Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Молекулярная физика и термодинамика. Курс лекций
.pdf
Лекция 4
1. Условие процесса
constV
. Из уравнения
состояния для одного моля идеального газа получили
уравнение процесса
RTpV
, где
constRconstV ,
, тогда
const
T
p
(1)
2. В координатах
),( Vp
процесс изображается
вертикальной линией: 1–2 — изохора при подводе
тепла, 2–1 — изохора при отводе тепла.
Рис.1.
const
T
p
2
2
1
1
T
p
T
p
2
1
2
1
T
T
p
p
)(
12
TTcu
V
0 pdVA
)(
12
TTcuQ
V
constp
RTpV
constTVconst
T
V
,
),( Vp
Термодинамические процессы
Термодинамический процесс это переход системы из одного равновесного состояния в
другое. Под равновесным состоянием тела понимают такое, при котором во всех точках его
объема давление, температура, удельный объем и все другие физические свойства
одинаковы. Процесс изменения состояния может быть равновесным или неравновесным.
Все реальные процессы в тепловых машинах – неравновесные, так как они протекают с
конечными скоростями, и в рабочем теле не успевает устанавливаться равновесное
состояние.
1. Изохорный процесс
3. Для определения соотношения между параметрами газа воспользуемся уравнением
процесса
, которое справедливо для любых двух состояний.
или
(2)
Изменение абсолютной температуры в изохорном процессе прямо пропорционально
изменению давления.
4. Изменение внутренней энергии в любом процессе определяется выражением
. (3)
Работа, совершаемая газом
, так как объем не изменяется. Количество
теплоты, подведенное (отведенное) газу при изохорном процессе идет на изменение его
внутренней энергии
. (4)
2. Изобарный процесс
Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным.
1. Условие процесса
Из уравнения состояния
.
получим уравнение процесса
2. В координатах
изобара расширения, тепло подводится; 2–1 — изобара сжатия, тепло отводится.
процесс изображается прямой называемой изобарой: 1–2 —
(5)
21
3. Соотношение между параметрами находится из уравнения процесса
const
T
V
T
V
2
2
1
1
2
1
2
1
T
T
V
V
4. Изменение внутренней энергии равно
)(
12
TTcu
V
(7)
Количество теплоты, подведенное (отведенное) газу
с учетом того, что теплоемкость равна
p
c
, можно
подсчитать по формуле
iiiTTcQ
p
1212
)(
, (8)
где i — энтальпия.
Рис.2.
)()(
1212
2
1
TTRVVppdVA
V
V
1. Условие процесса
constT
. Из уравнения
состояния
RTpV
следует, что уравнение
процесса
constpV
(12)
2. В координатах
),( Vp
изотермический
процесс изображается гиперболой: 1–2 —
изотерма расширения, тепло подводится; 2–1 —
изотерма сжатия, тепло отводится.
Рис.3.
2211
VpVp
1
2
2
1
V
V
p
p
0u
pdVA
V
V
2
1
V
RT
p
или
(6)
Изменение объема в изобарном процессе прямо пропорционально изменению
абсолютной температуры.
Количество теплоты, подведенное (отведенное) газу в изобарном процессе идет на
изменение его энтальпии.
Работа будет равна
(9)
3. Изотермический процесс
Процесс, протекающий при постоянной температуре, называется изотермическим.
3. Для определения соотношения между параметрами воспользуемся уравнением (12)
или
Изменение давления в изотермическом процессе обратно пропорционально изменению
объема.
4. Изменение внутренней энергии для изотермического процесса равно нулю
так как температура не меняется. Работа, совершенная газом, определяется по формуле
(13)
,
Выразим p из уравнения состояния
(14)
(15)
22
Подставив (15) в (14), получим
pdVA
V
V
2
1
1
2
ln
2
1
2
1
V
V
RT
V
dV
RT
V
dV
RT
V
V
V
V
1
2
2
1
V
V
p
p
2
1
1
2
lnln
p
p
RT
V
V
RTA
AuQ
0u
AQ
Учитывая, что
=
, работа равна
.
. (16)
Запишем первое начало термодинамики
,
но
и
.
В изотермическом процессе все тепло подводимое к газу идет на совершение работы
против внешних сил.
23
Лекция 5
0dQ
pdVdTcdQ
V
VdpRdTpdVRdTVdppdVRTpV ,
VdpRdTdTcdQ
V
VdpdTcdQ
p
pdVdTc
V
VdpdTc
p
dp
dV
V
p
k
c
c
p
V
1
V
dV
k
p
dp
0
V
dV
k
p
dp
0)ln(ln Vkpd
constVkp lnln
constpVk
2. На рисунке изображены графики
изотермы и адиабаты. Адиабата (
constpVk
) более крута, чем изотерма (
constpV
), так как
1k
.
3. Связь между параметрами найдем
из уравнения адиабаты (5)
k
Vp
11
=
k
Vp
22
или
k
V
V
p
p
)(
2
1
1
2
(6)
Рис.1.
