Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Метрология. Электрические измерения. Практикум
.pdf
12. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
V
R
1 2 3 4 4
U2
U1
R1
R2
Uc
Rи
I′
Электрическая цепь (рис. 12.1) подключена к источнику напряжения си-
нусоидальной формы частотой 50 Гц.
вх.U
Рис. 12.1. Электрическая цепь к задаче из контрольной работы № 1
Числовые значения сопротивлений участков цепи, собственного сопро-
тивления источника питания и напряжения на его зажимах приведены в табл. 12.1.
Требуется:
1. Выбрать вольтметр для измерения напряжения, заданного в табл. 12.1,
для номера варианта задачи.
2. Оценить погрешности измерения напряжения.
Контрольные вопросы
1. Как влияет входное сопротивление вольтметра на методическую погрешность измерения напряжения?
2. При каких условиях измерений к учету можно принимать только нормируемые основную и дополнительную погрешности вольтметра?
3. Электроприемники получают питание от силового трансформатора по
трехфазной трехпроводной сети с линейным напряжением 380 В (рис. 12.2).
Схема соединения обмоток трансформатора: Y/Y – 0.
Активные сопротивления:
• фазной обмотки трансформатора: R
= 5 Ом;
ф
• провода (фазы) питающей линии, соединяющего выходной зажим об-
мотки трансформатора с зажимом измерительной цепи вольтметра: R
• защитного заземления: R
= 4 Ом;
з
• изоляции фаз сети относительно «земли» и между фазами: R
= R5 = R6 = R
R
4
= 6⋅105 Ом.
Т
111
= 5 Ом;
л
= R2 = R3 =
1
Примечание. Для упрощения условия задачи пренебрегают реактивным
Напряжение
питания U, В
Сопротивление резисторов, Ом
1⋅102
5⋅102
14⋅102
2
380
0,1⋅103
3⋅103
25⋅103
4
127
6
380
2⋅103
4⋅104
6⋅104
U1
3⋅102
6⋅103
7⋅103
0,7⋅103
7⋅104
7⋅105
0,4⋅102
4⋅103
4⋅104
13
220
15
660
5⋅103
5⋅104
5⋅105
3,5⋅102
4,5⋅103
5,5⋅104
9⋅102
9⋅103
9⋅103
сопротивлением рассматриваемой электрической сети.
Определить входное сопротивление вольтметра, при котором можно
пренебречь методической погрешностью измерения напряжения:
• между фазами «а» и «в» (U
• между фазой сети «с» и «землей» (U
Условия к задаче контрольной работы № 1
Номер
варианта
0 127
1 220
3 660
5 220
7 660
источника
RU R1 R2
0,5⋅102 2⋅102 7,5⋅102
1,5⋅102 6,5⋅102 16⋅102
0,2⋅102 3⋅102 4,8⋅102
0,4⋅102 6⋅103 8⋅103
0,3⋅103 5⋅104 7⋅104
ав
);
).
cз
Таблица 12.1
Измеряемое
напряжение
U1
U2
U
1
U2
U
1
U2
U2
8 127
9 220
10 380
11 660
12 127
14 380
16 127
17 220
18 380
19 660
0,6⋅103 6⋅104 6⋅105
6⋅103 8⋅104 4⋅104
2,5⋅102 2,5⋅103 2,5⋅104
4⋅103 4⋅104 4⋅105
2⋅102 2⋅103 2⋅104
7⋅102 7⋅103 7⋅103
U1
U2
U1
U2
U1
U
U1
U
U1
U2
U1
U2
2
2
112
иc
-= IRUU
)+(
=
21
1c
1
RR
RU
U
V V
Т А В С а с в R
I
R
R
R
R
R
R
R
1
2
3
7
6
5
4
з
з
Рис. 12.2. Электрическая цепь к вопросу 3 из контрольной работы № 1
Методические указания
Рекомендуемая последовательность решения задачи:
1. Вычислить истинное значение измеряемого напряжения.
2. Подсчитать значение минимально допустимого входного сопротивле-
ния вольтметра, используемого для измерения заданного напряжения.
3. Выбрать вольтметр для измерения заданного напряжения.
4. Вычислить действительное значение входного сопротивления выбран-
ного вольтметра.
5. Вычислить значение измеренного вольтметром напряжения.
6. Подсчитать методическую погрешность измерения заданного напряжения.
7. Проверить правильность вычисления методической погрешности измерения заданного напряжения по значению этой погрешности, найденной экспериментально (по значению измеренного напряжения).
