Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы принятия оптимальных решений в экономике. Практикум
.pdf
31
Машины
Стоимость единицы времени работы машин
П1
П2
П3
М1
0,24
0,26
0,40
М2
0,28
0,49
0,15
М3
0,31
0,27
0,38
Предприятие
Затраты рабочего времени предприятия на
производство 1000 ед. изделий, час
Площадь имею-
щихся складов, м2
P1
P2
P3
P4
Fab 11
0,6
0,7 - -
800
Fab 12
0,65
0,65
0,9 - 950
Fab 30
0,37
-
0,47
0,9
1200
Fab 32 - -
0,42
0,8
500
4.3.23. Корпорация предполагает выпускать новые модификации процес-
соров на 4 своих предприятиях, в настоящее время обладающих избыточными
производственными мощностями. Предполагается выпускать четыре различных
модели процессоров с более высокими частотами: P1, P2, P3 и P
, которые будут
4
приносить прибыль: 25, 40, 130 и 300 д.е. соответственно. Каждая модель требует различных площадей для хранения кремниевых пластин, поступающих раз
в месяц, в сверхчистых помещениях до момента запуска в работу: 1,1; 1,5; 1,8 и
2,1 м2 на 1000 процессоров каждого типа соответственно. Затраты рабочего
времени на выпуск этих изделий на четырех предприятиях и складские площади даны в таблице:
Объемы ежемесячной рыночной потребности для каждой модели – 1100,
300, 750 и 200 тыс. ед. соответственно. Предприятия могут работать 12 часов в
день при 26 рабочих днях в месяц. Какое количество изделий каждой модели
должно быть произведено на каждом предприятии, чтобы получить наибольшую прибыль?
4.3.24. Мебельная фабрика для сборки столов и стульев привлекает к ра-
боте столяра на 10 дней. Столяр тратит 2 часа на сборку стола и 30 минут – на
сборку стула. Покупатели обычно приобретают вместе со столом от 4 до 6 стульев. Доход от продажи одного стола составляет 135 д.е. и 50 д.е. – от одного
стула. На фабрике установлен 8-часовой рабочий день. Необходимо найти такой план производства столов и стульев, при котором доход от их продажи будет максимален.
4.3.25. Завод производит два типа электрических двигателей, каждый на
отдельной сборочной линии. Производительность этих линий составляет 600
двигателей первого типа и 750 двигателей второго типа в день. Двигатель первого типа использует 10 единиц некоторого комплектующего, а двигатель второго типа – 8 единиц этого же компонента. Поставщик может обеспечить на
день 8000 единиц этих деталей. Доходность изготовления двигателя первого
типа составляет 60 д.е., а второго – 40 д.е. Необходимо найти такой план произ-
32
водства двигателей, при котором общая доходность производства будет максимальна.
4.3.26. Консервный завод перерабатывает за смену 600 кг помидор в то-
матный сок и пасту. Готовая продукция пакетируется в упаковки по 24 банки.
Производство одной банки сока требует 1 кг помидор, а одной банки пасты –
одной трети кг. Заводской склад может принять за смену только 20 упаковок
сока и 60 упаковок пасты. Цена одной упаковки томатного сока составляет 18
д.е., а одной упаковки томатной пасты – 9 д.е. Необходимо найти оптимальное
количество упаковок томатного сока и пасты (критерий оптимальности – максимизация общего дохода).
4.3.27. Михаил – студент-второкурсник. Он пришел к выводу, что одна
только учеба без ежедневной игры в теннис, плохо влияет на его умственное,
нравственно и физическое развитие. Поэтому он решил распределить свое
дневное время (не более 10 часов) для учебы и игры в теннис. Привлекательность игрового времени он оценивает в два раза выше, чем привлекательность
времени, затраченного на учебу. Но, имея совесть и чувство долга, он решил,
что время для игры не должно превышать время учебы. Кроме того, но заметил,
что если выполнять все учебные задания, на игру останется не более 4 часов в
день. Необходимо распределить время так, чтобы студент получал максимальное удовольствие и от учебы и от игры.
