Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Молекулярная физика и термодинамика. Курс лекций
.pdf
Из этих трех уравнений находим неизвестные величины , и ,:
(
(5)
(
(6)
При этом всюду мы выбрали положительный знак корня. Подставляя значения , и
в преобразования координат (3) и (4) находим:
Эти формулы носят название преобразований Лоренца. Формулы обратного
преобразования от штрихованных к не штрихованным величинам:
Преобразования Лоренца приводят к выводам, коренным образом противоречащим
привычным представлениям о свойствах времени и пространства, сложившимся на основе
повседневного опыта. Рассмотрим несколько примеров применения преобразований
Лоренца.
Одновременность событий
Пусть в системе K в точках с координатами и происходят одновременно два
события в момент времени . Согласно преобразованиям Лоренца в системе K’ этим
событиям будут соответствовать координаты
и моменты времени
41
где
Из написанных формул видно, что в случае, если события в системе K происходят в
одном и том же месте пространства , то они будут совпадать в пространстве
и во времени также в системе K’.
Если же события в системе K пространственно разобщены , то системе они
также окажутся пространственно разобщенными , но будут одновременными. Знак
разности определяется знаком выражения . Из этого следует, что в разных
системах , (при разных v) разность будет различна по величине и может
отличаться по знаку. Это означает, что в одних системах событие 1 будет предшествовать
событию 2, в других системах, наоборот, событие 2 будет предшествовать событию 1.
Сказанное относится только к событиям, между которыми отсутствует причинная связь.
Причинно связанные события (например, выстрел и попадание пули в мишень) ни в
одной системе отсчета не будут одновременными и во всех системах событие, являющееся
причиной, будет предшествовать следствию.
Длина тел в разных системах
Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси х и покоящийся относительно
системы K’ . Длина его в этой системе равна: , где и - не изменяющиеся со
временем координаты концов стержня. Относительно системы K стержень движется со
скоростью v. Для определения его длины в этой системе нужно отметить координаты концов
стержня и в один и тот же момент времени . Их разность даст длину
стержня, измеренную в системе K. Чтобы найти соотношение между и , следует взять ту
из формул преобразования Лоренца, которая содержит , т.е.
откуда
или, окончательно
Таким образом, длина стержня , измеренная в системе относительно которой он
движется, оказывается меньше длины , измеренной в системе, относительно которой он
покоится. Это явление называется лоренцевым сокращением.
42
Скорости, при которых сокращение размеров движущихся материальных тел
становится заметным, носят название релятивистских скоростей, и в настоящее время они
достигнуты в крупных масштабах в лабораторной практике и в новых промышленных
аппаратах. В ядерных реакторах атомныхэлектростанций быстрые нейтроны движутся со
скоростями, для которых , т.е. сокращение длины порядка 0,3%.
Релятивистские частицы, приходящих на Землю космических лучей имеют
и продольные размеры сокращаются в 10 миллионов раз. Для быстро летящих
заряженных частиц подобной продольной деформации подвергается сопровождающее их
электромагнитное поле. На рис. а изображены линии поля и постоянного потенциала
электрического поля точечного заряда, когда он неподвижен. На рис. 6 тот же
заряд, движущийся с не слишком большой скоростью, на рис. в - со скоростью, очень
близкой скорости света. Если в первом случае поле сферически симметрично, то в последнем
оно практически сжимается в «лепешку», перпендикулярную к направлению движения. Эту
деформацию электромагнитного поля можно обнаружить на опыте. Релятивистская частица
будет взаимодействовать с неподвижным пробным зарядом , помещенным на ее пути,
лишь в течении очень краткого времени, когда «лепешка» силовых линий проходит через
заряд .
Любопытно, что визуально (или на фотографии) изменение формы тела даже при
сравнимых со скоростью света скоростях, не может быть обнаружено. Причина этого весьма
проста. Наблюдая визуально или фотографируя какое-либо тело, мы регистрируем импульсы
света от разных участков тела достигшие одновременно сетчатки глаза или фотопластинки.
