Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Метрология и технические измерения. Практикум.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Тамбовский государственный технический университет»
Г. В. МОЗГОВА, А. П. САВЕНКОВ, А. Г. ДИВИН,
С. В. ПОНОМАРЕВ, Г. В. ШИШКИНА
МЕТРОЛОГИЯ
И ТЕХНИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
Утверждено Учёным советом университета в качестве учебного пособия
для студентов 2 и 3 курсов направлений подготовки
15.03.06 «Мехатроника и робототехника»,
27.03.02 «Управление качеством»
всех форм обучения
Учебное электронное издание
Тамбов
Издательство ФГБОУ ВО «ТГТУ»
2018
1
УДК 006.91
ББК 30.10
М54
Рецензенты:
Доктор сельскохозяйственных наук,
профессор кафедры Транспортно-технологических машин
и основ конструирования ФГБОУ ВО «Мичуринский ГАУ»
С. В. Соловьев
Кандидат технических наук,
доцент кафедры «Материалы и технологии» ФГБОУ ВО «ТГТУ»
Д. О. Завражин
М54 Метрология и технические измерения [Электронный ресурс] :
практикум / Г. В. Мозгова, А. П. Савенков, А. Г. Дивин, С. В. Пономарев, Г. В. Шишкина. – Тамбов : Изд-во ФГБОУ ВО «ТГТУ»,
2018. – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). – Системные требования :
ПК не ниже класса
Pent
RAM ; Windows 95/98/XP ; мышь. – Загл. с экрана.
ISBN 978-5-8265-1907-3
Содержит практические задания и упражнения по основным понятиям
метрологии, формам представления и обработке результатов различных
видов измерений, метрологическим характеристикам приборов и средств
контроля.
Предназначено для студентов 2 и 3 курсов направлений подготовки
15.03.06 «Мехатроника и робототехника», 27.03.02 «Управление качеством» всех форм обучения.
ium II ; CD-ROM-дисковод ; 25,7 Mb ;
УДК 006.91
ББК 30.10
Все права на размножение и распространение в любой форме остаются за разработчиком.
Нелегальное копирование и использование данного продукта запрещено.
ISBN 978-5-8265-1907-3
2
© Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Тамбовский государственный технический
университет» (ФГБОУ ВО «ТГТУ»), 2018
ВВЕДЕНИЕ
Работа любого предприятия, организации невозможна без проведения разного рода измерений, контроля и мониторинга. Поэтому вопросам
метрологии, измерений, измерительной техники всегда отводилась существенная роль при подготовке специалистов, бакалавров, магистров всех
инженерных специальностей и направлений подготовки.
К сожалению, в последнее время в учебных планах подготовки обучающихся значительно сократилось количество часов, отведён
ных на
контактную (аудиторную) работу по дисциплинам метрологического
профиля, а запрос на качественную подготовку кадров в сфере метрологии, технических измерений, метрологического обеспечения различных
отраслей промышленности не теряет своей актуальности. В сложившихся
условиях возрастает роль самостоятельной подготовки обучающихся.
В представленном практикуме обобщены все многолетние наработки
преподавателей кафедры «Мехатроника и технологические измерения» по
дисциплинам «М
етрология», «Метрология и измерительная техника»,
«Метрология и технические измерения» и т.п.
Практикум состоит из трёх частей и содержит краткие теоретические
сведения, подробно рассмотренные примеры решения задач, а также
практические задания и упражнения для самостоятельной работы, позволяющие обучающимся усвоить пройденный на занятии материал.
Первая часть посвящена основным по
нятиям метрологии, таким как
физические величины, системы физических величин, единицы и размерности величин, погрешности измерений, основные законы распределения
погрешностей.
Вторая часть практикума направлена на формирование навыка обработки результатов различных видов измерений и их представления в различных видах технической документации в соответствии с установленными нормами и правилами.
Третья ч
асть содержит задания на определение основных метрологических характеристик приборов и средств контроля: класса точности, чувствительности, вариации, основной и дополнительной погрешностей.
По каждой рассматриваемой теме приведены нормативные докумен-
ты и терминологический словарь.
Практикум предназначен для активного использования на занятиях и
при самостоятельной подготовке обучающихся как к текущей аттестации
по дисциплине – ко
нтрольным работам, тестированию, так и к промежу-
точному контролю в форме зачета или экзамена.
3
Тема 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕТРОЛОГИИ
1.1. Единицы и размерности физических величин
Цель работы: получить навыки применения и обозначения единиц и
размерностей физических величин системы СИ в научно-практической
деятельности.