4.3.28. Банк планирует вложить за год до 200 д.е. В кредитование част-
ных лиц и покупок автомобилей. Банковские комиссионные составляют 14%
при кредитовании частных лиц и 12% при кредитовании покупок автомобилей.
Оба типа кредитов возвращаются в конце годичного периода кредитования. Известно, что 3% клиентских и 2% автомобильных кредитов никогда не возвращаются. В этом банке объёмы кредитов на покупку автомобилей обычно более
чем в два раза превышают объёмы кредитов для частных лиц. Найти оптимальное размещение средств по кредитам.
4.3.29. Фабрика производит два вида лака – для наружных и внутренних
работ. Для производства лаков используется два вида исходного сырья – нефть
и кислота. Максимально возможные суточные запасы этого сырья равны 6 и 8
тонн, соответственно. Для производства 1 тонны лака для внутренних работ
расходуются 1 тонна нефти и 2 тонны кислоты, а для производства 1 тонны лака для наружных работ расходуются 2 тонны нефти и 1 тонна кислоты. Величина суточного спроса на лак для наружных работ не превышает 2 тонн. Доход
от реализации 1 тонны лака для внутренних работ равен 3 д.е., а доход от реализации 1 тонны лака для наружных работ равен 2 д.е. Определить объёмы
производства лаков каждого вида, которые позволят максимизировать доход
фабрики.
33
Поставщики
Потребители
1 2 3
4
А
1,0
1,0
1,2
3,0
Б
0,8
3,0
1,3
0,9 В 4,0
2,5
1,8
1,3
Поставщики
Потребители
Мощность
1 2 3 4 А 5 7 8 4
7000 В 2 5 10
7
5000 С 4 6 9
5
4000
Спрос
4600
3800
5200
2400
-
Поставщики
Потребители
Мощность
1 2 3 А 2 3 2
50 В 2 4 5
80 С 6 5 7
50
Спрос
60
60
60
-
Поставщики
Потребители
Мощность
1 2 3 4 А
1,0
1,0
1,2
3,0
140 В 0,8
3,0
1,3
0,9
110 С 4,0
2,5
1,8
1,3
110
Спрос
30
60
40
50
-
4.4. Транспортная задача
4.4.1. Имеется три поставщика и четыре потребителя их продукции. Про-
изводственная мощность поставщика А составляет 40 тонн продукции, поставщика Б – 110 тонн, поставщика В – 30 тонн. Величина спроса первого потребителя равна 30 тонн, второго – 60 тонн, третьего – 40 тонн, четвертого – 50
тонн. Удельные транспортные затраты на перевозку единицы продукции отражены в таблице
Найти такой план перевозок, при котором полностью используются про-
изводственные возможности поставщиков, полностью удовлетворяется спрос
потребителей, затраты на транспортировку минимальны.
Составить математическую модель задачи, представить её в табличной
форме и вывести двойственную постановку.
4.4.2. Выполнить требования задачи 4.4.1 для следующих условий (в основном поле таблиц указаны удельные транспортные затраты на перевозку
единицы продукции)
а)
б)
в)
34
Поставщики
Потребители
Мощность
1 2 3 4 А 6 4 4 5
200 В 6 9 5 8 300 С 8 2 10
6
100
Спрос
450
250
100
100
-
Поставщики
Потребители
Мощность
1 2 3 4 А 2 4 3 6
25 В 3 5 7 5 18 С 1 8 4 5 12 Д 4 3 2 8 15
Спрос
15
25 8 12
-
Поставщики
Потребители
Мощность
1 2 3 4 А 5 4 6 3
30 В 4 5 5 8 70 С 7 3 4 7 70
Спрос
50
50
40
60
-
Поставщики
Потребители
Мощность
1 2 3 4 А 5 6
1(20)
2(10)
30 В 3(10)
1(10)
5
2(30)
50 С 8(20) 4 2 5 20 Д 6(20) 5 2 4 20
Спрос
50
10
20
40
-
Поставщики
Потребители
Мощность
1 2 3 4 А
1,0(30)
1,0
1,2(50)
3,0
80 В 0,8
3,0(50)
1,3(40)
0,9(20)
110 С 4,0
2,5
1,8
1,3(30)
30
Спрос
30
50
90
50
-
г)
д)
е)
4.4.3. Закончить решение транспортной задачи, начиная с заданных распределений поставок (в скобках указан объем поставок).
