Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Неаналитические методы расчета ПИД-регуляторов. Учебное пособие
.pdf
11
нием, а на рис. 3 это происходит лишь через 9 с. Синей линией на
рис. 3 показан переходный процесс с регулятором, полученным мето-
дом численной оптимизации. Этот процесс, действительно, характеризуется малым перерегулированием и большим быстродействием. Оба
переходных процесса, показанные на рис. 3, задержаны на t = 0,2, как
это и должно быть. В статье приводятся результаты расчета ПИДрегуляторов различными неаналитическими методами. Данное учебное
пособие не ставит задачей популяризацию этих методов. Цель данного
учебного пособия иная: сравнительный анализ результатов расчета регуляторов различными методами для их сопоставления. Поскольку методы, подвергаемые анализу, широко описаны в литературе, а также
поскольку обсуждаемая статья доступна для скачивания в Интернете
(см. ссылку [3]), дублирование этих сведений не целесообразно. Мы
просто воспользуемся моделью их этой статьи, перечнем методов и
результатами расчета регуляторов из этой же статьи, чтобы наглядно
показать их относительную результативность. В настоящем учебном
пособии описаны результаты моделирования системы с указанной моделью объекта и приведенными результатами расчета регуляторов.
3.2. Общая критика методов расчета регуляторов
по переходному процессу
В данном пособии мы не будем давать теоретического анализа
методов, а сосредоточимся лишь на экспериментальной оценке, основанной на моделировании в программе VisSim, поскольку эксперимент
при решении практических задач зачастую намного убедительней любой теоретического анализа.
Суть методов, которые мы обобщенно называем «Методами расче-
та регуляторов по переходному процессу» состоит в следующем:
а) рассматривается график отклика объекта или системы с предва-
рительным регулятором на ступенчатое воздействие;
б) определяются численные характеристики этих графиков;
в) по наперед заданным табличным соотношениям рассчитываются
коэффициенты регулятора.
Все множество таких методов можно разделить на методы, осно-
ванные на отклике объекта и методы, основанные на подборе пропорционального коэффициента для достижения заданных свойств системы.
12
Методы, основанные на отклике объекта, предполагают, например,
1
()
1
s
K
W s e
Ts
определение по отклику оценки следующих параметров объекта:
а) постоянной времени объекта T;
б) коэффициента усиления объекта K;
в) величины запаздывания в объекте τ.
Исходя из этих параметров предлагаются соотношения для вычис-
ления параметров регулятора. В некоторых случаях методы предлагают на выбор рассчитать ПИ-регулятор или ПИД-регулятор, и соотношения для коэффициентов в этом случае отличаются.
Недостаток такого метода состоит в том, что он разработан для
объектов, передаточная функция которых может быть с достаточной
степенью точности описана передаточной функцией следующего вида:
. (5)
Недостаток этих методов состоит в том, что реальные объекты
крайне редко можно описать с достаточной точностью именно такой
моделью.
Можно предложить развитие этих методов, например, выбрав бо-
лее сложную модель объекта. Такие методы будут успешно работать
лишь в том случае, если модель объекта, действительно, соответствует
выбранной форме. Кроме того, даже если модель по своей форме аналитической записи совпадает с предполагаемой, определение численных параметров этой модели по виду графика переходного процесса
можно осуществить лишь с некоторой ограниченной точностью.
Методы, основанные на отклике системы, предлагают замкнуть
объект в петлю с последовательно включенным пропорциональным
регулятором. Постепенно увеличивая коэффициент регулятора, предлагается довести систему до некоторого характерного состояния.
Метод незатухающих колебаний, например, предлагает довести
систему до состояния, когда в ответ на ступенчатое воздействие в ней
возникнут колебания, амплитуда которых будет оставаться постоянной
на протяжении длительного времени. Далее измеряется амплитуда и
частота этих колебаний, на основании полученных результатов по таблицам находятся значения коэффициентов для ПИ- или для ПИДрегулятора.
Метод затухающих колебаний предлагает довести перерегулирование до 50 %, в других версиях – до 35 % или, например, добиться
того, чтобы второе перерегулирование составляло одну треть от перво-
13
го и так далее. После этого из полученных параметров таких процессов
также по таблицам находятся значения коэффициентов ПИ- или ПИДрегулятора.
Множество таких методов невозможно охватить одной публикацией, и, по-видимому, это не целесообразно.
