9
k
М
W
к
к
= K
n
КхКкКn
.
1. Коэффициент динамичности К
2. Коэффициент масштабности Кх = 1,255[15].
3. Коэффициент концентрации напряжений.
3.1. Параметры галтели: t/r = 2,5/1 = 2,5; r/d = 1/45 = 0,022.
3.2. При
= 530 МПа, t/r =2,5 и r/d = 0,022, используя значенияиз табл.
в
9, получим Кк=1,87.
3.3. Коэффициент концентрации шпоночной канавки меньше коэффици-
ента концентрации галтели [13], т.е. К
4. Коэффициент упрочнения валов. Вал изготовляют точением. В этом
случае при К
= 1,87 согласно табл. 10, имеем Кn = 1.
к
5. Математическое ожидание напряжений от изгиба
принимаем равным 1,2 [15].
=1,87 является наибольшим.
к
6. Напряжение эксплуатационного нагружения за счет деформации кручения
6.1. Коэффициенты динамичности и масштабности, как и при изгибе
примем К
6.2. Коэффициент концентрации по табл. 9 К
6.3. Коэффициент упрочнения валов, как и при изгибе, примем К
6.4. Момент сопротивления кручению Wк= 0,02 d3.
= 1,2 1,255 1,87 1
= 1,2 и Кх = 1,255.
= К
иКхКк
= 23,95 МПа
К
П
к
= 1,57.
=1.
n
22
6.5. Математическое ожидание напряжений при кручении:
k
100
0,2.45 .10
3 9
n
2
к
2
4 23 95 4 10 3
2 2
, . ,
Г
2
V
2
K
2 2
n
0,3 0,03
2 2
н
в
= 1,2 . 1,255 . 1,57 . 1 =
= 10,3 МПа
7. Эквивалентные напряжения нагружения
н
=
= 31,6 МПа
8. Коэффициент вариации напряжений эксплуатационного нагружения
=
н
Для деталей, выполненных по 8 квалитету и лучше,
Согласно кинематической схеме (см. рис. 21) и табл. 4:
Коэффициент вариации галтелей принимаем
.
= 0.
Г
= 0,3.
н
= 0,03. Учитывая, что вал
к
:
н
выполняется точением и упрочнения галтелей не производится, то
этому
Н
=
= 0,301.
9. Средние квадратичные отклонения:
S
=
H
S
=
К
= 0,05 — по условию задачи.
R
10. Гамма–процентная долговечность при
= 0,301·31,6 = 9,51 МПа.
н
= 0,05·530 = 26,5 МПа
R
= 99% и ир= 2,33.
= 0, по-
n
23
tg=
m
2
H
2
Rр
н
в
a
SSи
n
N
6
22
5
51,95,2633,26,31
530
60.975
10
№
,
об/мин
0
10
955
5
15
75
110 2 1
10
1450
5
15
75
80
2
2 8 955
5
15
75
80
2
;
tg =
= 45800 ч.
Ответ: долговечность ресурса вала редуктора tg=45800ч.
Контрольные вопросы:
1. Коэффициент вариации эксплуатационного нагружения валов.
2. Коэффициент вариации прочности материала валов.
3. Формула долговечности (ресурса) валов.
4.2 Надежность и долговечность зубчатых передач
При подготовке к занятию по данной теме необходимо использовать сле-
дующие учебную литературу:
[1] стр. 70–80.
Рассчитать надёжность и долговечность зубчатых передач (шестерен),
приведенных в таблице 8.
Задание №5
Таблица 8
24
3
12
955
5
16
80
80 3 4
12
1450
5
16
80
80
3
5
15
955
6
15
90
90
2
6
15
1450
6
16
90
90 3 7
18
955
6
16
90
96 2 8
18
1450
6
16
96
96 3 9
20
955
8
16
128
120
2
10
20
1450
8
16
128
120
3
Модуль
m
5
Число зубьев
Z
15
Коэф.смещения
X
0,2
Диаметр
Dg
75
Хордальная
толщ. зуба
SX
025,0
047,0
9,7
1
Расчет надежности и долговечности
выполняется по формула при-
веденным ниже:
Из формулследует, что для определения надежности и долговечности
необходимо знать эксплуатационное нагружение
формулам сопротивления материалов.
Пример: Определить параметры надежности и долговечности зубчатой
передачи нулевого варианта.
1. Кинематическая схема передачи.
2. Чертеж шестерни передачи (рис. 7).
, которые рассчитывается по
3. Передаваемая мощность 10 кВт.
Рис. 7. Чертеж шестерни зубчатой передачи.
25
4. Частота вращения 955 об/мин;
.100
955
109550
9550 н
n
N
М
ж
Ubd
ПКUМ
iђ
2
1
р
4
)1(
10.74,1
МПа
н
4473,105,112,12
2.5625.110
73,2.3.100
10.74,1
4
n
б
б
H
R
Н
670
447
1 5, .
