Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Механохимические аппараты и методы оценки их эффективности. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 96 7 8 9 > Следующая >>>

Т а б л и ц а 14

Параметр

, г/см3

Rш, см / Nш, шт.

4.0*

7.9

0.4/282

0.6/83

1.0/35

опт

, шт.

164

max/Sисх

50.9

46.8

37.7

43.5

40.9

max

теор

, с

120**

132

5.5

19.2

126

tk, с

1803

1802

46.2

233.7

1371

max

экс

max

теор

max

Расчетные параметры модели для оксида вольфрама

в зависимости от условий механической обработки во FRITSCH

* Экспериментальные условия, принятые за стандартные.

= 150 с,

= 110 с при использовании модели «с одним слипанием».

Если считать, что наименьшее время достижения S

в модели аг-

max

регации находится в прямой зависимости от наибольшей эффективности мельницы, то, используя значения

, можно определить влия-

ние на нее исходных характеристик обрабатываемых веществ, а также оптимальные условия механической обработки. Например, анализ данных, приведенных в табл. 11, показывает, что при увеличении мас-

сы обрабатываемого материала М

величины

в-ва

остаются неиз-

менными. В то же время уменьшение исходных размеров частиц механически обрабатываемого материала влечет за собой и уменьшение

значений

Табл. 12–14 характеризуют влияние условий МО на эффективность работы мельниц. Приведенные здесь данные позволяют подобрать оптимальные условия МО. Например, уменьшение радиуса шаров с 0.4 до 0.3 см при неизменном их количестве (при МО WO3 в АГО-2) при-

водит к падению величины

от 14 до 4 с, что свидетельствует о

возрастании эффективности работы мельницы. И, наоборот, с увеличением радиуса до 0.6 см значения

возрастают до 60 с

(см. табл. 12), и, следовательно, эффективность падает. Аналогичная картина наблюдается и при МО оксида вольфрама в АПФ и FRITSCH (табл. 13 и 14 соответственно).

Изменяя количество шаров в барабане при неизменном их радиусе,

max

также можно варьировать величину ном числе шаров (когда скорость достижения S

ции максимальна) случае значение

можной загрузка шаров (N

не достигает минимального значения. В этом

минимально примерно при 1/3 максимально воз-

max

. Однако даже при оптималь-

в модели дисперга-

max

Уменьшение скорости вращения барабанов и, следовательно, движения шаров ш также является причиной падения эффективности мельниц. Например, при МО оксида вольфрама в АГО-2 снижение величины ш с 9.58 до 5.53 м/с приводит к увеличению времени достижения S

от 14 до 19 с (табл. 17).

max

Изменяя плотность материала шаров в мельнице, можно также добиться уменьшения значений

увеличении плотности с 2.5 до 7.9 г/см3 значения

. Согласно данным табл. 12 при

возрастают с

11 до 14 с.

Существует ряд задач, когда быстрое измельчение образцов нежелательно (например, при изучении механизмов механохимических процессов). В этом случае в качестве критерия эффективности можно использовать отношение S

max/Sисх

, характеризующее изменение внеш-

ней поверхности в результате МО (табл. 11–14).

Сравнение с помощью критерия Фишера [59] моделей «с одним слипанием» (см. выше) и «с пятью слипаниями и расколом» показало, что последняя модель имеет меньшую дисперсию. Таким образом, можно считать, что последняя модель более адекватно отражает процессы, происходящие в мельницах, и может успешно использоваться для оценки их эффективности, а также для выбора оптимальных режимов работы. Однако необходимо выяснить, насколько точно данная модель описывает реально протекающие при механической обработке процессы и в каких случаях использование ее будет мало результативным.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА

МОДЕЛИ АГРЕГАЦИИ

Для проверки применимости описанной выше модели агрегации к реальным условиям авторами [60] проведен контрольный эксперимент. Критерием оценки служило время достижения максимальной площади

внешней поверхности частиц

. Авторами выбраны три значения

max

, вычисленных с помощью модели агрегации для различных

max

Параметр

Используемая

Rш, см / Nш, шт.

