Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы принятия оптимальных решений в экономике. Практикум
.pdf
61
Фонды
Рынок снижается
Умеренный
рынок
Растущий рынок
Простой
+5
+7
+8
Специальный
-10
+5
+30
Глобальный
+2
+7
+20
120000 приставок, либо 90000. Однако в этом случае себестоимость 7будет
равна 53 д.е.
Нарисовать дерево решений. Какое решение следует принять,
руководствуясь максимальным ожиданием прибыли? На какую прибыль можно
рассчитывать, приняв это решение? Какова разница в ожидаемой прибыли
между наилучшим и наихудшими решением?
12.7. Допустим, у вас имеется возможность вложить деньги в три
инвестиционных фонда открытого типа: простой, специальный
(обеспечивающий максимальную долгосрочную прибыль от акций мелких
компаний) и глобальный. Прибыль от инвестиций может измениться в
зависимости от условий рынка. Существует 10%-я вероятность, что ситуация на
рынке ценных бумаг ухудшится, 50%-я – что останется умеренной и 40%-я –
рынок будет расти. Следующая таблица содержит доходность инвестиций при
трех возможных вариантах развития рынка.
Представьте ситуацию в виде дерева решений. Какой фонд следует
выбрать, руководствуясь максимизацией ожидаемой доходности?
12.8. Компания, занимающаяся разработкой новых средств бытовой
химии, управляет биохимической лабораторией. Недавно сотрудники
лаборатории разработали новое отличное средство чистки ковровых покрытий.
Потенциально это средство может принести весьма значительную прибыль, но
у компании нет достаточных средств, чтобы вывести это средство на рынок так,
чтобы полностью реализовать его рыночный потенциал. Президент компании
рассматривает следующие три возможности.
а) Довести исследования до конца и попытаться самостоятельно вывести
средство на рынок. Это потребует 2 млн. д.е. инвестиций в разработку и 500
тыс. д.е. на продвижение. Собственных средств в этом случае хватит. В этом
случае дальнейшая рыночная история средства будет сильно зависеть от
действий крупных компаний. Анализ показал, что наиболее вероятно (65%)
получение в течение следующего года 12 млн. д.е. дохода от продаж. При менее
благоприятных обстоятельствах компания получит не более 6 млн. д.е.
(вероятность этого 25%). В наихудшем случае (вероятность 10%) компания
получит доход в 2 млн. д.е. Далее, чем на год аналитики не берутся оценить
доход ввиду высокой неопределенности.
б) Продать разработки крупной компании, получив доход 5 млн. д.е.
в) Найти необходимые дополнительные источники финансирования и
профинансировать программу в полном объеме. Для этого потребуется 5,5 млн.
д.е. на разработку конечного продукта и 9 млн. д.е. на продвижение. Таким
62
образом, дополнительные 12 млн. д.е. вложит инвестор, но прибыль придется
делить пополам. В этом случае с вероятностью 50% доход за ближайший год
составит 35 млн. д.е., с вероятностью 25% – 25 млн. д.е. И в худшем случае
будет получено только 15 млн. д.е.
Построить дерево решений. Какое решение будет наилучшим с точки
зрения ожидаемой прибыли?
12.9. Управляющий производственным отделом компании, производящей
жидкокристаллические панели для мониторов, анализирует возможности
модернизации цеха. «Дешевый» план предполагает вложение 10 млн. д.е. При
этом ожидается, что новое оборудование с вероятностью 90% позволит
получать 70%-й выход годных панелей и с вероятностью 10% – даже 80%-й
выход годных панелей. «Дорогой» план предполагает вложение 15 млн. д.е.
При этом более совершенное оборудование позволит иметь 80%-й выход
годных панелей с вероятностью 30%. Иначе выход годных панелей достигнет
77%. Планируется произвести 1 млн. качественных панелей до следующей
модернизации оборудования. Себестоимость панелей составляет во всех
случаях 110 д.е. Средняя рыночная цена (с учетом постепенного удешевления)
составит 200 д.е. Нарисовать дерево решений и выбрать лучшее с точки зрения
ожидаемой прибыли.