Испускаются же эти импульсы не одновременно. Импульсы от более удаленных участков
тела были испущены раньше, чем от более близких участков. Таким образом, если тело
движется, на сетчатке глаза получается искаженное изображение тела. Соответствующий
расчет показывает, что следствием искажения будет уничтожение лоренцевого сокращения,
так что тела кажутся не искаженными, а лишь повернутыми. Если бы лоренцевого
сокращения не было, тела казались бы вытянутыми в направлении движения.
Длительность событий в разных системах отсчета
Пусть в точке х’, неподвижной относительно системы K’, происходит событие
длящееся время . Началу события соответствует в этой системе координата
и момент времени , концу события — координата и момент времени .
43
Относительно системы K точка, в которой происходит событие, перемещается. Согласно
преобразованиям Лоренца началу и концу события соответствуют в системе K’.
Откуда
или
Время , отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом, называют собственным
временем этого тела. Kак видно из уравнения, собственное время всегда меньше, чем время,
отсчитанное по часам, движущимся относительно тела. Релятивистский эффект замедления
хода времени позволяет в принципе осуществить «путешествие в будущее» (но не в
прошлое). В самом деле, пусть космический корабль, движущийся со скоростью (где
) относительно Земли, совершает перелет от Земли до некоторой звезды и обратно.
Если свет проходит путь от звезды до Земли за время , то и для земного
наблюдателя продолжительность перелета равна:
Именно настолько постареют люди на Земле к моменту возвращения космонавтов. С
другой стороны, по часам, установленным на космическом корабле, полет займет меньшее
время , которое:
В соответствии с принципом относительности все процессы на космическом корабле (в
том числе и процесс старения космонавтов) идут так же, как и на Земле, но не по земным
часам, а по часам, установленным на корабле. Пусть, например, = 500 лет и = 0,9999.
Тогда
лет, а лет.
44
Релятивистский закон сложения скоростей
Пусть в системе отсчета K’ материальная точка движется вдоль оси х’ спостоянной
скоростью Система K’ движется относительно системы K в том же направлении со
скоростью v , Определим, чему равна скорость материальной точки vo, относительно
системы K, т.е. чему равно . Пусть при м.т. находится в начале координат,
причем . Для системы K:
Подставляя и t в формулу для vo
Делим числитель и знаменатель на t
Это равенство выражает собой релятивистский закон сложения скоростей. При малых
значениях скоростей и имеем
т.е. релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический
Релятивистский импульс
Уравнения классической механики инвариантны по отношению к преобразованиям
Галилея, по отношению же к преобразованиям Лоренца они оказываются неинвариантными.
Из теории относительности следует, что уравнение динамики, инвариантное по отношению к
преобразованиям Лоренца, имеет вид:
где — инвариантная, т.е. одинаковая во всех системах отсчета величина называемая
массой покоя частицы, v — скорость частицы, — сила действующая на частицу.
Сопоставим с классическим уравнением
45
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
Мы приходим к выводу, что релятивистский импульс частицы равен
Релятивистская масса
Определив массу частицы m как коэффициент пропорциональности между скоростью и
импульсом, получим, что масса частицы зависит от ее скорости.
Энергия в релятивистской динамике
Для энергии частицы в теории относительности получается выражение:
Из (3) следует, что покоящаяся частица обладает энергией
Эта величина носит название энергии покоя частицы. Kинетическая энергия, очевидно,
равна
Приняв во внимание, что , выражение для полной энергии частицы можно
написать в виде
46
Из последнего выражения вытекает, что энергия и масса тела всегда пропорциональны
друг другу. Всякое изменение энергии тела сопровождается изменением массы тела
и, наоборот, всякое изменение массы сопровождается изменением энергии
Это утверждение носит название закона взаимосвязи или закона пропорциональности массы
и энергии.
47
Кузьмичева Виктория Александровна
Молекулярная физика и термодинамика
Курс лекций
Компьютерная верстка: Михайлик Е.В.
Подписано в печать ______________2016 г.
Формат 60х90/16. Объем ______ п.л.
Заказ № __________. Тираж _____ экз.
Альтаир–МГАВТ
Московская государственная академия водного транспорта
117105, г. Москва, Новоданиловская набережная, д. 2, корп. 1
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]