Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Неаналитические методы расчета ПИД-регуляторов. Учебное пособие
.pdf
21
Таблица 2
τ
KP
KI
KD
0,2
0,045
0,64
–0,268
0,4
0,166
0,63
–0,142
0,6
0,28
0,62
0,028
0,8
0,39
0,61
0,076
1,0
0,503
0,604
0,175
3
1
()
1
Wss
Параметры регуляторов при разных запаздываниях
Рис. 13. Переходные процессы в системе с регулятором
по методу численной оптимизации при различных запаздываниях в объекте с модифицированной целевой функцией
по рис. 12
Видно, что графики стали боле плавными и почти сливаются.
Рассмотрим представленный метод при повышении порядка объ-
екта. С этой целью введем в объект дополнительный элемент с передаточной функцией вида:
. (6)
Рассмотрим только крайние значения величины запаздывания. Результаты расчета регуляторов даны в таблице 3.
22
Таблица 3
τ
KP
KI
KD
0,2
0,635
0,609
0,104
1,0
1,15
0,595
1,00
1
22
0,37
()
(1,5 0,5 1)
s
W s e
ss
Параметры регуляторов при разных запаздываниях
Рис. 14. Переходные процессы в системе с регулятором
по методу численной оптимизации и объектом с повы шенным порядком (таблица 3)
Соответствующие графики переходных процессов показаны на
рис. 14.
Рассмотрим объект четвертого порядка с таким же регулятором,
рассчитанным этим же методом. С этой целью зададим передаточную
функцию в следующем виде:
Здесь член перед s в первой степени уменьшен для усложнения задачи,
поскольку в этом случае склонность объекта к колебаниям возрастает.
Вследствие резкого увеличения инерционности объекта, время моделирования при оптимизации целесообразно увеличить до 50 с. Результаты проектирования регуляторов для объекта (7) показаны в таб-
лице 4, а переходные процессы – на рис. 15.
. (7)
23
Таблица 4
τ
KP
KI
KD
0,2
–0,729
1,013
2,064
1,0
–0,29
1,00
1,45
Параметры регуляторов при разных запаздываниях
Рис. 15. Переходные процессы в системе с регулятором
по методу численной оптимизации и объектом с повы-
шенным порядком (таблица 4)
Рис. 16. Структурная схема для моделирования объекта (7) с ПИД-
регулятором
24
3.7. О других методах рассчета регулятора
В статье [3] обойдены молчанием не только методы численной
оптимизации, описанные в [4–19], но также классический графиче-
ский метод, основанный на логарифмических амплитудно-частотных
(ЛАЧХ) и логарифмических фазо-частотных характеристиках (ЛФЧХ),
то есть метод ЛАЧХ и ЛФЧХ. Этот метод широко известен [23–25] и
достаточно эффективен, пояснения к нему не требуются.
Если же анализировать современные методы, основанные на применении современных программных продуктов, следовало рассмотреть метод Монте-Карло, встроенный в программу MATLAB, который
сравнивался с рассмотренным выше методом на нескольких показательных примерах [2]. Наши модельные исследования показали, что
этот метод также достаточно эффективен, хотя в целом имеется множество оснований рекомендовать применение именно оптимизации в
программе VisSim.
Кратко перечислим основные причины такого предпочтения.
1. Программа VisSim осуществляет моделирование по шагам, что в
точности соответствует алгоритмам, используемым в цифровых сигнальных процессорах и иных цифровых регуляторах.
2. При использовании программы VisSim исключено применение в
регуляторе физически нереализуемых звеньев и недостоверных методов компенсации нулей и полюсов. Подобные ошибки могут оказаться
не выявленными при использовании MATLAB.
3. Программа VisSim характеризуется меньшей стоимостью и зани-
мает меньший вычислительный ресурс компьютера.
3.8. Выводы по разделу
Выводы автора [3] об эффективности рассмотренных методов
расчета ПИД-регулятора полностью ошибочны.
Во-первых, единственная модель объекта – не достаточно глубокое
исследование для формулировки выводов о методах как таковых. Следовало сузить формулировки до конкретного частного случая.
Во-вторых, результаты моделирования ошибочны практически все.
В-третьих, в двух случаях система на самом деле неустойчива, что
автором статьи [3] не выявлено.
Кроме того, в статье не рассмотрены два метода численной оптимизации. Это упущение весьма существенно, если учесть, что к мо-
25
менту начала работы над статьей (дата поступления в аспирантуру
0
( ) | ( )|
T
T e t tdt
указана 2012 годом) вышло достаточно большое количество публикаций по этому методу [3–18].
Численная оптимизация ПИД-регуляторов
с использованием детектора
правильности движения в целевой функции
Ряд объектов обладают математической моделью, которая затрудняет применение рассмотренного выше способа. К таким особенностям можно отнести высокую склонность к колебаниям, особенно, при
замыкании отрицательной обратной связи. В данном разделе рассматривается несколько приемов, развивающих методику численной оптимизации регуляторов для таких систем.
На рис. 12 введена структура, ранее названная нами «детектором
правильности движения». Рассмотрим действие этого блока подробнее.
