Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы принятия оптимальных решений в экономике. Практикум
.pdf
41
От города
До города
1 2 3 4 5 1 -
48
27
31
43 2 33 - 28
44
43 3 41
28 - 40
36 4 37
35
29 - 46 5 48
48
25
29
-
От города
До города
1 2 3 4 5 1 -
37
25
38
43 2 46 - 37
33
25 3 47
39 - 33
42 4 34
49
38 - 25 5 31
32
33
29
-
От города
До города
1 2 3 4 5 1 -
38
27
41
47 2 45 - 38
35
28 3 45
38 - 34
44 4 31
47
37 - 26 5 27
29
31
28
-
От города
До города
1 2 3 4 5
1
10000
31
40
34
27 2 46
10000
25
42
42 3 46
45
10000
48
27 4 44
45
36
10000
35 5 37
28
49
41
10000
От города
До города
1 2 3 4 5
1
10000
34
37
47
31 2 43
10000
44
40
38 3 30
32
10000
38
46 4 31
42
43
10000
41 5 47
28
46
47
10000
6. Экстремальные задачи на графах
6.1. Метод ветвей и границ для задачи коммивояжера
6.1.1. Применяя метод ветвей и границ, найти кольцевой маршрут мини-
мальной протяженности для следующей матрицы расстояний между городами
а)
б)
в)
г)
д)
42
От пункта
До пункта
1 2 3 4 5 6 7 1 - 5 10
12 6 5
10 2 4 - 6
10 3 10
12 3 8 3 - 5 2
12 8 4 3 8 3 - 3 8 3 5
8
12 2 5 - 3 8 6
12
10 3 10 6 - 4 7
10 5 6
12
10 5 -
От пункта
До пункта
1 2 3 4 5 6 1 - 5 6 10
15 3 2 3 -
10 6 20
20 3 10 4 - 4 6 3 4 3 6 4 - 4 10 5 20
20 6 10 - 3 6 3
15
10 6 5
-
k / i 1 2 3 4 5 6 1 0,10
0,05
0,08
0,10
0,20
0,05
2
0,20
0,03
0,03
0,05
0,08
0,10
6.2. Задача о кратчайшей связывающей сети
6.2.1. Имеется семь населенных пунктов, которые нужно связать желез-
нодорожной сетью с узлами в указанных пунктах. Расстояние между каждой
парой пунктов задано в таблице
Стоимость прокладки 1 км железнодорожных путей равна 1 д.е. Извест-
но, что при соединении 1-го пункта с 5-м и 6-м, а также 3-го пункта с 5-м и 4-м,
необходимо построить железнодорожный мост, неся дополнительные затраты в
10 д.е. Кроме того, при соединении 1-го и 2-го пунктов требуются дополнительные затраты, равные 15 д.е., на строительство туннеля. Между какими
пунктами прокладывать пути?
6.2.2. Шесть населенных пунктов необходимо связать сетью автомобиль-
ных дорог с узлами в населенных пунктах. Расстояние между каждой парой
пунктов задано в таблице
Для строительства дорог решено использовать щебень, который имеется
в двух карьерах. До населенных пунктов щебень доставляется по железной дороге, а дальше до места строительства – на грузовиках. Затраты на доставку 1 т
щебня от k-го карьера до i-го населенного пункта заданы в таблице
Для засыпки 1 км дороги требуется 100 т щебня, затраты на перевозку
грузовиком 1 т щебня на 1 км равны 0,01 д.е., а прочие затраты, связанные со
43
i
i
i 1 2 3 4 5 6 7 8
i
10 5 10 8 3
12 2 4
3
10 5 4
3
А
С
D
В
Е
F
12
13
2
6
4
2
4
1
10
G
6
4
5
1 7 8
2
6
5
8
10
6
5
8 1 10
1
4
3
строительством 1 км дороги, равняются 25 д.е. Между какими пунктами прокладывать дороги?
6.3. Задача о кратчайшем пути
6.3.1. Железнодорожная сеть соединяет восемь пунктов.
