Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Молекулярная физика и термодинамика. Курс лекций
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
ВОДНОГО ТРАНСПОРТА
Кузьмичева В. А.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
Курс лекций
Альтаир–МГАВТ
Москва
2016
Кузьмичева В.А. Молекулярная физика и термодинамика, Курс лекций. — М.:
Альтаир–МГАВТ 2016. — 48 с.
Курс лекций по общей физике, ч. 4 (молекулярная физика и термодинамика)
представляет собой тексты лекций по молекулярной физике, термодинамике, статистической
физике и специальной теории относительности составленных в соответствии с действующим
Государственным общеобразовательным стандартом Министерства образования Российской
Федерации.
Основные задачи курса вытекают из требований, предъявляемых к уровню знаний в
области физики будущих специалистов водного транспорта, необходимых для успешного
изучения технических дисциплин. Курс адаптирован для студентов МГАВТ технических
специальностей, у которых курс физики рассчитан на 4 семестра.
Для студентов МГАВТ инженерно-технических факультетов и специальностей.
Рецензенты: Пономарев О.А., профессор кафедры «Физики» МГУ ДТ, Дзержинский
Р.И, к.т.н., зав.каф. «Высшей математики» МГАВТ.
Рекомендовано к изданию Учебно–методическим советом МГАВТ.
Рассмотрено и рекомендовано к использованию в учебном процессе на заседании
кафедры Физики (протокол от 12.11.2015 г. №12).
Ответственность за оформление содержание и передаваемых в печать материалов
несут авторы кафедры академии, выпускающие учебно–методические материалы.
МГАВТ, 2016
Кузьмичева В.А., 2016
2
Содержание
Лекция 1 Физические основы молекулярно-кинетической теории газов . . . . . . . 4
1. История . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2. Идеальный газ. Параметры состояния газа. Уравнение состояния идеального газа . 4
3. Атомная единица массы (а.е.м.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4. Свойства идеального газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
5. Уравнение Менделеева-Клапейрона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
6. Основное уравнение кинетической теории газов (уравнение Клаузиуса) . . . . . 6
Лекция 2 Первый закон термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1. Термодинамические системы (ТДС) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2. Внутренняя энергия систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3. Первый закон термодинамики. Термодинамические процессы . . . . . . . . 9
4. Работа газа при изменении его объема . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5. Теплоемкость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Лекция 3 Распределение Больцмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1. Распределение молекул по скоростям . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2. Закон Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3. Барометрическая формула . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4. Распределение Больцмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Лекция 4 Термодинамические процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1. Изохорный процесс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2. Изобарный процесс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3. Изотермический процесс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Лекция 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4. Адиабатический процесс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5. Политропический процесс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Лекция 6 Второе начало термодинамики. Сущность второго начала термодинамики . . 29
1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2. Обратимые и необратимые процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3. Круговые процессы (циклы) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4. Прямой цикл (тепловая машина) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5. Обратный цикл (холодильник) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6. Цикл Карно. Произвольный обратимый цикл . . . . . . . . . . . . . . . 31
Лекция 7 Энтропия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Лекция 8 Специальная теория относительности . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2. Преобразование Лоренца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3. Одновременность событий в разных системах отсчета . . . . . . . . . . . 41
4. Длина тел в разных системах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5. Длительность событий в разных системах отсчета . . . . . . . . . . . . . 43
6. Релятивистский закон сложения скоростей . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7. Релятивистский импульс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3
Лекция 1
m
C
m
12
1
C
m
N
m
O
m
r
M
r
A
12
C
C
r
C
r
m
m
A
m
m
M
0
0
0
0
12
1
,
12
1
rr
AM ,
12
C
Физические основы молекулярно–кинетической теории газов
1. История
Молекулярная физика — раздел физики, изучающий строение и свойства вещества,
исходя из молекулярно кинетической теории. Основные положения этой теории следующие:
1). Все тела состоят из большого числа атомов или молекул, которые находятся в
состоянии хаотического движения.
2). Между атомами или молекулами существуют силы притяжения и отталкивания.
3). Средняя величина кинетической энергии хаотического движения атомов и молекул
определяет температуру газа.
Идея об атомном строении вещества была высказана древнегреческим философом
Демокритом. В 17 веке атомистический подход возродился вновь в трудах Ломоносова и др.