Модель

0.4/136

0.5/70

0.6/40

max

экс

, с

–

7.0

8.0

11.0

max

теор

, с

Модель

соударений

15.3

32.9

63.0

max

теор

, с

Модель

пристеночного

движения

11.0

13.0

18.0

условий МО оксида вольфрама в [46], причем взяты наибольшие значения, полученные при разных радиусах шаров Rш, но при их оптимальном количестве (Nш = N

экспериментальные значения

). Полученные при этих условиях

опт

были сопоставлены с теоретиче-

скими (табл. 15).

Т а б л и ц а 15

Сопоставление экспериментальных и теоретических данных

Видно, что модель соударений дает значительные расхождения с экспериментальными данными. Это связано, вероятно, с тем, что в барабанах движение шаров не является хаотическим, подобным движению молекул газа, как предполагалось изначально. Вполне возможно, что механическая обработка веществ происходит в основном не за счет столкновения шаров. В работе [61] рассматривается вопрос о возможных траекториях движения частиц в рабочем объеме барабана планетарной мельницы. Авторы отмечают, что помимо ударного взаимодействия в мельнице осуществляется пристеночное движение шаров. Ударный и пристеночный режимы в центробежных планетарных мельницах реализуются в зависимости от соотношения частот общего и планетарного вращения (для ударного воздействия шаров характерно соотношение частот 1 : 1). В аппарате АГО-2 соотношение частот составляет 1 : 2.5, и, следовательно, должно осуществляться пристеночное движение. Однако при определенном количестве шаров в барабане реализуется и ударное воздействие. Эксперименты А.А. Гусева (ИХТТИМ СО РАН) показали, что при загрузке шарами 1/4 объема

барабана соударений шаров не происходит – шары просто катаются по

max

экс

max

теор

стенкам барабана. При этом обрабатываемое в барабане вещество раздавливается и истирается. Увеличение загрузки шаров приводит к тому, что одиночные шары отрываются от стенки барабана, производя ударное воздействие на вещество. Заполняя весь объем барабана шарами, можно полностью исключить ударное воздействие на вещество, при этом оно все же подвергается раздавливанию и истиранию. Кроме того, обрабатываемый порошок не распределяется равномерно по всему свободному объему барабана, как предполагалось ранее [46], а за счет центробежной силы в основном прилипает к стенкам барабана. В таком случае скорость его обработки значительно выше, чем при равномерном распределении вещества по всему объему. Вероятно,

этим объясняются более низкие значения

по сравнению с

полученными с использованием модели соударений (табл. 15).

На основании сказанного можно заключить, что, по всей вероятности, в барабанах АГО-2 наряду с ударным воздействием реализуется пристеночное движение шаров, и их соотношение зависит от механических параметров мельницы. Оценка эффективности обоих режимов была сделана в работе [62] для аппарата АГО-5, являющегося аналогом АГО-2, но, в отличие от последнего, конструкция АГО-5 позволяет менять скорость вращения барабанов и, следовательно, соотношение частот общего и планетарного вращения. Эффективность аппарата оценивалась по степени химического превращения в реакции синтеза титаната кальция. Автором [62] показано, что при частотах общего вращения 520 и 720 об/мин максимальная степень превращения достигается при соотношении частот W

: Wпл = 1:1, т. е. когда в мельнице

общ

реализуется ударный режим [61]. Степень превращения при этом составляет 40 и 70 % соответственно. При частотах W

> 800 об/мин,

общ

когда величина центробежной силы достаточна для удерживания шаров у стенок барабана, в аппарате осуществляется пристеночный режим обработки и наблюдается 100%-е превращение в продукт, т. е. мельница АГО-5 работает наиболее эффективно (при заданных значениях W

520 и 720 об/мин), когда частоты общего и планетарного

общ

вращения близки, что согласуется также с теоретическими расчетами С.И. Голосова [63]. Максимальный эффект (100%-е химическое превращение) достигается при частотах выше 800 об/мин, когда реализуется пристеночный режим.

3.4. МОДЕЛЬ ПРИСТЕНОЧНОГО ДВИЖЕНИЯ ШАРОВ

шш

2 2 2

R R R

Механизм пристеночного движения шаров в барабане планетарной центробежной мельницы авторы [60] описывают с помощью разработанной ими полуэмпирической модели. Ознакомимся подробнее с этой моделью.

