Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основные математические принципы в реализации некоторых алгоритмов информационной безопасности. Учебное пособие
.pdf
4. Боб расшифровывает сообщение Алисы с помощью своего за-
A
A
R
A
A
R
A
A
A
R
E
close
крытого ключа
крытого ключа
K
и проверяет подпись Алисы с помощью ее от-
B
open
K . Он также убеждается, что метка времени пра-
вильна.
5. Алиса и Боб шифруют свои сообщения, используя сеансовый
ключ K .
Криптопротокол 5.5.3. Woo–Lam
Алиса и Боб генерируют пары «открытый ключ / закрытый ключ»
и открытые ключи отправляют Тренту. Трент отправляет Алисе и Бобу
свой открытый ключ.
1. Алиса посылает Тренту сообщение, состоящее из ее имени и
имени Боба:
2. Трент посылает Алисе открытый ключ Боба
ный закрытым ключом Трента
,AB
.
open
K , подписан-
B
K
close
T
:
SBK
close
K
T
open
,
.
B
3. Алиса проверяет подпись Трента. Затем она посылает Бобу свое
имя A и случайное число
open
K :
B
,()
AE R
open
K
B
.
, шифрованное открытым ключом Боба
4. Боб посылает Тренту свое имя B, имя Алисы A и случайное
close
T
open
K :
T
и за-
open
A
,
число Алисы
,, ( )
ABE R
K
open
T
, шифрованное открытым ключом Трента
.
5. Трент посылает Бобу открытый ключ Алисы
close
ный закрытым ключом Трента
чайное число Алисы
и Боба
, подписав все это закрытым ключом Трента
,AB
, случайный сеансовый ключ K , имена Алисы
K
. Он также посылает Бобу слу-
T
шифровав открытым ключом Боба
SRKAB.
open close
K
B
(,,,)
K
T
A
open
K :
B
open
K , подписан-
K
SK
close
K
T
111
6. Боб проверяет подписи Трента. Затем он посылает Алисе вторую
R
A
A
E
R
K
E
часть сообщения Трента, полученного на этапе 5, и новое случайное
число
open close
K
A
, зашифровав все открытым ключом Алисы
B
SRKABR.
(,,,),
K
T
B
open
K :
7. Алиса проверяет подпись Трента и свое случайное число. Затем
она посылает Бобу его случайное число
()
ключом K:
R
.
B
, шифрованное сеансовым
B
8. Боб расшифровывает свое случайное число и проверяет, что оно
не изменилось.
9. Алиса и Боб шифруют свои сообщения, используя сеансовый
ключ K .
112
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. ГОСТ Р ИСО/МЭК ТО 13335-1–2006. Информационная технология.
Методы и средства обеспечения безопасности. Часть 1. Концепция и модели
менеджмента безопасности информационных и телекоммуникационных технологий. – Москва : Стандартинформ, 2007. – 22 с.
2. ГОСТ Р 34.12–2015. Информационная технология. Криптографиче-
ская защита информации. Блочные шифры. – Москва : Стандартинформ, 2015.
3. Diffie W. New Directions in Cryptography / W. Diffie, M. E. Hellman //
IEEE Transactions on Information Theory, V. IT-22, n. 6, Jun 1977. – Р. 74–84.
4. Katz J. Introduction to Modern Cryptography / J. Katz, Lindell // Ed. by
Douglas Stinson. – Chapman Hall CRC, 2008. Y.
5. Александров В. А. Задачник-практикум по теории чисел / В. А. Александров, С. М. Горшенин. – Москва : Просвещение, 1972. – 80 с.
6. Бухштаб А. А. Теория чисел / А. А. Бухштаб. – Москва : Просвещение,
1966. – 384 с.
7. Глухов М. М. Алгебра: учебник, в 2 т. Т. I / М. М. Глухов, В. П. Елиза-
ров, А. А
ров, А. А. Нечаев. – Москва : Гелиос АРВ, 2003. – 416 с., ил.
С. А. Гурченков. – Рубцовск : РИО, 1996. – 288 с.
чук, Б. И. Хацет. – Киев : Вища школа, 1980. – 408 с.
В. С. Гусев, Д. В. Долгирев, А. А. Молдовян. – Санкт-Петербург: Юридический центр-Пресс, 2004.
Н. Я Виленкин, А. И. Бородин; под ред. Н. Я. Виленкина. – 2-е изд. – Москва :
Просвещение, 1984. – 192 с.
ные алгоритмы / Д. Кнут. – Москва : Мир, 1976.
. Нечаев. – Москва : Гелиос АРВ, 2003. – 336 с., ил.
8. Глухов М. М. Алгебра: учебник, в 2 т. Т.II / М. М. Глухов, В. П. Елиза-
9. Гурченков С. А. Введение в высшую алгебру: учебное пособие /
10. Завало С.
11. Информатика. Введение в информационную безопасность / М. А. Вус,
12. Казачек Н. А. Алгебра и теория чисел / Н. А. Казачек, Г. Н. Перлатов,
13. Кнут Д. Исскусство программирования для ЭВМ. Т. 2. Получислен-
Т. Алгебра и теория чисел / С. Т. Завало, В. Н. Костар-
113
14. Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии / Н. Коблиц. – Москва :
Научное издательство ТВП, 2001. – 254 с.