Ломоносов выступил против теории теплорода — гипотетической жидкости, содержание
которой в теле определяет степень его нагретости, то есть температуру. Ломоносов причину
тепла видит во вращательном движении частиц. Во второй половине 19 века и начале 20
века атомистика превратилась в научную теорию.
2. Идеальный газ. Параметры состояния газа. Уравнение состояния
идеального газа
Простейшим объектом исследования идеальный газ. Идеальным газом называется газ,
молекулы которого имеют пренебрежимо малый размер и не взаимодействуют на
расстоянии. А при столкновениях взаимодействуют, как абсолютно упругие шары.
Идеальный газ — абстракция. Но это понятие полезное, так как упрощает инженерные
расчеты тепловых машин и процессов в них происходящих.
Основными параметрами газа, характеризующими его состояние являются объем, V,
давление, p, и температура, T.
3. Атомная единица массы (а.е.м.).
Массы молекул очень малы,
молекул применяют величины, получившие название атомной единицы массы элемента или
молекулы,
1а.е.м. = 1,67 10
-27
кг =
.
Массы всех атомов и молекул измеряют в а.е.м.:
= 12 а.е.м.,
= 14 а.е.м.,
Относительной молекулярной (
-27
10
кг. Поэтому для характеристики масс атомов и
= 16 а.е.м.
) или атомной (
) массой называется отношение
массы молекулы или атома к (1/12) массы атома углерода
.
Как видно из определения
равная (1/12) массы атома углерода
— безразмерные величины. Единица массы,
называется атомной единицей массы. (а.е.м.).
4
Обозначим эту единицу (то есть а.е.м.), выраженную в килограммах через
eg
m
egr
mA
egr
mM
12
C
A
N
egrA
mMN
12
C
egA
mNмолькг 12012,0
A
eg
N
моль
кг
кгm
12
012,0
)(
egA
mN
r
M
r
M
C
r
M
C
O
r
M
O
2
O
r
M
2
O
S
F
p
RT
m
pV
m
kNN
m
N
R
k
A
A
,,
kNTpV
V
N
n
. Тогда масса
атома будет равна
, а масса молекулы —
.
Количество вещества, которое содержит число частиц (атомов или молекул), равное
числу атомов в 0,012 кг изотопа
, называется молем.
Число частиц, содержащихся в моле вещества называется числом Авогадро,
1023 моль-1. Массу моля называют молярной массой,
(1)
В случае углерода
(кг), (2)
= 1,66 10
-27
кг.
Из (2) следует, что
= 0,001 кг/моль. (3)
Подставляя (3) в (1), имеем
= 0,001
кг/моль
или
=
г/моль.
Таким образом, масса моля, выраженная в граммах, численно равна относительной
молекулярной массе.
= 12а.е.м.
= 12 г/моль,
= 6,022
= 16а.е.м.
= 32а.е.м.
= 16 г/моль,
= 32 г/моль.
4. Свойства идеального газа
Размеры молекул порядка 1 А =10
Давление равно силе, действующей перпендикулярно на единичную площадку,
Давление в СИ измеряется в Па (паскалях). Па = н/м2, 1 кг/см2= 1 атм = 9,8 104 Па, 1 мм рт.ст.
= 133 Па.
-10
м.
5. Уравнение Менделеева-Клапейрона.
При небольших плотностях газы подчиняются уравнению
- уравнение состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона,
= 8,31 Дж/моль К. Можно уравнению придать другой вид, если ввести величины
- число молей, R
.
= 1,38 10
-23
Дж/К:
.
Если
- концентрация частиц, то
5
nkTp
.
V
m
RTp
nvm ,,
0
vm
vm
m
0
0
0
Изменение импульса молекулы за счет
столкновения со стенкой равно
vmvmvm
000
2
.
vm02
S
tSvV
tSvnVn
tSvn
6
1
tSvnmtSnvvmp
2
00
3
1
6
1`
2
F
t
p
p
S
F
Если
Это выражение используется в аэродинамике.
, то
.
6. Основное уравнение кинетической теории газов (уравнение Клаузиуса)
Основное уравнение молекулярно кинетической теории связывает параметры
состояния газа с характеристиками движения молекул.
Для вывода уравнения используется статистический метод, то есть зная характеристики
отдельных молекул газа
характеристику всего газа.
