Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Неаналитические методы расчета ПИД-регуляторов. Учебное пособие
.pdf
31
Для оценки этого результата рассмотрим один из альтернативных
методов решения этой задачи из Примера 4.
Альтернативный метод состоит во введении в регулятор звена,
которое компенсирует нежелательный полином знаменателя передаточной функции объекта введением такого же полинома в числитель
звена, включаемого на входе объекта. При этом в знаменателе такого
звена помещается полином, обеспечивающий более благоприятный
переходный процесс.
Для иллюстрации действия этого компенсирующего звена на
рис. 25 показаны два переходных процесса: переходный процесс с колебаниями соответствует передаточной функции объекта, а переходный процесс без колебаний – передаточной функции модели с благоприятным полиномом в знаменателе. На рис. 26 показан переходный
процесс компенсирующего звена.
Рис. 25. Структура и переходные процессы звеньев
объекта и улучшенной модели
Полученный объект совместно с компенсатором можно рассматривать как новый объект, для которого можно осуществить численную
оптимизацию регулятора. Структура для такой оптимизации и ее результат показаны на рис. 27.
Если бы моделирование осуществлялось только на интервале 90 с,
можно было бы сделать ошибочный вывод, что результат оптимизации соответствует поставленной задаче. Моделирование на дальнейшем интервале показывает, что система неустойчива. После достижения нулевого значения ошибки выходной сигнал системы начинает
32
колебаться около равновесного состояния с возрастающей амплитудой. При отличии только одного коэффициента компенсатора на 5% в
любую сторону (коэффициент при первой степени s) колебания начинаются раньше и возрастают быстрее, как показано на рис. 28.
Рис. 26. Структура и переходный процесс компенсационного звена
Рис. 27. Структура с модификацией по Примеру 4 с компенсационным
звеном и результат оптимизации регулятора
33
Рис. 28. Переходные процессы в системе при отличии одного
коэффициента компенсирующего элемента на 0,5 %
Таким образом, следует признать, что метод с компенсирующим
элементом ненадежен, получаемый результат неудовлетворителен.
При моделировании этой же задачи с таким же решением в программе MATLAB результат может оказаться положительным, то есть в
случае полного совпадения полиномов знаменателя объекта и числителя компенсирующего элемента неустойчивое движение не возникнет. Однако практической ценности такой положительный результат
не имеет, поскольку достижение точного равенства двух полиномов,
один из которых известен лишь из экспериментальных оценок, следовательно, с ограниченной точностью, невозможно. И даже при полном
совпадении этих полиномов их действие осуществляется в разных точках, поэтому результат будет соответствовать результату, получаемому
в программе VisSim, то есть даже точное совпадение моделей не даст
устойчивого решения. Неустойчивость может проявиться в конце переходного процесса и при моделировании за малое время никак не
проявиться.
Внесение в целевую функцию детектора правильности движения
позволяет получать надежные результаты в виде коэффициентов для
робастного регулятора.
34
5. Вопросы для самопроверки
1. Какие вы знаете структуры регуляторов? Объясните терминоло-
гию: ПИИД-регулятор, ПИ2Д2-регулятор, ПЛ-регулятор, ПИλДµрегулятор.
2. Каким образом можно сравнить эффективность различных
структур регуляторов для одного и того же объекта управления? Объясните последовательность ваших действий для такого сравнения.
3. Как вы понимаете критерий малой погрешности аппроксима-
ции?
4. Как вы понимаете критерий достижения цели?
5. Какие признаки соответствия графиков переходных процессов
моделям объекта и регулятора вы знаете? Приведите примеры.
6. Охарактеризуйте общий подход, применяемый в методах, осно-
ванных на анализе графиков переходного процесса. Какой общий недостаток в этом подходе?
7. Охарактеризуйте общий подход методов численной оптимиза-
ции и достоинства этих методов.
8. Опишите назначение каждого слагаемого в наборе целевых
функций (8) – (12).