Нормативная база:
• ГОСТ 8.417–2002. Государственная система обеспечения единст-
ва измерений (ГСИ). Единицы величин.
• Постановление Правительства РФ от 31 октября 2009 г. № 879
«Об утверждении положения о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации».
• РМГ 29–2013. Государственная система обеспечения единства
измерений. МЕТРОЛОГИЯ. Основные термины и определения.
Используемые термины и определения в Приложении.
Методические указания. В Российской Федерации с 1 января 1963 г.
во всех областях науки, техники и народного хозяйства применяются единицы величин Международной системы единиц (СИ). Законодательством
Российской Федерации допускаются к применению основные единицы СИ,
производные единицы СИ, отдельные внесистемные единицы, а также
относительные и логарифмические единицы величин [1, 2].
Пример.
Основные единицы: метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль,
кандела.
Производные единицы: квадратный метр, кубический метр, герц,
вольт, градус Цельсия, ом и т.д.
Внесистемные единицы: минута, час, литр, тонна, миллиметр ртутного столба и т.д.
Относительные и логарифмические единицы: процент, промилле,
децибел, октава и т.д.
При измерении величин, значения которых много больше или много
меньше, чем единица системы СИ, используют кратные или дольные приставки.
Пример1. Кратные приставки: 1 километр (км) = 1000 метров; 1 мегаом (МОм) = 1·106 ом; 1 килобайт (КБ) = 1024 байт.
Дольные приставки: 1 миллиметр (мм) = 0, 001 метра; 1микроампер
(мкА) = 0,000001 ампер; 1 нанометр (нм) = 1·10–9 метра.
Исключение. Название основной единицы массы системы СИ «килограмм» уже содержит кратную приставку «кило». Десятичные кратные
и дольные единицы килограмма обозначаются присоединением приставки
1
В скобках приведено русское обозначение единицы величины, содержащее
кратную или дольную приставку.
4
к наименованию дольной единицы массы – «грамм». Например, миллиграмм, микрограмм.
Правила написания обозначений единиц величин. Основным пра-
вовым актом Российской Федерации, нормирующим правила написания
обозначений единиц величин является межгосударственный стандарт
ГОСТ 8.417–2002 «Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Единицы величин».
Стандартом допускается обозначение единиц величин с использованием букв русского алфавита (далее – русское обозначение единиц величин), международное (с использованием букв латинского или греческого
алфавита), а также специальными знаками (°), ('), ("). Допускаемое обозначение единиц величин в зависимости от области их использования показано в табл. 1.1.
Область использования единиц величин системы СИ
В правовых актах Российской Федерации при
1.1. Допускаемое обозначение единиц величин
Допускаемое обозна-
чение единиц величин
русское
установлении обязательных требований к величинам, измерениям и показателям соблюдения
точности
При договорно-правовых отношениях в области
международное
сотрудничества с зарубежными странами, а
также в поставляемых за границу вместе с экспортной продукцией (включая транспортную и
потребительскую тару) технических и других
документах
В технической документации (конструкторской,
технологической и программной документации,
международное
или русское
технических условиях, документах по стандартизации, инструкциях, наставлениях, руководствах и положениях), в методической, научнотехнической и иной документации на продукцию различных видов, а также в научнотехнических печатных изданиях (включая учебники и учебные пособия)
На технических средствах, устройствах и сред-
международное
ствах измерений при указании единиц величин
на табличках, шкалах и щитках
В публикациях, за исключением публикаций по
единицам величин
либо международ-
ное, либо русское
5
Одновременное применение русских и международных обозначений
единиц величин не допускается, за исключением случаев, связанных с
разъяснением применения таких единиц.
Буквенные обозначения единиц величин печатаются прямым шрифтом. В обозначениях единиц величин точка не ставится.
Обозначения единиц величин помещаются за числовыми значениями
величин в одной строке с ними (без переноса на следующую строку).
Числовое значение, представляющее собой дробь с косой чертой, стоящее
перед обозначением единицы величины, заключается в скобки. Между
числовым значением и обозначением единицы величины ставится пробел.
Исключения составляют обозначения единиц величин в виде знака,
размещенного над строкой, перед которым пробел не ставится (градус – «°»,
минута – «'», секунда – «"»).
Пример.
Правильно. «Шток поплавкового уровнемера длиной 1000 мм до
нижнего уровня, 500 мм до среднего уровня и 50 мм до верхнего уровня.
Максимальный коммутируемый ток 0,5 А. Максимальная коммутируемая
мощность 10 Вт. Температура окружающей и контролируемой среды не
более 105 °С. Основная относительная погрешность измерения не более
20 % при н.у.».