Представьте, что в случаях, когда выход качественных панелей
составляет только 70%, можно отобрать еще 5% общего числа для коррекции.
Дополнительная коррекция обойдется в 50 д.е. за штуку. Повлияет ли эта
информация на выбор решения?
12.10. Ипотечный фонд только что вступил во владение стоянкой для яхт.
Стоянка была заложена и не выкуплена ввиду банкротства хозяина. Причина
банкротства – отсутствие достаточного количества арендаторов из-за
отсутствия хороших волнорезов и надежной защиты от штормов. Владелец
фонда рассматривает три варианта реализации стоянки:
а) немедленно продать, прибыль составит 400 тыс. д.е.;
б) перестроить доки и построить волнорезы – стоимость работ 200 тыс.
д.е. Если при этом будет обеспечена надежная защита яхт (вероятность этого по
оценкам экспертов 90%) собственность можно будет продать за 800 тыс. д.е.
Если нет – стоимость стоянки составит только 300 тыс. д.е.;
в) после перестройки не продавать стоянку сразу, а использовать в
течение 5 лет, а потом продать. Совокупные издержки на содержание составят
300 тыс. д.е. При этом если спрос на места будет высоким (вероятность 10%),
цена собственности достигнет 1300 тыс. д.е., если спрос будет средним
(вероятность 50%) – цена составит 1100 тыс. д.е., если спрос будет низким,
цена составит 900 тыс. д.е.
Нарисовать дерево решений и выбрать лучшее решение с точки зрения
ожидаемой прибыли.
63
Р
А
Р
В
К M1
М
2
cov11
cov
12
cov22
R
18,36
14,52
12000
0,0578
0,0604
0,1244
0,02
0,1311
2,36
Р
А
Р
В
К M1
М
2
cov11
cov
12
cov22
R
28,23
14,92
16000
0,0993
0,134
0,0978
0,0678
0,1556
7
Р
А
Р
В
К M1
М
2
cov11
cov
12
cov22
R
34,47
6,34
16000
0,1476
0,1529
0,1156
0,0689
0,1222
12,02
Р
А
Р
В
К M1
М
2
cov11
cov
12
cov22
R
6,02
9,93
7000
0,1902
0,1182
0,1711
0,0956
0,1133
10,69
Р
А
Р
В
К M1
М
2
cov11
cov
12
cov22
R
20,59
13,92
12000
0,1353
0,0253
0,1267
0,0278
0,0978
8,88
а) 3х
1
+1х
2
17
х1+2х2≥11
х
1,х2
0
14х
1
+12х
2-х1
2
-х
2
2
max
б) 4х1+2х
2
26
3х
1
+3х
2
≥21
х
1,х2
0
18х
1
+10х
2-х1
2
-х
2
2
max
13. Нелинейное программирование
13.1. Продажная цена акций А и В на начало предстоящего месяца со-
ставляет, соответственно, РА и РВ д.е. В распоряжении инвестора имеется капитал в размере К д.е., который он может использовать для вложений в эти ценные бумаги.
После проведения статистического анализа динамики курсов этих акций
за предыдущий период получены оценки средней эффективности акций M1 и
М
, а также оценки ковариаций: cov11, cov
2
акций.
Какие из этих акций и в каком количестве следует приобрести инвестору
по текущему курсу продажи, чтобы с минимальным риском обеспечить в следующем месяце доходность всего портфеля ценных бумаг не менее R%?
Дать графическую интерпретацию решению задачи.