35
ЛИТЕРАТУРА
1. Жмудь В.А. Апология теории автоматического управления. Автомати-
ка и программная инженерия. 2012. № 1 (1). С. 109–133. URL: http://www.nips.
ru/index.php?option=com_content&view=category&id=165&Itemid=43
2. Жмудь В.А. Моделирование, исследование и оптимизация замкнутых
систем автоматического управления / Новосибирск, Изд-во НГТУ, 2012. –
396 с
3. Сидорова А.А. Определение наиболее эффективного метода настройки
ПИД-регулятора. Институт кибернетики Национального исследовательского
Томского политехнического университета. Информационные технологии в
системах автоматизации. 2012. №5. С. 143 – 150. http://www.problem-
info.ru/2012-5/24.pdf
4. Жмудь В.А., Ядрышников О.Д. Численная оптимизация ПИД-
регуляторов с использованием детектора правильности движения в целевой
функции. Автоматика и программная инженерия. – 2013. – № 1 (3). – С. 54–70.
5. Воевода А.А., Жмудь В.А., Заворин А.Н., Ядрышников О.Д. Сравни-
тельный анализ методов оптимизации регуляторов с использованием программных средств VisSim и MATLAB // Мехатроника, автоматизация и
управление. – 2012. – № 9. – С. 37–43.
6. Синтез робастного регулятора методом двойной итеративной парал-
лельной численной оптимизации / Б. В. Поллер, В. А. Жмудь, С. П. Новицкий, А. Н. Заворин, О. Д. Ядрышников // Научный вестник НГТУ. – 2012. –
№ 2. – С. 196–200.
7. Метод проектирования адаптивных систем для управления нестаци-
онарными объектами с запаздыванием. / В.А. Жмудь, А.Н. Заворин, Полищук А.В., О.Д. Ядрышников // Научный вестник НГТУ. – 2012. – № 3.
8. Жмудь В.А., Ишимцев Р.Ю. Оптимизация САУ мутности слива сгу-
стителя в нефтехимической промышленности // Научный вестник НГТУ. –
2008. – № 1(30). – С. 167–170.
9. Лисовой Р.А., Качина Н.П., Жмудь В.А., Колкер А.Б. Сравнение двух
методов синтеза регулятора для объекта с запаздыванием размерности 2×2 //
Сб. научн. тр. НГТУ. – Новосибирск. – 2010. – № 2 (60). – С. 17–26.
10. Жмудь В.А., Писарев А.В. Принципы построения оптимального регу-
лятора мощности паровой турбины с промежуточным перегревом пара //
Сборник научных трудов НГТУ. – Новосибирск. – 2010. – 4 (62). – С. 35–40.
36
11. Ядрышников О.Д., Заворин А.Н., Жмудь В.А. Синтез ПИ(Д)-регулятора
для управления линейным инерционным объектом с параметрической неопределенностью в векторе состояний // Сборник научных трудов НГТУ. –
Новосибирск. – 2010. – № 4 (62). – С. 65–72.
12. Заворин А.Н., Ядрышников О.Д., Жмудь В.А. Усовершенствование ка-
чественных характеристик систем управления с обратной связью при использовании ПИ2Д2-регулятора // Сборник научных трудов НГТУ. – Новосибирск. –
2010. – № (62). – С. 41–50.
13. Ядрышников О.Д., Заворин А.Н., Жмудь В.А. Синтез ПИ(Д)-регулятора
для управления линейным инерционным объектом с параметрической неопределенностью в векторе состояний // Сборник научных трудов НГТУ. –
Новосибирск. – 2010. – № 4 (62). – С. 65–72.
14. Жмудь В.А. Расчет множества коэффициентов регулятора для объекта
с двумя нестационарными параметрами / В.А. Жмудь, А.В. Полищук //
Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск. – 2012. – № 3(69). – С. 59–70.
15. Жмудь В.А. Проектирование кусочно-адаптивных систем методом ро-
бастной оптимизации / В.А. Жмудь, О.Д. Ядрышников, А.Н. Заворин //
Сборник научных трудов НГТУ. – Новосибирск. – 2012. – № 3(69). – С. 39–50.
16. Жмудь В.А. Моделирование и оптимизация систем управления в среде
VisSim // Труды семинара по автоматике и программной инженерии, посвященного юбилею ОАО «Новосибирский институт программных систем»
(ОАО «НИПС») 16.04.2012, Новосибирск, типогр. ЗАО «КАНТ». С.90–140.
17. Заворин А.Н., Жмудь В.А., Полищук А.В., Ядрышников О.Д. Проекти-
рование робастных регуляторов для энергетического котла методом численной оптимизации их параметров для ансамбля систем. / Труды семинара по
автоматике и программной инженерии, посвященного юбилею ОАО «Новосибирский институт программных систем» (ОАО «НИПС») 16.04.2012, Новосибирск, типогр. ЗАО «КАНТ». – С. 141–146.