а)
б)
35
Рабочие
Работы
А Б В С 1 1 8 4 1 2 5 7 6 5 3 3 5 4 2 4 3 1 6
3
Станки
Операции
А В С 1 12 6 9 2 8 7 3 3 5 4 6 4 9
10
8
Культура
Поле
1 2 3
4
Рожь
20
18
25
22
Овес
25
26
28
23
Пшеница
15
25
30
20
Просо
20
15
24
18
4.5. Задача о назначениях
4.5.1. Бригада рабочих из четырех человек получила задание на выполне-
ние четырёх видов работ. В силу неодинаковой профессиональной подготовленности на выполнение одной и той же работы разными рабочими затрачивается различное время, что отражено в таблице
Определить такое распределение работ между членами бригады (каждый
рабочий может выполнить ровно одну работу, и каждая работа выполняется
одним рабочим), при котором затраты времени на выполнение всего проекта
будут минимальны. Составить математическую модель задачи.
4.5.2. В мастерской имеется 4 станка, которые могут выполнять 3 операции. Каждую операцию единовременно может выполнять только один станок, и
каждый станок можно загрузить выполнением только одной операции. Затраты
времени на выполнение операций показаны в таблице
Определить наиболее рациональное распределение операций между стан-
ками, минимизирующее суммарные затраты времени. Составить математическую модель задачи.
4.5.3. Фермерское хозяйство располагает четырьмя угодьями пахотной
земли приблизительно равной площади и производит на ней четыре вида зерновых культур: рожь, овёс, пшеницу и просо. Эффективность возделывания
каждого вида культуры на каждом из полей различна и представлена в таблице
Необходимо отвести поля под определенные культуры таким образом,
чтобы на каждом поле возделывался только один вид зерновых культур и что-
36
Машины
Фермерские хозяйства
А Б В Г Д 1 3 1 5 2 4 2 4 6 3 1 3 3 2 4 2 3 6 4 5 3 1 4 2 5 1 7 3 2 5
Фермерские хозяйства
А Б В Г Д
Время погрузки
2 4 3 2 1
Фермерские
хозяйства
Овощные базы
a b c d e А 4 6 1 2 5 Б 2 3 4 5 6 В 1 5 3 4 2 Г 3 4 5 6 3 Д 5 2 1 3 4
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
S1 8 6 8 15 8 11 9 S2 8 7 7 9
11 7 12
S3
11 6 5 7 7 9 11
S4
13
14
10 9 5 8 5
S5
15 8 7
14 6 11
11
S6
12
14 6 9
13 8 12
S7
13 9 13 7 12
14
7
бы эффективность использования земли была максимальной. Составить математическую модель задачи.
4.5.4 В различных концах города находятся пять автохозяйств, которые
должны выделить по одному грузовику и послать их в пять фермерских хозяйств за овощами, поставляемыми пяти овощным базам. Время, затрачиваемое
автомобилями на дорогу до каждого фермерского хозяйства, время, необходимое для погрузки овощей, и время на доставку их на базы приведено в таблицах
Требуется так организовать распределение транспорта, чтобы минимизи-
ровать затраты времени, связанные с его эксплуатацией. Составить математическую модель задачи.
4.5.5 Заместитель директора фирмы по персоналу должен составить семь
пар-команд из техника-программиста (S) и специалиста по маркетингу (D) для
работы по установке компьютерных сетей по индивидуальным требованиям
клиентов. Пары составляются из вновь набранных сотрудников, среди которых
проведен специальный психологический тест на взаимную совместимость. Индекс совместимости варьирует от 15 (возможность дружеских отношений) до 1
(выраженная враждебность) и для каждой потенциальной пары приведен в таблице. Определите такое распределение по парам, которое обращает в максимум
суммарный индекс совместимости.
37
Наименование
вида ресурса
Норма затрат ресурса
(на единицу продукции)
Объем ре-
сурса
Прод. А
Прод. Б
Прод. С
Прод. Д
Сырье, кг.