Веса ребер графа – расстояние между соответствующими населенными
пунктами. При этом i-й пункт потребляет некоторый продукт в объёме
, ко-
торый перевозится по железной дороге. Затраты на перевозку единицы продукта пропорциональны расстоянию. В каком пункте следует построить завод по
производству продукта, если величины
заданы в таблице
6.3.2. Найти кратчайшее расстояние из вершины А во все остальные вершины во взвешенном семивершинном графе (веса ребер – расстояние между
соответствующими вершинами).
6.3.3. Найти кратчайшее расстояние между каждой парой населенных
пунктов из задач 3.2.1 – 3.2.2.
44
Наименование показателя
Квартал
I
II
III
IV
Величина спроса, агрегатов
9 5 7
6
Производственная мощность, агрегатов
10 6 6
8
Ёмкость склада, агрегатов
2 2 2
2
Стоимость переналадки
поточной линии, д.е.
100
90
60
80
Удельная себестоимость
производства, д.е.
30
26
28
32
Средние затраты на хранение одного агрегата, д.е.
1,0
0,6
0,6
0,7
132),( ухухс
7. Управление запасами
7.1. Управление запасами с детерминированным спросом
7.1.1. Фирме, производящей промышленное оборудование, необходимо
разработать программу дополнительного выпуска агрегатов на предстоящий
год. Так как поквартальный спрос на продукцию неодинаков, фирма в течение
квартала может производить агрегатов меньше, чем это определено спросом, и
хранить излишки для удовлетворения спроса последующих периодов. Определить стратегию фирмы по дополнительному производству агрегатов, при которой суммарные затраты на производство и хранение агрегатов будут минимальны, а поквартальный спрос будет полностью и своевременно удовлетворен. Количество агрегатов на складе на начало года принять равным нулю, временем производства пренебречь.
7.1.2. По данным задачи 7.1.1 определить оптимальное количество агрегатов на складе на начало года.
7.1.3. Необходимо разработать программу выпуска некоторого изделия на
пять лет таким образом, чтобы суммарные затраты на производство и хранение
были бы минимальны, а спрос полностью и своевременно удовлетворен. Величина спроса на изделия постоянна во времени и равна 3 единицам в год, объём
производства х не может превышать 5 единиц в год, а запасы у – 4 единиц в
год. Функция затрат
Величину запаса на начало рассматриваемого периода принять равной
нулю, временем производства пренебречь.
7.1.4. Процесс производства некоторых продуктов таков, что стоимость
изменения уровня производства от одного месяца к следующему равна удвоенному квадрату разности в уровнях производства. Продукция, непроданная на
конец месяца, приносит убыток в 20 д.е. за единицу. Определить график производства, минимизирующий расходы при спросе, приведенном в таблице. В де-
45
Месяц
Январь
Февраль
Март
Апрель
Величина спроса
235
220
195
180
х4
0
х
Период I II
III
Величина спроса
200
190
180
1
х
2
х
3
х
x
g1 (x)
g2(x)
g3 (x)
1
1,00
0,75
2,00
2
2,00
1,50
3,50
3
1,50
2,00
3,00
4
4,00
5,00
4,00
5
6,50
8,00
6,00
кабре произведено 200 единиц продукта. Спрос должен полностью и своевременно удовлетворятся. Временем производства пренебречь.
7.1.5. Известно, что потребление прохладительных напитков зависит от
времени года и колеблется по месяцам. Предположим, что спрос по периодам
определен и должен быть полностью и своевременно удовлетворен. Затраты на
производство составляют –
д.е., где х – объём производства. Кроме того,
предприятие несет расходы, связанные с изменением уровня производства,
равные квадрату разности в уровнях производства. Продукция, нереализованная к концу периода, приносит убыток 2 д.е. за единицу. Достигнутый уровень
производства
= 220. Определить график производства, который минимизиру-
ет общие расходы за три периода при заданной величине спроса. Временем
производства пренебречь.
Показать, что по сравнению с «интуитивным» поведением (
=190,
=180) экономия составляет 186 д.е.
=200,
7.1.6. Величина спроса на некоторый товар за первую, вторую и третью
недели сезона равна, соответственно, 1, 2 и 2 единицам. Оптовая цена за x единиц товара в начале i-й недели – gi(x).
Определить оптимальную политику закупок, если дефицит недопустим, а
средние затраты на хранение за неделю равны 1 д.е. в расчете на единицу товара, оставшегося к концу недели.