18. Жмудь В.А.,. Заворин А.Н, Полищук А.В., Ядрышников О.Д. Анализ ме-
тода проектирования робастного регулятора методом двойной итеративной
параллельной численной оптимизации // Автоматика и программная инженерия. – 2012. – № 1 (1). – С. 7–16.
19. Ziegler, J.G and Nichols, N.B. Optimum Settings for Automatic Control-
lers. Transactions of the ASME 64, 1942, pp. 759–768.
20. Заворин А.Н., Ядрышников О.Д., Жмудь В.А. Усовершенствование ка-
чественных характеристик систем управления с обратной связью при использовании ПИ2Д2-регулятора // Сборник научных трудов НГТУ. – Новосибирск. –
2010. – № 4 (62). – С .41–50.
21. Воевода А.А., Жмудь В.А., Заворин А.Н., Ядрышников О.Д. Сравни-
тельный анализ методов оптимизации регуляторов с использованием программных средств VisSim и MATLAB // Мехатроника, автоматизация и
управление. – № 9, 2012. – С. 37–43.
37
22. Синтез робастного регулятора методом двойной итеративной парал-
лельной численной оптимизации / Б.В. Поллер, В.А. Жмудь, С.П. Новицкий,
А.Н. Заворин, О.Д. Ядрышников // Научный вестник НГТУ. – 2012. – № 2. –
С. 196–200.
23. Метод проектирования адаптивных систем для управления нестаци-
онарными объектами с запаздыванием / В.А. Жмудь, А.Н. Заворин, Полищук А.В., О.Д. Ядрышников // Научный вестник НГТУ. – 2012. – № 4 (49). –
С. 172–177.
24. Власов К.П. Теория автоматического регулирования: учеб. пособие. –
Xарьков: Изд-во Гуманитарный центр, 2007. – 526 с.
25. Востриков А.С., Французова Г.А., Гаврилов Е.Б. Основы теории не-
прерывных и дискретных систем регулирования. – Новосибирск: Изд-во
НГТУ, 2008. – 476 с.
26. Никулин Е.А. Основы теории автоматического управления. Частотные
методы анализа и синтеза систем: учеб. пособие для вузов. – СПб.: БХВПетербург, 2004. – 640 с.
38
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ................................ ................................ ................................ ................... 3
1. Постановка задачи ............................................................................................... 6
1.1. Математическое описание объекта и задача синтеза регулятора ........... 6
1.2. Выбор модели объекта для исследования ................................................. 7
2. Регуляторы для объекта с запаздыванием ......................................................... 7
2.1. Статья с «анализом» неаналитических методов ....................................... 7
2.2. Источники сомнений в достоверности результатов ................................. 8
3. Анализ результатов расчета регулятора для выбранного примера ............... 10
3.1. Метод и результаты моделирования системы ........................................ 10
3.2. Общая критика методов расчета регуляторов по переходному
процессу .................................................................................................... 11
3.3. Моделирование систем с вычисленными регуляторами ....................... 14
3.4. Анализ выводов автора статьи [3] ........................................................... 17
3.5. Результаты расчета регулятора методом численной оптими-
зации .......................................................................................................... 18
3.6. Апробация метода при различных значениях запаздывания ................ 19
3.7. О других методах рассчета регулятора ................................................... 24
3.8. Выводы по разделу .................................................................................... 24
4. Численная оптимизация ПИД-регуляторов с использованием детек-
тора правильности движения в целевой функции ......................................... 25
5. Вопросы для самопроверки .............................................................................. 34
Литература .............................................................................................................. 35
39
Подписано в печать 20.12.2013. Формат 60 84 1/16. Бумага офсетная
Тираж 50 экз. Уч.-изд. л. 2,32. Печ. л. 2,5. Изд. № 249. Заказ № 58
Цена договорная
Жмудь Вадим Аркадьевич
Заворин Александр Николаевич
Ядрышников Олег Дмитриевич
НЕАНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПИД-РЕГУЛЯТОРОВ
Учебное пособие
В авторской редакции
Дизайн обложки А.В. Ладыжская
Компьютерная верстка Н.В. Гаврилова
Новосибирского государственного технического университета
Отпечатано в типографии
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]