а
11 а12 а13 а14 b1
Трудоресурсы, чел.-час.
а
12 а22 а21 а22 b2
Цена реализации, руб.
с1 с2
с3
с4
-
а
11 а12 а13 а14 а12 а22 а21 а22 с1 с2
с3
с4
b1 b2
d1
d2 2 3 7 10
11 9 3 2 260
192
140
240
242
271
111
530
а
11 а12 а13 а14 а12 а22 а21 а22 с1 с2
с3
с4
b1 b2
d1
d2 3 4 8 11
12
10 4 3
384
460
440
477
248
300
58
106
а
11 а12 а13 а14 а12 а22 а21 а22 с1 с2
с3
с4
b1 b2
d1
d2 4 5 9 12
13
11 5 4
560
392
203
280
356
387
134
385
а
11 а12 а13 а14 а12 а22 а21 а22 с1 с2
с3
с4
b1 b2
d1
d2 5 6
10
13
14
12 6 5
680
780
600
576
396
456
72
112
а
11 а12 а13 а14 а12 а22 а21 а22 с1 с2
с3
с4
b1 b2
d1
d2
7 8 12
15
16
14 8 7
368
440
400
396
576
644
86
121
4.6 Анализ чувствительности оптимального решения
4.6.1 Производственная фирма может выпускать любые из четырех видов
продукции. Технологии их выпуска, цены реализации продукции в предстоящем временном периоде представлены в следующей таблице.
Необходимо:
1 Составить экономико-математическую модель расчета оптимального
ассортимента на данный временной период, обеспечивающего максимум выручки после реализации выпущенной продукции.
2 Записать двойственную задачу и определить оптимальные двойствен-
ные оценки графическим способом.
3 Используя теоремы двойственности, найти оптимальный ассортимент
выпуска продукции.
4 Найти диапазон изменения трудовых ресурсов, при котором найденный
ассортиментный набор продуктов сохраняется.
5 Установить насколько изменится выручка фирмы при сокращении тру-
довых ресурсов на d1 чел.-час. и при росте на d2 чел.-час.
а)
б)
в)
г)
д)
38
Величина спроса
100
200
300
400
500
600
700
Вероятность
0,03
0,08
0,17
0,27
0,3
0,11
0,04
Величина спроса
20
25
30
35
40
45
50
Вероятность
0,2
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0,05
5. Задачи принятия решений в условиях неопределенности и
теории матричных игр
5.1 . Принятие решений в условиях неопределенности
5.1.1. Менеджер оптового склада хозяйственных товаров должен решить,
сколько газонокосилок заказывать для наступающего сезона. Каждая газонокосилка, проданная в сезон, дает 100 д.е. прибыли, а каждая непроданная – приносит убытка на 150 д.е. Менеджер может разместить заказ только на целое
число сотен косилок и продавать их дилерам собирается сотнями. Вероятность
различных значений спроса, которые определяются имеющимися у менеджера
статистическими данными, представлены в таблице.
1 Сформировать матрицу выигрышей и матрицу упущенных возможностей (рисков). Опираясь на известные критерии, дать рекомендации по величине заказа в сложившихся условиях.
2 Предположим, что нет информации о вероятностях спроса. Опираясь на
известные критерии, дать рекомендации по величине заказа в условиях неопределенности.
5.1.2 Годовой запас ботинок некоторого популярного типа для большого
магазина нужно заказывать заранее. Каждая пара стоит 30 д.е., продается за 60
д.е. и может быть продана на распродаже только за 15 д.е., если не будет продана до конца года. Уровни спроса и их вероятности даны в таблице:
1 Сформировать матрицу выигрышей и матрицу упущенных возможностей (рисков). Опираясь на известные критерии, дать рекомендации по величине заказа в сложившихся условиях.
2 Предположим, что нет информации о вероятностях спроса. Опираясь на
известные критерии, дать рекомендации по величине заказа в условиях неопределенности.
