Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы информатики, организации ЭВМ, вычислительных и информационных систем. Учебное пособие
.pdf
так называемая бинарная или двоичная логика, она же Булева алгебра.
Алгебра логики является одним из основных инструментов в
теории релейных схем, в теории ЭВМ и дискретных автоматов, в
прикладной информатике и кибернетике. Она представляет собой,
прежде всего, алгебру высказываний. В алгебре логики под выска-
зыванием понимают всякое предложение, которое либо истинно
(имеет значение Т-true), либо ложно (имеет значение F-false). Отдельные высказывания обозначаются буквами какого-либо алфавита, например: A,B,C,D... Истинность или ложность высказываний
называется их значениями истинности. Истинность высказывания
отождествляют с числом 1, а ложность – с числом 0. Запись А=1,
С=0 означает, что высказывание А истинно (напри-
мер, А=Екатеринбург – крупный промышленный центр Урала), а С–
ложно (например, С=снег черный).
Предметом изучения алгебры логики являются двоичные
функции, то есть функции, которые в результате выполнения при-
нимают только два значения 1 – истинно и 0 – ложно.
Из одного или нескольких высказываний, принимаемых за
простые, можно составлять сложные высказывания, которые будут
являться двоичными функциями простых высказыва-
ний. Объединение простых высказываний в сложные производится
без учета внутреннего содержания (смысла) этих высказываний, а
только по признаку истинности. К числу основных логических опе-
раций для получения сложных высказываний относятся операции
отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, эквивалентности и имплика-
ции.
В теории двоичных переключательных схем и автоматов и т.д.
чаще говорят не "алгебра логики", а "алгебра Буля" и не "двоичная
логическая функция", а "булева функция" или "переключательная
функция".
Поскольку аргументы переключательной функции могут принимать (как и она сама) только два значения 0 и 1, то область определения любой переключательной функции всегда конечна. Сово-
купность значений истинности аргументов называется набором.
40
Основные логические операции.
Рассмотрим кратко основные логические операции и получае-
мые с их помощью логические функции.
1. Отрицание, или инверсия, является функцией одной пере-
менной, то есть отрицание, одна из четырех сингулярных функций,
может иметь также два значения: если X=1, то f(X)= =0 и, если X=0, то f(X)= =1. Читается ―не X‖. Это высказывание противо-
положное по значению исходному. Обозначается операция чертой
над аргументом. Аргументом отрицания может быть и сложное вы-
сказывание, то есть другая булева функция.
2. Конъюнкция, или логическое умножение, обозначается
значками , & или точкой и читается как ―и‖. Получаемая функция f( ,X )=X
X = XX (читается ―X и X ‖) имеет значение
истинности (1) только тогда, когда аргументы X и X истинны, то
есть при X1=1 и X2=1 функция f(X1,X2)=1. Во всех других случаях
она имеет значение ложности (0). Аргументами конъюнкции могут
быть другие переключательные функции. Сама конъюнкция также
может быть аргументом другой логической функции. Например, ес-
ли функция Y=X1X2, то, применив отрицание, получим f(Y)= =
.
3. Дизъюнкция, или логическое сложение, обозначается знач-
ком или + и читается как ―или‖. Это неразделительный союз
―или‖ (при звоне будильника Дима или Коля проснутся - не разде-
ляется кто: или тот, или другой, или оба вместе). Есть
еще исключающее ―или‖ (выбирай: он или я). Этот союз не может
быть дизъюнкцией, хотя другой логической операцией может и
быть. Получаемая функция f( , )= = + читается ―
или ‖ и имеет значение ложности только тогда,
гда и ложны, то есть при =0 и =0 функция f( , )=0.
Во всех остальных случаях она истинна. Аргументами дизъюнкции
могут быть другие переключательные функции и сама дизъюнкция
также может быть аргументом другой логической функции.
4. Эквивалентность. С помощью этой логической операции
может быть получена функция, имеющая значение истинности то-
гда, когда значения истинности ее аргументов одинаковы, и значение ложности – во всех остальных случаях. Эта логическая опера-
ция обозначается значками ~ или и читается Х
41
эквивалентно Х2.