Нами ранее рассмотрена методика расчета этих коэффициентов путем моделирования в программе VisSim и численной оптимизации по
критерию, содержащему интеграл от модуля ошибки управления,
умноженному на время с момента начала переходного процесса.
Применение такого метода не дает результата по следующим причинам.
1. Процедура оптимизации прерывается вследствие достижения ка-
кой-либо вычисленной величиной максимально допустимого для программы значения 10
получения хотя бы промежуточного результата оптимизации.
2. Если удается осуществить оптимизацию без проблемы, указан-
ной в предыдущем пункте, результат оптимизации дает систему с неудовлетворительным переходным процессом, содержащим слишком
большое перерегулирование и (или) множество колебаний.
В целевую функцию (8) предлагается внести ограничение ее величины по модулю большим значением, например, 108. Это предотвратит
прерывание по пункту 1.
303
. Данный вид прерывания не дает возможности
. (8)
26
88
88
1
88
10 , 10 ;
( , ) , 10 10 ;
10 , 10 .
T
2
0
( ) { [ ( ) ( )/ ] | ( )| }
T
T R e t de t dt e t t dt
, 0;
[]
0, 0.
ff
Rf
f
3 1 2
( ) ( , )TT
(9)
В целевую функцию (8) также предлагается внести под интеграл
произведение ошибки на ее производную, умноженную на большой
коэффициент усиления. Логика этой модификации заключается в том,
что если ошибка и ее производная совпадают по знаку, это означает
неправильное развитие переходного процесса: ошибка возрастает, когда должна убывать или убывает, когда должна возрастать. Наличие
таких участков переходного процесса нежелательно, такие участки
возникают при перерегулировании и при колебаниях.
Здесь R – детектор правильности движения.
Пример 1. Рассмотрим объект с передаточной функцией
W1(s) = (–6s + 3) / (5s2 + 3s + 1). (13)
На рис. 17 показана схема моделирования и оптимизации системы
с объектом (13) и регулятором (3). Применена целевая функция (12) с
ограничением.
Результатом оптимизации является следующий набор коэффициентов регулятора: KP = 0,67; KI = 0,1259; KD = 0,787. Целевая функция
при этом равна 1,757 на интервале до 100 с.
Этот результат не является робастным, то есть при небольших изменениях параметра объекта или регулятора устойчивость нарушается.
В переходном процессе имеется небольшое перерегулирование, процесс происходит с несколькими колебаниями.
. (10)
(11)
. (12)
27
Рис. 17. Структура для моделирования и оптимизации задачи для объекта (13)
с ограничением целевой функции и результат оптимизации
На рис. 18 показана структура для решения той же задачи с применением детектора колебаний на основе произведения ошибки и ее производной (10). В результате оптимизации получены другие коэффициенты регулятора: KP = 0,0203; KI = 0,0334; KD = -0,199. Длительность
переходного процесса увеличивается, но полученный результат является робастным, то есть в меньшей степени устойчивость и качество
переходного процесса зависит от точности реализации коэффициентов
регулятора.
Рис. 18. Структура с модификацией путем введения детектора колебаний
и результат оптимизации
28
Пример 2. Введем в объект из Примера 1 звено запаздывания.
С регулятором, рассчитанным вторым способом в Примере 1, система
остается устойчивой. Процедура оптимизации дает уточненный результат, показанный на рис. 19.
Рис. 19. Структура с модификацией по Примеру 2
Робастность этого результата подтверждается серией переходных
процессов, полученных при различных значениях запаздывания от 1
до 5 с.
Пример 3. Введем в тот же объект запаздывание 8 с. Получаем ре-
зультат, показанный на рис. 20. Робастность подтверждается для значений запаздывания 12 с, система остается устойчивой и при значениях до 20 с, однако перерегулирование в этом случае возрастает до
величины 50 %. Для значений запаздывания от 16 до 24 с также может
быть рассчитан робастный регулятор, результаты этого расчета показаны на рис. 20–22.
Пример 4. Рассмотрим объект, передаточная функция которого
дана соотношением:
W1(s) = 1 / (10s3 + 4s2 + 2s + 1). (14)
Объект характеризуется сильной склонностью к колебаниям. Переходный процесс самого объекта без системы при воздействии ступенчатого скачка показан на рис. 23, это – колебания с возрастающей амплитудой.
29
Рис. 20. Структура с модификацией по Примеру 3 с запаздыванием
от 1 до 5 с
Рис. 21. Структура с модификацией по Примеру 3 с запаздыванием
от 8 до 20 с
Рис. 22. Структура с модификацией по Примеру 3 с запаздыванием
от 16 до 24 с
30
Рис. 23. Переходный процесс в объекте из примера 4
без регулятора
В результате оптимизации получены следующие коэффициенты
регулятора: KP = –0,59; KI = 0,0429; KD = –0,1537. Структура для оптимизации и результат в виде графика переходного процесса покахзаны
на рис. 24.
Рис. 24. Структура с модификацией по примеру 4 и результат
оптимизации регулятора
Мы видим, что переходный процесс вначале идет в противоположную сторону, то есть ошибка вначале возрастает. Эта ситуация не желательна, однако, система устойчива и успешно завершает переходный
процесс, сводя ошибку к нулю.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]