Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Метрология. Электрические измерения. Практикум
.pdf
Если не принимать во внимание резонансные явления, то
0=ϕ
30
21
=β=β
WW
30
cos
1
⋅
⋅
=
AAB
W
I
UP
30cos
1
⋅⋅=
CCBW
IU
P
21 WW
PP =
21
)3(
22
ц
WW
PPP ==
.
60
<
ϕ
+1
– 1
– j
+j
α
φ
β
β
α
φ
-UB
.
Ub= UB
.
.
IB
.
IA= IW1
.
.
Ua= UA
.
.
UCB= UW2
.
.
-UB
.
IC= IW2
.
.
Uc= UC
.
.
UAB= UW1
.
.
быть только при активной нагрузке, для которой можно записывать:
;
; (10.13)
, (10.14)
а при симметричных напряжениях и токе
;
и
. (10.15)
может
2.
A
W1
A
W2
C
С
Рис. 10.9. Векторная диаграмма напряжений и токов ваттметров
при 30° < φ < 60° и активно-индуктивной нагрузке
91
С увеличением угла φ от 0÷30˚ ваттметр W1 уменьшает, а ваттметр W
1
cos
W
β
2
cos
W
β
30=ϕ
1
cos
2
=
β
W
2
cos
W
β
600 <ϕ<
α>ϕ
AAW
ϕ+α=β
1
C
CW
ϕ
−α=β
2
6030 <ϕ<
ϕ+
=β
30
1W
ϕ−=β
30
2W
.60
=ϕ
.;0
;30;90
)3(
ц21
21
PPP
WW
WW
==
=β=β
60=ϕ
60=ϕ
увеличивает показания (уменьшается значение
и увеличивается значе-
2
ние
При
(
).
показания ваттметра W2 имеют максимальное значение
).
Дальнейшее увеличение угла φ приводит к уменьшению показаний не
только первого, но и второго ваттметра, так как уменьшается значение
Тем не менее в любой момент времени при выполнении условия
первый ваттметр будет показывать меньшее значение мощности, чем второй
ваттметр.
Это обстоятельство позволяет проверить правильность маркировки фаз
сети (фазы сети промаркированы правильно, т. е. в соответствии с маркировкой
цепей на схеме опыта, если при увеличении угла φ меньшее показание имеет
ваттметр W
При
).
1
целесообразно формулы (10.12) представить в виде
;
. (10.16)
Такая запись формул (10.12) упрощает построение вектора тока, проходящего по токовой катушке ваттметра.
Пример построения векторной диаграммы напряжения и токов ваттметров с учетом формул (10.16) для симметричной активно-индуктивной нагрузки
.
при
приведен на рис. 10.9.
Из векторной диаграммы: при симметричной нагрузке
3.
В этом случае при симметричном напряжении на фазах потребителя имеем:
Таким образом, можно зафиксировать угол
стрелочного указателя ваттметра W
Векторная диаграмма напряжений и токов ваттметров для симметричной
активно-индуктивной нагрузки при
;
. (10.17)
(10.18)
путем установки
на нулевую отметку шкалы прибора.
1
приведена на рис. 10.10.
92
60>ϕ
30=α
A
60>ϕ
21
)3(
ц
WW
PPP +−=
30=α
A
9030
1
>ϕ+=β
AW
+1
– 1
– j
+j
30°
βW1=90°
60°
IB
.
30°
60°
βW2=30°
-UB
.
UAB= UW1
.
.
Ua= UA
.
.
IA= IW1
.
.
Ub= UB
.
.
-UB
.
Uc= UC
.
.
UCB= UW2
.
.
IC= IW2
.
.
Рис. 10.10. Векторная диаграмма напряжений и токов ваттметров
при активно-индуктивной нагрузке и φ = 60°
4.
.