7.1.7. Решить задачу 7.1.6, если в первые две недели дефицит допускается, при этом штраф за дефицит составляет 0,5 д.е. в расчете на каждую «дефицитную» единицу товара.
7.1.8. Начальный запас некоторого вида заготовок равен 750. Производственной линии требуется 150 заготовок в день, которые поставляются со склада непрерывно и равномерно. Как только на складе возникает дефицит, со
склада завода-изготовителя поступает новый запас в количестве 750 заготовок.
Нарисуйте график изменение запаса в течение 15 дней.
46
7.1.9. Компания ABC – крупная консалтинговая фирма по компьютерным
системам в бизнесе. Фирме необходимо иметь диски под системные программы. Покупка дисков осуществляется у внешнего поставщика, в ближайшем будущем использование дисков составит 20000 штук в год. Стоимость подачи
одного заказа на партию дисков равна 32 д.е. По оценкам специалистов годовые
издержки хранения одного диска составят 1% его стоимости. Стоимость каждого диска равна 0,8 д.е. Предполагается, что коэффициент использования дисков
является постоянным, отсутствие запасов недопустимо. Определить оптимальный размер одного заказа и количество заказов, которое необходимо сделать в
течение года. Найти соответствующее значение стоимости запасов и годовой
стоимости заказа. Начертить график функции годовой стоимости запаса (от
размера партии), схему управления запасами.
7.1.10. Строительная фирма, специализирующаяся на кровельных рабо-
тах, использует большое количество металлочерепицы – около 20000 м2 в год.
При закупках до 800 м
до 3000 м
2
скидка составляет 4%. При заказе от 3000 м2 до 9000 м2 скидка со-
2
цена черепицы равнее 9,5 д.е./м
ставляет 8%. А при заказе от 9000 м
2
скидка составляет 10%. Издержки по
2
. При заказе от 800 м
оформлению заказа и его доставке составляют 600 д.е. Издержки хранения 16%
от стоимости единицы запаса. Определить оптимальный размер заказа и соответствующие издержки системы.
7.1.11. Некоторая компания в производстве использует определенную де-
таль, поставляемую от внешнего поставщика, годовой спрос на которую равен
4800 единицам. Цена покупки одной детали 50 д.е. Было оценено, что издержки
хранения составляют 20 д.е. за деталь в год, а подача одного заказа независимо
от размера обходится компании в 50 д.е. Время доставки от поставщика составляет 10 рабочих дней. Определить экономичный размер заказа и соответствующие значения общей годовой стоимости запасов и общей стоимости годового
запаса. В предположении, что магазин работает 300 дней в году, определить, с
какой частотой следует осуществлять подачу заказа и уровень запасов при повторном заказе. Изобразить схему управления запасами.
7.1.12. Производственная фирма закупает электронную схему типа Х у
внешнего поставщика. Издержки, связанные с оформлением, доставкой и размещением заказа, оцениваются в 90000 д.е. за заказ. Годовая потребность предприятия – 10000 схем. Издержки хранения (включая проценты от «замороженного» капитала) составляют 30% от одной схемы за год. Отдел закупок рассматривает двоих претендентов на поставку этой схемы, предлагающих следующие системы цен:
Первый поставщик: до 3000 шт.– 794 д.е./шт.; от 3000 шт. до 5000 шт. –
780 д.е./шт.; свыше 5000 шт. – 770 д.е./шт.
Второй поставщик: до 1500 шт. – 800 д.е./шт.; от 1500 шт. до 2500 шт. –
790 д.е./шт.; свыше 2500 шт. – 782 д.е./шт.
У какого поставщика и какой величины нужно сделать заказ, чтобы ми-
нимизировать издержки системы управления запасами?
2
47
a b c d p n T
2900
14
65 5 10
650
600
a b c d p n T
9900
22
70
9
10%
1000
800
7.1.13. Компания занимается розничной торговлей электротоваров. Од-
ним из видов продукции является электрические чайники. Спрос на них составляет 25 штук в неделю. Компания производит закупку чайников по 9 д.е. Стоимость подачи одного заказа составляет 15 д.е., а издержки хранения – 0,5 д.е. за
единицу среднего запаса в течение года плюс 15% среднегодовой стоимости
запасов. Предполагается, что компания работает 50 недель в году. Найти оптимальный размер заказа. В настоящее время администрация заказывает чайники
партиями в 300 штук. Какой будет величина экономии, если заказы будут подаваться в соответствии с найденным оптимальным размером партии? Начертить
схему управления запасами.