8. Подсчитать поправку на методическую погрешность и на основную и
дополнительную нормируемые погрешности измерения напряжения.
9. Записать с учетом вычисленных поправок истинное значение измеренного напряжения.
Истинные значения напряжений U
, U1 иU2 можно вычислить по формулам:
с
113
;
(12.1)
; (12.2)
)+(
=
21
2c
2
RR
RU
U
)++(
=
21и
RRR
U
I
( )
( )
,
δ
δ1
энmin..м
min..мэн
min..вх
RR
RR
R
V
V
V
+
+⋅
−=
н21иэ
RRRRR −++=
1 2 3
4
U
R
Rэ
I′
Rн
V
, (12.3)
где I — ток, проходящий по цепи до подсоединения к ней вольтметра, А; R
собственное сопротивление источника питания, Ом; R
и R2 — сопротивления
1
резисторов, имитирующих нагрузку цепи, Ом.
Значение тока I вычисляют по формуле
и
—
. (12.4)
Значение минимально допустимого входного сопротивления вольтметра
R
вх.V.min
вычисляют по формуле, учитывающей следующее требование: входное
сопротивление вольтметра должно иметь значение, позволяющее пренебречь
методической погрешностью измерения напряжения из-за ее малости:
(12.5)
где R
Ом; δ
измерения напряжения, отн. ед.; R
— сопротивление участка цепи, к которому подсоединяют вольтметр,
н
м.V.min
— минимально допустимое значение методической погрешности
— эквивалентное сопротивление электриче-
э
ской цепи, Ом, вычисляемое по формуле
. (12.6)
Значение сопротивления R
целесообразно определять после приведения
н
расчетной схемы (см. рис. 12.1) к схеме с конфигурацией, показанной на
рис. 12.3.
вх.V
Рис. 12.3. Эквивалентная схема электрической цепи,
приведенной на рис. 12.1
114
Сопротивление Rн равно сопротивлению участка цепи, на котором изме-
( )
.500
002,0
998,0
эн
эн
эн
эн
min..вх
RR
RR
RR
RR
R
V
+
⋅
≈
+
⋅
=
min..вх.вх VV
RR ≥
V
V
V
Р
U
R
.н
2
.н
.вх
=
V
V
V
I
U
R
.о.н
.н
.вх
=
ряют напряжение.
Например, если измеряют напряжение на резисторе R
зисторе R
— сопротивление R
2
н
= R
.
2
Значение методической погрешности δ
м.V.min
емой точности и условий измерения напряжения.
, то R
1
н
= R
, а на ре-
1
определяют исходя из требу-
В контрольной работе можно принять δ
м.V.min
— 0,002.
Тогда формула (12.5.) упростится:
(12.7)
Выбор вольтметра для измерения напряжения с минимально возможными
погрешностями рекомендуется осуществить по следующим критериям:
1) верхний нормирующий предел шкалы вольтметра (U
) не должен пре-
нV
вышать значения измеряемого напряжения более чем на 15–20%, т. е.
где U
ния R
U
— измеренное значение напряжения, В;.
V
2) входное сопротивление вольтметра (R
вх.V.min
, т. е.
≤ (1,15÷1,20) UV , (12.8)
н.V
) должно быть не менее значе-
вх.V
; (12.9)
3) измерение напряжения должно производиться в условиях,
приведенных в паспорте (инструкции по эксплуатации) вольтметра.
Действительное значение входного сопротивления вольтметра подсчиты-
вают по одной из приведенных ниже формул:
где P
— активная мощность, формируемая на зажимах измерительной цепи
н.V
; (12.10)
, (12.11)
вольтметра при отклонении стрелочного указателя до верхнего нормирующего
предела шкалы прибора при измерении напряжения, Вт; I
— полный ток от-
п.о.V
клонения вольтметра, т. е. ток, проходящий по измерительной цепи вольтметра
при отклонении стрелочного указателя до верхнего нормирующего предела
шкалы прибора, А.
115
Значения величин P
,
.эVV
RIU ⋅
′
=
;
.вхн
.вхн
.э
V
V
V
RR
RR
R
+
⋅
=
.
.ээ V
RR
U
I
+
=
′
;
.вх2
.вх2
.э
V
V
V
RR
RR
R
+
⋅
=
;
1иэ
RRR +=
.
.вх2
.вх2
1и
V
V
RR
RR
RR
U
I
+
++
=
′
( )
.
