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ivanov666
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Файл:Основы информационной безопасности. Учебное пособие
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ɥɭɱɲɢɦɫɨɜɪɟɦɟɧɧɵɦɤɨɦɩɶɸɬɟɪɚɦɩɨ ɥɭɱɲɢɦɫɨɜɪɟɦɟɧɧɵɦɚɥɝɨɪɢɬɦɚɦɦɨ
ɝɭɬɩɨɬɪɟɛɨɜɚɬɶɫɹ ɫɨɬɧɢ ɥɟɬɱɬɨ ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɢɞɟɥɚɟɬ ɡɚɞɚɱɭɮɚɤɬɨɪɢɡɚɰɢɢɧɟ
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ɱɢɫɥɨɪɤɨɬɨɪɨɟɬɨɠɟ ɡɚɜɟɞɨɦɨɛɭɞɟɬɩɪɨɫɬɵɦ
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ɭɝɨɞɧɨɛɥɢɡɤɨɣɤɧɨɧɟɪɚɜɧɨɣ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶɱɬɨɱɢɫɥɨɩɪɨɫɬɨɟ
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ɚɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹɛɨɥɶɲɨɟɧɟɱɺɬɧɨɟɱɢɫɥɨ
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ɚɥɝɨɪɢɬɦɡɚɤɚɧɱɢɜɚɟɬɪɚɛɨɬɭȼɩɪɨɬɢɜɧɨɦɫɥɭɱɚɟɩɟɪɟɣɬɢɤɷɬɚɩɭɚ
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ɱɢɫɥɨdɤɨɬɨɪɨɟɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹɤɚɤɦɭɥɶɬɢɩɥɢɤɚɬɢɜɧɨɨɛɪɚɬɧɨɟɱɢɫɥɭɟ ɩɨɦɨɞɭ
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1
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భ
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௦
)
(
mod ݉)ؠ(െ1
ܾܲ
௦ିଵ
)
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(
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݀
=3+20݇, ݇אԺ.
ɂɡ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ ɫɟɪɢɢ ɪɟɲɟɧɢɣ d ɦɨɠɧɨ ɜɡɹɬɶ ɥɸɛɨɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɟɟ
ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɸ
1 ݀݊െ1=32.
ȼɵɛɟɪɟɦ݀ =3ɩɨɥɭɱɚɟɦɨɟɩɪɢ݇ =0
ɋɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶɱɢɫɟɥn ɢd ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɡɚɤɪɵɬɵɣɤɥɸɱȻɨɛɚɢɥɢɟɝɨ ɤɥɸɱ
ɞɥɹ ɪɚɫɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹ
{
݊ =33; ݀ =3}= ݇
B
.
D
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ɉɟɪɟɞ ɲɢɮɪɨɜɚɧɢɟɦɫɨɨɛɳɟɧɢɹ ɞɥɹ Ȼɨɛɚ Ⱥɥɢɫɚ ɡɚɦɟɧɹɟɬ ɛɭɤɜɵɩɢɫɶɦɚ
ɱɢɫɥɚɦɢɩɭɫɬɶɷɬɨɛɭɞɭɬɩɨɪɹɞɤɨɜɵɟɧɨɦɟɪɚɛɭɤɜɜɚɥɮɚɜɢɬɟʏ =01,ʐ =
=02,…,ʮ =32 ɢɭɞɚɥɹɟɬɜɫɟ ɩɪɨɛɟɥɵɌɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦɢɫɯɨɞɧɨɟɫɨɨɛɳɟɧɢɟ
Ⱥɥɢɫɵɩɪɟɜɪɚɳɚɟɬɫɹɜɞɥɢɧɧɨɟɱɢɫɥɨɏɋɭɱɺɬɨɦɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ
ܺ݊െ1=32,
ɝˇˈ ݊ =33 – ɱɢɫɥɨɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟȻɨɛɨɦɧɚɩɟɪɜɨɦɲɚɝɟ Ⱥɥɢɫɟɩɪɢɞɺɬɫɹ ɲɢɮ
ɪɨɜɚɬɶɫɨɨɛɳɟɧɢɟɩɨɛɭɤɜɟɧɧɨɬ ɟɛɥɨɤɚɦɢܺ
, ܺ
,…ɞɥɢɧɨɣɜɨɞɧɭɛɭɤɜɭɊɚ
ଵ
ଶ
ɡɭɦɟɟɬɫɹɷɬɨ– ɫɥɟɞɫɬɜɢɟɦɚɥɨɫɬɢɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɯɱɢɫɟɥ
Ⱥɥɢɫɚɲɢɮɪɭɟɬɫɨɨɛɳɟɧɢɟɢɫɩɨɥɶɡɭɹɮɭɧɤɰɢɸܧ(ܺ
)
ɡɚɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹɜɚɥ
ɝɨɪɢɬɦɟ56$
ܻ = ܧ(ܺ)ؠܺ
(
mod ݊)= ܺ
(
mod 33),
ɝɞɟY – ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɡɚɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹɤɚɠɞɨɣɛɭɤɜɵ
Ⱥɥɢɫɚɲɢɮɪɭɟɬɛɭɤɜɭʏ =01
(
(01)
ܻؠ
mod 33)=1(mod 33);
ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ-ɹɛɭɤɜɚɚɥɮɚɜɢɬɚ– ɷɬɨȺɬɨ
ʏ՜ʏ
ɛɭɤɜɚɩɟɪɟɲɥɚɜɫɟɛɹ
Ⱥɥɢɫɚɲɢɮɪɭɟɬɛɭɤɜɭʐ =02
ܻؠ
(
(02)
mod 33)=128(mod 33
)ؠ(
128 െ33 ή3
ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ-ɹɛɭɤɜɚɚɥɮɚɜɢɬɚ– ɷɬɨɖɬɨ
ʐ՜ʫ.