1
Если Х
Х
=0 или Х
2
=Х
1
=1 или Х
2
=0 и Х
1
=Х
1
=1 функция f(Х
2
=0, то функция f(Х
2
)=1; при Х
1,Х2
)=0. Для эквивалентности
1,Х2
=1 и
1
справедливы выражения: А~1=A и A~0= .
5. Импликация. С помощью этой логической операции может
быть получена булева функция, имеющая ложное значение в том и
только в том случае, когда аргументы X1– истинно, а X2– ложно.
При X1=1 и X2=0 функция f(Х
1,Х2
)= Х
Х
1
=0. Во всех остальных
2
случаях ее значение истинно. Обозначается эта функция значком
и читается как ―если Х1, то Х
словами ― Х
ложно или Х2 истинно‖. Здесь союз ―или‖ – не исклю-
1
‖. Смысл импликации можно передать
2
чающее.
Рассмотрим еще три важнейшие переключательные функции,
получаемые путем применения отрицания к рассмотренным выше
операциям.
6. Применив операцию отрицания к функции эквивалентности,
получим новую функцию f(Х
)= . Нетрудно видеть, что она
1,Х2
имеет смысл исключающего ―или‖ (для проверки подставьте значения истинности). Эта логическая операция имеет важнейшее значение в теории и практике ЭВМ, так как она представляет со-
бой сложение двоичных чисел по модулю два (без переносов из
разряда в соседний разряд) и обозначается значком , то
есть f(Х
)= = .
1,Х2
7. Применив операцию отрицания к функции, полученной пу-
тем конъюнкции f(Х
штрих Шеффера f(Х
)= , получим новую булеву функцию –
1,Х2
)= = Х1 Х2 или X
1,Х2
1 X2
. Эта логическая операция имеет важнейшее значение в теории и практике ЭВМ
и логических схем, так как через нее может быть выражена любая
функция Буля. Электронная схема, реализующая ее, является функциональным универсальным элементом, при помощи которого в
принципе могут быть построены любые функциональные схемы ав-
томатов.
8. Применив операцию отрицания к функции, полученной пу-
тем дизъюнкции f , получим новую логическую функцию, которая обозначается так: f(Х
)= = и называет-
1,Х2
ся стрелка Пирса.
42
Остальные бинарные функции рассматривать не будем, так как
они не имеют большого практического применения по сравнению с
рассмотренными выше.
Преобразование логических функций
Из рассмотренного выше возникает вопрос: возможен ли минимальный набор простых булевых функций, с помощью которых
можно представить все функции алгебры Буля или сколь угодно
сложную булеву функцию? Этот вопрос связан с одним из основ-
ных понятий булевой алгебры – понятием функциональной полноты
системы булевых функций.
Оказывается, можно привести несколько систем булевых
функций, обладающих функциональной полнотой. Одной из таких
систем является система, состоящая из операций конъюнкции,
дизъюнкции и отрицания. Из нее можно получить еще две системы,
исключая поочередно функции конъюнкцию и дизъюнкцию. Наконец, можно привести несколько систем, состоящих всего лишь из
одной функции, которые будут обладать также функциональной
полнотой. Это функции штрих Шеффера и стрелка Пирса. Недостающие функции конъюнкции, дизъюнкции и отрицания для этих
систем можно получить на основе известных правил алгебры логи-
ки.
Правила приводятся без доказательств в качестве справочных
данных, но легко можно убедиться в их справедливости, подставив
в правые и левые части равенств значения переменных, равные 0 и
1. Эти правила используются для преобразования сложных логиче-
ских выражений к более удобному или простому виду.
1. = ; 2. ; 3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. = ; 9.
10. 11. ; 12. 13. 14.
15. 16. ; 17.
Соотношения 2,3,4,5 показывают, что для операций конъюнкции и дизъюнкции справедливы переместительные (2,4)
и сочетательные (3,5) законы, в силу чего многочисленные конъюнкции и дизъюнкции, например, можно
43
писать без скобок. Такое выражение часто называют произведени-
ем, а члены его - множителями. Выражение вида называют суммой, а члены его - слагаемыми. Соотношение 6 показывает, что в алгебре логики, как и в арифметике, спра-
ведлив распределительный закон умножения относительно сложе-
ния – закон дистрибутивности. В отличие от арифметики, в ал-
гебре логики есть еще распределительный закон сложения относи-
тельно умножения, выражаемый соотношением 7. Соотношения 8 и 9 называются законами де Моргана (или законами инверсии). Они вместе с соотношением 1 позволяют преобразовывать ло-
гические выражения в такой вид, что операции отрицания будут относиться только к простым высказываниям (аргументам булевых
функций). Соотношения 10 и 11 – законы тождества для сложения и умножения. Соотношение 14 – закон исключенного третье-
го, а 15 – закон противоречия.
