Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Метрология и технические измерения. Практикум.pdf
4. Установите соответствие величины системы СИ и её единицы.
Величина:
А) масса
Б) время
В) термодинамическая температура
Г) скорость
Д) ускорение
Е) сила
Единица величины
№ варианта
1 2 3 4 5
1) метр
на секунду
в квадрате
2) грамм
3) секунда
4) час
5) кельвин
6) килограмм
7) метр
в секунду
8) ньютон
1) секунда
2) кельвин
3) метр
в секунду
4) килограмм
5) ньютон
6) метр
на секунду
в квадрате
7) градус
Цельсия
8) грамм
1) килограмм
2) секунда
3) кельвин
4) метр
в секунду
5) грамм
6) ньютон
7) метр
на секунду
в квадрате
8) паскаль
1) секунда
2) метр
на секунду
в квадрате
3) кельвин
4) килограмм
5) километр
в час
6) ньютон
7) паскаль
8) метр
в секунду
1) фаренгейт
2) килограмм
3) кельвин
4) метр
в секунду
5) секунда
6) ньютон
7) метр
на секунду
в квадрате
8) километр
в час
5. Установите соответствие основной единицы системы СИ её рос-
сийскому и международному обозначению
Основная единица Обозначение единицы
А) метр
Б) килограмм
В) секунда
Г) ампер
Д) кельвин
Е) моль
Ж) кандела
1) °К
2) cd
3) kg
4) kgm
5) m
6) ml
7) mol
8) s
9) sec
10) А
11) К
12) канд
13) кг
14) кд
15) м
16) моль
17) с
18) сек
11
6. Установите соответствие множителя и его наименования
№ варианта Множитель Наименование множителя
1 10–9
101
103
12
10
2 10–6
10–1
102
10
3 10
–12
103
106
10
4 10–3
10–2
109
15
10
5 10–6
10–1
1012
15
10
6
9
дека
кило
пета
нано
гекто
мега
деци
микро
кило
мега
гига
пико
гига
пета
санти
милли
тера
пета
деци
микро
7. Определите правильное написание обозначений единиц системы
СИ
№ варианта
1 2 3 4 5
А) 10 герц
Б) 20 Кл
В) 5мм
Г) 5 mm
Д) 20%
12
А) 3 л
Б) 273 К
В) 45°16'35"
Г) 25 км.
Д) 36°С
А) 100 °С
Б) 220 В
В) 1 метр
Г) 10 мкА
Д) 100 Гц
А) 1000 ом
Б) 1 кОм
В) 10 МОм
Г) 10 Ом
Д) 1 КОм
А) 20 сек
Б) 15 s
В) 10 мс
Г) 5 мм
Д) 25 нм
8. Укажите правильную запись числового значения величины и её
M
M
Δ⋅α
+
Δ⋅α+×
предельных отклонений
№ варианта
1 2 3 4 5
(0,5 ± 0,1) м
(50 м. ± 5м.)
220 ± 10 В
(220 ±10 В)
230 В ±10 %
200 ± 5 мм.
200 мм. ± 5 м.
(220 В ±10 В)
20 кг ± 1 кг
(10 °С ± 1)
10 °С ± 1 °С
10 °С ± 1 °С
(40 ± 1) с
40 ± 1 с
(40 с ± 1 с)
9. Укажите правильное написание формулы величины
№ вари-
анта
1 Q = I·t,
где Q – электрический заряд,
Кл; I – сила тока, А; t – время, с
2 W = CU2/2,
где W – энергия заряженного
конденсатора, Дж; C – электроёмкость конденсатора, Ф; U –
разность потенциалов, В
3 Р = A/t,
где Р – мощность электрического тока, Вт; А – работа, совершаемая током, Дж; t – время, с
4
pV ⋅=
Варианты написания формулы величины
Q = I·t, Кл
где Q – электрический заряд;
I – сила тока, А; t – время, с
W = C/2U2,
где W – энергия заряженного
конденсатора, Дж; C – электроёмкость конденсатора, Ф; U –
разность потенциалов, В
Р = A/t,
где Р – мощность электрического тока, Вт; А – работа, совершаемая током, Дж; t – время, с
m
RT
,
m
Vp ×=×
RT
,
где р – давление газа; V, m –
соответственно объём и масса
газа; M – молярная масса;
R – универсальная газовая постоянная
5
t
⋅=
0
)1(
tRR
где Rt – сопротивление проводника при температуре t, Ом;
R0 – сопротивление при известной температуре, Ом; α – температурный коэффициент; ∆t –
разность температур, К
где р – давление газа; V, m –
соответственно объём и масса
газа; M – молярная масса;
R – универсальная газовая постоянная
)1(
= , Ом
0
t
tRR
где Rt – сопротивление проводника при температуре t; R0 –
сопротивление при известной
температуре, Ом; α – температурный коэффициент; ∆t – разность температур, К
13
10. Укажите правильное написание единиц производных величин в
=
системе СИ
№ варианта
1 2 3 4 5
А) Нм
Б) м1×кг×с–2
В) Вт/м·К
Г) Вт/А
Д) 100 м2
А) А/с2·м–1
Б) Вт/(м·К)
В) м–1·кг/с2
Г) м–1·кг·с–2
Д) Па/мс
А) Вт/А
Б) кг×м2/с
В) куб. м/с
Г) м·кг·с–2
Д) моль×м3
А) с3/м2·А2/кг
Б) м–1·кг·с–2
В) м–1·кг/с2
Г) м×кг×с–2
Д) Вт/(м·К)
А) Па/мс
Б) Нм
В) м·кг·с–2
Г) Вт/м·К
Д) 100 м2
11. Работа определяется по уравнению А = F·t, где сила F = m·а,
m – масса, а – ускорение, t – длина перемещения. Укажите размерность
работы А.