энэн.вх
эн
.м
RRRRR
RR
V
V
⋅++
⋅
=δ
ров (прил. 1).
Как правило, действительное значение входного сопротивления вольтметра меньше значения, вычисленного по формуле (12.7), т. е. условие (12.9) не
выполняется.
В этом случае необходимо определять поправку и учитывать ее при вычислении истинного значения измеренного напряжения.
Значение напряжения, измеренного выбранным ранее вольтметром, можно подсчитать по формуле
н.V
и I
приведены в паспортных данных вольтмет-
п.о.V
где I′ — ток, проходящий по неразветвленным участкам цепи (участки 1–2 и 3–4
на рис. 12.3), A; R
подсоединен вольтметр, Ом:
Например, если вольтметр подсоединен к точкам 3 и 4 цепи (см. рис. 12.1), то
— эквивалентное сопротивление участка цепи, к которому
э.V
(12.12)
(12.13)
(12.14)
Методическую погрешность измерения напряжения подсчитывают по
формуле
(12.15)
Вычисления значений величин, входящих в формулу (12.15), могут быть
выполнены с ошибками и, прежде всего, потому что не усвоен порядок вычислений, рекомендуемый в настоящем учебно-методическом пособии. Поэтому
116
необходимо осуществить проверку правильности расчета методической по-
,
экс..м
U
UU
R
V
V
′
′
−
=
.
1
П
.м
.м
.м
V
VV
V
U
δ+
δ⋅
−=
;
100
П
.нmax.
max.VVV
U⋅γ
±=
γ
,
100
П
VV
V
U⋅δ
±=
δ
,1
.н
−+±=δ
V
V
V
U
U
dc
грешности измерения напряжения по значению этой погрешности, найденной
экспериментально, т. е. вычислить методическую погрешность по формуле
(12.16)
′
где U
— истинное значение измеренного напряжения, В; затем сравнить значе-
ния соответствующих погрешностей, найденных из равенств (12.15) и (12.16), и
если расхождение их не превышает 5%, то можно считать, что расчеты методической погрешности выполнены правильно.
Примечание. Значение напряжения U' вычисляют по одной из формул
(12.1)–(12.3), в зависимости от заданного варианта контрольной работы.
Поправка на методическую погрешность измерения напряжения может
быть вычислена по формуле
(12.17)
Поправку на основную и дополнительную нормируемые погрешности
измерения напряжения выбранным вольтметром определяют по классу точности прибора, приведенному в его паспорте (см. прил. 1). При этом класс точности вольтметра может быть задан значениями максимальной приведенной погрешности (γ
) или относительной погрешности (γV) прибора.
V.mах
Таким образом, поправка на основную и дополнительную нормируемые
погрешности измерения напряжения конкретным вольтметром может быть вычислена по одной из следующих формул:
где значения γ
и δV приведены в %.
V.mах
(12.19)
(12.18)
Примечание. Относительная погрешность вольтметра в общем случае
определяется из равенства, %:
(12.20)
где с и d — постоянные коэффициенты, учитывающие конструктивные особенности прибора и условия измерений.
117
Чем больше значение UV, тем меньше относительная погрешность прибо-
%;55,41
10
300
15,02,0
1
±=
−+±=δ
V
%,42,01
200
300
15,02,0
2
±=
−+±=δ
V
,
max..н
V
VV
V
U
U γ⋅
±=δ
( )
.ПП
.м δγ
±+=
VV
UU
ра. При U
Например, если вольтметром с верхним пределом шкалы U
V
= U
погрешность δV имеет минимальное значение.
н.V
= 300 В и
н.V
коэффициентами с/d = 0,2/0,15 измерено напряжение 10 В и 200 В, то относительная погрешность прибора будет составлять:
• в первом случае:
• во втором случае:
а при измеренном напряжении 300 В значение погрешности минимальное
(±0,2%).
Погрешности δ
V
и γ
связаны отношением
V.mах
(12.21)
которое дает возможность определять ту или иную погрешность в зависимости
от условий измерительной задачи.
Действительное значение напряжения U, измеренного выбранным вольтметром, записывают выражением, учитывающим поправки на погрешности измерений:
(12.22)
Таким образом, решение задачи заканчивается тем, что для измеренного
напряжения (U
или U2) должно быть составлено равенство (12.22), позволяю-
1
щее количественно оценить точность измерения напряжения на заданном
участке цепи.