Ⱥɥɢɫɚɲɢɮɪɭɟɬɛɭɤɜɭʑ =03
(
(03)
ܻؠ
mod 33)=2187(mod 33
=9(mod 33);
ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ-ɹɛɭɤɜɚɚɥɮɚɜɢɬɚ– ɷɬɨɂɬɨ
ʑ՜ʗ.
Ⱥɥɢɫɚɲɢɮɪɭɟɬɛɭɤɜɭʒ =04
(04)
ܻؠ
(
mod 33)=16 384(mod 33
=16(mod 33);
ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ-ɹɛɭɤɜɚɚɥɮɚɜɢɬɚ– ɷɬɨɉɬɨ
ʒ՜ʞ.
Ⱥɥɢɫɚɲɢɮɪɭɟɬɛɭɤɜɭʓ =05
(
(05)
ܻؠ
mod 33)=78 125(mod 33
=14(mod 33);
ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ-ɹɛɭɤɜɚɚɥɮɚɜɢɬɚ– ɷɬɨɇɬɨ
ʓ՜ʜ.
Ⱥɥɢɫɚɲɢɮɪɭɟɬɛɭɤɜɭʔ =06
(
(06)
ܻؠ
mod 33)=279 936(mod 33
=30(mod 33);
ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ-ɹɛɭɤɜɚɚɥɮɚɜɢɬɚ– ɷɬɨɗɬɨ
ʔ՜ʬ.
Ⱥɥɢɫɚɲɢɮɪɭɟɬɛɭɤɜɭʕ =07
ܻؠ
(
(07)
mod 33)= 823 543(mod 33
)ؠ(
=28(mod 33);
ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ-ɹɛɭɤɜɚɚɥɮɚɜɢɬɚ– ɷɬɨɕɬɨ
ʕ՜ʪ.
)(
mod 33)=29(mod 33);
)ؠ(
2187 െ33 ή66
)ؠ(
16 384 െ33 ή496
)ؠ(
78 125 െ33 ή2 367
)ؠ(
279 936 െ33 ή8 482
823 543 െ33 ή24 955
)(
mod 33
)(
)(
)
mod 33
mod 33
)(
mod 33
)(
mod 33
)
)
)
)
Ⱥɥɢɫɚɲɢɮɪɭɟɬɛɭɤɜɭʖ =08
ܻؠ
(
(08)
mod 33)= 2 097 152(mod 33
ؠ(2 097 152 െ33 ή 63 550
)
)(
mod 33)=2(mod 33);
ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ-ɹɛɭɤɜɚɚɥɮɚɜɢɬɚ– ɷɬɨȻ ɬɨ
ʖ՜ʐ.
Ⱥɥɢɫɚɲɢɮɪɭɟɬɛɭɤɜɭʗ =09
ܻؠ
(
(09)
mod 33)= 4 782 969(mod 33
ؠ(4 782 969 െ33 ή144 938
)
)(
mod 33)=15(mod 33);
ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ-ɹɛɭɤɜɚɚɥɮɚɜɢɬɚ– ɷɬɨɈɬɨ
ʗ՜ʝ.