15. Коутинхо С. Введение в теорию чисел. Алгоритм RSA / С. Коутинхо. –
Москва : Постмаркет, 2001. – 328 с.
16. Кочева А. А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел /
А. А. Кочева. – Москва : Просвещение, 1984. – 41 с.
17. Курош А. Г
1965. – 432 с.
18. Ляпин Е. С. Алгебра и теория чисел. Ч. 1 Числа / Е. С. Ляпин, А. Е. Ев-
сеев. – Москва : Просвещение, 1974. – 383 с.
19. Ляпин Е. С. Алгебра и теория чисел. Ч. 2. Линейная алгебра и поли-
номы / Е. С. Ляпин, А. Е.
20. Михелович Ш. Х. Теория чисел / Ш. Х. Михелович. – Москва : Высшая
школа, 1967. – 338 с.
21. Молдовян Н. А. Теоретический минимум и алгоритмы цифровой под-
писи / Н. А. Молдовян. – Санкт-Петербург : БХВ-Петербург, 2010. – С. 304.
22. Нестеренко Ю. В. Теория чисел / Ю. В. Нестеренко. – Москва : Изда-
тельский центр «Академия», 2008. – 272 с.
23. Оре О. Приглашение в теорию чисел: пер. с англ., изд. 2-е, стереотип-
ное / О. Оре. – Москва : Едиториал УРСС, 2003. – 128 с.
24. Рябко Б. Я. Основы
Б. Я. Рябко, А. Н. Фионов. – Москва : Горячая линия-Телеком, 2010. – 232 с.
25. Сингх С. Великая теорема Ферма / С. Сингх. – Москва : Изд-во Мос-
ковского центра непрерывного математического образования, 2000. – 288 с.
26. Сингх С. Книга шифров: тайная история шифров и их расшифровки /
С. Сингх; пер. с англ.
27. Смолин Ю. Н. Алгебра и теория чисел: учеб. пособие / Ю. Н. Смолин. –
3-е изд., испр. – Москва : Флинта: Наука, 2006. – 464 с.
28. Сушкевич А. К. Теория чисел: элементарный курс / А. К. Сушкевич. –
Харьков: Изд-во Харьковского гос. ун-та им. А. М. Горького, 1954. – 205 с.
29. Хассе Г. Лекции по теории чисел / Г. Хассе. – Москва : Изд-во ино-
странной литературы, 1953. – 528 с.
30. Шаньгин В. Ф. Информационная безопасность компьютерных систем
и сетей / В. Ф. Шаньгин: учеб. пособие. – Москва : ИД «Форум»: ИНФРА-М,
2011. – 416 с.
. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. – Москва : Наука,
Евсеев. – Москва : Просвещение, 1978. – 448 с.
компьютерной криптографии и стеганографии /
А. Галыгина. – Москва : АСТ: Астрель, 2007. – 447 с.
114
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Данные для проверки на простоту
Для тестов Миллера и Поклингтона
Требования к реализации:
реализованный тест следует проверить таблицей составных чи-
1)
сел. В качестве входных параметров реализованного теста следует
подставить числа из колонки «Числа для проверки», если в результате тест выдаст сообщение о том, что данное число отвергается, то
следует перейти к следующему этапу проверки. Если хотя бы одно из
этих чисел опознается тестом
ошибками;
следует воспользоваться таблицами согласно реализованному
2)
тесту. Для проверки этими таблицами следует подставить в качестве
входных параметров данные из таблиц (для теста Миллера проверяемое простое число p и каноническое разложение числа (p – 1), для теста Поклингтона – проверяемое простое число p, число R и каноническое разложение числа F). Установить количество итераций
Проверить число p этим тестом несколько раз (30 – 100). Затем рассчитать частоту события, когда проверяемое простое число будет принято
за составное, и сравнить это значение с данными из колонки «Вероятность ошибки». Если эти данные приблизительно равны рассчитанному значению частоты, то тест реализован верно.
как простое, то тест реализован с
теста t = 1.
Для процедуры генерации чисел ГОСТ 31.10–94
Следует выставить параметр ξ = 0 (т. е. избавиться от случайности).
Затем следует подставить в качестве входных параметров данные из
таблицы (q и t). Результат должен совпадать со значением из колонки
«Построенное число».