5.1.3 Производитель изготавливает и продает некоторые изделия А в пол-
ных лотах по 50 единиц каждый. Эти изделия имеет ограниченный срок годности, поэтому если они сделаны, но не проданы, то их приходится выбрасывать.
Если же спрос превышает запланированную партию, то недостающий товар
надо обязательно произвести в сверхурочное время. Себестоимость единицы
изделия при нормальном производственном цикле равна 5 д.е., а при сверхурочном –7 д.е. за единицу. В любом случае изделия реализуются по цене 10
д.е. за единицу. Исторически спрос составлял 50, 100 либо 150 единиц в неде-
39
Величина спроса
50
100
150
Вероятность
0,4
0,5
0,1
Величина спроса
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
Вероятность
1/30
4/30
9/30
6/30
4/30
3/30
2/30
1/30
Величина спроса
8 9 10
11
12
Вероятность
0,15
0,25
0,3
0,2
0,1
лю, так что компания делает один, два или три лота. Вероятность различных
значений спроса, которые определяются имеющимися у менеджера статистическими данными, представлены в таблице.
1 Сформировать матрицу выигрышей и матрицу упущенных возможностей (рисков). Опираясь на известные критерии, дать рекомендации по величине заказа в сложившихся условиях.
2 Предположим, что нет информации о вероятностях спроса. Опираясь на
известные критерии, дать рекомендации по величине заказа в условиях неопределенности.
5.1.4. Компания Супермаски продает маски Halloween в киосках в местном парке. Они открыты в течение октября. Маски стоят магазину 3,45 д.е.
каждая, в розницу продаются по 9,95 д.е. Любая маска, не купленная вовремя,
после праздника продается специалисту по распродаже товаров по цене 1,8 д.е.
Результаты продаж за несколько лет позволили оценить вероятность различных
уровней спроса.
1 Сформировать матрицу выигрышей и матрицу упущенных возможностей (рисков). Опираясь на известные критерии, дать рекомендации по величине заказа в сложившихся условиях.
2 Предположим, что нет информации о вероятностях спроса. Опираясь на
известные критерии, дать рекомендации по величине заказа в условиях неопределенности.
5.1.5. Маленькая кондитерская продает выпечку собственного производ-
ства. Фирменные торты выпекаются каждое утро и продаются по цене 7 д.е.
(при себестоимости 3 д.е.). Если торт не продается в день изготовления, его уже
не могут реализовать. Вероятность различных значений спроса, которые определяются имеющимися у хозяйки статистическими данными, представлены в
таблице.
1 Сформировать матрицу выигрышей и матрицу упущенных возможностей (рисков). Опираясь на известные критерии, дать рекомендации по величине заказа в сложившихся условиях.
40
;
272
543
102
;
3130
1234
4321
.
20113
24531
10123
54321
1 2 1 3 0
2 2 0 2 1
2 1 1 7 1
2 1 1
0 1 5
3 1 10
5 2 2
3428
5642
7104
2716
6150
2524
5431
1808
21
13
1 2 3 3 1
0 1 1 2 2
2 3 6 2 1
1 2 1 2
3 2 1 3
1 2 3 3
.
2204
1324
1 3 2
2 1 3
3 2 1
935
567
284
1 1 3
2 1 3
2 3 1
2 Предположим, что нет информации о вероятностях спроса. Опираясь на
известные критерии, дать рекомендации по величине заказа в условиях неопределенности.
5.2. Матричные игры
5.2.1. Первый игрок загадывает любое целое число от 1 до 3. Второй иг-
рок должен отгадать это число. Если второй игрок указывает число правильно –
он получает выигрыш, равный значению этого числа. В противном случае –
этот выигрыш получает первый игрок. Составить платежную матрицу задачи.
Определить число стратегий игроков, нижнюю и верхнюю цены игры. Установить, существует ли в данной игре решение в чистых стратегиях.
5.2.2 Решить матричные игры со следующими платежными матрицами
а)
е)
л)
б)
; ж)
в)
; з)
; и)
; г)
; д)
; к)
5.2.3. Выполнить 10 итераций метода фиктивного розыгрыша Брау-
наРобинсон для решения матричной игры с платежными матрицами
а)
; б)
; в)
;
;
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]