При таком угле сдвига между фазными токами и напряжениями потребителя и
низма ваттметра W
вращающий момент подвижной части измерительного меха-
станет отрицательным. Стрелочный указатель будет пово-
1
рачиваться против часовой стрелки относительно нулевой отметки шкалы прибора. Для осуществления измерения мощности цепи ваттметром W
необходи-
1
мо изменить направление тока в катушке напряжения прибора поворотом специального переключателя на корпусе ваттметра против часовой стрелки до
упора (фиксирующая метка переключателя должна быть расположена вблизи
знака « – » на корпусе прибора).
Мощность цепи
вычисляется по формуле
Если
, то
. (10.19)
;
93
)90sin(cos
11
−β−=β
WW
. (10.20)
1
cos
W
β
60
>ϕ
WABAW
IUP β⋅−= cos)(
+1
– 1
– j
+j
α
βW1>90°
β
α
φ
Ua= UA
.
.
-UB
.
UAB= UW1
.
.
IA= IW1
.
.
IC= IW2
.
.
UCB= UW2
.
.
-UB
.
Uc= UC
.
.
Ub= UB
.
.
IB
.
Значение
вычисляют по формуле (10.20).
W2
C
A
B
Рис. 10.11. Векторная диаграмма напряжений и токов ваттметров
при активно-индуктивной симметричной нагрузке и φ > 60°
Векторная диаграмма напряжений и токов ваттметров для симметричной
активно-индуктивной нагрузки при
приведена на рис. 10.11.
В практике измерений активной мощности 3-фазной 3-проводной цепи
методом двух однофазных ваттметров встречаются случаи неправильного подключения ваттметров. Нарушения правил могут быть различными.
Наиболее часто допускаемые ошибки
1. Генераторный зажим (м) токовой катушки ваттметра подсоединен не к
сети, а к нагрузке. Это приводит к изменению направления тока в катушке
(вращающий момент подвижной части прибора становится отрицательным),
что обусловливает появления в формулах (10.8) – (10.10) знака «–» перед током
той фазы цепи, в которую включена данная токовая катушка.
Пример 1. По заданной схеме включения ваттметра составлена формула
. Знак «–» перед током IA показывает, что токовая катуш-
ка ваттметра подключена неправильно, так как ток протекает от конца к началу
катушки, а его вектор повернет на 180° относительно вектора тока, протекающего от генераторного к выходном зажиму катушки ваттметра (рис.10.12, а).
94
2. Генераторный зажим (м) катушки напряжения ваттметра подсоединен к
W
ABAW
IUP β⋅⋅= cos
BA
U
UA
.
а
W
IА А В
С
IВ
IС
.
.
.
– 1
+1
-
.
.
UC . IA
UAB=UW
.
UB . – j
+ j
-
.
б
W
IА А В С IВ
IС
. . .
– 1
+1
UC
.
UBA=UW
.
UB . – j
+ j
-
.
UA . IA=IW
.
.
U
A
фазе цепи, в которую не включена токовая катушка ваттметра. В этом случае
вращающий момент подвижной части прибора становится отрицательным, а в
индексе напряжения, приложенного к катушке напряжения ваттметра, поменяются местами буквы, обозначающие маркировку фаз цепи.
Пример 2. По заданной схеме включения ваттметра составлена формула
.
Генераторный зажим катушки напряжения ваттметра подключен неправильно: зажим должен быть подсоединен к фазе А (токовая катушка ваттметра
включена в фазу А), а согласно заданной схеме, подсоединен к фазе В цепи. Это
приводит к повороту на 180° вектора напряжения, приложенного к катушке
напряжения ваттметра, по сравнению с вектором напряжения (
вильном включении катушки (рис. 10.12, б).
) при пра-
Рис. 10.12. Примеры неправильного включения ваттметров
95
Нагрузка соединена треугольником
ab
U
bc
U
ca
U
ABab
UU
=
BCbc
UU
=
CAca
UU
=
саbсab
III
,,
1W
U
2W
U
ca
U
ACCAW
UUUU
−==
2
1W
I
2W
I
−=
−=
−=
,
;
;
bccaC
abbcB
caabA
III
III
III
CBA
III
,,
саbсab
III
,,
CWAW
IIII
==
21
;
С A В
W2 W
*
*
* *
I
.
