Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы динамики машин. Ч.2. Учебное пособие
.pdf
Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Российский университет транспорта (МИИТ)»
Кафедра «Путевые, строительные машины и
робототехнические комплексы»
М.Ю. Чалова, А.В. Мишин, П.В. Шепелина
ОСНОВЫ ДИНАМИКИ МАШИН
ЧАСТЬ 2
Учебное пособие
для студентов специализации "Подъемно-транспортные,
строительные, дорожные средства и оборудование"
Москва – 2017
1
УДК 625.144
Ч 16
Чалова М.Ю., Мишин А.В., Шепелина П.В. Основы динамики
машин. Часть 2: Учебное пособие. – М.: РУТ (МИИТ), 2017. –56 с.
В учебном пособии «Основы динамики машин» часть 2 рассмотрены
вынужденные, параметрические и автоколебания. Приведены примеры
моделирования механических систем в SimMechanics.
Рекомендуется студентам специализации «Подъемно-транспортные,
строительные дорожные средства и оборудование» направления 23.05.01
«Наземные транспортно-технологические средства» для изучения
дисциплины «Прикладная теория колебаний».
Рецензенты:
Главный конструктор проекта ПКБ И ОАО «РЖД» Ю.К. Клецкий.
Доцент кафедры «Электропоезда и локомотивы» РУТ (МИИТ), к.т.н.,
Володин С.В.
© РУТ (МИИТ), 2017
3
ВВЕДЕНИЕ
0
t
0
t
0
x
0
V
tsin
V
tcosxx
0
0
Изучение колебательных процессов имеет большое значение
для современной техники. Развитие ее связано с ростом скоростей
движения, давлений, температур, с непрерывным возрастанием
мощности и быстроходности машин и механизмов, увеличением
аэродинамического воздействия потока протекающей среды.
Вместе с тем наблюдается стремление к лучшему использованию
несущих конструкций и уменьшению их веса. Это влечет за собой
увеличения воздействия динамических нагрузок на элементы
машин и сооружений.
5.1.8. Действие периодических импульсов
Исследуем действие периодических импульсов (рис.30б),
считая длительность каждого из них исчезающе малой.
Рассмотрим какой-либо период Т, принимая начало отсчёта
времени в конце действия предшествующего импульса (например,
в момент времени
момент времени
). Обозначим перемещение и скорость в
через
и
.
В течение рассматриваемого периода (до приложения
следующего импульса) колебания являются свободными и
происходят с собственной частотой
, т.е. описываются
уравнением:
(47)
и, следовательно:
4
.tcosVtsinxxV
00
1
t
;Tsin
V
Tcosxx
0
01
.TcosVTsinxV
001
T
S
2
t
;Tsin
V
Tcosxxx
0
012
.
m
S
TcosVTsin
m
S
VV
0012
0
x
0
V
;Tsin
V
Tcosxx
0
00
.
m
S
TcosVTsinxV
000
0
x
0
V
В конце этого периода, непосредственно перед следующим
импульсом (мгновение
)
В результате действия очередного импульса скорость
мгновенно изменится на величину
(где S значение импульса).
Поэтому непосредственно после следующего импульса (мгновение
)
Вследствие периодичности процесса эти величины должны
быть равны
Решая уравнения, находим
и
и
.
5
;
2
T
ctg
m2
S
x
0
.
m2
S
V
0
.
2
T
ctgtcostsin
m2
S
x
.
2
T
sinm2
S
2
T
ctg1
m2
S
2
m
S
2
sin2
1
;
p
2
(
;
n
p
,...)2,1n
Закон движения (47) принимает вид
(48)
Замкнутая форма этого решения позволяет легко исследовать
влияние периодических ударов, в то время как способ разложения
на гармонические составляющие привёл бы к бесконечным суммам.
Амплитуда колебаний определяется формулой:
Дробь
есть максимальное отклонение, вызванное одним
импульсом, поэтому выражение
можно назвать коэффициентом повторности. Этот коэффициент
характеризует возрастание влияния повторных импульсов. Из
формулы для величины
видно, что при совпадении частот или их
кратности
возникает резонанс.