Рассмотрим случай, когда в барабане с обрабатываемым порошкообразным материалом находится только один шар. При этом для определения силы трения, направленной по касательной к поверхности шара, можно использовать задачу о движении жидкости между двумя коаксиальными, вращающимися на разных осях цилиндрами [63, 64]. В этом случае порошок рассматривается как жидкость с вязкостью . Тогда на единицу поверхности жидкости между шаром и барабаном на расстоянии R от шара (рис. 9) действует сила трения , направленная по касательной к поверхности:

, (49)

где Rш – радиус шара; Rб – расстояние от центра шара до стенки барабана, ш – угловая скорость шара; – вязкость обрабатываемого вещества. При этом Rш < R < Rб.

Рис. 9. Схема обработки вещества в планетарно-центробежной мельнице при

реализации пристеночного движения шаров в барабане

Наиболее корректным выражением для определения вязкости по-

max

жц

зч

иш

max п

ln ln = 1P P L

max

+ ln

max

2.5

бш

кр

max

1 2 1 +

рошка является формула Дохерти–Кригера [65]:

где – плотность вещества; при которой = Ґ; = 2.5 (

– максимальная плотность вещества,

max

, равное 0.65, соответствует плотной

max

(50)

случайной упаковке).

Для определения используем закон Бальшина об изменении плотности вещества в зависимости от оказываемого на него давления

[66]:

где Pп – давление прессования; P

– давление прессования, соответ-

max

ствующее максимальному уплотнению вещества, =

, (51)

/ ; L – фактор

max

прессования. Отсюда

. (52)

При R = Rб из (49), (50), (52) следует:

, (53)

Rб в данном случае определяет оптимальный объем загружаемого в барабан вещества при условии, что все частицы вещества, попавшие в область между стенкой барабана и шаром, раскалываются под действием силы трения = кр.

Теперь рассмотрим случай, когда число шаров в барабане равно

Nш. Аналогом одного удара в модели бинарных столкновений в данном случае будем считать перекатывание шара (шаг) на расстояние 2Rкр,

при условии, что площадь поверхности соприкосновения шара с веще-

кр

0ш

tNi

кр

0ш

ш 1 2

tR=

12ш

кр

i tN

( )

0 б ш 0 б ш

10ш б ш ш ш

м м м м

nS R R R R R

n S N R R N N n

= - = =

ством составляет S1 =

(рис. 9). Тогда общее число таких шагов i,

совершенное Nш шарами за время t, равно

, (54)

где t0ш – время одного перекатывания шара на расстояние 2Rкр. Выражение для t0ш определяется из уравнения

2Rкр = R

ш шt0ш,

(55)

где ш = – 2 1 – угловая скорость водила мельницы; 2 – угловая скорость барабана, и записывается в виде

. (56)

Тогда выражение (64) принимает вид

. (57)

По аналогии с моделью бинарных столкновений [46] полагаем, что

n – общее число частиц в барабане; n1 – общее число частиц радиусом r

, попавших в зону объемом V0 = S0 (Rб – Rш), где S0 – площадка кон-

max

такта радиусом R0, за пределами которой P = 0, а (Rб – Rш) – толщина слоя обрабатываемого вещества (рис. 9). Число частиц n1 определяется выражением

где = n/V0 = n/(mм /м) – плотность частиц в объеме V0; mм и м – масса и плотность обрабатываемого вещества соответственно. Тогда

nр = kn1 – число частиц, расколовшихся до радиуса r V1 = S1 (R

– Rш ), где S1 – площадка контакта с радиусом Rкр, на гра-

2кр

нице которой развивается критическое давление Pкр, необходимое для разрушения частиц, а в ее центре – максимальное P

(k < 1), в объеме

min

max

> Pкр);

max

, (58)

кр 2кр ш

рш

мм

n R R R

( ) ( )

( )

ш кр 1 2 ш

0 1 1

i R R tN

n n l k n l k

= - = -

вн max 0 min p max min

S r n r n r r

( )

( (

( )

12м м кр

ш 0 б ш

max min min max мм

4 1 1 1 .

