Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Метрология. Электрические измерения. Практикум
.pdf
Значение ее не удовлетворяет требованиям стандартов по отклонению
( )
6нлфэ
;2 RRRRR ≈+=
( )
6н77лфэ
;2 RRRRRRR +≈++=
напряжения практически для любого электроприемника (для электродвигателей, например, ∆Ug = +10, –5%, а бытовых светильников – ∆Uл ± 5%). Следовательно, используемый вольтметр не обеспечивает корректное решение измерительной задачи.
Поскольку в условии задачи конкретные электроприемники не приведены, т. е. нет возможности использовать регламентированные отклонения
напряжения, рекомендуется принимать допустимую относительную погрешность δ
V.доп
= ±8%.
4. Ни один из приведенных в прил. 1 вольтметров не удовлетворяет тре-
бованиям уравнений (12.8) и (12.9).
В этом случае необходимо:
• выбрать вольтметр, позволяющий измерить напряжение на заданном
участке цепи с минимальными относительной и методической погрешностями,
с учетом изложенных ранее рекомендаций;
• при отсутствии возможности выполнить п. а, — привести в контроль-
ной работе все вычисления погрешностей, сформулировать и обосновать вывод
о том, что в прил. 1 отсутствует вольтметр, обеспечивающий корректное решение измерительной задачи.
Примечание. При оформлении контрольной работы необходимо привести
паспортные данные выбранного вольтметра.
Рекомендации по обоснованию ответа на вопрос 3:
1) определить значения величин R
и Rн для каждого варианта измерения
э
напряжения:
при измерении напряжения U
ав
:
;
при измерении напряжения U
:
сз
;
2) вычислить значения входных сопротивлений R
комендуемых для измерения напряжений U
ав
и U
при δ
сз
вх.V.min
м.V.min
вольтметров, ре-
= –0,002.
Примечание. Дополнительно необходимо определить по формуле (12.15)
значение методической погрешности измерения напряжения U
вольтметром с
сз
входным сопротивлением, вычисленным для условий измерения напряжения
U
, и дать критическую оценку этой погрешности.
ав
121
13. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
a
А В С * * * *
IA
IB
IC
W1
W2 б А В С * * * *
IA
IB
IC
W1
W2 в А В С * * * *
IA
IB
IC
W1
W2
На рис. 13.1 приведены схемы включения двух однофазных ваттметров в
трехфазную сеть. Фазы нагрузки соединены в звезду без выведенной нейтрали.
Рис. 13.1. Схемы подключения двух однофазных ваттметров
по условию задачи из контрольной работы № 2
Численные значения напряжения сети и комплексов полных сопротивлений фаз нагрузки приведены в табл. 13.1. Паспортные данные ваттметров приведены в прил. 2.
122
Условия к задаче контрольной работы № 2
Za
Zb
Zc
0
2, а
127
20
-j30
5+j15
1
2, б
220
10+j25
30
-j40
2
2, в
380
+j50
45
25-j45
3
2, а
127
+j20
30
5-j15
4
2, б
220
10-j25
+j30
40
5
2, в
380
50
25+j45
-j45
6
2, а
127
-j20
5+jI5
30
7
2, б
220
30
10-j25
+j40
8
2, в
380
+j50
25-j45
45
9
2, а
127
5+jI5
20
-j30
10
2, б
220
-j40
10+j25
30
11
2, в
380
25+j45
-j45
50
12
2, а
127
30
+j20
5-j15
13
2, б
220
+j40
15-j30
45
14
2, в
380
45
-j50
25+j45
15
2, а
127
+j30
20
10-j15
16
2, б
220
40
-j30
10+j25
17
2, в
380
25-j45
+j50
45
18
2, а
127
-j30
30
15+j10
Таблица 13.1
Вариант
Номер
рисунка
Линейное
напряжение, В
Комплексы полных сопротивлений, Ом
19 2, б 220 +j30 40 10-j25
Определить:
1) активную мощность цепи, измеренную ваттметрами;
2) количество делений шкал ваттметров, на которое отклоняются их стре-
лочные указатели при измерении мощности;
3) относительные погрешности измерения мощности.