Ⱥɥɢɫɚɲɢɮɪɭɟɬɛɭɤɜɭʘ =10
ܻؠ
(
(10)
mod 33)=10 000 000(mod 33
ؠ(10 000 000 െ33 ή303 030
)
)(
mod 33)=10(mod 33);
ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ-ɹɛɭɤɜɚɚɥɮɚɜɢɬɚ– ɷɬɨɃɬɨ
ʘ՜ʘ
ɛɭɤɜɚɩɟɪɟɲɥɚɜɫɟɛɹ
ɢɬ ɞ
ɋɜɨɞɧɚɹɲɢɮɪɨɜɚɥɶɧɚɹɬɚɛɥɢɰɚ
2 3 4 5 6 8 9 … 22 23 … 29
…
Ⱥ Ȼ ȼ Ƚ Ⱦ ȿ ɀ Ɂ ɂ Ƀ Ʉ Ʌ Ɇ ɇ Ɉ … ɏ ɐ … ɖ
Ⱥ ɖ ɂ ɉ ɇ ɗ ɕ Ȼ Ɉ Ƀ Ʉ Ʌ ɀ ɍ ɔ … ɏ Ɍ … Ɋ
ɂɡɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɯɛɭɤɜɭɠɟɦɨɠɧɨɫɨɫɬɚɜɢɬɶɨɫɦɵɫɥɟɧɧɭɸɮɪɚɡɭɉɭɫɬɶ
ɧɚɩɪɢɦɟɪȺɥɢɫɚɯɨɱɟɬɩɨɫɥɚɬɶȻɨɛɭɜɨɩɪɨɫ
ʒʓʔ ʓʔʜʫʒʗ?
ɒɢɮɪɨɜɤɚɛɭɞɟɬɢɦɟɬɶɜɢɞ
ʞʜʬʜʬʢʟʞʝ
ɩɪɨɛɟɥɢɡɧɚɤɜɨɩɪɨɫɚɭɛɪɚɧɵ
…
…
Ȼɨɛɧɚɱɢɧɚɟɬɩɨɛɭɤɜɟɧɧɨɟɪɚɫɲɢɮɪɨɜɚɧɢɟ
Ɏɭɧɤɰɢɹ ɪɚɫɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹɜɚɥɝɨɪɢɬɦɟRS$
ܺ = ܦ(ܻ)ؠܻ
ௗ
(
mod ݊)= ܻ
ଷ
(
mod 33),
ɝɞɟY – ɡɚɲɢɮɪɨɜɚɧɧɚɹɛɭɤɜɚ
Ȼɨɛɪɚɫɲɢɮɪɨɜɵɜɚɟɬɛɭɤɜɭʞ =16
ܺؠ
(
mod 33)= 4 096(mod 33
)ؠ(
4 096 െ33 ή124
)(
mod 33
)
ଷ
(16)
=4(mod 33);
ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ-ɹɛɭɤɜɚɚɥɮɚɜɢɬɚ– ɷɬɨȽɬɨ
ʞ՜ʒ
ɪɚɫɲɢɮɪɨɜɚɧɢɟɜɟɪɧɨɟ
ɢɬ ɞ
ɂɬɚɤɩɨɥɭɱɢɥɫɹɲɢɮɪɩɪɨɫɬɨɣɨɞɧɨɚɥɮɚɜɢɬɧɨɣɡɚɦɟɧɵɧɨɧɟɲɢɮɪɐɟ
ɡɚɪɹɩɨɫɤɨɥɶɤɭɫɞɜɢɝɞɥɹɤɚɠɞɨɣɛɭɤɜɵɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɟɧɊɚɡɭɦɟɟɬɫɹɷɬɨɬɲɢɮɪ
ɩɨɞɞɚɺɬɫɹɜɡɥɨɦɭɫ ɩɨɦɨɳɶɸɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨɤɪɢɩɬɨɚɧɚɥɢɡɚɉɪɢɚɫɬɪɨɧɨɦɢ
ɱɟɫɤɢɨɝɪɨɦɧɵɯp ɢqɤɨɬɨɪɵɟɪɟɚɥɶɧɨɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹɧɚɩɪɚɤɬɢɤɟɩɨɜɬɨɪɟɧɢɟ
ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯɛɥɨɤɨɜɜɲɢɮɪɨɜɚɧɧɨɦɫɨɨɛɳɟɧɢɢɧɚɤɨɬɨɪɨɦɨɫɧɨɜɚɧɫɬɚɬɢɫɬɢ
ɱɟɫɤɢɣɤɪɢɩɬɨɚɧɚɥɢɡɤɪɚɣɧɟɦɚɥɨɜɟɪɨɹɬɧɨɢɲɢɮɪɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦɤ
ɜɡɥɨɦɭɩɨɦɟɧɶɲɟɣɦɟɪɟɷɬɢɦɦɟɬɨɞɨɦ
ȼɨɩɪɨɫɵɞɥɹɫɚɦɨɩɪɨɜɟɪɤɢ
ɑɬɨɬɚɤɨɟɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɨɟɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ"
Ʉɚɤɢɟɱɢɫɥɚɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹɜɡɚɢɦɧɨɩɪɨɫɬɵɦɢ"