7.1.14. Объем продажи некоторого определенного товара в магазине составляет а единиц товара в год. Величина спроса равномерно распределяется в
течение года. Цена покупки одной единицы равна b руб. За один заказ магазин
должен заплатить с руб. Время доставки заказа от поставщика составляет d рабочих дней (при 6-дневной рабочей неделе). По оценкам специалистов издержки хранения составляют p% среднегодовой стоимости запасов.
Необходимо:
1 Определить оптимальный размер одного заказа с целью минимизации
общей стоимости запасов за весь год. Определить соответствующие значения
годовой стоимости запасов и общей стоимости годового заказа. Какую часть от
общей стоимости годового заказа составляет стоимость запасов? Начертить
графики функций стоимости оформления заказа, стоимости издержек хранения
и общей годовой стоимости запасов при изменении размера заказа.
2 В предположении, что магазин работает 300 дней в году, определить, с
какой частотой следует осуществлять подачу заказа и уровень запасов при повторном заказе. Изобразить схему управления запасами.
3 В настоящее время администрация магазина заказывает товар партиями
в n единиц товара. Определить, какой будет величина экономии общей стоимо-
сти запасов год, если заказы будут подаваться в соответствии с оптимальным
размером заказа. Величину экономии выразить в денежных единицах и в процентах по отношению к настоящей стоимости запасов.
4 Поставщик предлагает новую систему закупочных цен, предоставляющую скидки при большом объеме заказа: для заказов, размер которых не менее
T единиц, предоставляется скидка 2%; если же размер заказа не менее 2T еди-
ниц, то скидка составляет 3% от закупочной цены. Определить, следует ли администрации магазина воспользоваться одной из скидок? Начертить график
функции общих годовых затрат системы управления запасами (в зависимости
от размера заказа) при новой системе закупочных цен.
а)
б)
48
Число замененных блоков – r
0 1 2 3 4 5 6
Статистическая вероятность
(доля) агрегатов – P(r), которым
потребовалась замена r блоков
0,90
0,05
0,02
0,01
0,01
0,01
0,00
r
erF
1)(
Величина спроса – r
0 1 2 3 4
5 6
Статистическая вероятность – P(r)
0,1
0,2
0,2
0,3
0,1
0,1
0,0
r 0 10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
P(r)
0,00
0,00
0,01
0,02
0,05
0,08
0,11
0,12
0,14
0,13
0,10
r
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
>200
P(r)
0,08
0,05
0,03
0,02
0,02
0,01
0,01
0,01
0,01
0,00
0,00
7.2. Управление запасами с вероятностным спросом
7.2.1. Предприятие закупает агрегат с запасными блоками к нему. Стои-
мость одного блока равна 5 д.е. В случае выхода агрегата из строя из-за поломки блока, отсутствующего в запасе, простой агрегата и срочный заказ нового
блока к нему обойдется в 100 д.е. Опытное распределение агрегатов по числу
блоков, потребовавших замену, представлено в таблице
Необходимо определить оптимальное число запасных блоков, которое
следует приобрести вместе с агрегатом.
7.2.2. Решить задачу 7.2.1 при условии непрерывного случайного спроса
r, распределенного по показательному закону с функцией распределения
при
= 0,98.
7.2.3. Имеющиеся на складе изделия равномерно расходуются в течение
месяца. Затраты на хранение одного изделия составляют 5 д.е., а штраф за дефицит одного изделия обходится в 100 д.е. Изучение спроса дало распределение числа потребляемых за месяц изделий, представленное в таблице
Определить оптимальный месячный запас склада.
7.2.4. Ежедневно заказываемый скоропортящийся товар поступает в мага-
зин спустя 7 дней после заказа. В момент очередного заказа запас товара составил в стоимостном выражении 10 д.е. Товар, проданный в день изготовления,
приносит прибыль 0,95 д.е., а непроданный в этот день может быть затем реализован с убытком 0,10 д.е. На основании опытных данных получено следующее распределение величины спроса r на данный товар
Необходимо определить оптимальный объем заказанного товара в стои-
мостном выражении на седьмой день после заказа.