12. Уравнение плотности имеет вид Vm /
ρ . Найдите её размер-
ность.
13. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью v, равна W = m·v2/2. Скорость тела равна v = l/t, где l – пройденный
путь, t – время. Размерность этой величины?
14. Заряженный конденсатор обладает энергией W = CU2/2, зная, что
размерность напряжения U равна L2MT–3I–1, а размерность ёмкости C равна L–2M–1T4I2, определите размерность W.
15. Давление Р находится по формуле Р = F/S. Зная, что размерность
силы F равна LMT–2, определите размерность давления Р.
16. Вращающий момент М = F·l, где F – приложенная сила, l – длина
плеча приложения силы. Определите размерность М.
17. Мощность Р электрического тока вычисляется по формуле
Р = A/t, где А – работа, совершаемая током, t – время. Размерность работы
L2MT–2. Определите размерность мощности Р.
18. Поверхностная плотность заряда σ = q/S, где q – количество электричества (q = I·t, I – сила тока, А; t – время, с), S – площадь поверхно-
сти, м2. Определите размерность σ.
19. Два проводника с сопротивлениями R1 и R2 соединены параллельно, общее сопротивление определяется выражением R = R1·R2/(R1 + R2),
размерность проводников R1 и R2 равна L2MT–3I–2. Определите размерность общего сопротивления R.
20. Электропроводность Λ определяется по формуле Λ = 1/R, где R –
электрическое сопротивление, которое определяется выражением R = U/I.
Зная, что размерность напряжения U равна L2MT–3I–1, а величина I является основной единицей системы СИ, определите размерность электропроводности Λ.
14
1.2. Расчёт абсолютных,
−≈−=Δ
относительных и приведённых погрешностей измерений
Цель работы: получить навыки расчёта абсолютных, относительных
и приведённых погрешностей измерений.
Нормативная база.
• РМГ 29–2013. Государственная система обеспечения единства
измерений. МЕТРОЛОГИЯ. Основные термины и определения.
• Рекомендация МИ 1317–2004. Государственная система обеспе-
чения единства измерений. Результаты и характеристики погрешности
измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров.
Используемые термины и определения в Приложении.
Методические указания.
Абсолютная погрешность Δx выражается в единицах измеряемой ве-
личины х и равна разности между измеренным и истинным значениями
(так как истинное значение практически всегда бывает неизвестно, то
вместо него может использоваться действительное значение)
xxxxx
.
ДИ
Абсолютная погрешность не может в полной мере служить показате-
лем точности измерений, так как одно и то же её значение, например,
Δх = 0,5 мм при х = 100 мм соответствует достаточно высокой точности
измерений, а при х = 1 мм – низкой. Поэтому и вводится понятие относительной погрешности.
Относительная погрешность δx представляет собой отношение аб-
солютной погрешности измерения к истинному (действительному, измеренному) значению и часто выражается в процентах
Δ
х
=δ
х .
х
Эти формулы справедливы при условии, что
Δ
х
≈⋅
х
ДИ
Δ
х
%100%100%100
⋅
≈⋅
х
.
,, хххх<<Δ
ИД
Эта наглядная характеристика точности результата измерения не годится для нормирования погрешности средства измерения, так как при
изменении значений хИ, принимает различные значения вплоть до бесконечности при хИ = 0. В связи с этим для указания и нормирования погрешностей средств измерений используется еще одна разновидность погрешности – приведённая.