Неправильно. «Шток поплавкового уровнемера длиной 1000мм.
до нижнего уровня, 500 mm. до среднего уровня и 50мм до верхнего
уровня. Максимальный коммутируемый ток 0,5А. Максимальная коммутируемая мощность 10 W. Температура окружающей и контролируемой
среды не более 105°С. Основная относительная погрешность измерения не
более 20% при н.у.».
Если необходимо указать не только числовое значение величины, но
и её предельные отклонения, тогда значение величин и их предельные
отклонения заключаются в скобки, а обозначения единиц величин помещаются за скобками. Также допускается указывать обозначения единиц
величин и за числовым значением величины, и за её предельным отклонением.
Пример.
Правильно. Измеренное значение длины изделия составило (500 ± 5) мм.
Измеренное значение ширины изделия составило 200 мм ± 5 мм. Диапазон стандартного напряжения сети переменного тока составляет 230/400 В
±10 %.
Неправильно. Измеренное значение длины изделия составило
(500 мм. ± 5 мм.) Измеренное значение ширины изделия составило 200 ± 5 мм.
При написании формулы величины не допускается указание единицы этой величины в той же строке.
6
Пример.
Правильно.
m
p =
,
V
где ρ – плотность, кг/м3;
m – масса, кг;
V – объём, м
3
Неправильно.
m
p =
V
где m – масса, кг;
V – объём, м
3
, кг/м3;
Буквенные обозначения единиц величин, входящих в произведение
или отношение единиц величин подчиняются следующим правилам.
1) Произведение единиц величин обозначается точкой «·». Обозна-
чение произведения символом «x» не допускается!
2) Возможно отделение буквенных обозначений единиц величин,
входящих в произведение, пробелами, если это не вызовет недоразумения.
3) В качестве знака деления используется только одна косая или горизонтальная черта. При применении косой черты обозначения единиц в
числителе и знаменателе помещают в строку. В знаменателе произведение
обозначений единиц заключают в скобки.
4) Если для одной из единиц, входящих в отношение, установлено
обозначение в виде отрицательной степени (например, c–1, m–2), применять косую или горизонтальную черту не допускается.
5) Не допускается указывать в обозначении производной единицы СИ
(состоящей из 2 и более единиц величин) одновременно обозначения и
наименования величин.
Пример.
Правильно.
1) м⋅кг⋅с–2;
2) Н⋅м;
–1
⋅кг⋅с
км
; Вт/(м⋅К);
ч
–2
;
3) Вт/А;
4) м
5) 100 м2; 100 квадратных метров
Неправильно.
1) м×кг×с–2;
2) Нм;
3) с3/м
–1
4) м
2⋅А2
⋅кг/с
/кг;
2
;
Дж
с/А
; Вт/м⋅К;
5) 100 квадратных м; 100 квадратных м
Размерности величин. Понятие и термин «размерность» впервые
ввел в 1822 г. французский математик и физик Ж. Фурье в своей монографии «Аналитическая теория тепла».
Размерность представляет собой выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных величин в
различных степенях и отражающее связь данной величины с величинами,
принятыми в данной системе величин за основные с коэффициентом пропорциональности, равным 1.
7
Размерность величины Х обозначается dim X (от английского
–
–
–
–
–
–
–
dimension – размер, размерность) и представляется в виде
nn
21
⋅⋅⋅= ,
21
n
k
XXXX )(dim...)(dim)(dimdim
k
где k – число основных величин используемой системы единиц величин;
в системе СИ k = 7; dim X1 … dim Xk – размерности основных величин;
n
, n2 … nk – рациональные числа, называемые показателями размерности.
1
В системе СИ каждая из семи основных величин имеет свою размер-
ность, обозначенную следующими символами: длина – L, масса – М, время – Т, сила электрического тока – I, термодинамическая температура – Θ,
количество вещества – N, сила света – J.
Таким образом, в системе СИ размерность некоторой величины Х
будет выражаться формулой
dim
n
nn
21
n
3
4
nnn
765
JNITMLX ⋅⋅θ⋅⋅⋅⋅= . (1)
Пример. В таблице 1.2 приведены примеры размерностей производ-
ных величин системы СИ.