Для вывода уравнения рассмотрим одноатомный идеальный газ. Молекулы движутся
хаотически. Скорости молекул разные. Предположим, что число взаимных столкновений
между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда,
соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упруги. Найдем давление на стенки
сосуда, предположив, что газ находится в сосуде кубической формы с ребром l. Давление
ищем как усредненный результат ударов молекул газа о стенки сосуда.
(концентрация) можно найти p — давление газа,
1). По третьему закону Ньютона стенка получает импульс от каждой молекулы
2). За время tплощадки
объеме
3). Число этих молекул в объеме Vравно
4). Число ударов о площадку равно
5). При столкновении молекулы передают площадке импульс
Учитывая, что
— сила, а
достигают только те молекулы, которые заключены в
.
.
— давление,
6
имеем для давления
2
0
3
1
vnm
tS
p
p
N
vvv ,...,,
21
2
1
2
1
i
N
i
скв
v
N
vv
2
0
3
1
vnmp
2
0
3
1
скв
vnm
по ст
vm
2
0
2
1
по ст
np
3
2
nkTp
kT
по ст
2
3
по ст
по ст
vm
2
0
2
1
kT
по ст
2
3
2v
0
3mkT
(1)
Если в объеме газ содержит N молекул, которые движутся со скоростями
то надо ввести понятие о среднеквадратичной скорости по формуле
. (2)
Тогда выражение (1) примет вид
,
=
- Основное уравнение кинетической теории газов.
Это уравнение можно преобразовать, замечая, что
.
Тогда
.
С другой стороны
.
Поэтому
.
Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул прямо
пропорциональна температуре и не зависит от массы. При Т=0
= 0, движение молекул
газа прекращается и давление равно нулю.
Абсолютная температура, Т — это мера средней кинетической энергии
поступательного движения молекул идеального газа. Но это верно лишь при умеренных
температурах, пока нет распада или ионизации молекул и атомов. Если число частиц в
системе мало, то это тоже неверно, так как нельзя ввести понятие средней квадратичной
скорости.
Из
и
следует
=
.
7
Лекция 2
В ТДС входят (рис.1): источник тепла А, могущий
получать или отдавать энергию в виде тепла; рабочее тело Б,
преобразующее тепло в работу или наоборот; тело Г,
могущее отдавать или аккумулировать работу.
Рабочее тело совершает преобразование тепла в работу
или обратно. Рабочее тело — движущаяся материальная
среда (жидкая или газообразная) играет роль посредника в
процессах взаимопревращения тепла и работы.
Рис 1.
манатм
ppp
вакатм
ppp
m
V
v
V
m
v
1
Первый закон термодинамики
1. Термодинамические системы (ТДС)
Термодинамика — наука о свойствах и взаимопревращениях энергии. В основе этой
науки лежат два закона: Первый закон представляет закон сохранения энергии в
приложении к процессам взаимного превращения теплоты и работы. Второй закон
характеризует направление процессов, происходящих в термодинамических системах.
Под термодинамической системой (ТДС) понимается совокупность макроскопических
объектов, обменивающихся энергией в форме работы или тепла друг с другом и с внешней
средой.
В качестве рабочего тела используется воздух, или газ, или продукты сгорания топлив.
Для простоты в технической термодинамике в качестве рабочего тела применяется
идеальный газ.
Важным свойством идеального газа является отсутствие вязкости, а его
термодинамические свойства зависят только от строения молекул. Идеальные газы
подразделяются на одноатомные, двух–, трех– и многоатомные.
Состояние идеального газа характеризуется давлением p, удельным объемом V и
температурой T. Давление измеряется барометрами (в области атмосферного давления),
манометрами (высокое давление), вакуумметрами (низкое давление). Абсолютное давление
равно
Удельный объем — объем единицы массы вещества
Величина, обратная удельному объему называется плотностью
Температура характеризует степень нагретости тела, это мера интенсивности теплового
движения молекул.
,
. Оно и используется при термодинамических расчетах.
м3/кг.
кг/м3.
2. Внутренняя энергия систем
Внутренняя энергия системы — это энергия хаотического (теплового) движения частиц
системы и энергия взаимодействия частиц. Из определения следует, что к внутренней
энергии не относится кинетическая энергия системы как целого (например, движение газа с
сосудом) и потенциальная энергия во внешних полях.