Применение алгебры логики.
Перечисленные в предыдущем параграфе правила преобразования логических выражений далеко не исчерпывают всех возможных булевых равенств. Они являются основными, и их знание необходимо для овладения техникой преобразования булевых функций.
Использование аппарата алгебры логики в теории устройств дис-
кретного действия открывает возможности для анализа и синтеза
переключательных схем, являющихся основой построения всех
компьютеров.
Простейшие электронные схемы (интегральные схемы - ИС),
реализующие элементарные булевы функции, называются логиче-
скими элементами и являются элементной базой дискретных
устройств. При описании цифровых устройств на уровне функцио-
нальных схем и описании цифровых интегральных схем логический
элемент обозначается прямоугольником, внутри которого указывается символ выполняемой функции. Инверсия по входу (выходу)
функционального элемента обозначается кружком на входе (выходе) прямоугольника. При этом логическая операция отрицания применительно к преобразованию сигналов означает, что сигнал на вы-
ходе элемента «НЕ» будет тогда, когда не будет сигналов на его
входах, и наоборот.
44
Для логической операции конъюнкции функциональный элемент обозначается знаком & в верхнем левом углу прямоугольника.
Сигнал на выходе элемента «И» будет только тогда, когда сигналы
будут одновременно на всех его входах. Если хотя бы одного вход-
ного сигнала не будет, то на выходе сигнала тоже не будет.
Для логической операции дизъюнкции функциональный элемент обозначается цифрой 1 в верхнем левом углу прямоугольника.
Сигнал на выходе элемента «ИЛИ» не будет, если не будет ни од-
ного входного сигнала. Если будет хотя бы один из всех входных
сигналов, будет сигнал и на выходе элемента.
В настоящее время промышленностью выпускается большое
количество серий интегральных микросхем самого различного
назначения, которые можно найти в любом справочнике по цифро-
вым бытовым и промышленным интегральным схемам.
Задача анализа схем состоит в том, что, имея какую-либо гото-
вую схему, требуется описать ее работу логическим выражением,
задающим некоторую функцию алгебры логики. Затем, путем преобразования ее, исследовать вопрос: нельзя ли получить более простую схему, содержащую меньшее количество элементов, которая
бы реализовала данную функцию алгебры логики? Это очень важный вопрос. Чем меньше элементов содержит схема, тем она
надежнее работает, потребляет меньше энергии, более компактна
конструктивно, более проста в изготовлении и т.д., то есть менее за-
тратна.
Задача синтеза состоит в том, что, имея логическое выраже-
ние, описывающее некоторую логическую функцию, необходимо
определить, из каких элементарных логических операций она состоит, чтобы знать, какие логические элементы необходимы для построения схемы, реализующей заданное выражение, и как они
должны быть объединены. Для этого заданное логическое выражение преобразуют и расчленяют на отдельные элементарные функ-
ции так, чтобы число их было минимальным.
Методы алгебры логики также находят широкое применение в
теории множеств и при составлении логических схем программ.
Конъюнкция часто используется для конкатенации – слияния двух
выражений (обычно строковых), чтобы образовать одно более
длинное выражение. Часто ее используют для выделения определенной части двоичного кода с помощью специально подобранных
45
кодов из нулей и единиц, чтобы проверить какое-либо условие.
Например: по выражению если X AND 8=1 то проверяется третий
разряд переменной Х на равенство 1 и выполняется какое-то условие. Здесь слово AND является логическим умножением.
Дизъюнкция используется для формирования двоичного кода
из двух имеющихся кодов (чаще всего выделенных с помощью логического умножения).
Сложение по модулю два используется как операция сравнения двух чисел одинаковой длины. Если числа тождественны, то ре-
зультат будет представлять набор нулей.
В систему команд любого компьютера обязательно входит
полный набор логических команд [1-7].
Контрольные вопросы к разделу 1:
1. Какие фундаментальные науки лежат в основе информатики?
2. Какие свойства информации являются наиболее важными?