115
Таблица составных чисел
Ч
исла для
проверки (p)
335
437
657
779
1189
1191
1533
1785
2071
2327
2249
3057
3379
3701
4009
4647
5007
5211
8891
9451
9837
9943
6141
6259
6951
7157
7483
Разложение
p–1
2 167
2
109
2
4
41
2
2 389
2
33 11 3311
2
Разложение F R Результат теста
167 2
109 4
41 16
389 2
2 5 7 17 717
2
383
2
3
223
2
2
5 23 523
2 3
2 1163
3
281
2
4
191
2
2 3 563
2
52 37 22 37
2
3
3 167
2
2 23 101
2 2503
2 5 521
2 5 7 127
3
52 7 52 7
2 3
2
2459
2
2 3 1657
2
5 307
2
2 3 7 149
2
139
2 5
2
1789
2
383 4
223 8
1163 2
281 8
191 16
563 6
167 24
101 46
2503 2
521 10
127 70
2459 4
1657 6
307 20
149 42
139 50
1789 4
2 3 29 43 29 43
4
10
18
25
54
6
Всегда
отвергаются
116
Таблица простых чисел для теста Миллера
Простое число p Разложение (p – 1) Вероятность ошибки
13
29
61
97
157
173
179
353
419
461
617
821
1069
5953
6121
6197
6373
2
3
2
2
7
2
2
3 5
2
5
3
2
3
13
2
2
43
2
2 89
5
11
2
2 11 19
2
5 23
2
3
7 11
2
2
5 41
2
2
3 89
2
6
3 31
2
3
32 5 17
2
2
1549
2
2
33 59
2
0,66666
0,57142
0,73333
0,66666
0,53846
0,51162
0,02325
0,54545
0,56937
0,61739
0,61038
0,60975
0,67041
0,67741
0,74901
0,5
0,67231
Таблица простых чисел для теста Поклингтона
Простое число p Разложение F R Вероятность ошибки
13 22 3 0,5
29 7 4 0,14285
61
97
3 5
3 2
2
4 0,46666
8 0,66666
157 13 8 0,125
173 43 4 0,02325
179 89 2 0,01123
353
419
2 11
11 19
16 0,54545
2 0,13875
117
Окончание таблицы
Простое число p Разложение F R Вероятность ошибки
461 23 20 0,04347
617
821 41 20 0,02439
1069 89 12 0,01123
5953
6121
6197 1549 4 0,00064
6373
7 11
3 31
5 17
3 59
8 0,09604
64 0,35483
72 0,24705
36 0,33333
Данные для ГОСТ 31.10–94 при = 0
q t Построенное число p
3 4 13
5 6 41
7 5 29
5 5 31
11 7 67
11 8 199
13 7 79
13 8 131
17 9 307
17 10 613
19 9 419
23 9 277
29 9 349
31 9 311
37 11 2221
41 11 2297
19 10 571
23 10 599
118
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Таблица простых чисел
Таблица простых чисел, не превосходящих 6000
2 167 389 631 883 1153 1447 1709 2011 2309 2621
3 173 397 641 887 1163 1451 1721 2017 2311 2633
5 179 401 643 907 1171 1453 1723 2027 2333 2647
7 181 409 647 911 1181 1459 1733 2029 2339 2657
11 191 419 653 919 1187 1471 1741 2039 2341 2659
13 193 421 659 929 1193 1481 1747 2053 2347 2663
17 197 431 661 937 1201 1483 1753 2063 2351 2671
19 199 433 673 941 1213 1487 1759 2069 2357 2677
23 211 439 677 947 1217 1489 1777 2081 2371 2683
29 223 443 683 953 1223 1493 1783 2083 2377 2687
31 227 449 691 967 1229 1499 1787 2087 2381 2689
37 229 457 701 971 1231 1511 1789 2089 2383 2693
41 233 461 709 977 1237 1523 1801 2099 2389 2699
43 239 463 719 983 1249 1531 1811 2111 2393 2707
47 241 467 727 991 1259 1543 1823 2113 2399 2711
53 251 479 733 997 1277 1549 1831 2129 2411 2713
59 257 487 739 1009 1279 1553 1847 2131 2417 2719
61 263 491 743 1013 1283 1559 1861 2137 2423 2729
119
67 269 499 751 1019 1289 1567 1867 2141 2437 2731
71 271 503 757 1021 1291 1571 1871 2143 2441 2741
73 277 509 761 1031 1297 1579 1873 2153 2447 2749
79 281 521 769 1033 1301 1583 1877 2161 2459 2753
83 283 523 773 1039 1303 1597 1879 2179 2467 2767
89 293 541 787 1049 1307 1601 1889 2203 2473 2777
97 307 547 797 1051 1319 1607 1901 2207 2477 2789
101 311 557 809 1061 1321 1609 1907 2213 2503 2791
103 313 563 811 1063 1327 1613 1913 2221 2521 2797
107 317 569 821 1069 1361 1619 1931 2237 2531 2801
109 331 571 823 1087 1367 1621 1933 2239 2539 2803
113 337 577 827 1091 1373 1627 1949 2243 2543 2819
127 347 587 829 1093 1381 1637 1951 2251 2549 2833
131 349 593 839 1097 1399 1657 1973 2267 2551 2837
137 353 599 853 1103 1409 1663 1979 2269 2557 2843
139 359 601 857 1109 1423 1667 1987 2273 2579 2851
149 367 607 859 1117 1427 1669 1993 2281 2591 2857
151 373 613 863 1123 1429 1693 1997 2287 2593 2861
157 379 617 877 1129 1433 1697 1999 2293 2609 2879
163 383 619 881 1151 1439 1699 2003 2297 2617 2887
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]