Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы информационной безопасности. Учебное пособие
.pdf
ɧɟɜɵɫɨɤɢɟɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹɤɨɩɟɪɚɬɢɜɧɨɣɢɷɧɟɪɝɨɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɣɩɚɦɹɬɢɩɨ
ɫɥɟɞɧɟɟɨɫɨɛɨɜɚɠɧɨɧɚɩɪɢɦɟɪɞɥɹɫɦɚɪɬ-ɤɚɪɬ
ɂɬɨɝɢ ɤɨɧɤɭɪɫɚ ɛɵɥɢ ɩɨɞɜɟɞɟɧɵ ɜ ɝ ɩɨɛɟɞɢɬɟɥɟɦ ɫɬɚɥ ɚɥɝɨɪɢɬɦ
5,-1'$(/ ɩɪɨɢɡɧɨɫɢɬɫɹ ©ɪɟɣɧɞɚɥɶª ȿɝɨ ɪɚɡɪɚɛɨɬɱɢɤɢ – ɛɟɥɶɝɢɣɰɵ ȼɢɧ
ɫɟɧɬɊɟɣɦɟɧV RijmenɢɃɨɚɧȾɚɦɟɧJDaemen ɂɦɟɧɧɨ 5,-1'$(/ ɢ ɫɬɚɥ
ɧɨɜɵɦɫɬɚɧɞɚɪɬɨɦɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹ $(6
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ 5,-1'$(/ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɛɥɨɱɧɵɦ ɲɢɮɪɨɦ ɫ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɞɥɢɧɨɣ
ɛɥɨɤɚɢɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣɞɥɢɧɨɣɤɥɸɱɚȾɥɢɧɵɛɥɨɤɚɢɤɥɸɱɚɦɨɝɭɬɛɵɬɶɜɵɛɪɚɧɵ
ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɪɚɜɧɵɦɢɢɥɢɛɢɬ ɇɟɜɞɚɜɚɹɫɶɜɩɨɞɪɨɛɧɨɫɬɢɟɝɨɜɟɫɶ
ɦɚɫɥɨɠɧɨɝɨɢɧɟɬɪɚɞɢɰɢɨɧɧɨɝɨɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɨɬɦɟɬɢɦɱɬɨɨɬɥɢɱɢɟɦɟɝɨɨɬɞɪɭ
ɝɢɯɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɯɧɚɤɨɧɤɭɪɫɚɥɝɨɪɢɬɦɨɜɹɜɥɹɸɬɫɹ
ɜɵɫɨɤɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹɧɚ ɜɫɟɯɩɥɚɬɮɨɪɦɚɯɤɚɤ ɜɩɪɨɝɪɚɦɦɧɨɣ
ɬɚɤɢɜɚɩɩɚɪɚɬɧɨɣɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ
ɲɢɪɨɤɢɟɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢɞɥɹɪɚɫɩɚɪɚɥɥɟɥɢɜɚɧɢɹɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ
ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɟ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹ ɤ ɪɟɫɭɪɫɚɦ ɱɬɨ ɜɚɠɧɨ ɞɥɹ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ ɚɥɝɨ
ɪɢɬɦɚɜɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚɯɫɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɦɢɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɵɦɢɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɹɦɢ
Ɋɨɫɫɢɣɫɤɢɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹ ȽɈɋɌ -89 ɭɫɬɚɪɟɜ
ɲɢɣ
əɜɥɹɟɬɫɹɩɪɢɦɟɪɨɦ'(6-ɩɨɞɨɛɧɵɯɤɪɢɩɬɨɫɢɫɬɟɦ ɉɪɢɧɹɬɜɝɟɳɺɜ
ɋɋɋɊ ɤɚɤɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɵɣ ɫɬɚɧɞɚɪɬ ɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹ ɞɚɧɧɵɯ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɵɣ ɞɥɹ
ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹɜ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɵɯ ɨɪɝɚɧɚɯ ɚɬɚɤɠɟ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɹɯ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹɯ
ɛɚɧɤɨɜɫɤɢɯ ɢɢɧɵɯɭɱɪɟɠɞɟɧɢɹɯɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɶɤɨɬɨɪɵɯɫɜɹɡɚɧɚɫɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɟɦ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɣ ɛɟɡɨɩɚɫɧɨɫɬɢ ɊɎ Ⱦɥɹ ɩɪɨɱɢɯ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɣ ɢ ɱɚɫɬɧɵɯ ɥɢɰ
ȽɈɋɌɢɦɟɥ ɪɟɤɨɦɟɧɞɚɬɟɥɶɧɵɣɯɚɪɚɤɬɟɪ
ɋɬɚɧɞɚɪɬ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɥɫɹ ɫ ɭɱɺɬɨɦ ɧɟɞɨɫɬɚɬɤɨɜ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ DESȺɥɝɨɪɢɬɦ
ȽɈɋɌ -ɲɢɮɪɭɟɬ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸɛɥɨɤɚɦɢ ɩɨ ɛɢɬɚɢɦɟɟɬ ɱɟɬɵɪɟɪɟ
ɠɢɦɚɪɚɛɨɬɵɩɪɨɫɬɚɹɡɚɦɟɧɚɝɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɟɝɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɟɫɨɛɪɚɬɧɨɣɫɜɹɡɶɸ
ɜɵɪɚɛɨɬɤɚɢɦɢɬɨɜɫɬɚɜɨɤ
ȼɲɢɮɪɟȽɈɋɌɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹɛɢɬɨɜɵɣɤɥɸɱɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɳɢɣ
! ·
ɪɚɡɥɢɱɧɵɯɤɥɸɱɟɣ
>
Ⱦɥɹɜɡɥɨɦɚ ɲɢɮɪɚȽɈɋɌɧɟɩɪɟɞɥɨɠɟɧɨɛɨɥɟɟɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɯɦɟɬɨɞɨɜɱɟɦ
ɦɟɬɨɞ©ɝɪɭɛɨɣɫɢɥɵªȼɵɫɨɤɚɹɫɬɨɣɤɨɫɬɶɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹɡɚɫɱɺɬɫɥɟ
ɞɭɸɳɢɯɮɚɤɬɨɪɨɜ
ɛɨɥɶɲɚɹ ɞɥɢɧɚ ɤɥɸɱɚ – ɛɢɬ;
ɂɦɢɬɨɜɫɬɚɜɤɚ – ɷɬɨɤɪɢɩɬɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɚɹɤɨɧɬɪɨɥɶɧɚɹɫɭɦɦɚɜɵɱɢɫɥɹɟɦɚɹɫɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚ
ɧɢɟɦɫɟɤɪɟɬɧɨɝɨɤɥɸɱɚɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹɢ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɧɚɹ ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɪɤɢɰɟɥɨɫɬɧɨɫɬɢɫɨɨɛɳɟ
ɧɢɣ
ɪɚɭɧɞɚɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹɍɠɟ ɩɨɫɥɟɜɨɫɶɦɢɪɚɭɧɞɨɜ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹɩɨɥɧɨɟ
ɪɚɫɫɟɢɜɚɧɢɟɢɫɯɨɞɧɵɯɞɚɧɧɵɯɢɡɦɟɧɟɧɢɟɨɞɧɨɝɨɛɢɬɚɨɬɤɪɵɬɨɝɨɬɟɤɫɬɚɜɥɢɹɟɬ
ɧɚɜɫɟɛɢɬɵɲɢɮɪɨɬɟɤɫɬɚɱɬɨɝɨɜɨɪɢɬɨɦɧɨɝɨɤɪɚɬɧɨɦɡɚɩɚɫɟɫɬɨɣɤɨɫɬɢ
ȼɦɟɫɬɟɫɬɟɦɞɥɢɧɧɵɣɤɥɸɱɨɛɭɫɥɨɜɥɢɜɚɟɬɦɟɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɪɨɫɫɢɣɫɤɨ
ɝɨɚɥɝɨɪɢɬɦɚ
ɋɬɚɧɞɚɪɬɨɬɦɟɧɺɧɧɚɬɟɪɪɢɬɨɪɢɢɊɨɫɫɢɢɢɋɇȽɜ ɝɜɫɜɹɡɢɫɩɪɢɧɹ
ɬɢɟɦɡɚɦɟɧɹɸɳɢɯɟɝɨ ɦɟɠɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɵɯɫɬɚɧɞɚɪɬɨɜȽɈɋɌ- ɨɩɢ
ɫɵɜɚɟɬɲɢɮɪɵ©Ɇɚɝɦɚªɢ©ɄɭɡɧɟɱɢɤªɢȽɈɋɌ-ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɪɟɠɢɦɵ
ɪɚɛɨɬɵɛɥɨɱɧɵɯɲɢɮɪɨɜ
ɇɵɧɟ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɪɨɫɫɢɣɫɤɢɟ ɚɥɝɨɪɢɬɦɵ ɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹ
©Ɇɚɝɦɚªɢ©Ʉɭɡɧɟɱɢɤª
©Ʉɭɡɧɟɱɢɤª– ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɣɚɥɝɨɪɢɬɦɛɥɨɱɧɨɝɨɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹɫɪɚɡɦɟɪɨɦ
ɛɥɨɤɚɛɢɬɢɞɥɢɧɨɣɤɥɸɱɚɛɢɬɈɠɢɞɚɟɬɫɹɱɬɨ©Ʉɭɡɧɟɱɢɤª ɛɭɞɟɬ
ɭɫɬɨɣɱɢɜɤɨɜɫɟɦɜɢɞɚɦɚɬɚɤɧɚɛɥɨɱɧɵɟɲɢɮɪɵȼɝ ɜɦɟɫɬɟɫɧɨɜɵɦɚɥ
ɝɨɪɢɬɦɨɦ ©Ʉɭɡɧɟɱɢɤª ɨɞɢɧ ɢɡ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ ɫɬɚɪɨɝɨ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ȽɈɋɌ -
ɛɵɥɨɩɭɛɥɢɤɨɜɚɧ ɩɨɞɧɚɡɜɚɧɢɟɦ ©Ɇɚɝɦɚªɤɚɤɱɚɫɬɶ ɫɬɚɧɞɚɪɬɚȽɈɋɌ Ɋɚɩɨɡɠɟ– ɤɚɤɱɚɫɬɶɫɬɚɧɞɚɪɬɚ ȽɈɋɌ-
Ʉɪɢɩɬɨɫɢɫɬɟɦɵɫɨɬɤɪɵɬɵɦɤɥɸɱɨɦ
ɋɥɚɛɵɦɦɟɫɬɨɦɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹɹɜɥɹɟɬɫɹɩɪɨɛɥɟɦɚɪɚɫɩɪɟɞɟ
ɥɟɧɢɹɤɥɸɱɟɣ ɉɭɫɬɶɜɝɪɭɩɩɟ ɢɡɱɟɥɨɜɟɤ ɥɸɛɵɟɞɜɨɟ ɞɨɥɠɧɵɛɵɬɶɨɛɟɫ
ɩɟɱɟɧɵɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶɸɨɛɦɟɧɢɜɚɬɶɫɹɫɟɤɪɟɬɧɵɦɢɫɨɨɛɳɟɧɢɹɦɢɢɩɪɨɜɟɪɹɬɶɚɜ
ɬɨɪɫɬɜɨɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯɩɢɫɟɦɌɨɝɞɚɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɸ Ⱥ ɩɨɬɪɟɛɭɸɬɫɹ ɫɟɤɪɟɬɧɵɯ
ɤɥɸɱɟɣɞɥɹɤɨɪɪɟɫɩɨɧɞɟɧɰɢɢ ɫɚɞɪɟɫɚɬɚɦɢɈɞɢɧɢɡɷɬɢɯɤɥɸɱɟɣɨɬɧɨɫɢɬɫɹ
ɤ ɩɟɪɟɩɢɫɤɟ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɹ Ⱥ ɫ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɟɦ ȼ ɧɨ ɩɨɫɥɟɞɧɢɣ ɞɨɥɠɟɧ ɛɭɞɟɬ
ɯɪɚɧɢɬɶɟɳɺɤɥɸɱɟɣɞɥɹɩɟɪɟɩɢɫɤɢɫɞɪɭɝɢɦɢɥɸɞɶɦɢɢɡɝɪɭɩɩɵ ɢɬ ɞ
ȼɫɟɝɨɩɨɬɪɟɛɭɸɬɫɹ «ɤɥɸɱɟɣɩɨɫɥɟɞɧɟɦɭɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟ
ɥɸɝɪɭɩɩɵɩɨɬɪɟɛɭɟɬɫɹɞɨɛɚɜɨɱɧɵɯɤɥɸɱɟɣɬ ɤɜɫɟɧɭɠɧɵɟɟɦɭɤɥɸɱɢɭɠɟ
ɭɱɬɟɧɵɋɤɥɚɞɵɜɚɹɜɷɬɨɣɫɭɦɦɟɢɡɫɥɚɝɚɟɦɵɯɩɟɪɜɨɟɱɢɫɥɨɫɩɨɫɥɟɞɧɢɦ
ɫɩɪɟɞɩɨɫɥɟɞɧɢɦɢɬ ɞɩɨɥɭɱɢɦ ɩɚɪɤɚɠɞɚɹɢɡɤɨɬɨɪɵɯ
ɜɬɨɪɨɟ
ɪɚɜɧɚ – ɂɬɨɝɨɩɨɬɪɟɛɭɸɬɫɹ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɤɥɸɱɟɣ ɞɥɹ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɹ ɫɟɤɪɟɬɧɨɫɬɢ ɩɟɪɟɩɢɫɤɢ ɦɟɠɞɭ ɥɸɛɵɦɢ
ɞɜɭɦɹɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɟɥɹɦɢ ɫɨɨɛɳɟɫɬɜɚɜɱɟɥɨɜɟɤȾɥɹɝɪɭɩɩɵɢɡn ɱɟɥɨɜɟɤ
ɛɭɞɟɬɧɭɠɧɨ
–
2
52
nn
2
ɫɟɤɪɟɬɧɵɯ ɤɥɸɱɟɣ ɂɬɚɤ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɤɥɸɱɟɣ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɫɥɢɲɤɨɦ ɛɵɫɬɪɨ –
ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɤɜ ɚ ɞɪ ɚɬ ɭ ɱɢɫɥɚ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɟɣ Ȼɟɡɨɩɚɫɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɤɥɸɱɟɣɫɪɟɞɢ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɟɣɹɜɥɹɟɬɫɹɫɥɨɠɧɨɣ ɩɪɨɛɥɟɦɨɣȿɞɢɧɫɬɜɟɧɧɵɦɫɨ
ɜɟɪɲɟɧɧɨɧɚɞɺɠɧɵɦɫɩɨɫɨɛɨɦɩɟɪɟɞɚɱɢɤɥɸɱɚɹɜɥɹɸɬɫɹɥɢɱɧɵɟɜɫɬɪɟɱɢɧɨɢɯ
ɩɨɬɪɟɛɭɟɬɫɹɨɱɟɧɶɦɧɨɝɨ
ɄɪɨɦɟɬɨɝɨɩɨɫɤɨɥɶɤɭɤɚɠɞɵɟɞɜɚɱɟɥɨɜɟɤɚȺ ɢȼ ɢɡɝɪɭɩɩɵɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ
ɞɥɹɨɛɦɟɧɚɫɨɨɛɳɟɧɢɹɦɢɦɟɠɞɭɫɨɛɨɣɨɞɢɧɢɬɨɬɠɟɤɥɸɱȺ ɞɨɥɠɟɧɛɵɬɶ
ɭɜɟɪɟɧ ɜɬɨɦɱɬɨȼ ɯɪɚɧɢɬɤɥɸɱɜɫɬɪɨɝɨɣ ɬɚɣɧɟ – ɬɨɥɶɤɨɜɷɬɨɦɫɥɭɱɚɟȺ ɢɦɟɟɬ
ɝɚɪɚɧɬɢɸɬɨɝɨɱɬɨɟɝɨɩɢɫɶɦɚɤȼ ɨɫɬɚɧɭɬɫɹɬɚɣɧɨɣɞɥɹɜɫɟɯɤɪɨɦɟȼɫɟɤɪɟɬ
ɧɵɚɩɨɥɭɱɚɟɦɵɟɢɦɨɬɢɦɟɧɢȼ ɩɢɫɶɦɚ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɧɚɩɢɫɚɧɵɩɨɫɥɟɞɧɢɦ
ɚɭɬɟɧɬɢɱɧɵɚɧɟɩɨɞɞɟɥɚɧɵɡɥɨɭɦɵɲɥɟɧɧɢɤɨɦɋɡɚɜɥɚɞɟɜɲɢɦɤɥɸɱɨɦ ȼ
ɞɢɩɥɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣɩɟɪɟɩɢɫɤɟɭɫɥɨɜɢɟ ɜɡɚɢɦɧɨɝɨɞɨɜɟɪɢɹɨɛɵɱɧɨ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ
ɩɨɫɨɥɶɫɬɜɨȺ ɦɨɠɟɬɛɵɬɶɭɜɟɪɟɧɨɜɬɨɦɱɬɨɩɨɫɨɥɶɫɬɜɨȼ ɯɪɚɧɢɬɫɜɨɸɤɨɩɢɸ
ɢɯɨɛɳɟɝɨ ɤɪɢɩɬɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɝɨ ɤɥɸɱɚ ɞɨɥɠɧɵɦɨɛɪɚɡɨɦɄɪɨɦɟɬɨɝɨȺ ɧɟɨɩɚ
ɫɚɟɬɫɹɱɬɨ
ȼ ɩɨɲɥɺɬ ɟɦɭ ɫɨɨɛɳɟɧɢɟɚ ɩɨɡɠɟ ɞɟɡɚɜɭɢɪɭɟɬɟɝɨɤɚɤ ɩɨɞɞɟɥɤɭɢɡɝɨ
ɬɨɜɥɟɧɧɭɸȺ;
ȼ ɡɚɹɜɢɬɨɩɨɥɭɱɟɧɢɢɨɬȺ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹɤɨɬɨɪɨɟȼ ɦɨɲɟɧɧɢɱɟɫɤɢɫɚɦɨ ɢ
ɩɪɢɝɨɬɨɜɢɥɨ
ȼɤɨɦɦɟɪɰɢɢɢɛɢɡɧɟɫɟɫɢɬɭɚɰɢɹɨɛɪɚɬɧɚɭɩɚɪɬɧɺɪɨɜɩɨɡɚɨɱɧɵɦ
ɜɨɪɚɦ ɟɫɬɶ ɩɪɢɱɢɧɵɞɥɹ ɛɟɫɩɨɤɨɣɫɬɜɚ ɩɨɤɭɩɚɬɟɥɶɧɟ ɯɨɱɟɬ ɱɬɨɛɵɩɪɨɞɚɜɟɰ
ɦɨɝɡɚ ɟɝɨɫɩɢɧɨɣɫɨɡɞɚɬɶɩɨɞɥɨɠɧɵɣ ɞɨɝɨɜɨɪɜɵɞɚɜ ɟɝɨɡɚɩɨɞɩɢɫɚɧɧɵɣ ɩɨ
ɤɭɩɚɬɟɥɟɦɜɫɜɨɸɨɱɟɪɟɞɶɩɪɨɞɚɜɰɚɧɟɭɫɬɪɨɢɥɚɛɵɫɢɫɬɟɦɚɩɪɢɤɨɬɨɪɨɣɤɥɢ
ɟɧɬɢɦɟɥɛɵɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶɛɟɡɧɚɤɚɡɚɧɧɨɜɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɟɦɩɨɪɹɞɤɟɨɬɤɚɡɚɬɶɫɹɨɬ
ɡɚɤɨɧɧɨɡɚɤɥɸɱɺɧɧɨɣɫɞɟɥɤɢ
ɂɬɚɤ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɦɭ ɲɢɮɪɨɜɚɧɢɸ ɩɪɢɫɭɳɢ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɤɪɭɩɧɵɟ ɧɟɞɨ
ɫɬɚɬɤɢ
x ɩɪɨɛɥɟɦɚɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɤɥɸɱɟɣɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɤɥɸɱɟɣɪɚɫɬɺɬɩɪɨɩɨɪɰɢ
ɨɧɚɥɶɧɨɤɜɚɞɪɚɬɭɱɢɫɥɚɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɟɣɫɢɫɬɟɦɵ ɢ ɤɚɠɞɵɣ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɶ ɜɵ
ɧɭɠɞɟɧɯɪɚɧɢɬɶɜɬɚɣɧɟɫɬɨɥɶɤɨɤɥɸɱɟɣɡɚɜɵɱɟɬɨɦɨɞɧɨɝɨɫɤɨɥɶɤɨɩɨɥɶɡɨ
ɜɚɬɟɥɟɣɜɫɢɫɬɟɦɟ;
x ɩɪɨɛɥɟɦɚɞɨɜɟɪɢɹɦɟɠɞɭɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɹɦɢ ɢɦɟɸɳɚɹɧɟɫɤɨɥɶɤɨɚɫɩɟɤ
ɬɨɜ
ɩɟɪɟɝɨ
– ɤɚɠɞɵɣ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɶ Ⱥ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶɭɜɟɪɟɧ ɜɬɨɦ ɱɬɨɥɸɛɨɣ ɢɡɟɝɨ
ɤɨɪɪɟɫɩɨɧɞɟɧɬɨɜɧɚɞɺɠɧɨɯɪɚɧɢɬɫɜɨɸɤɨɩɢɸɫɟɤɪɟɬɧɨɝɨɤɥɸɱɚɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɨ
ɝɨɞɥɹɩɟɪɟɩɢɫɤɢ ɫȺ;
– Ⱥɥɢɫɚ ɨɩɚɫɚɟɬɫɹɱɬɨȻɨɛɜɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɟɦɩɨɪɹɞɤɟɨɬɤɚɠɟɬɫɹɨɬɞɨɫɬɢɝ
ɧɭɬɨɣɩɢɫɶɦɟɧɧɨɣɞɨɝɨɜɨɪɺɧɧɨɫɬɢɩɪɨɛɥɟɦɚɨɬɤɚɡɭɟɦɨɫɬɢ
– ȺɥɢɫɚɨɩɚɫɚɟɬɫɹɱɬɨȻɨɛɦɨɠɟɬɫɮɚɛɪɢɤɨɜɚɬɶɩɢɫɶɦɨɹɤɨɛɵɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ
ɨɬȺɥɢɫɵɩɪɨɛɥɟɦɚɮɚɥɶɫɢɮɢɰɢɪɭɟɦɨɫɬɢ
ȼ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɤɪɢɩɬɨɫɢɫɬɟɦɚɯ ɫɟɤɪɟɬɧɵɟɤɥɸɱɢɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹk
ɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹk
ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɟɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨɨɬɩɪɚɜɢɬɟɥɟɦɢɚɞɪɟɫɚɬɨɦɢɥɢ
D
ɢɪɚɫ
E
ɫɨɜɩɚɞɚɸɬɢɥɢɥɟɝɤɨɦɨɝɭɬɛɵɬɶɜɵɱɢɫɥɟɧɵ ɨɞɢɧ ɢɡɞɪɭɝɨɝɨ ȼɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱ
ɧɵɯɤɪɢɩɬɨɫɢɫɬɟɦɚɯɷɬɨɧɟɬɚɤ ɋɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɟɲɢɮɪɨɜɚɧɢɟɢɦɟɟɬɦɧɨɝɨɜɟɤɨ
ɜɭɸɢɫɬɨɪɢɸɬɨɝɞɚɤɚɤɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɟɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨɧɨɜɨȼɝɍȾɢɮɮɢ
ɢɆɏɟɥɥɦɚɧ:KLWILHOG DiffieMartin +HOOPDQɢɡɋɬɚɧɮɨɪɞɫɤɨɝɨɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ
ɋɒȺɩɪɟɞɥɨɠɢɥɢɤɨɧɰɟɩɬɭɚɥɶɧɭɸɫɯɟɦɭɧɚɡɜɚɧɧɭɸɢɦɢɤɪɢɩɬɨɫɢɫɬɟɦɨɣɫ
ɨɬɤɪɵɬɵɦ ɤɥɸɱɨɦ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭɩɪɨɛɥɟɦɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɤɥɸɱɟɣ ɪɟɲɚɥɚɫɶ ɜ
ɧɟɣɪɚɡɦɟɳɟɧɢɟɦɤɥɸɱɟɣ ɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɟɣ ɜɨɬɤɪɵɬɵɯɞɥɹɫɜɨɛɨɞ
ɧɨɝɨɞɨɫɬɭɩɚ ɞɢɪɟɤɬɨɪɢɹɯ ɋɬɚɬɶɹ Ⱦɢɮɮɢɢ ɏɟɥɥɦɚɧɚ©ɇɨɜɵɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɜ
ɤɪɢɩɬɨɝɪɚɮɢɢªɫɬɚɥɚ ɩɟɪɜɨɣɩɭɛɥɢɤɚɰɢɟɣɨɛ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣɤɪɢɩɬɨɝɪɚɮɢɢɜ
ɨɬɤɪɵɬɨɣɩɟɱɚɬɢ
Ʉ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦ ɤɪɢɩɬɨɫɢɫɬɟɦɚɦ ɩɪɟɞɴɹɜɥɹɸɬɫɹɫɥɟɞɭɸɳɢɟɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹ
ɉɚɪɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɭ ɤɥɸɱɟɣ k
kD ɞɨɥɠɧɚ ɥɟɝɤɨ ɜɵɱɢɫ
E
ɥɹɬɶɫɹɡɚɤɨɧɧɵɦɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɟɦɧɨɞɥɹɤɪɢɩɬɨɚɧɚɥɢɬɢɤɚɜɨɫɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɟɢɯɩɨ
ɩɟɪɟɯɜɚɱɟɧɧɨɦɭɬɟɤɫɬɭɞɨɥɠɧɨɛɵɬɶɧɟɩɪɟɨɞɨɥɢɦɨɬɪɭɞɧɨɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟ
ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɨɬɞɥɢɧɵɬɟɤɫɬɚ
Ɉɩɟɪɚɰɢɢɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹɢɪɚɫɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹɞɨɥɠɧɵɛɵɬɶɧɟɬɪɭɞɧɵɜɜɵ
ɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɦɨɬɧɨɲɟɧɢɢɞɥɹɡɚɤɨɧɧɨɝɨɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɹ
ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟɨɞɧɨɝɨɤɥɸɱɚɢɡɩɚɪɵɞɨɥɠɧɨɛɵɬɶɧɟɩɪɟɨɞɨɥɢɦɨɬɪɭɞɧɵɦ
ɞɥɹ ɤɪɢɩɬɨɚɧɚɥɢɬɢɤɚɞɚɠɟ ɟɫɥɢ ɨɧ ɡɧɚɟɬ ɞɪɭɝɨɣ ɤɥɸɱ ɩɚɪɵ ɢ ɫɤɨɥɶɭɝɨɞɧɨ
ɞɥɢɧɧɭɸ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɨɬɤɪɵɬɨɝɨ ɢ ɲɢɮɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɬɟɤɫɬɨɜ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯɷɬɨɦɭɤɥɸɱɭ
Ʉɪɢɩɬɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɟɫɢɫɬɟɦɵɫɨɬɤɪɵɬɵɦɤɥɸɱɨɦɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɬɚɤɧɚɡɵɜɚ
ɟɦɵɟ ɨɞɧɨɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɟ ɞɪɭɝɢɟ ɧɚɡɜɚɧɢɹ ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɢɟ ɧɟɨɛɪɚɬɢɦɵɟ
ɮɭɧɤɰɢɢɨɛɥɚɞɚɸɳɢɟɫɥɟɞɭɸɳɢɦɫɜɨɣɫɬɜɨɦ ɩɪɢɡɚɞɚɧɧɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɯ ɨɬɧɨ
ɫɢɬɟɥɶɧɨɩɪɨɫɬɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶɡɧɚɱɟɧɢɟ fxɨɞɧɚɤɨ ɟɫɥɢɢɡɜɟɫɬɧɨɡɧɚɱɟɧɢɟ y =
ȼɦɟɫɬɨɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɹ Ⱥ ɢɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɹȼ ɜ ɤɪɢɩɬɨɝɪɚɮɢɢɭɤɨɪɟɧɢɥɨɫɶ ɤɪɚɬɤɨɟɢɦɟɧɨɜɚ
ɧɢɟAlice Bob ɁɥɨɭɦɵɲɥɟɧɧɢɤɚɢɦɟɧɭɸɬEve ɩɨ ɩɟɪɜɨɣɛɭɤɜɟ ɚɧɝɥɫɥɨɜɚ Eavesdropper –
ɫɨɝɥɹɞɚɬɚɣɩɟɪɟɯɜɚɬɱɢɤɲɩɢɨɧɩɨɞɫɥɭɲɢɜɚɸɳɢɣ
Ɉɞɧɨɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɟɮɭɧɤɰɢɢɧɟ ɫɥɟɞɭɟɬɫɦɟɲɢɜɚɬɶɫ ɮɭɧɤɰɢɹɦɢɹɜɥɹɸɳɢɦɢɫɹɦ ɚɬɟɦɚ
ɬɢɱɟɫɤɢɧɟɨɛɪɚɬɢɦɵɦɢ ɢɡ-ɡɚɬɨɝɨɱɬɨɨɧɢɧɟɜɡɚɢɦɧɨɨɞɧɨɡɧɚɱɧɵɬ ɟɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬɧɟ
ɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯɡɧɚɱɟɧɢɣɯ ɬɚɤɢɯɱɬɨfx ɭɥɢɛɨɢɯɧɟɬɜɨɜɫɟ
fx ɬɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɟɦɭ ɯ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ Ɍɨɱɧɟɟ
ɩɪɢɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢɫɨɜɪɟɦɟɧɧɵɯɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɵɯɫɪɟɞɫɬɜɷɬɨɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨɫɞɟ
ɥɚɬɶɡɚɩɪɢɟɦɥɟɦɨɟɜɪɟɦɹ
ɉɪɨɫɬɵɦ ɩɪɢɦɟɪɨɦ ɨɞɧɨɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɰɟɥɨɱɢɫɥɟɧɧɨɟ
ɭɦɧɨɠɟɧɢɟ ɢ ɮɚɤɬɨɪɢɡɚɰɢɹ ɂɡɜɟɫɬɧɨ ɱɬɨ ɩɟɪɟɦɧɨɠɢɬɶ ɞɜɚ ɰɟɥɵɯ ɱɢɫɥɚ
ɩɭɫɬɶɢɨɱɟɧɶɛɨɥɶɲɢɯɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɧɟɬɪɭɞɧɨɧɨɞɚɠɟɦɨɳɧɟɣɲɢɣɢɡɫɭɳɟ
ɫɬɜɭɸɳɢɯɤɨɦɩɶɸɬɟɪɨɜɧɟɜɫɨɫɬɨɹɧɢɢɡɚɪɚɡɭɦɧɨɟɜɪɟɦɹɫɩɨɦɨɳɶɸɧɚɢɥɭɱ
ɲɟɝɨɢɡɢɦɟɸɳɢɯɫɹɚɥɝɨɪɢɬɦɨɜɜɵɩɨɥɧɢɬɶɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɧɚɦɧɨɠɢɬɟɥɢ ɮɚɤɬɨ
ɪɢɡɚɰɢɸ -ɡɧɚɱɧɨɝɨ ɞɟɫɹɬɢɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚɹɜɥɹɸɳɟɝɨɫɹɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟɦɞɜɭɯ
ɩɪɨɫɬɵɯɱɢɫɟɥɩɪɢɦɟɪɧɨɨɞɢɧɚɤɨɜɨɝɨɪɚɡɦɟɪɚ ɇɚɷɬɨɣɡɚɞɚɱɟɨɫɧɨɜɚɧɩɨɞɪɨɛ
ɧɨɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣɜɫɥɟɞɭɸɳɟɣɝɥɚɜɟɚɥɝɨɪɢɬɦ56$ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨɲɢɮ
ɪɨɜɚɧɢɹȿɫɥɢɛɵɨɛɧɚɪɭɠɢɥɫɹɛɨɥɟɟɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɣɚɥɝɨɪɢɬɦɮɚɤɬɨɪɢɡɚɰɢɢɷɬɨ
ɫɞɟɥɚɥɨ ɛɵɧɟɧɚɞɺɠɧɨɣ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɭɸ ɤɪɢɩɬɨɝɪɚɮɢɸ ɨɫɧɨɜɚɧɧɭɸ ɧɚɰɟɥɨ
ɱɢɫɥɟɧɧɨɦɭɦɧɨɠɟɧɢɢɆɚɬɟɦɚɬɢɤɢɪɚɛɨɬɚɸɳɢɟɜɞɚɧɧɨɣɨɛɥɚɫɬɢɧɚɯɨɞɹɬɫɹ
ɩɨɞɩɪɢɫɬɚɥɶɧɵɦɜɧɢɦɚɧɢɟɦɫɩɟɰɫɥɭɠɛ«
Ⱦɪɭɝɢɦɩɪɢɦɟɪɨɦɨɞɧɨɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɨɣɮɭɧɤɰɢɢɹɜɥɹɟɬɫɹɞɢɫɤɪɟɬɧɨɟɥɨɝɚ
ɪɢɮɦɢɪɨɜɚɧɢɟɞɚɧɵɰɟɥɵɟɱɢɫɥɚam ɢnɬɪɟɛɭɟɬɫɹɧɚɣɬɢɬɚɤɨɟɱɢɫɥɨx ɟɫɥɢ
ɤɨɧɟɱɧɨɨɧɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɱɬɨ
x
am n{
mod
ɇɚɩɪɢɦɟɪ
PRG {
ɬɚɤ
ɱɬɨ ɟɫɬɶ ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɣ ɥɨɝɚɪɢɮɦ ɱɢɫɥɚ ɫɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ ɇɚ
ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɨɫɧɨɜɚɧɵ ɚɥɝɨɪɢɬɦɵ Diffie-+HOOPDQ ɢ (O-*DPDO ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨ
ɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹɇɚɫɟɝɨɞɧɹɲɧɢɣɞɟɧɶɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɧɢ ɨɞɧɨɝɨɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ɜɵɱɢɫɥɟ
ɧɢɹɞɢɫɤɪɟɬɧɵɯɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜɛɨɥɶɲɢɯɱɢɫɟɥ ɡɚɩɪɢɟɦɥɟɦɨɟɜɪɟɦɹɞɚɠɟɧɚ ɫɚ
ɦɵɯɦɨɳɧɵɯɤɨɦɩɶɸɬɟɪɚɯ
ɇɚɤɨɧɟɰɞɥɹɜɵɪɚɛɨɬɤɢɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɣɰɢɮɪɨɜɨɣɩɨɞɩɢɫɢɗɐɉɢɫɩɨɥɶɡɭ
ɟɬɫɹɤɪɢɩɬɨɫɢɫɬɟɦɚɧɚɨɫɧɨɜɟɷɥɥɢɩɬɢɱɟɫɤɢɯɤɪɢɜɵɯ
y x ax b
Ⱦɥɹɬɨɱɟɤ
ɧɚɤɪɢɜɨɣ ɜɜɨɞɢɬɫɹɨɩɟɪɚɰɢɹɫɥɨɠɟɧɢɹ ɞɨɛɚɜɥɟɧɢɹ ɧɨɜɨɣɬɨɱɤɢɩɨɞɜɭɦɢɡ
ɜɟɫɬɧɵɦ
Ʉɪɢɩɬɨɫɢɫɬɟɦɵ ɫ ɨɬɤɪɵɬɵɦ ɤɥɸɱɨɦ ɨɫɧɨɜɚɧɵ ɧɚ ɨɞɧɨɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɯ
ɮɭɧɤɰɢɹɯ c ɥɸɤɨɦɫɟɤɪɟɬɨɦɉɪɢ ɷɬɨɦɨɬɤɪɵɬɵɣ ɤɥɸɱɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɤɨɧɤɪɟɬ
ɧɭɸɪɟɚɥɢɡɚɰɢɸ ɮɭɧɤɰɢɢɚ ɫɟɤɪɟɬɧɵɣɤɥɸɱ ɞɚɺɬɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɨɥɸɤɟ ȿɫɥɢ
ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɬɶɢɧɮɨɪɦɚɰɢɟɣɨ ɥɸɤɟɬɨ ɥɟɝɤɨɦɨɠɧɨɜɵɱɢɫɥɢɬɶɮɭɧɤɰɢɸɜɨɛɨɢɯ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯɌɨɬɭɤɨɝɨɷɬɨɣɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢɧɟɬɦɨɠɟɬɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɶɜɵɱɢɫɥɟ
ɧɢɹɬɨɥɶɤɨ ɜɨɞɧɨɦɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɉɪɹɦɨɟɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹɞɥɹɲɢɮ
ɪɨɜɚɧɢɹɢɜɟɪɢɮɢɤɚɰɢɢɰɢɮɪɨɜɵɯɩɨɞɩɢɫɟɣɚɨɛɪɚɬɧɨɟ– ɞɥɹɪɚɫɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹɢ
ɜɵɪɚɛɨɬɤɢɰɢɮɪɨɜɨɣɩɨɞɩɢɫɢ
ȼɨɜɫɟɯɤɪɢɩɬɨɫɢɫɬɟɦɚɯɫɨɬɤɪɵɬɵɦɤɥɸɱɨɦɱɟɦɞɥɢɧɧɟɟɤɥɸɱɬɟɦɛɨɥɶ
ɲɟɪɚɡɥɢɱɢɟɦɟɠɞɭɭɫɢɥɢɹɦɢɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɦɢɞɥɹɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹɮɭɧɤɰɢɢɜɩɪɹ
ɦɨɦɢɨɛɪɚɬɧɨɦɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯɞɥɹɬɨɝɨɤɬɨɧɟɢɦɟɟɬɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨɥɸɤɟ
55
ȼɫɟɤɪɢɩɬɨɫɢɫɬɟɦɵɫ ɨɬɤɪɵɬɵɦɤɥɸɱɨɦ ɨɫɧɨɜɚɧɵ ɧɚɮɭɧɤɰɢɹɯ ɫɱɢɬɚɸ
ɳɢɯɫɹ ɨɞɧɨɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɦɢɧɨɷɬɨɫɜɨɣɫɬɜɨɞɨɫɢɯɩɨɪɧɟɞɨɤɚɡɚɧɨɧɢɞɥɹɨɞ
ɧɨɣɢɡɧɢɯɗɬɨɨɡɧɚɱɚɟɬɱɬɨɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɜɨɡɦɨɠɧɨɨɬɤɪɵɬɢɟɚɥɝɨɪɢɬɦɚɩɨɡ
ɜɨɥɹɸɳɟɝɨɥɟɝɤɨɜɵɱɢɫɥɹɬɶɨɛɪɚɬɧɭɸɮɭɧɤɰɢɸɛɟɡɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢɨɥɸɤɟ
Ⱥɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɟɤɪɢɩɬɨɫɢɫɬɟɦɵɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹɜɬɪɺɯɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ
ɤɚɤ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɵɟ ɫɪɟɞɫɬɜɚ ɡɚɳɢɬɵ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɵɯ ɢ ɯɪɚɧɢɦɵɯ
ɞɚɧɧɵɯ
ɤɚɤ ɫɪɟɞɫɬɜɨ ɞɥɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɤɥɸɱɟɣ Ⱥɥɝɨɪɢɬɦɵ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨ
ɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹ ɛɨɥɟɟ ɬɪɭɞɨɺɦɤɢ ɢ ɦɟɞɥɟɧɧɵ ɱɟɦ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɟ ɉɨɷɬɨɦɭ ɧɚ
ɩɪɚɤɬɢɤɟɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɫɩɨɦɨɳɶɸ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɬɶ
ɤɥɸɱɢ ɢɯɪɚɡɦɟɪ ɧɟɡɧɚɱɢɬɟɥɟɧ ɚ ɡɚɬɟɦɩɨɫɵɥɚɬɶ ɛɨɥɶɲɢɟ ɨɛɴɺɦɵɞɚɧɧɵɯ
ɡɚɳɢɳɺɧɧɵɟɫɩɨɦɨɳɶɸɨɛɵɱɧɵɯɚɥɝɨɪɢɬɦɨɜ
ɫɪɟɞɫɬɜɚɚɭɬɟɧɬɢɮɢɤɚɰɢɢɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɟɣɷɥɟɤɬɪɨɧɧɚɹɩɨɞɩɢɫɶ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦɬɟɩɟɪɶɩɪɢɧɰɢɩɵɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɝɨɞɨɤɭɦɟɧɬɨɨɛɨɪɨɬɚɫɢɫɩɨɥɶɡɨ
ɜɚɧɢɟɦɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹɉɭɫɬɶȺɥɢɫɚɢȻɨɛɯɨɬɹɬɧɚɥɚɞɢɬɶ ɛɟɡ
ɨɩɚɫɧɭɸ ɩɟɪɟɩɢɫɤɭ ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɟ ɛɵɥɢ ɛɵ ɫɬɪɚɲɧɵ ɭɝɪɨɡɵ ɡɥɨɭɦɵɲɥɟɧɧɢɤɚ
ȿɜɵ ɍ ɤɚɠɞɨɝɨɢɡ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɟɣ– ɩɨɞɜɚ ɤɥɸɱɚ ɨɬɤɪɵɬɵɣ ɨɛɳɟɞɨɫɬɭɩ
ɧɵɣ ɟɝɨɦɨɠɧɨ ɨɛɧɚɪɨɞɨɜɚɬɶɞɥɹ ɜɫɟɯɤɬɨ ɯɨɬɟɥ ɛɵɧɚɩɪɚɜɥɹɬɶ ȼɚɦ ɤɨɪɪɟ
ɫɩɨɧɞɟɧɰɢɸɢɡɚɤɪɵɬɵɣ ɯɪɚɧɢɬɫɹɜɫɬɪɨɝɨɣɬɚɣɧɟ
x ȺɥɢɫɚɩɢɲɟɬɩɢɫɶɦɨȻɨɛɭɢɩɨɞɩɢɫɵɜɚɟɬɟɝɨɫɜɨɟɣɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɣɰɢɮɪɨ
$
ɜɨɣɩɨɞɩɢɫɶɸɤɨɬɨɪɭɸɫɨɡɞɚɺɬɫɩɨɦɨɳɶɸɫɜɨɟɝɨɡɚɤɪɵɬɨɝɨɤɥɸɱɚ