49,1
335,0
5,0
3,01,05,1
15,1
и
222
P
5. Коэффициенты: K
=2;KV=1,2; K=1; KX=1,05; K=1,3.
A
Расчет
1. Крутящий момент шестерни:
2. Напряжения контактного нагружения:
Н =
3. Предел контактной выносливости
=
RH
0
= а Н + в = 2.300 + 70 = 670 МПа
R
0
КLПK
R
;
i
Н=300 НВ а=2; в=70
4. Вероятность безотказной работы
VH=0,3 V
=0,1.
R
RH
Р(Н)=0,93
26
Долговечность равна 1100 часов.
Ответ: Надежность передачи по контактной прочности Р(Н)=0,93;
Контрольные вопросы:
1. Предел прочности зубчатых передач.
2. Коэффициент вариации материала зубчатых передач.
3. Коэффициент вариации эксплуатационных напряжений зубчатых пе-
редач.
4.3. Надежность подшипников качения
Применяемые во всем мире расчеты подшипников качения были первыми
вероятностными расчетами машиностроительных объектов.
Вероятность безотказной работы отождествляется с вероятностью выпол-
нения, известного условия:
1/p
PL
< C,
где Р — динамическая эквивалентная нагрузка, [Н];
L — заданный ресурс [ч];
С — динамическая грузоподъемность, [Н];
р — показатель степени, равный 3 для шарикоподшипников и 10/3
для роликоподшипников.
В отличие от обычных расчетов вероятность Р рассматривается как слу-
чайная величина. 90% динамическую грузоподъемность, значение которой
приводится в каталогах и справочниках, обозначим С90. Среднее значение ди-
намической грузоподъемности принимаем равным:
27
С=1,46С90 — для роликоподшипников;
,
n
1n
и
2
P
2C2
p
n
C
P L
P1/
n
С
P L
1 52
90
1 3,/
n
С
P L
146
90
0 3,,
С=1,52С90 — для шарикоподшипников.
Известно, что динамическая грузоподъемность С, так же как ресурс под-
шипников, распределена по закону Вейбулла, а динамическая эквивалентная
нагрузка по любому закону (нормальному, экспоненциальному, Вейбулла или
др.). Однако для инженерных расчетов распределение динамической нагрузки
и грузоподъемности можно аппроксимировать нормальным законом, что рез-
ко упрощает вероятностные расчеты. Вероятность безотказной работы опре-
деляется по квантилям нормированного нормального распределения:
, т.е.
или
где n — коэффициент запаса по средним нагрузкам;
— коэффициент вариации динамической грузоподъемности равный 0,25
C
для роликоподшипников и 0,27 для шарикоподшипников;
— коэффициент вариации динамической эквивалентной нагрузки, кото-
Р
рый принимается равным Н и выбирается из табл.4.
Задание №6
Рассчитать надежность шарикоподшипников на заданную нагрузку , и
,
долговечность
, приведенные в таблице 9.
28
Таблица 9.
№
ш/п
,
об/мин
, ч
1
2207
300
4500
3500
25600
2
207
955
1400
40000
20100
3
307
1450
1600
40000
26200
4
208
955
1800
40000
25600
5
308
1450
1800
40000
31900
6
107
955
1700
40000
12500
7
108
1450
2000
40000
13200
8
109
955
2000
40000
16500
9
407
955
2000
40000
43600
10
408
1450
2000
40000
50300
Пример. Определить безотказность работы роликоподшипника 2207,
нагруженного случайной радиальной силой, коэффициент вариации которой
=0,12. Частота вращения внутреннего кольца подшипника n=300 мин-1, требуе-
Н
мый ресурс L
=3500ч., среднее значение эквивалентной нагрузки Р=4500 Н.
h
Решение. По справочнику [1] определяем 90%-ную динамическую гру-
зоподъемность С
Вычисляем заданный ресурс L=60nL
=25600 Н.
90
10-6 =60·300·3500·10-6=63.
h
Среднее значение динамической грузоподъемности
С
=1,46С
R
=1,4·25600=37400 Н.
90
Коэффициент запаса по средним нагрузкам
n=CR/PL
1/P
=37400/4500·63
0,3
=2,4.
Коэффициент вариации динамической нагрузки принимаем равным ко-
эффициенту внешней нагрузки Р =Н =0,12.
Коэффициент вариации динамической грузоподъемности для шарико-
подшипников равен R=0,25.
Квантиль нормированного нормального распределения
29
.288,2
12,025,0.4,2
14,21
222222
PR
p
n
n
u
По таблицам нормального распределения (см. приложение 2) по значе-
нию квантили и
равна P
=0,989.
L
Ответ: P
=0,989.
L
1. Общепринятая наибольшая долговечность шарикоподшипников.
2. Коэффициент вариации эксплуатационного напряжения шарикопод-
шипников.
3. Коэффициент вариации материала шарикоподшипников.
находим, что вероятность безотказной работы подшипника
P
Контрольные вопросы:
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]