При выборе вольтметров по справочным данным, приведенным в прил. 1,
могут возникнуть следующие ситуации:
1. Выбранный вольтметр удовлетворяет требованиям (12.8) и (12.9), и,
следовательно, измерение напряжения этим вольтметром будет осуществляться
с минимальными методической, основной и дополнительной нормируемыми
погрешностями.
2. Выбранный вольтметр удовлетворяет требованию (12.8), но не удовлетворяет требованию (12.9). В этом случае нельзя пренебрегать методической
118
погрешностью измерения напряжения, которая тем больше, чем сильнее выра-
min..вх.вх VV
RR <
min..вх.вх VV
RR <
( )
;В20
8,01
8,05
П
.м
+=
−
−⋅
−=
V
В75,0
100
305,2
П
.
±=
⋅
±=
γ V
жено неравенство
.
Вольтметр выбран неправильно, если значение измеренного напряжения
существенно отличается от истинного его значения.
Например, по условиям задачи на участке цепи необходимо измерить
напряжение U = 25 В при R
вх.V.min
Д1500, имеющий следующие паспортные данные: R
γ
= ± 2,5%. Для этого вольтметра выполняется условие (1.8): U
V.mах
= 20⋅103 Ом. Из прил. 1 выбран вольтметр
= 300 Ом; U
вх.V
не выполняется условие (12.9):
.
Предположим, выбранным вольтметром на заданном участке цепи изме-
рено напряжение U
= 5 В. Тогда методическая погрешность измерения напря-
V
жения, вычисленная по формуле (12.15) или по формуле (12.16): δ
Вычисляем поправки:
• по формуле (12.17):
• по формуле (12.18):
н.V
= 1,2U, но
н.V
= -80%.
м.V
= 30 В;
и записываем действительное значение измеренного напряжения:
U = 5 + 20 ± 0,75 В.
Нетрудно увидеть, что методическая погрешность велика, и по этой причине измерение напряжения становится некорректным. Необходимо выбрать
другой вольтметр, для которого разность значений R
вх.V
и R
вх.V.min
минимально
возможная по справочным данным прил. 1.
3. Выбранный вольтметр не удовлетворяет требованию (12.8), но удовле-
творяет требованию (12.9).
Это приводит к увеличению относительной погрешности измерения
напряжения. При существенной разности значений предела шкалы вольтметра
и измеряемого напряжения поправка на относительную погрешность становится соизмеримой со значением измеренного напряжения, что делает сомнительным результат измерений.
119
Например, если для рассмотренных ранее условий задачи выбран вольт-
( )
В05,0
002,01
002,095,24
П
м.
+=
−
−
−=
V
.В75,3
100
1505,2
П
.
±=
⋅
±=
γ V
%.03,15
95,24
1505,2±=⋅
±=δ
V
метр Д1500 с паспортными данными: R
то выполняется условие (12.9): R
U
= 6U
н.V
измерено напряжение U
напряжения δ
. Предположим, выбранным вольтметром на заданном участке цепи
V
= 24,95 В, и методическая погрешность измерения
V
= – 0,002.
м.V
вх.V.min
= 300 Ом; U
вх.V
= R
, но не выполняется условие (12.8):
вх.V
= 30 В; γ
н.V
V.mах
= ±2,5%,
Вычислим поправки:
Записываем действительное значение измеренного напряжения:
U = 24,5 + 0,05 ± 3,75 В.
Из приведенного равенства можно увидеть, что поправка на методическую погрешность мала, и ею можно пренебречь, а поправка на инструментальную погрешность имеет значительный удельный вес в измеренном значении напряжения.
Оценивать ее влияние на корректность конечного результата рекомендуется по относительной инструментальной погрешности, вычисляемой по формуле (12.20), а если класс точности вольтметра задан максимальной приведенной погрешностью, — то по формуле (12.21).
Примечание. Строгих норм не существует, но на практике считают результат удовлетворительным, если относительная погрешность измерения
напряжения в 2,5–3 раза меньше отклонений напряжения, регламентируемых
стандартами на качество электроэнергии и техническими условиями эксплуатации электроприемников.
Например, если измерение производится с целью определения действительного напряжения на зажимах осветительной лампы рабочего места хирурга,
которое нормируется с учетом допустимого отклонения его значения от номинального (U
с погрешностью δ
) в пределах ∆Uл = –2,5%U
н.л
= ± 0,8 – 1,0%.
V
, то необходимо выбирать вольтметр
н.л
В рассматриваемом числовом примере относительная погрешность вычисляется по формуле (12.21):
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]