111
RTVp
222
RTVp
4. Адиабатический процесс
Адиабатический процесс осуществляется без теплообмена рабочего тела со средой.
1. Условием процесса является отсутствие теплообмена
(1)
Для получения уравнения адиабаты используем две формы записи первого закона
термодинамики
(2)
(3)
Из условия (1), (2) и (3) имеем
.
Поделив первое уравнение на второе, получим
.
Теперь
или
. (4)
Выражение (4) является дифференциалом
.
Тогда имеем
или
(5)
- уравнение Пуассона или уравнение адиабаты, k — показатель адиабаты.
Связь между параметрами p и T найдем, используя уравнения состояния
.
24
Деля первое на второе, получим
122
1
2
1
p
p
T
T
V
V
kk
p
p
T
T
p
p
)()(
1
2
2
1
1
2
kk
T
T
p
p
)()(
1
2
1
1
2
1
1
2
1
2
)(
k
k
T
T
p
p
1
1
2
2
1
)()(
k
k
k
T
T
V
V
1
2
1
1
2
)(
k
V
V
T
T
)(
12
TTcu
V
0Q
)(21TTcuA
V
V
V
c
Rck
1k
R
c
V
)(
1
1
)(
1
221121
VpVp
k
TT
k
R
A
))(1(
1
1
1
2
1
k
k
p
p
T
k
R
A
Подставив это выражение в (6), получаем
или
или
Сравнивая (6) и (7), получим
или
.
,
,
. (7)
,
. (8)
4. Изменение внутренней энергии определяется выражением
.
Так как
, то
. (9)
Учтем, что
и
, тогда
. (10)
Преобразуем (10), учитывая (7)
. (11)
В адиабатическом расширении газа вся совершаемая газом работа осуществляется за
счет уменьшения внутренней энергии газа.
5. Политропический процесс
До сих пор рассматривались процессы, у которых имелись вполне определенные
признаки: изохорный — постоянный объем; изобарный — постоянное давление;
изотермический — постоянная температура; адиабатный — при отсутствии теплообмена
между рабочим телом и внешней средой. Наряду с этими процессами можно представить
еще бесконечное множество процессов, у которых имеются другие постоянные признаки.
Условились всякий процесс идеального газа, в котором теплоемкость является
постоянной величиной, называть политропным процессом.
Из определения политропного процесса следует, что основные термодинамические
процессы — изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный, если они протекают при
постоянной теплоемкости, являются частными случаями политропного процесса.
25
Теплоемкость политропного процесса
n
c
n
c
)(
12
TTcQ
n
dTcdQn
dTcdQn
VdpdTc
p
dTcdQn
pdVdTc
V
VdpccdT
pn
)(
pdVccdT
Vn
)(
pdV
Vdp
cc
cc
Vn
pn
n
cc
cc
Vn
pn
p
dp
V
dV
n
0
p
dp
V
dV
n
0)lnln( pVnd
constpVn lnln
constpVn
n
cc
cc
Vn
pn
Vnpn
ncnccc
pVnn
cnccnc
V
p
c
c
k
1
n
kn
cc
Vn
положительные и отрицательные значения от
может принимать самые разнообразные
до
. Количество теплоты,
участвующее в политропном процессе, может быть выражено произведением теплоемкости
процесса
на разность температур.
,
или
1. Уравнение политропического процесса выводится на основании первого закона
термодинамики:
=
=
.
Преобразуем эти выражения
.
Разделим первое на второе
(1)
Введем обозначение
(2)
Тогда уравнение (1) примет вид
или
Выражение (3) является дифференциалом выражения
(3)
. Тогда
. (4)
После потенцирования выражения (4) получим
. (5)
Уравнение (5) является уравнением политропического процесса, n - показатель
политропы.
Теплоемкость политропного процесса определяется из формулы (2)
, так как
. Теперь
(6)
Из уравнений (6) и (2) можно получить значения теплоемкостей термодинамических
процессов и показатели политропы. Все они занесены в таблицу.
26
№
Процесс
n
n
c
Уравнение состояния.
1.
2.
3.
4.
Изохорический
Изобарический
Изотермический
Адиабатический
0
1
k
Vn
cc
pn
cc
nc
0nc
constVp
0
constpV
0
constpV
constpVk
n
V
V
p
p
)(
2
1
1
2
1
1
2
1
2
)(
n
n
T
T
p
p
1
2
1
1
2
)(
n
V
V
T
T
)(
12
TTcu
V
)(
1
)(
1212
TT
n
kn
cTTcQ
Vn
)(
1
1
)(
1
221121
VpVp
n
TT
n
R
A
))(1(
1
)1(
1
1
1
2
1
1
2
1
n
n
p
p
T
n
R
T
T
T
n
R
A
n
k
VpVp
2211
или
n
V
V
p
p
)(
1
2
2
1
1
2
2
1
lnln
V
V
n
p
p
1
2
2
1
ln
ln
V
V
p
p
n
.