(обозначение
Площадь, S
Ускорение, а
Сила, F ньютон, Н
Давление, P паскаль, Па P = F/S,
Мощность
электрического
тока, Р
Электрическое
сопротивление, R
1.2. Размерности некоторых производных величин
Величина
величины)
Наименование
единицы величины,
Определяющее
её обозначение
квадратный метр,
м2
метр на секунду в
квадрате, м/с
2
S = l2,
где l – длина, м
a = ∆v/∆t,
где ∆v – изменение скорости материальной точки, м/с; ∆t – длительность
промежутка времени, с
F = m⋅a,
где m – масса, кг;
а – ускорение, м/с2
где F – сила, Н;
S – площадь, м2
ватт, Вт Р = А/t,
где A – работа,
совершаемая током, Дж;
t – время, с
ом, Ом R = U/I,
где U – напряжение, В;
I – сила тока, А
уравнение
Размерность
2
L
2
LT
2
LMT
1
2
L
MT
3
L2MT
3
L2MT
2
I
8
Пример решения задачи. Кинетическая энергия тела массой m, дви-
t
T
жущегося со скоростью v, равна W = m·v2/2. Скорость тела равна v = l/t,
где l – пройденный путь, t – время. Укажите размерность кинетической
энергии W в системе СИ.
Решение. Размерность величины можно определить двумя способами.
Первый способ. Преобразовать определяющее уравнение величины,
размерность которой необходимо определить, в уравнение связи между
этой величиной и основными величинами системы СИ. Для этого подставим в уравнение для W вместо величины v его определяющее уравнение
W
=
)/(
⋅
2
22
lmtlm
⋅
=
.
2
⋅
2
Видно, что в полученном уравнении присутствуют только основные
величины системы СИ: масса (m), длина (l), время (t).
В полученном уравнении заменим каждую величину на её размерность и перепишем уравнение с учётом (1)
W
dim
= TML
2
LM
⋅
2
22
−
⋅⋅=
.
Так как число 2 является безразмерной константой, то в уравнении
его размерность отсутствует.
Второй способ. Если затруднительно найти определяющие уравнения величин, но известны единицы их измерения, то в определяющее выражение величины, размерность которой необходимо найти, можно вместо величин подставить их размерности. Если величина является производной и её единица имеет специальное название (например, герц, вольт,
паскаль, ньютон, сименс, ом и т.д.), то необходимо выразить единицу измерения такой величины через основные единицы системы СИ. Для этого
можно воспользоваться справочниками [4, 5].
По условию задачи в уравнение кинетической энергии входят величины массы, скорости и безразмерная константа 2. Единица массы – килограмм (кг), скорости – метр в секунду (м/с). Число 2 не имеет единицы
измерения.
Заменив в уравнении W = m·v2/2 величины их единицами, а затем каждую единицу соответствующей размерностью получим
2
W .
/c)(мкгdim
2
мкг
⋅
=⋅= TML
=
2
с
2
⋅
LМ
2
T
22
−
⋅⋅=
Независимо от выбранного способа решения размерность кинетической энергии W в системе СИ имеет вид
dim
22
−
⋅⋅= TMLW .
9
1. Установите принадлежность единицы величины системы СИ к
соответствующей группе:
А) Основные
Б) Производные
В) Внесистемные
Г) Относительные и логарифмические
Задачи для самостоятельного решения
Единица величины
№ варианта
1 2 3 4 5
1) тонна
2) ом
3 ампер
4) час
5) литр
6) кандела
1) процент
2) ватт
3) метр
4) килограмм
5) минута
6) октава
1) градус
2) вольт
3) тонна
4) моль
5) кулон
6) кельвин
1) децибел
2) секунда
3) ампер
4) квадратный
метр
5) бар
1) герц
2) ампер
3) минута
4) вольт
5) процент
6) моль
6) паскаль
2. Укажите основную единицу системы СИ
№ варианта
1 2 3 4 5
А) литр
Б) процент
В) час
Г) ампер
Д) градус
А) кулон
Б) метр
В) ньютон
Г) километр
Д) миля
А) вольт
Б) минута
В) градус
Г) моль
Д) тесла
А) кандела
Б) люкс
В) паскаль
Г) джоуль
Д) ом
А) ньютон
Б) километр
В) килограмм
Г) децибел
Д) ватт
3. Основной единицей системы СИ НЕ является
№ варианта
1 2 3 4 5
А) метр
Б) килограмм
В) вольт
Г) моль
Д) кандела
10
А) метр
Б) паскаль
В) моль
Г) килограмм
Д) кандела
А) километр
Б) ампер
В) кельвин
Г) моль
Д) секунда
А) кандела
Б) ампер
В) моль
Г) метр
Д) паскаль
А) моль
Б) километр
В) ампер
Г) кандела
Д) кельвин