8
Внутренняя энергия является функцией состояния системы. Это означает, что значение
kT
i
2
i
RT
i
kTN
i
Nu
AA
22
A
Q
A
A
AQuu
12
1
u
2
u
A
AuuQ
12
1
u
2
u
Q
0Q
энергии не зависит от процессов, по которым система пришла в это состояние. Изменение
внутренней энергии всегда равно разности значений энергий в этих состояниях.
Для определения численного значения внутренней энергии вводится понятие числа
степеней свободы.
Положение точки в пространстве характеризуется тремя числами. Это и есть число
независимых степеней свободы для одноатомного газа.
Число независимых координат, полностью определяющих положение системы в
пространстве, называется числом степеней свободы.
Молекулу одноатомного газа можно рассматривать как точку. Она имеет три
поступательных степени свободы (по x, y и z направлениям). Молекула двухатомного газа
имеет 5 степеней свободы (2 вращения, 3 поступательных), молекула трехатомного газа
имеет 6 степеней свободы (3 вращения и 3 поступательных).
Средняя внутренняя энергия, приходящаяся на одну молекулу равна
,
— число степеней свободы.
Внутренняя энергия моля равна
.
3. Первый закон термодинамики. Термодинамические процессы
Внутренняя энергия термодинамической системы изменяется за счет совершения над
телом работы
сопровождается перемещением внешних тел, воздействующих на систему. Так как,
например, внутреннюю энергию газа можно изменить вдвигая поршень в цилиндр с газом.
Поршень перемещаясь совершает над газом работу
совершает работу над поршнем A=-
Сообщение газу количества теплоты не связано с перемещением внешних тел, то есть
макроскопической работой. В этом случае молекулы более нагретого тела совершают работу
над молекулами менее нагретого тела.
Совокупность микроскопических процессов захватывающих не все тело, а отдельные
его молекулы, приводящих к передаче энергии от тела к телу, носит название
теплопередачи.
Количество энергии, переданной от тела к телу посредством теплопередачи, называется
количеством теплоты.
Изменение внутренней энергии системы равно
и
вместо работы, совершаемой над системой, рассматривают работу, совершаемую системой
над внешним телом, то есть A=-
- количество теплоты, сообщенной системе, идет на приращение внутренней энергии и
работу системы над внешними телами.
Это не означает, что теплота всегда идет на увеличение внутренней энергии. Бывает,
что
>
. В этом случае A
внутренней энергии. Если
и сообщения ему количества теплоты
. Совершение работы
. По третьему закону Ньютона газ
.
(1)
— начальное и конечное значение внутренней энергии системы. Обычно
. Тогда
(2)
, то есть работа совершается за счет Q и убыли
, то система не получает тепло, а отдает.
9
Из (2) следует, что Q измеряется в тех же единицах, что и uи A, то есть в Джоулях.
dAdudQ
du
dQ
0u
AQ
pdVpSdlFdldA pdVdA
(3)
pdVA
V
V
2
1
(4)
- работа зависит от pи V.
Рис.2.
При изменении объема на
i
V
совершается
работа
iii
VpA
Площадь между
)(Vpp
и
21
,VV
численно
равна работе, совершаемой при изменении объема
от
1
V
до
2
V
.
Рис. 3.
Работа при круговом
процессе будет равна
площади, охватываемой
круговым циклом.
Рис.4.
dT
dQ
c
К
Дж
0
Для бесконечно малых изменений систем уравнение (2) можно заменить на
дифференциальное
,
— является полным дифференциалом, то есть изменение его зависит от начального
и конечного состояний и не зависит от пути, по которому совершается переход;
и dA
зависят от пути перехода системы от одного состояния к другому и не являются полными
дифференциалами и функциями состояния. При круговом процессе
. Тогда
, то
есть нельзя построить периодически действующий двигатель, который совершал бы
работу, большую, чем сообщенное ему количество теплоты Q. То есть невозможен
вечный двигатель первого рода.
4. Работа газа при изменении его объема
Найдем работу газа при изменении его объема.
Изобразим процесс изменения объема рабочего тела на диаграмме (p, V).
5. Теплоемкость
Теплоемкость равна
Молярная теплоемкость
10
. (5)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]