а)
и cov22, отражающих взаимовлияние
12
б)
в)
г)
д)
13.2. Решить задачу, используя обобщенный метод множителей Лагранжа
64
в) 3х1+3х
2
15
х
1+х2
≥2
х
1,х2
0
12х
1
+10х
2-х1
2
-х
2
2
max
г) 3х1+х
2
17
2х
1
+4х
2
≥25
х
1,х2
0
14х
1
+12х
2-х1
2
-х
2
2
max
д) 6х1+2х
2
22
4х1+2х2≥13
х
1,х2
0
18х1+8х2-х
1
2
-х
2
2
max
е) 3х1+3х
2
27
2х
1+х2
≥10
х
1,х2
0
14х
1
+16х
2-х1
2
-х
2
2
max
ж) 3х1+х
2
18
3х
1
+4х
2
≥24
х
1,х2
0
16х
1
+8х
2-х1
2
-х
2
2
max
з) 4х1+2х
2
6
4х
1
+3х
2
≥4
х
1,х2
0
10х
1
+6х
2-х1
2
-х
2
2
max
и) 3х1+3х
2
18
х
1
+2х
2
≥7
х
1,х2
0
10х
1
+14х
2-х1
2
-х
2
2
max
к) 4х1+2х
2
10
х
1
+4х
2
≥10
х
1,х2
0
10х
1
+10х
2-х1
2
-х
2
2
max
л) 3х1+3х
2
9
2х
1
+3х
2
≥4
х
1,х2
0
10х
1
+8х
2-х1
2
-х
2
2
max
м) 3х1+х
2
13
3х
1
+2х
2
≥14
х
1,х2
0
12х
1
+10х
2-х1
2
-х
2
2
max
65
5
6
,0,
5
8
1,
5
6
,
5
3
14. Ответы к некоторым упражнениям
2.1.2. F*=4545, x*=(47, 19, 26, 5, 3)
2.1.3. F*=81, x
2.1.5. F*=230, x
2.1.7. F*=148, x
*
=(40, 20, 40, 0), x
1
*
=(100, 500, 0), x
1
*
=(1, 3, 1), x
1
2
*
=(40, 40, 0, 20)
2
*
=(500, 100, 0)
2
*
=(1, 1, 3)
2.1.10. F*=256000, x*=(1000, 7000, 2000)
2.1.11. F*=16, x*=(0, 3, 0, 5, 0)
2.2.1. F*=14, x
*
=(1, 2, 0), x
1
*
=(0, 1, 1), x
2
*
=(0, 0, 2)
3
2.2.2. F*=15, x*=(0, 3, 0)
2.2.3. F*=24, x*=(3, 0, 0)
2.2.5. F*=27, x*=(1, 2, 0)
2.2.6. F*=22, x*=(2, 0, 0)
2.2.7. Q*=12, x*=(0, 0, 0, 2)
2.2.8. Q*=12, x*=(0, 0, 0, 2)
2.2.9. Q*=18, x
*
=(2, 0, 0, 3), x
1
*
=(6, 0, 0, 0)
2
2.2.11. F*=11, x*=(1, 1, 0)
2.2.12. F*=9, x*=(0, 0, 1, 0, 1)
2.2.13. F*=8, x*=(0, 1, 0, 1, 0)
2.2.16. F*=10, x*=(0, 0, 1, 0, 1)
2.3.1. F*=59, x*=(0, 1, 4, 5, 8)
2.3.2. F*=55, x*=(0, 1, 2, 4, 5, 6, 8)
2.3.3. F*=56, x*=(0, 1, 4, 5, 6, 8)
2.3.4. F*=8, x*=(0, 1, 2, 5, 8)
3.2.9. а) Т
3.2.9. б) Т
3.2.9. в) Т
3.2.9. г) Т
3.2.9. д) Т
кр.
кр.
кр.
кр.
кр.
=30
=36
=39
=25
=31
3.3.1. а) 5 дней, 2000 д.е.
3.3.1. б) 6 дней, 5600 д.е.
3.3.1. в) 4 дня, 500 д.е.
3.3.1. г) 4 дня, 80 д.е.