I
.
I
.
a
c
b
I
.
I
.
I
.
Zab
Zca
Zbc
Векторную диаграмму напряжений и токов ваттметров строят в следующей последовательности:
1. Строят векторы фазных напряжений нагрузки
,
, кото-
рые согласно теории электрических цепей равны соответствующим векторам
линейных напряжений, т. е.
2. Строят векторы фазных токов нагрузки (
характера и значений углов φ
, φbc, φca сдвига фаз между соответствующими
ab
,
,
.
) с учетом ее
векторами фазных напряжений и токов.
3. Строят векторы напряжений, приложенных к катушкам напряжений
ваттметров (
и
). При этом учитывается маркировка индексов
напряжения, приложенного к катушкам ваттметров.
Например, если к катушке второго ваттметра приложено напряжение
, то
.
4. Строят векторы линейных токов, протекающих по токовым катушкам
ваттметров (
и
), согласно следующим равенствам:
(10.21)
которые используют с учетом схемы включения ваттметров. В формулах
(10.21):
— векторы действующих линейных токов цепи;
— векторы действующих фазных токов нагрузки.
Например, для схемы, приведенной на рис. 10.13, имеем:
.
1
A
ab
B
ca
bc
C
Рис. 10.13. Схема включения ваттметров
при соединении нагрузки треугольником
96
5. Определяют углы βW1 и βW2 с учетом значения углов φ и формул
саbсab
III
==
саbсab
ZZZ ==
300 <ϕ<
ϕ⋅=− sin
21 WWWW
IUPP
+1
-1
-j
+j
α
β
α
β
α
Uab=UAB= UW1
.
.
.
Ica . IA= IW1
.
.
Iab . Ibc
.
Ubc= UBC
.
.
Uca= UCA
.
.
Ica . -Ibc
.
UCB= UW2
.
.
IC= IW2
.
.
(10.12) и (10.16).
Если, например, ваттметры включены по схеме, приведенной на рис.
10.13, то при симметричной активно-индуктивной нагрузке (
) и углах
векторные диаграммы напряжений и
токов ваттметров имеют вид (рис. 10.14):
Все рассуждения и выкладки, приведенные для измерения активной
мощности в 3-фазной цепи при соединении фаз нагрузки звездой, справедливы
и для соединения фаз нагрузки треугольником.
ab
W2
W1
ca
bc
Рис. 10.14. Векторная диаграмма напряжений и токов ваттметров
при включении активно-индуктивной симметричной нагрузки треугольником
Измерение реактивной мощности в 3-фазной
3-проводной цепи
В 3-фазной 3-проводной цепи реактивная мощность может быть измерена
различными прямыми и косвенными методами. Рассмотрим наиболее широко
применяемые методы.
1. Метод двух однофазных ваттметров.
Из теории электрических измерений известно, что при симметричной
нагрузке в 3-фазной 3-проводной цепи для ваттметров, включенных по схеме
Арона, справедливо равенство:
;
. (10.22)
97
Следовательно, реактивная мощность в 3-фазной цепи с симметричной
21
(3)
ц
3
WW
PPQ −=
ϕ−°=β 90
W
ϕ⋅=ϕ−°⋅=β⋅= sin)90cos(cos
WWWWWWWW
IUIUIUP
ϕ⋅== sin33
(3)
ц WWW
IUPQ
А
I
BC
U
нагрузкой может быть вычислена по формуле
, (10.23)
где P
и PW2 — мощность, измеренная ваттметрами, включенными в электри-
W1
ческую цепь по одной из схем, приведенных на рис. 10.6.
2. Метод одного однофазного ваттметра, включенного по специаль-
ной схеме.
Суть метода заключается в том, что если на катушку напряжения ваттметра подать напряжение цепи, вектор которого образует с вектором тока, протекающего по токовой катушке ваттметра, угол β
, удовлетворяющий условию
W
, (10.24)
то мощность, измеренная этим ваттметром, находится на выражения
,
т. е. при симметричной нагрузке реактивная мощность 3-фазной цепи может
быть вычислена по формуле
. (10.25)
Для реализации этого метода важно правильно определить напряжение,
приложенное к катушке напряжения ваттметра.