3. В чем заключается необходимость кодирования информации?
4. Опишите особенности позиционных и непозиционных систем
счисления
5. Перечислите основные свойства алгоритмов
6. В чем отличие данных от информации?
7. Что представляет собой высказывание в алгебре логики?
46
РАЗДЕЛ 2. ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА
СОВРЕМЕННОГО ОФИСА
2.1 Классификация и виды программного обеспечения [5]
Программное обеспечение (ПО) – неотъемлемая часть компь-
ютерной системы. Оно является логическим продолжением техни-
ческих средств. Уровни ПО (снизу-вверх):
1. Базовое ПО – базовый уровень
2. Системное ПО – системный уровень
3. Служебное (сервисное) ПО
4. Прикладное ПО Каждый вышележащий уровень повышает
функциональность всей системы. Схематично структуру (иерархию
ПО) можно показать так, как изображено на рис. 10.
Рис. 10 – Структура программного обеспечения
Базовое ПО
Базовое ПО – самый низкий уровень ПО. Базовое ПО отвечает
за взаимодействие с базовыми аппаратными средствами. Как правило, базовые программные средства непосредственно входят в состав
47
базового оборудования и хранятся в специальных микросхемах,
называемых постоянными запоминающими устройствами (ПЗУ).
Базовое ПО в архитектуре компьютера занимает особое положение.
С одной стороны, его можно рассматривать как составную часть
аппаратных средств, с другой стороны, оно является одним из про-
граммных модулей операционной системы. Базовое ПО, или BIOS,
представляет программа, которая отвечает за управление всеми
компонентами, установленными на материнской плате. Фактически
BIOS является неотъемлемой составляющей системной платы и поэтому может быть отнесена к особой категории компьютерных
компонентов, занимающих промежуточное положение между аппаратурой и программным обеспечением. Функцией базового программного обеспечения является проверка состава и работоспособ-
ности вычислительной системы
Системное ПО.
Совокупность программ системного уровня образуют ядро
операционной системы (ОС) компьютера. Эти программы обеспечивают взаимодействие всех программ с программами базового
уровня и непосредственно с аппаратным обеспечением, отвечают за
взаимодействие с пользователем.
Служебное (сервисное) ПО
Основное назначение служебных программ (утилит) состоит в
автоматизации работ по проверке, наладке и настройке компьютерной системы. Некоторые служебные программы (как правило, это
программы обслуживания) изначально включаются в состав ОС, но
большинство служебных программ являются для ОС внешними и
служат для расширения и ее функций. Это различные сервисные
программы, используемые при работе или техническом обслуживании компьютера, — редакторы, отладчики, диагностические про-
граммы, архиваторы, программы для борьбы с вирусами и другие
вспомогательные программы. Данные программы облегчают пользователю взаимодействие с компьютером. К ним примыкают программы, обеспечивающие работу компьютеров в сети. Они реализуют сетевые протоколы обмена информацией между машинами,
работу с распределенными базами данных, телеобработку инфор-
мации.
48
Прикладное ПО
Это комплекс прикладных программ, с помощью которых на
данном рабочем месте выполняются конкретные задания Это программы конечного пользователя, общего и специализированного
назначения. Они предназначены для решения задач в конкретной
предметной области Классификация прикладных программных
средств:
1. Текстовые редакторы
2. Текстовые процессоры
3. Графические редакторы
4. Системы управления базами данных
5. Электронные таблицы
6. Системы автоматизированного проектирования
7. Настольные издательские системы
8. Экспертные системы
9. WEB-редакторы
10. Браузеры
11. Бухгалтерские системы
12. Геоинформационные системы
13. Интегрированные системы делопроизводства
14. Финансовые аналитические системы
15. Системы видеомонтажа
Инструментальное ПО
Инструментальное программное обеспечение представляет
комплексы программ для создания других программ. Программы
инструментального программного обеспечения управляются системными программами, поэтому они относятся к более высокому
уровню. К инструментальному ПО относятся: компиляторы, редак-
торы связей, отладчики, интегрированные системы разработки ПО.
2.2. Утилиты, сервисные программные средства [7]
Как было сказано выше, основное назначение сервисного или
служебного ПО (утилит) – расширение функционала операционной
системы, а также автоматизации некоторых рутинных операций
49
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]