49
i
1 2 3 4 5
i
, шт.
3 5 6 5 9
ci, д.е. 2 4 3 3
4
i
1 2 3 4 5
i
, шт.
6 3 3 2 6
ci, д.е. 4 4 4 3
3
i
1 2 3 4 5
i
, шт.
4 7 5 1 9
ci, д.е. 2 3 4 1
1
i
1 2 3 4 5
i
, шт.
6 3 9 3 5
ci, д.е. 4 4 4 3
2
7.3. Управление многономенклатурными запасами
7.3.1. Заводу для осуществления производственной деятельности необхо-
димы детали пяти номенклатур. Интенсивность использования заводом деталей
i-й номенклатуры
и удельная стоимость хранения детали i-й номенклатуры ci
i
представлены в таблице
Затраты состоят из постоянной составляющей g0 – на оформление по-
ставки и другие подготовительные операции – равной 375 д.е. за каждую поставку и переменной составляющей – пропорциональной количеству номенклатур с коэффициентом =5 д.е. Найти оптимальные периоды поставки деталей и
оптимальные удельные затраты на поставку и хранение деталей для системы
независимых заказов.
7.3.2. Решить задачу 7.3.1, если g0=375 д.е., =5 д.е.
7.3.3. Решить задачу 7.3.1, если g0=400 д.е., =5 д.е.
7.3.4. Решить задачу 7.3.1, если g0=400 д.е., =5 д.е.
7.3.5. Решить задачи 7.3.1–7.3.4 для системы одновременного заказа.
7.3.6. Решить задачу 7.3.1 для системы кратных периодов заказов с базо-
вым периодом поставки Т
Т
[7,8,9]; задачу 7.3.3 с базовым периодом поставки Т[7,8,9]; задачу 7.3.4 с
базовым периодом поставки Т
[7,8,9]; задачу 7.3.2 с базовым периодом поставки
[8,9,10].
50
Наименование
показателя
Год эксплуатации
1 2 3 4 5
Прибыль от реализации
продукции, д.е.
21,9
20,8
19,8
18,8
16,9
Остаточная стоимость
оборудования, д.е.
21,0
18,9
17,0
15,3
13,8
Наименование
показателя
Год эксплуатации
1 2 3 4 5
Доход от реализации
продукции, д.е.
100
95
80
75
70
Эксплуатационные
расходы, д.е.
40
45
50
55
60
)1(5005000 кР
к
t
kк
Pt
2)(
)1(1,0)( tPtx
kk
8. Задачи замены оборудования
8.1. На предприятии установлено новое оборудование для производства
некоторой продукции стоимостью 25 д.е. В начале каждого года может быть
принято решение о замене оборудования на новое. Зависимость производительности и величины остаточной стоимости оборудования от времени его использования отражена в таблице
Найти оптимальный режим эксплуатации оборудования (график замены),
максимизирующий суммарный результат от его использования за 5 лет, учитывая, что выводимое из эксплуатации оборудование может быть реализовано по
остаточной стоимости. Процесс дисконтирования не учитывать.
8.2. Завод приобрёл новое оборудование за 40 д.е. Производительность и
расходы на эксплуатацию оборудования в зависимости от времени его использования показаны в таблице
Определить оптимальный график замены оборудования на новое, макси-
мизирующий суммарный результат от его использования за рассматриваемый
период. Процесс дисконтирования не учитывать.
8.3. Решить задачу 8.2, если коэффициент дисконтирования равен 15%.
8.4. Автомашина эксплуатируется в течение 6 лет. Стоимость новой ма-
шины в к-й год составляет
д.е.
После t лет эксплуатации машину в к-й год можно продать за
д.е.
Затраты на содержание машины после t лет эксплуатации в течение к-го
года составляют
д.е.
Определить стратегию замены машины, чтобы суммарные затраты (с
учетом затрат на покупку новой машины в начале срока эксплуатации и дохода
за счет заключительной продажи) были минимальны.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]