Правила включения однофазного ваттметра для измерения реактивной мощности в 3-фазной цепи:
1. Токовая катушка ваттметра включается в любую фазу цепи последовательно нагрузкой. При этом ток должен протекать от генераторного зажима к
выходному зажиму катушки с учетом принятого на схеме направления токов
цепи.
2. На катушку напряжения подается линейное напряжение цепи, вектор
которого образует с вектором фазного напряжения нагрузки, ток которой протекает по токовой катушке ваттметра, угол 90°. Причем, вектор тока этой фазы
цепи должен располагаться внутри указанного угла 90°.
Проиллюстрируем изложенные правила на примере, приведенном на рис.
10.15.
Токовая катушка ваттметра включена в фазу А цепи. Поэтому при актив-
но-индуктивной нагрузке (вектор тока
на рис. 10.15 изображен сплошной
линией) для выполнения условия (10.23) необходимо на катушку напряжения
ваттметра подать напряжение
, а при активно-емкостной нагрузке (вектор
98
тока
А
I
CB
U
)sinsin(
2
3
222111
(3)
ц
ϕ⋅+ϕ⋅=
WWWW
IUIUQ
W
IА А В С IВ
IС
*
*
.
.
.
-1
+1
UA
-UC
UB
-UB
UC
UBC=UW
UCB=UW
IA=IW
IA=IW
.
. . .
.
. . .
. . .
.
β
βW=90°-φ
.
φ
φ
С A В
W2 W
*
* * *
I
.
I
.
I
.
на рис. 10.15 изображен пунктирной линией) — подать напряжение
3-фазной цепи.
W
L
C
Рис. 10.15. Схема включения ваттметра для измерения реактивной мощности
в 3-фазной цепи и векторная диаграмма его напряжения и тока
3. Метод двух однофазных ваттметров, включенных по специальной
схеме.
Суть метода заключается в том, что два однофазных ваттметра включают
по правилам, обеспечивающим условие (10.23) для каждого ваттметра, а реактивную мощность цепи подсчитывают по формуле
. (10.26)
1
A
B
C
Рис. 10.16. Схема включения двух однофазных ваттметров
для измерения реактивной мощности в цепи с активно-индуктивной нагрузкой
99
Например, если токовые катушки ваттметров включить в фазы А и В цепи
BC
U
cb
U
)sinsinsin(
3
1
333222111
(3)
ц
ϕ⋅+ϕ⋅+ϕ⋅=
WWWWWW
IUIUIUQ
UBC= UW1
. . α
βW2=90◦-φ
-UC
.
Uc= UC
.
.
Ub= UB
. . φ
UCA= UW2
.
.
-UA
.
IA= IW1
.
.
IB= IW2
.
.
βW2=90◦-φ
Ua= UA
.
.
+1
-1
-j
+j
при активно-индуктивной нагрузке, то для принятой схемы включения ваттметров (рис. 10.16) условие (10.23) выполняется при подаче на катушку напря-
жения первого ваттметра напряжения
ния
цепи.
, а второго ваттметра — напряже-
Правильность выбора напряжения для катушек ваттметров можно проверить по векторной диаграмме напряжений и токов ваттметров (рис. 10.17).
A
A
B
B
Рис. 10.17. Векторная диаграмма напряжений и токов ваттметров,
включенных для измерения реактивной мощности 3-фазной цепи
Метод двух однофазных ваттметров рекомендуется для измерения реактивной мощности в 3-фазной цепи с несимметричной нагрузкой одного характера.
4. Метод трех однофазных ваттметров, включенных по специальной
схеме.
Суть метода заключается в том, что три однофазных ваттметра включают
по правилам, а реактивную мощность цепи определяют из равенства
. (10.27)
Схема включения ваттметров приведена на рис. 10.18.
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]