Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механохимические аппараты и методы оценки их эффективности. Учебное пособие
.pdf
41
ты образуются из этих мелких агрегатов и поэтому тоже имеют ограниченные размеры и т. д. Максимальные по размерам агрегаты могут
превышать критический размер вязкохрупкого перехода не более чем в
2 раза. После этого они должны раскалываться на 2 осколка при попадании под удар [47]. Если агрегаты со средним размером ~30 мкм превышают критический размер вязкохрупкого перехода, то они должны
раскалываться на два осколка со средним размером ~15 мкм.
Исходя из этих данных можно выстроить средние размеры образующихся агрегатов в ряд: 0.43; 1.1; 2.5; 5.8; 13.2; 30.4; 15.2. Числа в
этом ряду отличаются в 2.3 раза. Тогда объемы частиц отличаются
друг от друга примерно в 12-13 раз, если считать, что происходит
слияние частиц как капель жидкости.
Таким образом, если для исходных оксидов критический размер
вязкохрупкого перехода составляет ~0.43 мкм, то после пяти последовательных агрегаций он становится равным ~25 мкм, т. е. происходит
упрочнение частиц материала после агрегации.
Последовательное увеличение размеров агрегатов не связано с неравномерной геометрией частиц, что видно на рис. 7, где приведены
электронно-микроскопические снимки образцов MoO3 как исходного,
так и после МО в АГО-2 в течение 10 мин, когда равновесие гранулометрического состава уже достигнуто.
а б
Рис. 7. Электронно-микроскопические снимки образцов MoO3:
а – исходный; б – механически обработанный в течение 10 мин
Можно заметить, что после МО частицы имеют форму, близкую к
сферической. Из этих данных можно сделать вывод о существовании
закономерности последовательного увеличения размеров агрегатов,
причем каждый агрегат состоит примерно из 2.33 12-13 частиц, если
42
считать, что происходит полное слипание частиц как капель жидкости.
( )
max
S
t
Параметр
АГО-2
АПФ
FRITSCH
MoO3
WO3
MoO3
WO3
MoO3
WO3
tх, c
17.5
6.9
32.3
16.9
421.3
81.6
, c
14.6
5.6
32.6
20/1
397.0
78.4
tk, c
1200
300
3000
600
4000
1800
max
,
S
t
c
40.0
15.0
150
30.0 150
max
.
S
t
Но так как величина удельной поверхности после МО остается довольно высокой (больше на порядок по сравнению с внешней поверхностью), то агрегированная частица, вероятнее всего, состоит из
меньшего числа частиц размером в 2-3 раза меньше.
Вернемся теперь к возможности использования времени установления равновесного гранулометрического состава при агрегации tk для
сравнения эффективности мельниц. В табл. 9 приведены значения tk
для WО3 и МоО3, механически обработанных в трех типах мельниц.
Для сравнения здесь же представлено время достижения равновесия
Хюттига (tx), S
верхности при агрегации
при диспергации ( ) и максимальных величин по-
max
([45]).
Т а б л и ц а 9
Значения различных критериев для оценки эффективности мельниц
Видно, что погрешность определения tk очень велика, поскольку в
данном случае необходимо проводить МО в течение ~1000 с и более,
тогда как время достижения максимума функции S = S(t) при агрегации определяется со значительно меньшей погрешностью и намного
быстрее. Таким образом, при наличии агрегации механически обрабатываемого материала наиболее адекватным параметром для сравнения
эффективности мельниц является время достижения максимума функ-
ции S = S(t) –
3.3. МОДЕЛЬ АГРЕГАЦИИ
На основании детального рассмотрения зависимости гранулометрического состава от времени механической обработки оксидов молибдена и вольфрама в мельницах трех типов авторами [46] показано,
что процесс агрегации самых мелких частиц происходит не сразу до
43
какого-то определенного размера rc, как это предполагалось ранее в
5
p
q
0
1
1
exp
tt
x
t
жц
-
=-
зч
иш
min max
0.4
2
0.4
2 0.8
max
ш ш ш 1
б
ш
ш
1
1
rr
r
M l R P
V
E
V
N
v
2
11
2
ш ш ш max ш
ln 1
P
tk
R N N Nv
8/5
6/5 2
ш
13
2/5
шш
1
1;
R
kP
E
M v
работах [43, 58], а в несколько стадий. Схему процессов, происходящих при МО материалов, авторы [46] предлагают представить в виде
диспергации исходных частиц пяти последовательных агрегаций и
раскола последних (наиболее крупных) агрегатов на два осколка. При
этом в случае агрегации каждый последующий агрегат образуется из
предыдущих до размеров, в p 2.3 раза превышающих предыдущие:
r
где r
r
max
– средний радиус частиц исходного порошка; r
max
min
pr
p2r
min
min
p3r
p4r
min
min
p5r
min
min
r
, (23)
min
– средний
радиус частиц, достигших минимального размера, q 2.