Наиболее известные из таких методов носят название авторов,
предложивших эти методы, например, метод Коэна-Куна, метод Зиг-
лера-Никольса (или Циглера-Никольса) [19] и так далее.
Общий недостаток таких методов в том, что они не эффективны, то
есть в некоторых случаях результат крайне далек от желаемого. Основная причина состоит в несоответствии модели реального объекта
той упрощенной модели, на основе которой разработан данный метод.
Другой существенный недостаток состоит в том, что указанные методы требуют осуществления многих экспериментов с реальным объектом или многих вычислений с моделью объекта. В этом случае можно предложить более эффективный метод, а именно: метод численной
оптимизации.
Этот метод также основан на испытании объекта в составе системы
или моделировании системы, состоящей из объекта и регулятора. Но в
отличие от указанных методов, метод численной оптимизации предполагает автоматическую поисковую процедуру на основе целевой
функции (критерия качества системы). Такая процедура отыскивает
такие значения параметров регулятора, которые обеспечивают требуемый экстремум целевой функции. Как правило, целевая функция выбирается как стоимостная, то есть совокупность всех «платежей» за
недостаточную эффективность системы. Например, это может быть
интеграл от модуля ошибки или более сложные функции [2]. Тогда
результатом численной оптимизации является набор коэффициентов
регулятора, обеспечивающий минимум этой стоимостной функции.
При этом минимум обеспечивается для реально используемой модели
или для реального объекта, а не для гипотетического объекта с передаточной функцией вида (5), которая может оказаться не соответствующей реальной модели объекта.
В частности, объект может содержать интегратор (множитель s в
знаменателе передаточной функции), порядок объекта может быть более высокий, передаточная функция объекта может иметь полином в
числителе, и так далее. Еще более существенен тот факт, что модель
объекта может быть нелинейной. В этом случае все перечисленные
выше методы, кроме метода численной оптимизации, приведут к не-
14
удаче, тогда как для метода численной оптимизации это практически
не изменяет ни способа решения задачи, ни надежности результата.
Таким образом, предварительный вывод состоит в том, что метод
численной оптимизации более надежен, чем все методы, основанные
на отклике объекта или системы с последующим вычислением по табличным соотношениям.
3.3 Моделирование систем с вычисленными регуляторами
Применение метода амплитудного оптимума дает следующие
значения параметров регулятора (3) для объекта (4): KP = 16,662;
KI = 6,757; KD = 9,749. Соответствующий переходный процесс показан
на рис. 4. В статье [3] для этого случая приведен график, помеченный
цифрой 5 на рис. 1. Среди представленных на рис. 1 графиков график с
номером 2 в большей степени похож на график, показанный на рис. 4,
хотя и не совпадает с ним.
Рис. 4. Переходный процесс в системе с регулятором
по методу амплитудного оптимума
Применение метода Стогестада дает: KP = 10,3; KI = 12,9; KD = 9,6.
Соответствующий переходный процесс показан на рис. 5. В статье [3]
для этого случая приведен график, помеченный цифрой 2 на рис. 1.
Среди представленных на рис. 1 графиков график с номером 3 в
наибольшей степени похож на график, показанный на рис. 5, хотя также не совпадает с ним.
15
Рис. 5. Переходный процесс в системе с регулятором
по методу Стогестада
Применение метода Циглера-Никольса дает: KP = 8,0; KI = 2,1;
KD = 7,6. Соответствующий переходный процесс показан на рис. 6.
В статье [3] для этого случая приведен график, помеченный цифрой 6
на рис. 1. Среди представленных на рис. 1 графиков график с номером
4 в наибольшей степени похож на график, показанный на рис. 5.
Рис. 6. Переходный процесс в системе с регулятором
по методу Циглера-Никольса
16
Применение метода Куна дает: KP = 5,4; KI = 2,4; KD = 1,7. Соответствующий переходный процесс показан на рис. 7. В статье [3] для этого случая приведен график, помеченный цифрой 4 на рис. 1. Среди
представленных на рис. 1 графиков похожий график не найден.
Рис. 7. Переходный процесс в системе с регулятором
по методу Куна
Рис. 8. Переходный процесс в системе с регулятором
по методу Шеделя
17
Применение метода Шеделя дает: KP = 332,5; KI = 124,8; KD = 242,7.
Соответствующий переходный процесс неустойчив, он показан на
рис. 8. В статье [3] для этого случая приведен график, помеченный
цифрой 1 на рис. 1.