4.1.2. а) W*=2, u*=(1, 1, 0)
4.1.2. б) W*=12, u*=(
)
4.1.2. в) W*=-20, u*=(9, 11)
4.1.2. г) W*=17, u*=(
)
66
2
7
2
3
,
2
7
3
52180
8,0,0,12,0,0,0,
3
38
,0
4.1.2. д) W*=-143, u*=(0, 11, 0)
4.1.2. е) W*=
, u*=(
)
4.1.2. ж) W*=540, u*=(6, 0)
4.1.2. з) W*=225, u*=(3, 4, 0)
4.1.2. и) W*=19, u*=(9, 1)
4.2.1. F*=10, x*=(2, 4)
4.2.2. а) F*=16, x*=(8, 0)
4.2.2. б) F*=26, x*=(2, 3)
4.2.2. в) Значение целевой функции неограниченно возрастает.
4.2.2. г) F*=2, бесконечное множество оптимальных решений.
4.2.2. д) Допустимых решений нет.
4.2.2. е) F*=20, x*=(8, 6)
4.2.2. ж) F*=24, бесконечное множество оптимальных решений.
4.2.2. з) F*=2, Значение целевой функции неограниченно убывает.
4.2.2. и) F*=240, x*=(0, 20)
4.3.1. F*=24, x*=(6, 4)
4.3.2. F*=26, x*=(2, 3)
4.3.3. F*=1080, x*=(12, 18)
4.3.4. F*=50, x*=(20, 0, 25, 150, 50)
4.3.5. F*=190, x*=(2, 3)
4.3.6. F *=
, x*=(
)
4.3.7. F*=10, x*=(2, 4)
4.3.8. F*=5000, x*=(100, 0, 0, 100, 100, 0, 0, 100, 200)
4.3.9. F*=14750, x*=(100, 150, 0)
4.3.10. F*=16125, x*=(70, 75)
4.3.11. F*=2300, x*=(70, 80)
4.3.12. F*=24, x*=(8, 12, 0)
4.3.13. F*=528, x*=(560, 480)
4.3.14. F*=680, x*=(1000, 200)
4.3.15. F*=510, x*=(500, 525)
4.3.16. F*=480, x*=(400, 600)
4.3.17. F*=3, x*=(20, 40, 10)
4.4.1. F*=215
4.4.2. а) F*=83400
4.4.2. б) F*=560
4.4.2. в) F*=177
4.4.2. г) F*=2750
4.5.1. F*=10
4.5.2. F*=14
67
T*=10
4.5.3. F*=78
4.6.1. а) F*=10260, x*=(21, 0, 0, 20), u*=(20, 20)
4.6.1. б) F*=18920, x*=(0, 22, 20, 0), u*=(40, 30)
4.6.1. в) F*=19040, x*=(23, 0, 0, 22), u*=(10, 40)
4.6.1. г) F*=34680, x*=(0, 26, 24, 0), u*=(30, 50)
4.6.1. д) F*=24400, x*=(0, 30, 28, 0), u*=(20, 20)
6.1.1. а) F*=160
6.1.1. б) F*=152
6.1.1. в) F*=152
6.1.1. г) F*=168
6.1.1. д) F*=172
7.1.1. F*=11116,6
7.1.2. F*=1056,6, оптимальное количество агрегатов на начало года – 2
7.1.5. F*=2694, x*=(211, 205, 202)
7.2.1. q*=3
7.2.2. q*=4
7.2.3. q*=3
7.2.4. q*=30
7.3.6. σ*=1350,96, T*=8; σ*=1193,75, T*=8; σ*=1061,92, T*=8; σ*=1350,
8.1. F*=74,2
8.2. F*=170
8.6. F*=11900
9.1. а) F*=187
9.1. б) F*=173
9.1. ж) F*=74
10.1. а) x*=(6, 7, 5, 4, 2, 1, 3, 8)
10.1. б) x*=(3, 7, 2, 8, 4, 6, 5, 1)
10.2. а) x*=(8, 3, 10, 6, 9, 7, 1, 4, 2, 5)
10.2. б) x*=(8, 10, 9, 7, 6, 3, 1, 4, 2, 5)
10.4. а) x*=(6,2,4,3,1,5)
11.1. P
11.2. n*=4
11.3. Достаточно.