Для описания процессов в схеме (23) была построена модель, названная авторами «Моделью с пятью слипаниями и расколом» [46].
Рассмотрим ее подробнее. Для построения модели был использован
метод, описанный в разделе 3.1. В соответствии с рассуждениями,
приведенными в этом разделе, число частиц радиусом r
, не раско-
max
ловшихся после i-го удара, равно
n
где
= n1(1 – k1)i = n (1 – k1)i = nx1, (24)
0i
; t = t1 ln ;
;
;
P1, P2, P3 – const.
44
Тогда число частиц, расколовшихся до размера r
( )
min 1
1,n un x=-
3
max
min
r
u
r
жц
=
зч
иш
1
minc
r pr=
( ) ( ) ( )
1
1
3
min
min 2 1 2
3
1 1 1
c
c
ru
n n x n x x
r
p
жц
= - = - -
зч
иш
2
2
exp ,
t
x
t
жц
=-
зч
иш
( )
2
2
1
ln 1tk
=
-
1
c
n
1
c
n
2
c
r
( ) ( ) ( ) ( )
1
21
2
3
3 1 2 3
6
1
1 1 1 1
c
cc
c
r
n n x nu x x x
r
p
жц
= - = - - -
зч
иш
3
3
exp ,
t
x
t
жц
=-
зч
иш
( )
3
3
1
ln 1tk
=
-
( ) ( ) ( ) ( )
3
1 2 3 4
9
1
1 1 1 1
c
n nu x x x x
p
= - - - -
4
4
exp ,
t
x
t
жц
=-
зч
иш
( )
4
4
1
ln 1tk
=
-
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4
1 2 3 4 5
12
1
1 1 1 1 1
c
n nu x x x x x
p
= - - - - -
, составляет
min
где
суждений, предположим, что из n2 частиц с радиусом r
. Следуя ранее принятому ходу рас-
, попавших
min
под удар, агрегируются только k2n2 (k2 < 1) частиц в зоне удара, в которой развиваются давление и температура, приводящие к агрегированию до частиц размером pr
размера
будет
где
Если из
частиц размером
частиц размером pr
= p2r
где
Аналогичное количество слипшихся частиц размером p3r
тиц размером p2r
частиц размером p5r
, частиц размером p4r
min
min
. Тогда количество частиц, слипшихся до
min
, (25)
.
агрегируются только k
min
, то их число
min
.
из частиц размером p3r
min
из частиц размером p4r
описывается соот-
min
(k3 <1)
3
, (26)
из час-
min
min
ветственно выражениями:
,
где
.
, (27)
, (28)
45
где
5
5
exp ,
t
x
t
жц
=-
зч
иш
( )
5
5
1
ln 1tk
=
-
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
5
1 2 3 4 5 6
15
1
1 1 1 1 1 1
c
n nu x x x x x x
p
= - - - - - -
6
6
exp ,
t
x
t
жц
=-
зч
иш
( )
6
6
1
ln 1tk
=
-
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3
1 2 3 4 5 6 7
15
1 1 1 1 1 1 1
p
c
q
n nu x x x x x x x
p
= - - - - - - -
7
7
exp ,
t
x
t
жц
=-
зч
иш
( )
7
7
1
ln 1tk
=
-
( )
1
н 1 2
1n nu x x=-
( ) ( )
2
н 1 2 3
3
1
11n nu x x x
p
= - -
( ) ( ) ( )
3
н 1 2 3 4
6
1
1 1 1n nu x x x x
p
= - - -
( ) ( ) ( ) ( )
н4 1 2 3 4 5
9
1
1 1 1 1n nu x x x x x
p
= - - - -
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
5
н 1 2 3 4 5 6
12
1
1 1 1 1 1n nu x x x x x x
p
= - - - - -
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
6
н 1 2 3 4 5 6 7
15
1
1 1 1 1 1 1n nu x x x x x x x
p
= - - - - - -
.
где
Если размер p5r
превышает предел Гриффитса, то эти частицы
min
.