Ʉɚɤɢɟɱɢɫɥɚɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹɦɭɥɶɬɢɩɥɢɤɚɬɢɜɧɨɨɛɪɚɬɧɵɦɢ"
ȼɱɺɦɫɨɫɬɨɢɬɫɦɵɫɥɮɭɧɤɰɢɢɗɣɥɟɪɚijz"
ȽɅȺȼȺɍɋɅɈȼɂəɅȺȻɈɊȺɌɈɊɇɕ ɏɊȺȻɈɌ
Ⱦɥɹɩɨɥɭɱɟɧɢɹɷɤɡɚɦɟɧɚɰɢɨɧɧɨɣ ɨɰɟɧɤɢ«ɨɬɥɢɱɧɨª ɧɚɞɨɜɵɩɨɥɧɢɬɶɢɡɚ
ɳɢɬɢɬɶɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɵɟɪɚɛɨɬɵ ɧɚ ɨɰɟɧɤɭ«ɯɨɪɨɲɨª – ɪɚɛɨɬɵȼɵɩɨɥ
ɧɟɧɢɟɬɨɥɶɤɨɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣɪɚɛɨɬɵɨɰɟɧɢɜɚɟɬɫɹɜ©ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɢɬɟɥɶɧɨª
Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɧɚɹɪɚɛɨɬɚɒɢɮɪɐɟɡɚɪɹ
ɇɚɥɸɛɨɦɹɡɵɤɟɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹɫɨɫɬɚɜɢɬɶ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɭɸɩɪɨɝɪɚɦɦɭ
ɪɟɚɥɢɡɭɸɳɭɸɚɥɝɨɪɢɬɦɐɟɡɚɪɹ
Ɍɟɯɧɢɱɟɫɤɢɟɭɫɥɨɜɢɹ
ɡɚɲɢɮɪɨɜɚɧɢɟɢɪɚɫɲɢɮɪɨɜɚɧɢɟɬɟɤɫɬɨɜɡɚɩɢɫɚɧɧɵɯɤɢɪɢɥɥɢɰɟɣɢɥɚ
ɬɢɧɢɰɟɣ
ɜɡɥɨɦ ɡɚɲɢɮɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɪɭɫɫɤɨɹɡɵɱɧɨɝɨ ɬɟɤɫɬɚ ɦɟɬɨɞɨɦ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ
ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ
ɡɚɦɟɧɚɜɨɜɜɨɞɢɦɨɦɬɟɤɫɬɟɛɭɤɜɵȬɧɚȿ
ɨɱɢɫɬɤɚɜɜɨɞɢɦɨɝɨɬɟɤɫɬɚɨɬɜɫɟɯɧɟɛɭɤɜɟɧɧɵɯɫɢɦɜɨɥɨɜ ɡɧɚɤɨɜɩɪɟɩɢ
ɧɚɧɢɹɩɪɨɛɟɥɨɜɩɪɢɜɟɞɟɧɢɟ ɜɫɟɯɛɭɤɜɤɫɬɪɨɱɧɨɦɭɪɟɝɢɫɬɪɭ
ɩɪɢɜɟɞɟɧɢɟɜɜɟɞɺɧɧɨɝɨɡɧɚɱɟɧɢɹɤɥɸɱɚ ɤ ɞɢɚɩɚɡɨɧɭ> @ ɞɥɹɤɢɪɢɥ
ɥɢɰɵ >@ ɞɥɹɥɚɬɢɧɢɰɵ
ɜɵɞɚɱɚɨɛɪɚɛɨɬɚɧɧɨɝɨɬɟɤɫɬɚɝɪɭɩɩɚɦɢɩɨɩɹɬɶɫɢɦɜɨɥɨɜ
ɡɚɳɢɬɚ ɨɬ ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɵɯ ɞɟɣɫɬɜɢɣ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɹ ©ɞɭɪɚɤɨɭɫɬɨɣɱɢ
ɜɨɫɬɶª
ɞɪɭɠɟɫɬɜɟɧɧɵɣɢɧɬɟɪɮɟɣɫ
Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɧɚɹɪɚɛɨɬɚɒɢɮɪȼɢɠɟɧɟɪɚ
ɇɚɥɸɛɨɦ ɹɡɵɤɟɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɨɫɬɚɜɢɬɶɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɭɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦɭ
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ɡɚɲɢɮɪɨɜɚɧɢɟɢɪɚɫɲɢɮɪɨɜɚɧɢɟ ɬɟɤɫɬɨɜɡɚɩɢɫɚɧɧɵɯɤɢɪɢɥɥɢɰɟɣ
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