Построить в масштабе:
1) векторные диаграммы фазных и линейных напряжений цепи и токов
нагрузки;
2) векторы напряжений и токов ваттметров с учетом схемы их подклю-
чения.
Доказать правомерность измерения активной мощности трехфазной цепи
методом двух однофазных ваттметров.
Записать действительные значения мощности, измеренной ваттметрами,
с учетом поправки на погрешности измерений.
123
Контрольные вопросы
1. При каких условиях ваттметры будут показывать одинаковую мощ-
ность?
2. При каких условиях и как можно вычислить значение реактивной мощности цепи по показаниям двух ваттметров, подключенных по схеме, приведенной в контрольной работе?
3. Как подключить катушки напряжения ваттметров, токовые катушки которых включены в фазы сети согласно схеме, приведенной в условии задачи,
чтобы измерить реактивную мощность цепи с симметричной нагрузкой активно-индуктивного характера?
Методические указания
Рекомендуемый план решения задачи
1. Определить фазные напряжения сети.
2. Найти полные проводимости фазных нагрузок.
3. Подсчитать напряжение смещения нейтрали.
4. Определить фазные напряжения нагрузки.
5. Вычислить напряжения, приложенные к катушкам напряжения ватт-
метров.
6. Определить токи фазных нагрузок.
7. Вычислить токи, проходящие по токовым катушкам ваттметров.
8. Выбрать из прил. 2 ваттметры, используемые для измерения активной
мощности цепи.
9. Построить на комплексной плоскости векторную диаграмму напряже-
ний и токов цепи.
10. Построить на комплексной плоскости векторную диаграмму напряже-
ний и токов ваттметров.
11. Вычислить значения углов φ
, φb, φс, βW1, βW2.
а
12. Подсчитать без учета погрешностей измерительных приборов значе-
ния мощности, измеренной ваттметрами.
13. Вычислить активную мощность трехфазной цепи и сравнить ее значе-
ние со значением мощности, измеренной ваттметрами.
14. Вычислить для выбранных ваттметров:
• постоянные;
• количество делений шкал ваттметров, на которое отклоняются стре-
лочные указатели приборов при измерении мощности;
• относительные погрешности измерения мощности;
• поправки на нормируемые погрешности измерения мощности.
15. Записать действительные значения мощности, измеренной ваттметра-
ми, с учетом поправок на погрешности измерений.
124
Рекомендуется вычисление проводимостей, напряжений, токов и мощно-
0=++
CBA
UUU
CBA
UUU ==
CBACBA
UUUUUU и,,,,
A
U
AA
UU =
2
3
2
1
3
2
sin
3
2
c
os
3
2
BBBB
j
BB
jUUjUUeUU −
−=π⋅−π⋅=⋅=
π−
2
3
2
1
3
2
sin
3
2
cos
3
2
CCCC
j
CC
jUUjUUeUU +
−=π⋅+π⋅=⋅=
π+
3
л
ф
U
UUUU
СВA
====
ф
UUUU
СВA
===
В660=
A
U
В;9,570330
2
3
660
2
1
660
120sin660120cos660
jj
jU
В
−−=−
−=
=⋅−⋅=
сти производить символическим методом. Это упрощает расчеты и облегчает
построение векторных диаграмм.
При расчетах необходимо сделать допущение о том, что система напря-
жений источника энергии симметричная, т. е.
(13.1)
при
,
где
фазных напряжений источника энергии и их модули, В.
— комплексы действующих значений
Предположив, что вектор напряжения
ных положительных чисел комплексной плоскости (начальная фаза напряжения
равна нулю), можно записать выражения:
Поскольку система фазных напряжений сети симметричная, а фазы со-
единены в звезду, будет справедливо следующее равенство:
направлен по оси веществен-
; (13.2)
; (13.3)
. (13.4)
где U
напряжений сети, В.
и Uл — действующие значения соответственно фазных и линейных
ф
Например, если
то
,
,
;
125
В9,570330120sin660120cos660 jjU
С
+−=⋅+⋅=
.