, (29)
раскалываются на две части, размер каждой из которых меньше указанного предела. Тогда количество таких расколотых частиц равно
где
.
Число неслипшихся частиц размером r
p5r
составляет соответственно:
min
, pr
min
min
, p2r
min
, p3r
; (31)
; (32)
; (33)
min
, (30)
, p4r
min
,
; (34)
; (35)
. (36)
46
Тогда общее число частиц в системе будет складываться следующим
0 1 2 3 4 5 6
общ н н н н н н н
p
c
n n n n n n n n n
0
н
n
( (
0 1 2 3 4 5
3 3 3 3 6 9 12
max max н min н н н н н
44
33
r n r n r n p n p n p n p n= + + + + + +
6
15
15
н
3
p
c
p
p n n
q
5
p
q
15
3 3 6 9 12 15 3
min 0 1 2 3 4 5 6 max
3
44
33
p
r l p l p l p l p l p l l r n
q
жц
+ + + + + + =
зч
иш
3 15
3 6 9 12 15
max
0 1 2 3 4 5 6
33
min
rp
n l p l p l p l p l p l l
rq
= + + + + + +
образом:
где
– число неразрушенных частиц с исходным радиусом r
, (37)
.
max
Легко убедиться, что объем, занимаемый исходными частицами,
равен объему частиц, вновь образованных, т. е.
. (38)
Выше был описан метод, использованный авторами [43], определения величин t1( ) и t0 (с использованием начальных точек графика
функции S = S
[1 – exp( – (t – t0)/ t1)], построенного в логарифмиче-
max
ских координатах). Следует напомнить, что при этом агрегация не
учитывалась.
Для того чтобы вычислить величины t2, t3, t4, t5, t6, t7, рассмотрим
конечное распределение частиц по размерам, которое устанавливается
в некоторый момент времени tk и при дальнейшей МО практически не
меняется. Как отмечалось, tk устанавливается экспериментально для
каждого вещества и для каждой мельницы, и также является характеристикой эффективности мельницы. Числа l0, l1, l2, l3, l4, l5, l6 обозначают число частиц с радиусами r
min
, pr
min
, p2r
min
, p3r
min
, p4r
min
, p5r
min
,
r
соответственно. Поэтому общий объем всех частиц
min
. (39)
Отсюда
. (40)
47
Для удобства дальнейшего изложения обозначим правую часть вы-
1
b
( )
0
21
2
1
( ) exp
1
k
k
t l b
xt
t
xt
жц
= - =
зч
иш
йщ
-
лы
( ) ( )
2
01
ln ln 1
k
k
t
t
l b x t
=-
йщ
--
лы
( ) ( ) ( )
{ }
3
1 1 2
ln ln 1 1
k
kk
t
t
l b x t x t
=-
й щ й щ
- - -
л ы л ы
( ) ( ) ( ) ( )
{ }
4
2 1 2 3
ln ln 1 1 1
k
k k k
t
t
l b x t x t x t
=-
й щ й щ й щ
- - - -
л ы л ы л ы
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
5
3 1 2 3 4
ln ln 1 1 1 1
k
k k k k
t
t
l b x t x t x t x t
=-
й щ й щ й щ й щ
- - - - -
л ы л ы л ы л ы
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
6
4 1 2 3 5
ln ln 1 1 1 ... 1
k
k k k k
t
t
l b x t x t x t x t
=-
й щ й щ й щ й щ
- - - - -
л ы л ы л ы л ы
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
7
5 1 2 3 6
ln ln 1 1 1 ... 1
k
k k k k
t
t
l b x t x t x t x t
=-
й щ й щ й щ й щ
- - - - -
л ы л ы л ы л ы
(
0 1 2 3 4
1 2 3 4 5 6 7 8
2 2 2 4 6
max н min н н н н
4
S S S S S S S S S
r n r n p n p n p n
= + + + + + + + =
й
= + + + + +
л
56
12
8 10
нн
2
.
p
c
p
p n p n n
q
щ
ц
+ + +
ъ
ч
ш
ъ
ы
ражения (40) за
Аналогично
, тогда
, (41)
. (42)
; (43)
; (44)
; (45)
; (46)
. (47)
Вычислив таким образом значения t0 , t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7 и определив
затем x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, можно в любой момент времени найти величину внешней поверхности порошка по формуле
(48)
48
Таким образом, с использованием выражения (48) были определе-
max
теор
S
t
max
экс
S
t
max
теор
S
t
ны кинетические зависимости S(t), из которых вычислено время достижения максимума величины поверхности, являющееся характеристикой эффективности мельниц. Аналогично определены максимумы
величин отдельных слагаемых S1 – S8. Типичные кинетические кривые
изменения этих величин во времени показаны на рис. 8.