11.4. P
отк.
отк.
=0,75
=0,75
68
11.5. L=0.2069
11.7. n*=6
11.8. P
11.9. P
=0,43
отк.
=0,006, n=1
отк.
11.10. Первый вариант более выгоден.
11.11. Достаточно.
11.12. P
=0,2848
отк.
11.14. r*=3
11.15. r*=4
12.1. Наиболее эффективная стратегия – построить большой завод.
12.2. Наиболее эффективная стратегия – вложить деньги в акции.
12.3. а) Наиболее эффективная стратегия – закупать 11 ящиков.
12.3. б) Наиболее эффективная стратегия – закупать 12 ящиков.
12.4. Стоит.
12.5. Наиболее эффективная стратегия – вкладывать средства в изделие В.
12.6. Наиболее эффективная стратегия – модификация приставки и про-
дажа ее по начальной цене 99 д.е.
12.7. Наиболее эффективная стратегия – вложить деньги в специальный
фонд.
12.8. Наиболее эффективная стратегия – привлечь инвестора.
12.9. а) Наиболее эффективная стратегия – «дорогой» план.
12.9. б) Наиболее эффективная стратегия – «дешевый» план.
12.10. Наиболее эффективная стратегия – перестроить доки и сразу про-
дать стоянку.
13.2. а) F*=75, x*=(4, 5)
13.2. б) F*=86, x*=(5, 3)
13.2. в) F*=43, x*=(3, 2)
13.2. г) F*=75, x*=(4, 5)
13.2. д) F*=57, x*=(3, 2)
13.2. е) F*=95, x*=(4, 5)
13.2. ж) F*=70, x*=(5, 3)
13.2. з) F*=14, x*=(1, 1)
13.2. и) F*=56, x*=(2, 4)
13.2. к) F*=30, x*=(1, 3)
13.2. л) F*=23, x*=(2, 1)
13.2. м) F*=51, x*=(3, 4)
69
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Барсук В.А., Губин Н.М., Батый А.Р. Экономико-математические методы и
модели в планировании и управлении в отрасли связи: Учебник для вузов.– М.: Радио и связь, 1984. – 264 с.
2. Гимади Э.Х., Глебов Н.И. Математические модели и методы принятия ре-
шений: Учеб. пособие. – Новосибирск: изд-во НГУ, 2008. – 163 с.
3. Игнатова О.А., Барабаш С.Б, Пудова М.В., Воронович Н.В. Экономико-
математические методы и модели / Новосибирск: изд-во НГУЭУ, 2007. –
59 c.
4. Исследование операций в экономике: учебник для академического бака-
лавриата / под ред. Н. Ш. Кремера. – 3-е изд., пер. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2018. – 438 с.
5. Кирина Л.В., Кузнецова С.А., Маркова В.Д. Сборник ситуаций и задач по
курсу исследования операций: Учеб. Пособие. – Новосибирск: изд-во НГУ,
1982. – 64 с.
6. Таха, Хемди А. Введение в исследование операций, 7-е издание.: Пер. с
англ. – М.: «Вильямс», 2005. – 912 с.
70
Учебное издание
Юлия Владимировна Шевцова
Методы принятия оптимальных решений
Корректор: Е.А. Анисенева
Принято редакционно-издательским советом № 4 от 27.11.2018,
подписано в печать 07.12.2018,
п. л. 4,4, заказ № 172, 30 стр., электронная версия – 456 Кб
Редакционно-издательский отдел СибГУТИ
630102, г. Новосибирск, ул. Кирова, 86, офис 105
в экономике.
Практикум
тел. (383) 269-83-56
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]