R N t R

N R R R

r r m

йщ

жц

= - - -

къ

зч

иш

къ

лы

( )

0 ш

3 1 4R F R E

йщ

къ

лы

max

min

4rnS

( )

ш 0 б ш

min

max мм

N R R R

жц

зч

иш

– Rш) – толщина слоя вещества (рис. 9). Значение nр можно запи-

2кр

сать в виде

, (59)

а число нерасколовшихся частиц, попавших в пространство вне зоны

S1 , но в пределах зоны S0 , через i перекатываний шара (шагов):

. (60)

Тогда уравнение для площади внешней поверхности [46] при

nр = n – n0i примет вид

(61)

Значение R0, согласно [51], определяется выражением

, (62)

где F – сила воздействия на шар, равная mшg; E – модуль Юнга; – коэффициент Пуассона [51]. Преобразуем уравнение (61), полагая, что

при t = 0, обозначив

Тогда с учетом того, что (1 – k)x = e

x ln(1–k)

; A = e

. (63)

ln A

; A(1 – k)t/ = e

((t/ )ln(1–k) + ln A

выражение (61) примет вид S(t) = S

{1 – exp(–(t/ + lnA))}, (64)

max

где = /ln(1 – k).

Рассмотрим теперь выражение (63) для параметра А. Значение Rб

max

2.5

кр max п

2 1 lnB L P P

( )

б ш 1 2

1R R B= + -

( )

ш ш 1 2

min

max мм

N R B

+ - -

жц

= - ґ

зч

иш

( )

ш 1 к ш

m R R

жц

зч

иш

( )

к р 1 2 ш ш

2R R N=-

p1 к р 0 2к р ш б ш

k n n R R R R R R

( )

2 2 2 2

к р max к р 0

11k P P R R- = = -

( )

2 2 2 2

кр 0 к р max

1R R P P

йщ

лы

определяется из выражения (53). Обозначим

. (65)

Тогда

. (66)

В результате получаем:

где Rк – радиус водила мельницы, g =

, (67)

Rк, В = 0.5525 (получено при

согласовании с экспериментом).

Уравнение для , согласно (61) и (64), запишется в виде

. (68)

В свою очередь, выражение для Rк получается в результате ряда преобразований. Используя (68) и (69), запишем

Следуя рассуждениям [37, 46] и учитывая (69), получаем

приняв при этом допущение, что (R Тогда

. (69)

, (70)

– Rш)/(R20 – Rш) @const @1.

2кр

. (71)

Учитывая, что максимальное давление в зоне контакта [51, 184] равно

2 3 1 3

max

2 1 3

3(4 )

2 (3(1 ) )

PR=

3 3 2

ш ш ш ш ш 1 к

44 33

F m g R g R R= = =

( )

к р 0

к р max

(1RR

= - =

( )

2 2 2

кр ш

2 3 4 3

4 3 1

9 (4 )

йщ

къ

лы

( )

( ) ( )

к2

к 2 ш ш 1 к

4 3 2 3

1 ш к ш

R k R R

йщ къ

къ лы

( )

(

( )

)

4 3 2 3

21к ш ш 2 ш к ш

12шш

2 1 4k R R I k R R

йщ

къ

лы

кр

max

теор

, (72)

а сила воздействия F определяется как

, (73)

получаем

, (74)

, (75)

где k2 = (1 – 2)/Е. Отсюда

, (76)

где I – константа для данного материала, равная

= 104; – констан-

та согласования модели с экспериментом, равная 1/ln(1 – k) = = 1.274 – 105.

С использованием построенной модели пристеночного движения шаров определены значения

для WO3 , обработанного в АГО-2

(см. табл. 15). Сравнивая эти значения с вычисленными ранее с помощью модели соударений, можно заключить, что модель пристеночного движения шаров более близка к эксперименту. Небольшие расхождения с экспериментальными данными можно объяснить тем, что при построении модели пристеночного движения не учитывалось взаимодействие шаров. Модель соударений, вероятно, лучше всего использовать для описания работы вибромельниц.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 96 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]