Рис. 8. Типичные кинетические кривые S(t), S1(t), S2(t), S3(t),
S4(t), S5(t), S6(t), S7(t), S8(t)
Для вычисления кинетических кривых S(t) сначала подбирались
константы P1 и P2 параметров модели и t1 в выражении (24). Чтобы
теоретически рассчитанные значения и t1 совпадали со «стандартными» (полученными экспериментально), при расчете использовались
экспериментальные значения tk и li . В результате вычисления кинетической кривой S(t) для стандартных (экспериментальных) условий МО
в мельницах трех типов определено время достижения максимальной
поверхности
полученным
ния
, вычисленные с помощью «модели с одним слипанием» [по
, которое хорошо согласуется с экспериментально
(табл. 10). Здесь же для сравнения приведены значе-
сокращенной схеме (23), учитывая только три первых слагаемых в выражении (48)].
49
Т а б л и ц а 10
Параметр
АГО-2
АПФ
FRITSCH
max
экс
,
S
t
с
40.0
150.0
max
теор
S
t
, с
41.0
148.0
200
max
теор
S
t
, с*
38.4
120.0
tk, c
1200.0
3087.0
3969.0
max
теор
S
t
Параметр
М
в-ва
, г,
при r
max
= 20 мкм
r
max
, мкм,
при М
в-ва
= 5 г
2.5
5.0*
20.0
2.0
5.0
S
max/Sисх
67.5
67.5
67.6
14.0
17.0
max
теор
S
t
, с
13.7
13.7**
13.7
11.0
12.6
tk, c
299.0
300.0
306.5
300.0
300.0
max
экс
15
S
t
max
теор
13.7
S
t
Параметры модели для оксида молибдена в различных аппаратах
в «стандартных» условиях
* Значения, полученные с использованием модели «с одним слипанием».
Кроме того, рассчитаны кинетические кривые при варьировании
условий МО в трех различных мельницах. Характеристики этих кри-
вых приведены в табл. 11–14, где наряду с величинами
приведе-
ны теоретические значения максимальной поверхности S
, отнесен-
max
ные к исходной величине поверхности. Это отношение позволяет
оценить изменение внешней поверхности в результате МО.
Т а б л и ц а 11
Расчетные параметры модели в зависимости
от характеристик оксида вольфрама, обрабатываемого в АГО-2
* Экспериментальные условия, принятые за стандартные.
**
с,
с при использовании модели «с одним слипанием».
50
Расчетные параметры модели в зависимости
Пара-
метр
ш
, г/см3
Rш, см, при Nш, шт.
ш
, м/с
0.3
0.4
0.5
0.6
2.5
4.0
7.9*
95
226
322
48
136
191
49
70
95
28
40
5.53
7.99
N
опт
, шт
136
136
136
322
322
322
136
136
136
70
70
70
40
40
136
136
S
max/Sисх
71
70
68
73
65
62
74
65
62
69
66
64
71
68
71
68
max
S
t
, с
11
12
14 6 4 5 16
15
19
30
33
44
60
63
19
16
tk, с
300
300
300
172
95
87
472
273
327
733
667
771
519
1384
520
350
Параметр
ш
, г/см3
Rш, см, при Nш, шт.
при Nш = 595 шт.
0.3
0.4
0.5
2.5
4.0
7.9
1129
476*
286
714
243
N
опт
, шт.
595
595
595
1463
595
595
595
314
S
max/Sисх
62.9
60.3
56.6
55.8
59.6
67.0
54.3
62.8
теор
max
S
t
, с
24.7
27.4
35.6
11.0
30.1**
27.4
38.4
65.8
tk, с
576
576
576
190
600
789
600
1469
max
экс
S
t
max
теор
S
t
от условий МО оксида вольфрама в АГО-2
* Экспериментальные условия, принятые за «стандартные».
Расчетные параметры модели для оксида вольфрама
в зависимости от условий механической обработки в АПФ
Т а б л и ц а 12
Т а б л и ц а 13
* Экспериментальные условия, принятые за стандартные.
**
= 30 с,
= 27.4 с при использовании модели «с одним слипанием».
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]