Рис. 9. Переходный процесс в системе с регулятором
по методу, основанному на реакции на ступенчатое
воздействие
Применение метода, основанного на реакции на ступенчатое
воздействие, дает: KP = 9,21; KI = 11,05; KD = 0,026. Соответствующий
переходный процесс неустойчив, он показан на рис. 9. В статье [3] для
этого случая приведен график, помеченный цифрой 3 на рис. 1.
3.4. Анализ выводов автора статьи [3]
Выводы автора [3] о том, что метод амплитудного оптимума позволяет получить переходные процессы без перерегулирования, ошибочен: перерегулирование составляет более 10 %. Выводы о высоком
быстродействии результата применения этого метода также ошибочны: длительность переходного процесса составляет около 8 с, тогда
как система с регулятором по методу Циглера-Никольса [19] дает
вдвое меньшую длительность.
Соответственно, ошибочен вывод автора о том, что система с регу-
лятором по методу Циглера-Никольса дает систему, в которой
переходный процесс излишне затянут: среди всех приведенных регу-
18
ляторов этот дает наиболее короткий переходный процесс длительностью 4 с.
Утверждение о том, что система с регулятором по методу Шеделя
дает удовлетворительный результат, ошибочно: система с этим регулятором неустойчива.
Вывод о высоком перерегулировании в системе с регулятором по
методу Стогестада в целом справедлив, но в статье приведен график с
перерегулированием 10–15 %, в таблице указано значение 13,4 %, а
наше моделирование показало почти 50 %.
Вывод о том, что применение метода, основанного на реакции на
ступенчатое воздействие, дает настройки со значительным перерегулированием и малым быстродействием, также несправедлив: такая система неустойчива.
3.5. Результаты расчета регулятора методом численной оп-
тимизации
Применение метода численной оптимизации дает результаты,
зависящие от целевой функции.
Рис. 10. Переходный процесс в системе с регулятором
по методу численной оптимизации
В [7] рассмотрены принципы формирования целевой функции.
Например, при использовании целевой функции, основанной на инте-
19
грале от модуля ошибки, умноженного на линейно нарастающую
τ
KP
KI
KD
0,2
25,6
4,05
13,16
0,4
9,98
2,26
7,71
0,6
5,25
1,59
4,90
0,8
4,11
1,26
4,36
1,0
1,88
0,94
1,94
функцию, с применением ограничения перерегулирования, дает следующий результат: KP = 25,6; KI = 4,05; KD = 13,16. Математическая
модель вычислителя целевой функции ясна из рис. 3, если учесть, что в
ограничивающем устройстве установлены пределы ограничений: нижний предел –100, верхний предел 0. Соответствующий переходный
процесс показан на рис. 10.
Как видно, длительность переходного процесса составляет приблизительно 2,5 с, перерегулирование не превышает 0,5 %. По совокупным признакам этот переходный процесс лучше всех, показанных на
предыдущих графиках.
Апробация на единственном примере не позволяет делать обобщающих выводов. Наибольшее влияние на устойчивость системы оказывает увеличение запаздывания и увеличение порядка объекта.
3.6. Апробация метода при различных значениях
запаздывания
Рассмотрим результаты оптимизации регулятора для объекта при
изменении величины запаздывания от 0,2 до 1,0 с. Результаты опти-
мизации приведены в таблице 1. Соответствующие переходные процессы приведены на рис. 11. Определить, какой график соответствует
какому запаздыванию, легко по величине начального запаздывания
процесса.
Таблица 1
Параметры регуляторов при разных
запаздываниях
Во всех переходных процессах перерегулирование не превышает
1 %. Длительность переходного процесса равна, соответственно, 2,5 с;
4с; 5 с; 9 с и 6 с. Видим, что переходные процессы во всех случаях,
кроме последнего, имеют некоторую склонность к колебаниям.
20
Рис. 11. Переходные процессы в системе с регулятором
по методу численной оптимизации при различных
запаздываниях в объекте
Для устранения этой склонности введем в целевую функцию компоненту, вычисляемую из произведения ошибки на ее производную.
Этот блок назовем «детектор правильности движения». Это произведение пропускается через ограничитель с порогами –100 и 0, после
чего умножается на отрицательный коэффициент. Обоснование для
введения такого блока будет дано во второй части.
Вид соответствующей структуры для вычисления новой целевой
функции показан на рис. 12. Параметры новых регуляторов даны в
таблице 2.
Рис. 12. Структура вычислителя усовершенствованной целевой
функции
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]