( ) ( )
В6609,570330
22
=+−==
СВ
UU
09,5703309,570330660 =+−−−=++ jjUUU
CBA
ф
ф
1
Z
Y =
фф
ф
jXRZ +=
фф
ф
jXRZ −=
L
jbgY
ф.ф
ф
−=
c
jbgY
ф.ф
ф
+=
Проверка:
.
Целесообразно после получения в комплексной форме выражений для
фазных напряжений сети проверить правильность расчетов по условию (13.1).
В рассмотренном ранее примере:
,
следовательно, равенства для комплексов действующих значений фазных
напряжений сети составлены правильно.
Комплексы полной проводимости фазных нагрузок подсчитывают по
формуле
, (13.5)
где Zф — комплекс полного сопротивления фазы нагрузки.
При активно-индуктивной нагрузке
. (13.6)
При активно-емкостной нагрузке
, (13.7)
где R
и Xф — активное и реактивное сопротивления фаз нагрузки, Ом, приве-
ф
дены в условии задачи.
После подстановки выражений (13.6) и (13.7) в формулу (13.5) и соответ-
ствующих преобразований получают следующие равенства:
• для активно-индуктивной нагрузки:
; (13.8)
• для активно-емкостной нагрузки:
, (13.9)
126
где g
2
)(ф.
2
ф cL
bgY +=
1510
фф
ф
jjXRZ +=+=
Ом;,046,0031,0
325
15
325
10
325
1510
1510
1510
1510
1510
1510
11
22
ф
ф
jj
jj
j
j
jZ
Y
−=−=
=
−
=
+
−
=
−
−
⋅
+
==
Ом,055,0046,0031,0
22
ф
=+=Y
2
ф
2
ф
ф
XRZ +=
2
ф
ф
ф
Z
R
g =
2
ф
ф
ф
Z
X
b =
ф
, b
ф.L
, b
— модули активной, индуктивной и емкостной проводимостей
ф.с
фазы нагрузки, Ом.
Модуль комплекса полной проводимости фазы нагрузки:
Например, комплекс полной проводимости фазы нагрузки, имеющей
комплекс полного сопротивления:
вычисляют по формуле
. (13.10)
,
,
где выражение (10 – j15) является сопряженным комплексом полного сопротивления фазы нагрузки.
Расчеты можно упростить, если сначала вычислить модули комплексов
полных сопротивлений фаз нагрузки по формуле
, (13.11)
затем определить модули активных и реактивных проводимостей фаз нагрузки
из равенств:
; (13.12)
(13.13)
и подставить их значения в формулы (13.8), (13.9) и (13.10).
127
Примечание. При вычислении проводимостей фаз нагрузки необходимо
;
cba
c
C
b
B
a
A
N
YYY
YUYUYU
U
++
⋅+⋅+⋅
=
( ) ( )
,
22
NNN
UUU
′′
+
′
=
N
U
N
U
N
U
′
N
U
′′
;
aaNAа
UjUUUU
′′
±
′
=−=
( ) ( )
;
22
ааа
UUU
′′
+
′
=
;
bbNBb
UjUUUU
′′
±
′
=−=
( ) ( )
;
22
bbb
UUU
′′
+
′
=
;
ccNCc
UjUUUU
′′
±
′
=−=
( ) ( )
,
22
ccc
UUU
′′
+
′
=
а
U
а
U
b
U
b
U
c
U
c
U
а
U
′
а
U
′′
b
U
′
b
U
′′
c
U
′
c
U
′′
учитывать, что в условии задачи характер реактивной нагрузки указан знаком
множителя: «+» — при индуктивной нагрузке, «–» — при емкостной нагрузке.
По условию задачи фазная нагрузка несимметричная. А поскольку
нейтральный провод отсутствует, несимметричными будут и фазные напряжения нагрузки, что приведет к повышению потенциала ее нейтрали.
Напряжение смещения нейтрали подсчитывают по формулам:
(13.14)
(13.15)
где
нейтрали и его модуль, В;
плекса действующего значения напряжения смещения нейтрали, В.