Рис.2.
constpVn
constVnp lnln
pln
Vln
tgn
2. Поскольку уравнение политропы отличается от уравнения адиабаты только
величиной показателя n, то все соотношения между основными параметрами могут быть
представлены формулами, аналогичными адиабатному процессу.
,
,
.
3. Изменение внутренней энергии газа и теплота в политропном процессе определяется
по формулам
,
.
Уравнение работы изменения объема, совершаемой телом при политропном процессе
имеет аналогичный вид с уравнением работы в адиабатном процессе
,
.
Значение n в любом политропном процессе может быть определено по параметрам
двух состояний процесса.
Изображая политропный процесс в логарифмических координатах можно очень просто
определить n (рис.2).
политропы
Все реальные процессы, протекающие в тепловых машинах, можно аппроксимировать
политропными процессами с соответствующими показателями политропы, которые могут
быть найдены по экспериментальным данным (по замерам давлений и удельных объемов в
начальном и конечном состояниях газа).
,
— это уравнение прямой в координатах
— тангенс угла наклона к оси абсцисс.
27
и
, а показатель
4. Особенности распределения энергии в различных политропных процессах.
pV
выходящие из одной и той же точки, в
зависимости от величины показателя.
Рис.3.
В процессах, расположенных справа от
изохоры газ совершает работу (+А), а
расположенных слева – внешние силы
совершают работу над газом (-А) (см. рис. 4)
Рис. 4.
Процессы, расположенные выше
изотермы, протекают с увеличением
внутренней энергии, а процессы
расположенные ниже изотермы – с
уменьшением внутренней энергии (см. рис.
5.)
Рис. 5.
Процессы, расположенные выше адиабаты,
протекают с подводом тепла, а расположенные
ниже — с отводом тепла. (см. рис. 6).
Рис. 6.
Рассмотрим расположение политропных процессов на
- диаграмме. (см. рис. 3),
28
Лекция 6
Второе начало термодинамики.
Сущность второго начала термодинамики
1. Введение
Первое начало утверждает, что невозможно построить периодическую машину,
которая производила бы работу больше, чем она получает теплоты. (закон сохранения
энергии). Выражая всеобщий закон сохранения и превращения энергии, 1 начало не
позволяет определить направление процесса. Так не противоречит 1 началу термодинамики
самопроизвольная передача тепла от менее нагретого тела к более нагретому. Но на практике
такого процесса нет. Второе начало указывает на направление процесса. Есть много
формулировок 2–ого начала. Одна из них: самопроизвольно, то есть без совершения
работы, тепло переходит от более нагретого тела к менее нагретому.
2–ое начало устанавливает какое количество теплоты можно превратить в работу. Оно
дает максимальный к.п.д. для тепловых машин, меньший единицы, то есть все тепло нельзя
превратить в работу. Для того, чтобы создать периодически действующую машину,
производящую работу нужно иметь источник тепла, холодильник и рабочее тело.
2. Обратимые и необратимые процессы
Процесс называется обратимым, если он может быть проведен в обратном направлении
через те же состояния, что и при прямом ходе и при этом в окружающих систему телах не
происходит никаких изменений.
Всякий процесс, не удовлетворяющий этим требования, называется необратимым.
Все реальные тепловые явления необратимы. Чтобы изобары, изохоры, изотермы,
адиабаты были обратимы нужно, чтобы они протекали бесконечно медленно, через
равновесные состояния. Если система идеально изолирована, то адиабатический процесс
тоже будет обратимым, его можно провести бесконечно медленно.
Явления переноса, переход тепла к более холодным телам, расширение газа в пустоту
— все это необратимые процессы. Необратимые процессы имеют конечную скорость
протекания.
3. Круговые процессы (циклы).
Процесс, в результате которого система возвращается в первоначальное состояние,
называется круговым процессом (циклом). Если процесс идет по часовой стрелке, то он
называется прямым, если против — обратным.
Цикл является обратимым, если он обратим на всех участках. Если он на каком-либо
участке необратим, то он необратим полностью.
29
4. Прямой цикл (тепловая машина)
В процессе 1а2 — при прямом цикле теплота превращается
в работу. В них линия расширения лежит выше линии сжатия.
Теплота
1121
AuuQ
.
pdVA
V
V
2
1
1
— площадь под
кривой. Прямые циклы совершают все тепловые машины. В
процессе 2в1:
221`2
AuuQ
.
Рис. 1.
pdVA
V
V
2
1
2
AAAQQ
2121
21
QAQ
21
QQA
Рис. 3.
Рис. 4.
Рис. 2.
Прямой цикл (рис.1) используется в тепловом двигателе,
совершающем работу за счет получения извне тепла (рис.2).
,
.
,
5. Обратный цикл (холодильник)
Обратный цикл (рис.3) используется в холодильниках — периодически действующих
установках, в которых за счет работы внешних сил теплота переносится к телу с более
высокой температурой (рис.4). Работа, совершаемая за цикл равна
.
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]