x ȺɥɢɫɚɲɢɮɪɭɟɬɩɢɫɶɦɨɞɥɹȻɨɛɚɢɫɩɨɥɶɡɭɹɟɝɨȻɨɛɚɨɬɤɪɵɬɵɣɤɥɸɱ
k
D
B
k
E
ɁɚɲɢɮɪɨɜɚɧɧɨɟɩɢɫɶɦɨȺɥɢɫɚɩɨɫɵɥɚɟɬȻɨɛɭ
x ɉɨɥɭɱɢɜ ɩɢɫɶɦɨ ɨɬ Ⱥɥɢɫɵ Ȼɨɛ ɪɚɫɲɢɮɪɨɜɵɜɚɟɬ ɟɝɨ ɫɜɨɢɦ ɡɚɤɪɵɬɵɦ
B
ɤɥɸɱɨɦ
k
D
x Ȼɨɛ ɬɚɤɠɟ ɩɪɨɜɟɪɹɟɬ ɩɨɞɥɢɧɧɨɫɬɶ ɗɐɉ Ⱥɥɢɫɵ ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɟɺ ɨɬɤɪɵɬɵɣ
ɤɥɸɱ
E
$
k
Ʉɚɤɨɜɵɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɚɨɬɧɚɥɢɱɢɹɞɜɭɯɤɥɸɱɟɣɨɬɤɪɵɬɨɝɨɢɡɚɤɪɵɬɨɝɨ"
Ɉɬɩɚɞɚɟɬɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɶɞɟɥɢɬɶɫɹɫɤɟɦ-ɥɢɛɨɫɜɨɢɦɡɚɤɪɵɬɵɦɤɥɸɱɨɦ
ɢɫɱɟɡɚɸɬɢɨɩɚɫɟɧɢɹɫɜɹɡɚɧɧɵɟɫɧɟɧɚɞɥɟɠɚɳɢɦɯɪɚɧɟɧɢɟɦɤɥɸɱɚɧɚɫɬɨɪɨɧɟ
ɩɚɪɬɧɺɪɚ Ɍɚɤɢɦɨɛɪɚɡɨɦɜɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɣɫɬɟɩɟɧɢ
ɢɫɱɟɡɚɟɬɩɪɨɛɥɟɦɚɞɨɜɟɪɢɹ
ɦɟɠɞɭɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɹɦɢ
ɉɪɨɛɥɟɦɵɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɤɥɸɱɟɣɭɠɟɧɟɬ
ɉɨɥɧɨɟɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɤɥɸɱɟɣɞɥɹɩɟɪɟɩɢɫɤɢɤɚɠɞɨɝɨɫɤɚɠɞɵɦɜɫɨɨɛɳɟ
2nn
ɫɬɜɟɢɡn ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɟɣɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬɬɟɩɟɪɶn ɚɧɟ
ɤɚɤɛɵɥɨɩɪɢɫɢɦɦɟɬ
ɪɢɱɧɨɦɲɢɮɪɨɜɚɧɢɢɬ ɟɷɬɨɥɢɧɟɣɧɚɹɚɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɚɹɮɭɧɤɰɢɹn
ɑɚɫɬɢɱɧɨɨɧɚɨɫɬɚɺɬɫɹ– ɫɦɧɢɠɟ
ȿɫɥɢȿɜɚɩɟɪɟɯɜɚɬɢɬɩɢɫɶɦɨɨɬȺɥɢɫɵɬɨɭɡɧɚɬɶɟɝɨɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟɨɧɚɧɟ
ɫɦɨɠɟɬȾɥɹɪɚɫɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹɧɭɠɟɧɡɚɤɪɵɬɵɣɤɥɸɱȻɨɛɚɤɨɬɨɪɵɦȿɜɚɧɟɪɚɫ
ɩɨɥɚɝɚɟɬȼɡɥɨɦɠɟɫɤɨɪɟɟɜɫɟɝɨɨɤɨɧɱɢɬɫɹɧɟɭɞɚɱɟɣɩɨɫɤɨɥɶɤɭɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱ
ɧɨɟɲɢɮɪɨɜɚɧɢɟ– ɜɵɫɨɤɨɫɟɤɪɟɬɧɨɟ
ȿɫɥɢȿɜɚ ɧɟɜɫɢɥɚɯɞɨɛɪɚɬɶɫɹɞɨɫɨɞɟɪɠɚɧɢɹɩɢɫɶɦɚ ɩɨɩɵɬɚɟɬɫɹ ɟɝɨ
ɮɚɥɶɫɢɮɢɰɢɪɨɜɚɬɶɬɨȻɨɛ ɭɡɧɚɟɬɷɬɨ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭɗɐɉȺɥɢɫɵɨɤɚɠɟɬɫɹɧɟɞɟɣ
ɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɣȾɟɥɨɜɬɨɦɱɬɨɗɐɉɩɪɢɜɹɡɚɧɚɤɢɫɯɨɞɧɨɦɭɫɨɞɟɪɠɚɧɢɸɩɢɫɶɦɚ
ɢɩɪɢɢɡɦɟɧɟɧɢɢɜɧɺɦɯɨɬɹɛɵɛɢɬɚɩɪɢɜɹɡɤɚɫɤɨɪɟɟɜɫɟɝɨɧɚɪɭɲɢɬɫɹ
ɉɪɚɜɞɚɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɩɨɞɞɟɪɠɚɧɢɹ ɫɟɤɪɟɬɧɨɣɩɟɪɟɩɢɫɤɢɫ ɩɚɪɬɧɺɪɨɦɛɟɡ
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨɤɨɧɬɚɤɬɚɫɧɢɦɬɚɢɬɜɫɟɛɟɫɥɟɞɭɸɳɭɸɨɩɚɫ
ɧɨɫɬɶɄɨɝɞɚȺɥɢɫɚɞɭɦɚɟɬɱɬɨɩɟɪɟɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹɫȻɨɛɨɦɦɨɠɟɬɥɢ ɨɧɚ ɛɵɬɶ
ɭɜɟɪɟɧɧɨɣɜ ɬɨɦɱɬɨɟɺ ɤɨɪɪɟɫɩɨɧɞɟɧɬ– ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨȻɨɛɚɧɟȿɜɚɜɵɞɚɸ
ɳɚɹɫɟɛɹɡɚɞɪɭɝɨɟɥɢɰɨɦɚɫɤɚɪɚɞ"ɉɪɢɷɬɨɦɤɥɸɱɢɢɩɨɞɩɢɫɶɛɭɞɭɬɜɩɨɥɧɨɦ
ɩɨɪɹɞɤɟɧɨɢɯɜɥɚɞɟɥɶɰɟɦɛɭɞɟɬɫɚɦɨɡɜɚɧɟɰɑɬɨɛɵ ɢɡɛɟɠɚɬɶ ɬɚɤɨɝɨɜɚɪɢɚɧɬɚ
ɦɨɲɟɧɧɢɱɟɫɬɜɚ ɜɜɨɞɢɬɫɹɩɪɨɰɟɞɭɪɚɫɟɪɬɢɮɢɤɚɰɢɢɤɥɸɱɟɣȿɫɥɢɜɵɞɨɜɟɪɹɟɬɟ
ɫɟɪɬɢɮɢɰɢɪɭɸɳɟɦɭɰɟɧɬɪɭɬɨɞɨɜɟɪɹɟɬɟɢɤɥɸɱɚɦɧɚɤɨɬɨɪɵɟɨɧɜɵɞɚɥɫɟɪ
ɬɢɮɢɤɚɬɩɨɞɥɢɧɧɨɫɬɢ
Ɋɟɡɸɦɢɪɭɟɦɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɵɟɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ
ɢɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯɲɢɮɪɨɜ
ɋɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɟɲɢɮɪɵ Ⱥɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɟɲɢɮɪɵ
,ɇɚɞɺɠɧɨɫɬɶɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹ
ɋɨɜɪɟɦɟɧɧɵɟ ɤɨɦɛɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɲɢɮɪɵ
ɜɩɨɥɧɟɧɚɞɺɠɧɵ
,,Ⱦɥɢɧɚɤɥɸɱɚ
ɋɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɜɟɥɢɤɚ ɜ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɵɯ
ɫɬɚɧɞɚɪɬɚɯ ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ ɧɟ ɛɨɥɟɟ
ɛɢɬ
IIIɋɤɨɪɨɫɬɶɡɚɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹɪɚɫɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹ ɩɪɢɩɪɨɱɢɯɪɚɜɧɵɯɭɫɥɨɜɢɹɯ
ɋɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨɜɟɥɢɤɚ ɋɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨɧɟɜɟɥɢɤɚ
IVɉɪɨɛɥɟɦɵ
ɉɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɵɟ ɩɪɨɛɥɟɦɵɫɜɹɡɚɧɧɵɟ ɫ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦɤɥɸɱɟɣɢɞɨɜɟɪɢɟɦɦɟɠ
ɞɭɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɹɦɢ
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦɵ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹ
ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɧɚɞɺɠɧɵɦɢ ɩɨɤɚɢ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ
ɧɟɨɛɧɚɪɭɠɟɧɵɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɟɫɩɨɫɨɛɵɪɚ
ɛɨɬɵ ɫ ɨɞɧɨɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɦɢ ɮɭɧɤɰɢɹɦɢ
ɥɟɠɚɳɢɦɢɜɨɫɧɨɜɟɷɬɢɯɚɥɝɨɪɢɬɦɨɜ
ɋɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨ ɜɟɥɢɤɚ ɤɚɤ ɦɢɧɢɦɭɦ
Ʉɛɢɬ
ɇɚɡɜɚɧɧɵɟ ɩɪɨɛɥɟɦɵ ɥɢɛɨ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ
ɥɢɛɨɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɭɫɩɟɲɧɨɪɟɲɚɸɬɫɹ
ȼɨɩɪɨɫɵɞɥɹɫɚɦɨɩɪɨɜɟɪɤɢ
Ʉɪɢɩɬɨɝɪɚɮɢɹɤɪɢɩɬɨɚɧɚɥɢɡɢɤɪɢɩɬɨɥɨɝɢɹ– ɤɚɤɨɜɨɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦɟɠ
ɞɭɷɬɢɦɢɧɚɭɤɚɦɢ"
Ʉɚɤɨɜɨɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦɟɠɞɭɲɢɮɪɨɜɚɧɢɟɦɢɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟɦ"
Ʉɚɤɨɜɨɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦɟɠɞɭɫɬɟɝɚɧɨɝɪɚɮɢɟɣɢɤɪɢɩɬɨɝɪɚɮɢɟɣ"
ɑɬɨɬɚɤɨɟɤɥɸɱɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹ"
ȼɱɺɦɩɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɨɟɪɚɡɥɢɱɢɟɦɟɠɞɭɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦɢɢɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱ
ɧɵɦɢɲɢɮɪɚɦɢ"
ɉɨɱɟɦɭɲɢɮɪɐɟɡɚɪɹɨɱɟɧɶɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɤɜɡɥɨɦɭ"
ɇɚɱɺɦɨɫɧɨɜɚɧɜɡɥɨɦɲɢɮɪɚȼɢɠɟɧɟɪɚɩɨɄɚɡɢɫɤɨɦɭ"
ȼɱɺɦ ɫɨɫɬɨɢɬɪɚɡɥɢɱɢɟɦɟɠɞɭɩɪɢɧɰɢɩɨɦɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚɲɢɮɪɨɜɩɨɞɫɬɚ
ɧɨɜɨɤɢɲɢɮɪɨɜɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤ"
ȼɱɺɦ ɡɚɤɥɸɱɚɸɬɫɹɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɚɢɧɟɞɨɫɬɚɬɤɢɝɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹɩɨɫɪɚɜ
ɧɟɧɢɸɫɞɪɭɝɢɦɢɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦɢɲɢɮɪɚɦɢ"
ȼɱɺɦɫɨɫɬɨɢɬɪɚɡɥɢɱɢɟɦɟɠɞɭɛɥɨɱɧɵɦɢɢɩɨɬɨɤɨɜɵɦɢɲɢɮɪɚɦɢ"
ȼɱɺɦɫɨɫɬɨɢɬɩɪɢɧɰɢɩɄɟɪɤɯɨɮɮɫɚ"
ȼɱɺɦɡɚɤɥɸɱɚɸɬɫɹɩɪɢɧɰɢɩɵɪɚɫɫɟɢɜɚɧɢɹɢɩɟɪɟɦɟɲɢɜɚɧɢɹɜɱɺɦɢɯ
ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨɫɬɶ"
ɉɨɱɟɦɭɚɥɝɨɪɢɬɦ '(6ɧɟɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬɫɨɜɪɟɦɟɧɧɵɦɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹɦɤ
ɫɟɤɪɟɬɧɨɫɬɢ"
ȼɱɺɦɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹɚɬɚɤɚɦɟɬɨɞɨɦɝɪɭɛɨɣɫɢɥɵ"
ɑɬɨɬɚɤɨɟ©ɩɪɨɛɥɟɦɚɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɤɥɸɱɟɣªɜɤɪɢɩɬɨɝɪɚɮɢɢɫɡɚɤɪɵ
ɬɵɦɤɥɸɱɨɦ"
ȼ ɱɺɦ ɫɨɫɬɨɢɬɩɪɨɛɥɟɦɚɞɨɜɟɪɢɹɦɟɠɞɭɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɹɦɢɜ ɤɪɢɩɬɨɝɪɚ
ɮɢɢɫɡɚɤɪɵɬɵɦɤɥɸɱɨɦ"
ɑɬɨɬɚɤɨɟɨɞɧɨɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɚɹɮɭɧɤɰɢɹ"
Ʉɚɤɚɹ ɨɞɧɨɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɥɟɠɢɬ ɜ ɨɫɧɨɜɟ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ 56$
ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹ"
Ⱦɥɹɤɚɤɢɯɞɟɣɫɬɜɢɣ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɨɬɤɪɵɬɵɣ ɤɥɸɱ ɜ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ
ɤɪɢɩɬɨɝɪɚɮɢɢ"
Ⱦɥɹ ɤɚɤɢɯ ɞɟɣɫɬɜɢɣ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɡɚɤɪɵɬɵɣ ɤɥɸɱ ɜ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ
ɤɪɢɩɬɨɝɪɚɮɢɢ"
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɹ
Ɂɚɲɢɮɪɨɜɚɬɶɫɥɨɜɨ ɄɊɂɉɌɈȽɊȺɎɂə ɲɢɮɪɨɦɌɪɢɬɟɦɢɭɫɚ ɫ ɤɥɸɱɨɦ
ɋɄɂɌȺɅȺ
Ɂɚɲɢɮɪɨɜɚɬɶ ɫɥɨɜɨ ɄɊɂɉɌɈȺɇȺɅɂɁ ɲɢɮɪɨɦ ȼɢɠɟɧɟɪɚ ɫ ɤɥɸɱɨɦ
ɐȿɁȺɊɖ
Ɂɚɲɢɮɪɨɜɚɬɶ ɫɥɨɜɨɄɊɂɉɌɈɅɈȽɂəɲɢɮɪɨɦɝɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɝɚɦɦɨɣ
ɪɚɜɧɨɣɱɢɫɥɭɟ
ɁɚɲɢɮɪɨɜɚɬɶɫɥɨɜɨɉɈȾɋɌȺɇɈȼɄȺɲɢɮɪɨɦɝɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹɫɝɚɦɦɨɣ
ɪɚɜɧɨɣɱɢɫɥɭʌ
ɁɚɲɢɮɪɨɜɚɬɶɫɥɨɜɨɉȿɊȿɋɌȺɇɈȼɄȺɲɢɮɪɨɦɝɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹɫɝɚɦɦɨɣ
ɪɚɜɧɨɣɱɢɫɥɭɟ
Ɂɚɲɢɮɪɨɜɚɬɶɮɪɚɡɭ©ɒɢɮɪɐɟɡɚɪɹɨɬɧɨɫɢɬɫɹɤɞɟɬɫɤɢɦɲɢɮɪɚɦªɲɢɮ
ɪɨɦɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤɫɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɱɧɨɣɬɚɛɥɢɰɟɣɪɚɡɦɟɪɨɦîɢɤɥɸɱɟɜɵɦɫɥɨ
ɜɨɦɐȿɁȺɊɖ
Ɂɚɲɢɮɪɨɜɚɬɶ ɮɪɚɡɭ ©ɋɤɢɬɚɥɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɦ ɲɢɮɪɨɜɚɥɶɧɵɦ
ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨɦªɲɢɮɪɨɦɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤɫɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɱɧɨɣɬɚɛɥɢɰɟɣɪɚɡɦɟɪɨɦî
ɢɤɥɸɱɟɜɵɦɫɥɨɜɨɦȼɂɀȿɇȿɊ
Ɂɚɲɢɮɪɨɜɚɬɶ ɫɥɨɜɨ ɄɊɂɉɌɈȽɊȺɎɂəɲɢɮɪɨɦ Ɍɪɢɬɟɦɢɭɫɚ ɫ ɤɥɸɱɨɦ
ɉɈɅɂȻɂɃ
Ɂɚɲɢɮɪɨɜɚɬɶ ɫɥɨɜɨ ɄɊɂɉɌɈȺɇȺɅɂɁ ɲɢɮɪɨɦ ȼɢɠɟɧɟɪɚ ɫ ɤɥɸɱɨɦ
ɒȿɇɇɈɇ
ɁɚɲɢɮɪɨɜɚɬɶɫɥɨɜɨɄȺɁɂɋɄɂɃɲɢɮɪɨɦɝɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹɫɝɚɦɦɨɣɪɚɜ
ɧɨɣɱɢɫɥɭɟ
ɁɚɲɢɮɪɨɜɚɬɶɫɥɨɜɨɄɈȾɂɊɈȼȺɇɂȿɲɢɮɪɨɦɝɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹɫɝɚɦɦɨɣ
ɪɚɜɧɨɣɱɢɫɥɭʌ
Ɂɚɲɢɮɪɨɜɚɬɶ ɫɥɨɜɨɒɂɎɊɈȻɅɈɄɇɈɌɲɢɮɪɨɦ ɝɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹɫ ɝɚɦ
ɦɨɣɪɚɜɧɨɣɱɢɫɥɭɟ
Ɂɚɲɢɮɪɨɜɚɬɶɮɪɚɡɭ©ɒɢɮɪɐɟɡɚɪɹ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹɤɲɢɮɪɚɦɡɚɦɟɧɵªɲɢɮ
ɪɨɦɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤɫɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɱɧɨɣɬɚɛɥɢɰɟɣɪɚɡɦɟɪɨɦîɢɤɥɸɱɟɜɵɦɫɥɨ
ɜɨɦɉȺɊɈɅɖ
Ɂɚɲɢɮɪɨɜɚɬɶ ɮɪɚɡɭ ©Ʉɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɱɚɫɬɶɸ ɤɪɢɩɬɨɝɪɚɮɢɢª
ɲɢɮɪɨɦɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤɫ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɱɧɨɣɬɚɛɥɢɰɟɣɪɚɡɦɟɪɨɦîɢɤɥɸɱɟɜɵɦ
ɫɥɨɜɨɦ ȼɂɀȿɇȿɊ
Ɂɚɲɢɮɪɨɜɚɬɶ ɮɪɚɡɭ ©ɋɬɟɝɚɧɨɝɪɚɮɢɹ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɱɚɫɬɶɸ ɤɪɢɩɬɨɝɪɚ
ɮɢɢªɲɢɮɪɨɦɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤɫɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɱɧɨɣɬɚɛɥɢɰɟɣɪɚɡɦɟɪɨɦîɢɤɥɸ
ɱɟɜɵɦɫɥɨɜɨɦȼȿɊɇȺɆ
ɁɚɲɢɮɪɨɜɚɬɶɫɥɨɜɨɄɊɂɉɌɈɋɌɈɃɄɈɋɌɖɲɢɮɪɨɦɉɨɥɢɛɢɹ
ȽɅȺȼȺɆȺɌȿɊɂȺɅɕ Ʉ ɉɊȺɄɌɂɑȿɋɄɂɆɁȺɇəɌɂəɆ
ɗɅȿɆȿɇɌɕɌȿɈɊɂɂɑɂɋȿɅ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵɜɨɩɪɨɫɵɩɨɞɜɨɞɹɳɢɟɤɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨɦɭ ɜɨɬɥɢɱɢɟɨɬɤɚɱɟ
ɫɬɜɟɧɧɨɝɨ – ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣ ɝɥɚɜɟ ɢɡɭɱɟɧɢɸ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ 56$ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨ
ɲɢɮɪɨɜɚɧɢɹ
Ʉɚɧɨɧɢɱɟɫɤɨɟɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ
ɗɬɨɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɫɨ ɫɬɚ ɜɧ ɨɝɨ ɰɟɥɨɝɨɱɢɫɥɚ z ɧɚɩɪɨɫɬɵɟɦɧɨɠɢɬɟɥɢp
p
i
– ɩɟɪɜɚɹɛɭɤɜɚɚɧɝɥprime – ɩɪɨɫɬɨɣ
ݖ =
ן
భ
ଵ
ן
ן
ଶ
మ
…
ೖ
ɫɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɦɢɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢɫɬɟɩɟɧɟɣĮ
ɗɬɨɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨ ɫɥɨɠɧɚɹɨɩɟ
i
ɪɚɰɢɹ
ɉɪɢɦɟɪ
· · · · · ·
= 2· · ·
ɇɚɢɛɨɥɶɲɢɣɨɛɳɢɣɞɟɥɢɬɟɥɶɢɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟɨɛɳɟɟɤɪɚɬɧɨɟ
Ȼɭɞɟɦɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ ɩɚɪɧɵɣ ɧɚɢɛɨɥɶɲɢɣɨɛɳɢɣɞɟɥɢɬɟɥɶɇɈȾɞɜɭɯ
ɱɢɫɟɥa ɢb ɤɚɤ
)
ܽ, ܾ
ɚɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟɨɛɳɟɟɤɪɚɬɧɨɟɇɈɄ – ɤɚɤ
[
ܽ, ܾ
]
.
(
ɇɟɤɨɬɨɪɵɟɢɯɫɜɨɣɫɬɜɚ
(
ܽ
ଵ
, ܽଶ,…,ܽ
ିଵ
, ܽ
)
(
=
ܽ
, ܽଶ,…,ܽ
൫
ଵ
ିଵ
)
, ܽ
൯
ɢɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨɞɥɹ ɇɈɄ
[
ܽ
, ܽଶ,…,ܽ
ଵ
ିଵ
, ܽ
]
[
=
ܽ
, ܽଶ,…,ܽ
ൣ
ଵ
ିଵ
]
, ܽ
൧
ɋɦɵɫɥ ɷɬɢɯɪɟɤɭɪɪɟɧɬɧɵɯ ɮɨɪɦɭɥ– ɜɬɨɦɱɬɨɨɧɢɩɨɡɜɨɥɹɸɬɡɚɦɟɧɢɬɶ
ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟɇɈȾɇɈɄɛɨɥɶɲɨɝɨɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚɱɢɫɟɥɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟɦɩiɪɧɵɯɇɈȾ
ɇɈɄ
ȿɫɥɢɢɦɟɸɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨɞɜɚ ɱɢɫɥɚɬɨ
(
ܽ, ܾ)[ܽ, ܾ]= ܾܽ. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɷɬɨɣ
ɮɨɪɦɭɥɵɦɨɠɧɨɜɵɪɚɡɢɬɶɇɈɄɱɟɪɟɡɇɈȾɫɦɧɢɠɟ
ɁɚɦɟɬɢɦɱɬɨɞɜɚɱɢɫɥɚɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹɜɡɚɢɦɧɨɩɪɨɫɬɵɦɢɟɫɥɢɢɯɇɈȾɪɚɜɟɧ
ɉɪɢɦɟɪ 2 (161, 3)=1; (33, 13)=1. ɗɬɨɩɨɤɚɡɚɧɨɜɉɪɢɦɟɪɚɯɢ
ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟɇɈȾ
(
ɚ©ɲɤɨɥɶɧɵɣªɫɩɨɫɨɛɞɥɹɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ
)
ܽ, ܾ
ɧɚɞɨɫɨɫɬɚɜɢɬɶɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɨɟ
ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟɤɚɠɞɨɝɨɢɡɱɢɫɟɥɚɡɚɬɟɦɢɡɨɛɨɢɯɪɚɡɥɨɠɟɧɢɣɜɡɹɬɶɨɛɳɢɟ ɩɪɨ
ɫɬɵɟɦɧɨɠɢɬɟɥɢɜɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɫɬɟɩɟɧɹɯ
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]