Приведённая погрешность γx представляет собой отношение абсолютной погрешности средства измерения к так называемому нормирую-
15
щему значению
части), обычно выражается в процентах
Нормирующее значение
x (постоянному во всем диапазоне измерений или его
N
Δ
x
=γ
x
x
x определяется различным образом в за-
N
%100⋅
.
N
висимости от шкалы прибора.
Для приборов, шкала которых содержит нулевую отметку, в качестве
нормирующего значения принимают размах шкалы прибора.
N
xxx
−= .
minmax
Например, если прибор имеет шкалу от 0 до 1000 единиц, то
100001000 =−=Nx ед.; если прибор имеет шкалу от –30 до 70 единиц,
то 100)30(70 =−−=
x ед.
N
Для приборов, шкала которых не имеет нулевой отметки, в качестве
нормирующего значения принимают максимальное по абсолютной величине значение шкалы.
xxN= .
max
Например, если прибор имеет шкалу от 900 до 1000 единиц,
то 1000=
x ед.; если прибор имеет шкалу от –300 до –200 единиц,
N
то 300=
x ед.
N
Пример решения задачи. Вольтметром со шкалой (0…100) В, имеющим абсолютную погрешность ΔV = 1 В, измерены значения напряжения
0, 10 В, 20 В, 40 В, 50 В, 60 В, 80 В, 100 В. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.
Решение. Для записи результатов формируем таблицу (см. табл. 1.3),
в столбцы которой будем записывать измеренные значения V, абсолютные ΔV, относительные δV и приведённые γV погрешности.
В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения напряжения: 0, 10, 20, 40, 50, 60, 80, 100 В.
Значение абсолютной погрешности известно из условий задачи
(ΔV = 1 В) и считается одинаковым для всех измеренных значений напряжения; это значение заносим во все ячейки второго столбца.
Значения относительной погрешности будем рассчитывать по формуле
При V = 0 В получаем: ∞→⋅=δ %100
16
V .
Δ
V
=δ
V
V
%100⋅
.
В1
В0
При V = 10 В получаем: %10%100
Δ
В1
В10
=⋅=δV .
Значения относительной погрешности для остальных измеренных
значений напряжения рассчитываются аналогично.
Полученные таким образом значения относительной погрешности
заносим в третий столбец.
Для расчёта значений приведённой погрешности будем использовать
формулу:
V
=γ
V
V
N
.
%100⋅
Предварительно определим нормирующее значение VN .
Так как диапазон измерений вольтметра – (0…100) В, то шкала
вольтметра содержит нулевую отметку, следовательно, за нормирующее
значение принимаем размах шкалы прибора, т.е.
V
N
В.
100В0В100 =−=
Так как величины ΔV и VN постоянны при любых измеренных значениях напряжения, то величина приведённой погрешности так же посто-
янна и составляет %1%100
В1
В100
=⋅=γV . Это значение заносим во все
ячейки четвёртого столбца.
По данным табл. 1.3 строим графики зависимостей абсолютной ΔV,
относительной δV и приведённой γV погрешностей от результата измерений V (рис. 1.1).
1.3. Результаты расчета значений погрешностей
V, В
1 2 3 4
0 1
ΔV, В δV, % γV, %
∞
1
10 1 10,00 1
20 1 5,00 1
40 1 2,50 1
50 1 2,00 1
60 1 1,67 1
80 1 1,25 1
100 1 1,00 1
17
Δ
V, В; δV, %; γV, %
10
8
δV = f2(V)
6
4
γV = f3(V)
ΔV = f1(V)
2
0
20 40 60 80 100
Рис. 1.1. Графики зависимостей абсолютной,
относительной и приведённой погрешностей от результата измерений
V, В
В данном случае графики зависимостей абсолютной и приведённой
погрешностей сливаются друг с другом и представляют собой горизонтальные прямые линии. График зависимости относительной погрешности
представляет собой гиперболу.
Внимание: так как диапазон измерений прибора – (0…100) В, то за
пределы этого диапазона построенные графики выходить не должны.
1. Омметром со шкалой (0...1000) Ом измерены значения 0, 100, 200,
400, 500, 600, 800, 1000 Ом. Определить значения абсолютной и относи-
тельной погрешностей, если приведённая погрешность равна 0,5. Результаты представить в виде таблицы и графиков.
2. Амперметром со шкалой (0…50) А, имеющим относительную погрешность δI = 2%, измерены значения силы тока 0, 5, 10, 20, 25, 30, 40,
50 А. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой
погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде
таблицы и графиков.