и
Фазные напряжения нагрузки находят из равенств:
— комплекс действующего значения напряжения смещения
и
— вещественная и мнимая части ком-
(13.16)
(13.17)
(13.18)
(13.19)
(13.20)
(13.21)
где
жений фазных нагрузок и их модули, В;
ответственно вещественные и мнимые части комплексов действующих значений напряжений фазных нагрузок, В.
и
Линейные напряжения нагрузки вычисляют по формулам:
,
и
,
и
— комплексы действующих значений напря-
и
128
,
и
,
и
— со-
( ) ( )
22
;
ABABABABABbаАВ
UUUUjUUUU
′′
+
′
=
′′
±
′
=−=
;
( ) ( )
22
;
BCBCBCBCBCcbBC
UUUUjUUUU
′′
+
′
=
′′
±
′
=−=
( ) ( )
22
;
CACACACACAacCA
UUUUjUUUU
′′
+
′
=
′′
±
′
=−=
CABCABCABCAB
UUUUUU ,,,,,
.
1
baABW
UUUU
−==
,
ф
фф
YUI ⋅=
( ) ( )
,
2
ф
2
фф
III
′′
+
′
=
ф
U
ф
I
′
ф
I
′′
;
,
где
значений линейных напряжений цепи и их модули, В; U′
U′
и U′′CA — соответственно вещественные и мнимые части комплексов дей-
CA
ствующих значений линейных напряжений цепи, В.
Напряжения U
деляют в зависимости от схемы присоединения приборов, с учетом расположения их генераторных зажимов. При измерении мощности цепи методом двух
однофазных ваттметров на катушки напряжения ваттметров подают линейное
напряжение сети (см. рис. 13.1).
В индексе напряжения, поданного на катушку напряжения ваттметра,
первая цифра указывает на маркировку фазы сети, к которой подключен генераторный зажим, а вторая цифра — на маркировку провода, подсоединенного к
выходному зажиму катушки напряжения ваттметра.
Если, например, ваттметр W
рис. 13.1, а, то на его катушку напряжения подано напряжение U
действующего значения которого вычисляют по формуле
Токи фазных нагрузок определяют из равенств:
, приложенные к катушкам напряжения ваттметров, опре-
W
подключен к сети по схеме, приведенной на
1
— комплексы действующих
и U′′AB, U′BC и U′′BC,
AB
, комплекс
AB
(13.22)
• комплекс действующего значения фазного тока нагрузки
• модуль этого тока
где
и
значения тока, А.
— комплекс действующего значения напряжения фазы нагрузки, В;
— соответственно вещественная и мнимая части комплекса действующего
129
(13.23)
(13.24)
Например, для фазы «А» нагрузки
a
aA
YUII ⋅==
ф
( ) ( )
.
22
AAa
III
′′
+
′
=
0=++
CBA
III
ф
II
W
=
нWW
UU ≤
нWW
II ≤
A
U
B
U
C
U
N
U
A
I
B
I
C
I
AB
U
BC
U
CA
U
0=++
CАBСAВ
III
Правильность вычисления фазных токов нагрузки необходимо проверить
по условию
;
. (13.25)
Если расчеты выполнены правильно, то условие (13.25) выполняется.
Токи, проходящие по токовым катушкам ваттметров, равны соответствующим фазным токам цепи:
Выбор ваттметров рекомендуется осуществлять по номинальным значениям напряжения U
прил. 2.
При этом должны выполняться условия:
Векторные диаграммы напряжений и токов цепи рекомендуется строить
на комплексной плоскости в следующей последовательности (рис. 13.2):
и тока IWн приборов и классу их точности, приведенным в
Wн
. (13.26)
; (13.27)
. (13.28)
• построить векторы фазных напряжений нагрузки
напряжения нейтрали
• построить векторы фазных токов нагрузки
• построить векторы линейных напряжений
• показать на диаграмме углы сдвига фаз φ
ющими фазными напряжениями и токами нагрузки;
• проверить правильность построения векторной диаграммы токов по
условию (13.25) и напряжений — по условию:
;
130
,
,
,
;
,
, φb и φс между соответству-
а
. (13.29)
,
,
;
и
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]