6
Максимально возможное значение коэффициента повторности
,
m
)t(F
xxn2x
2
;
2m
k
n
.
m
C
tnsinex
22tn
t
.
m
S
x
равно 0,5.
5.2. Системы с одной степенью свободы при действии сил
неупругого сопротивления
5.2.1. Влияние вязкого трения
Общее решение. Основное уравнение вынужденных
колебаний с учётом вязкого трения принимает вид:
(49)
где
Оно отличается от соответствующего уравнения при
свободных колебаниях наличием правой части, а от уравнения
вынужденных колебаний системы без трения наличием второго
слагаемого в левой части. Для получения общего решения
воспользуемся способом, который применялся выше при решении
подобной задачи для n = 0.
Пусть к системе с одной степенью свободы в момент времени
прикладывается мгновенный импульс; последующий
колебательный процесс можно описать уравнением:
при
Определим постоянные А и
должно быть Х=0,
(50)
из условий начала движения:
Первое условие даёт:
7
.
Из второго условия найдём
,
m
Se
n
22
n
)t(sine
m
S
x
)t(n
)t(F
d)(F
d)t(sine)(F
m
1
x
)t(n
t
0
ptsinFF
0
),pt(sinx
где
.
Таким образом, свободные колебания, вызванные импульсом
S, описываются законом:
и носят затухающий характер.
Как и выше, будем рассматривать возмущающую силу
виде последовательности бесконечно малых импульсов
Тогда общее решение задачи о действии силы F(t) принимает вид:
в
.
, (51)
причём закон изменения силы F(t) может быть любым.
Гармоническая возмущающая сила. В практически важном
случае действия гармонической силы
решение (51)
даёт:
(52)
где
8
,
np4p
1
x
4
22
2
2
2
cm
(53)
,
p
pn2
tg
22
.
m
F
C
F
x
2
00
ст
.
np4p
1
1
x
4
22
2
2
2
ст
p
n
.1
p
,
max
,p
n2
max
(54)
Введём, как и выше, динамический коэффициент:
(55)
Динамический коэффициент
не обращается в
бесконечность при любых значениях частоты возмущения p; этим
найденный результат существенно отличается от решения,
полученного выше без учёта неупругого сопротивления.
Зависимость
отношения
от отношения частот
при различных значениях
приведена на рисунке31a. Максимум
динамического коэффициента несколько смещён в сторону от
абсциссы
определять
Однако это смещение мало, и можно приближённо
подставляя в (55)
т.е.
.
Отсюда видно, что максимум динамического коэффициента
обратно пропорционален коэффициенту затухания n. Из графиков
(рис.31a) следует, что силы вязкого сопротивления оказывают
9
заметное влияние только в околорезонансной области. Это
max
p
p
)p(
2
позволяет в удалении от резонанса принимать длякривую,
построенную без учёта вязкого сопротивления (рис. 27a), а во всей
околорезонансной области принимать
Рис. 31 Зависимости
.
и от
Рассмотрим вопрос о "запаздывании" колебаний. Фазовый
угол
определяется (54) и зависит от отношения частот
(рис.
31б).
Как видно, при малых частотах p угол невелик. При
резонансе
фазовый угол равен
, т.е. в те мгновения,
когда сила максимальна, перемещение равно нулю. При высоких
частотах фазовый угол близок к
, т.е. максимуму силы
соответствует максимум перемещения.
Действие периодических импульсов. В качестве исходного
выражения примем вместо (47) закон свободных затухающих
колебаний:
10
tnsin
n
nxV
tncosxex
22
22
00
22
0
tn
Дифференцируя, получим выражение скорости:
tsin
xVn
tcosxexV
0
2
0
0
tn
0
t
1
t
Tsin
xnV
Tcosxex
00
0
nT
1
sincos
0
2
0
01
xVn
txeV
nT
t
2
0
x
0
V
,
m
S
Tsin
xnV
TcosV
m
S
VV
;Tsin
xnV
Tcosxexx
*
*
0
2
0
*010
*
*
00
*0
Tn
10
. (56)
.
Начало отсчёта совместим с временем
мгновения
В мгновение
:
можно записать
перемещение и скорость вновь равны
(рис.30б). Для
;
.
и
(57)
где S величина импульса.
Из (57) находим:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]