3. Вольтметром со шкалой (0…50) В, имеющим приведённую погрешность γV = 2%, измерены значения напряжения 0, 5, 10, 20, 40, 50 В.
Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.
18
Задачи для самостоятельного решения
4. Кислородомером со шкалой (0...25) % измерены следующие значения концентрации кислорода: 0; 5; 10; 12,5; 15; 20; 25%. Определить значения абсолютной и относительной погрешностей, если приведённая погрешность равна 2%. Результаты представить в виде таблицы и графиков.
5. Расходомером со шкалой (0…150) м3/ч, имеющим относительную
погрешность δQ = 2%, измерены значения расхода 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90,
105, 120, 135, 150 м3/ч. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты
представить в виде таблицы и графиков.
6. Уровнемером со шкалой (5…10) м, имеющим приведённую погрешность γH = 1%, измерены значения уровня 5, 6, 7, 8, 9, 10 м. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и
графиков.
7. Омметром со шкалой (0...20) кОм измерены значения 0, 1, 4, 5, 10,
12, 17, 20 кОм. Определить значения абсолютной и относительной по-
грешностей, если приведённая погрешность γR равна 1%. Результаты
представить в виде таблицы и графиков.
8. Амперметром со шкалой (0…150) А, имеющим относительную
погрешность δI = 4%, измерены значения силы тока 0, 20, 50, 70, 100, 120,
140, 150 А. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в
виде таблицы и графиков.
9. Вольтметром со шкалой (0…100) мВ, имеющим приведённую погрешность γV = 2%, измерены значения напряжения 0, 10, 20, 40, 50, 70,
90, 100 мВ. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в
виде таблицы и графиков.
10. Кислородомером со шкалой (0...50) % измерены следующие значения концентрации кислорода: 0, 5, 10, 15, 20, 30, 40, 50%. Определить
значения абсолютной и относительной погрешностей, если приведённая
погрешность равна 0,5%. Результаты представить в виде таблицы и графиков.
11. Расходомером со шкалой (0…230) м3/ч, имеющим относительную погрешность δQ = 6%, измерены значения расхода 0, 30, 40, 60, 90,
100, 150, 180, 200, 230 м3/ч. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.
12. Уровнемером со шкалой (1…20) м, имеющим приведённую погрешность γH = 1%, измерены значения уровня: 1, 6, 8, 10, 14, 16, 18, 20 м.
Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.
19
13. Мегомметром со шкалой (0...150) МОм измерены следующие
значения сопротивления: 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150 МОм.
Определить значения абсолютной и приведённой погрешностей, если относительная погрешность равна 2,5%. Результаты представить в виде таблицы и графиков.
14. Амперметром со шкалой (0…50) А, имеющим приведённую погрешность γI = 0,2%, измерены значения силы тока 0, 5, 10, 20, 25, 30, 40,
50 А. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой
погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде
таблицы и графиков.
15. Вольтметром со шкалой (–50…50) В, имеющим приведённую
погрешность γV = 2%, измерены значения напряжения –50, –40, –20, 0, 20,
40, 50 В. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в
виде таблицы и графиков.
16. Кислородомером со шкалой (0...25) % измерены следующие значения концентрации кислорода: 0, 5, 10, 12.5, 15, 20, 25%. Определить значения абсолютной и приведённой погрешностей, если относительная погрешность δс равна 4%. Результаты представить в виде таблицы и графиков.
17. Расходомером со шкалой (0…50) м3/ч, имеющим абсолютную
погрешность ΔQ = 1 м3/ч, измерены значения расхода 0, 5, 10, 15, 20, 25,
30, 40, 50 м3/ч. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и
приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.
18. Уровнемером со шкалой (0…10) м, имеющим приведённую погрешность γH = 4%, измерены значения уровня 0, 5, 6, 7, 8, 9, 10 м. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы
и графиков.
19. Омметром со шкалой (0...5000) Ом измерены значения 0, 500,
800, 1000, 1500, 2500, 3500, 4500, 5000 Ом. Определить значения приве-
дённой и относительной погрешностей, если абсолютная погрешность ΔR
равна 25 Ом. Результаты представить в виде таблицы и графиков.
20. Термометром со шкалой (–50…70) °С, имеющим абсолютную
погрешность ΔТ = 1 °С, измерены значения температуры –50, –40, –20, –10,
0, 10, 20, 50, 70 °С. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и
приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.
21. Вольтметром со шкалой (–100…–10) В, имеющим приведённую
погрешность γV = 1%, измерены значения напряжения: –100, –80, –50, –30,
–20, –15, –10 В. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и
приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.
20