Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Комплексная механизация дорожно-строительных работ. Практикум-1
.pdf
42
ЭО-3122
1,20
1,18
1,06
1,21
1,15
140
ЭО-3222
1,l8
1,32
1,26
1,20
1,18
100
ЭО-3326
1,36
1,31
1,28
1,41
1,16
142
ЭО-4121А
1,18
1,26
1,20
1,36
1,40
186
ЭО-4321Б
1,05
1,08
0,95
1,36
1,26
100
Твекс ЕК-14
1.2
1.1
1.26
1,23
1,33
52
Годовой объем работ
по объектам Vj, тыс.м3
86
214
172
198
190
860
Марки
скреперов
Приведенные затраты на выполнение ед.
объема работ Сij по объектам Вj, руб./м3
Годовая
выработка
машин Пi,
тыс. м
3
В
1
В
2
В
3
В
4
В5
ДЗ-87-1
21
24
20
28
31
164
ДЗ-77А
23
21
27
25
28
386
ДЗ-149-5
27
30
24
26
24
70
ДЗ-77А-1
21
28
32
18
25
480
ДЗ-172.5-03
24
19
26
20
30
150
ДЗ-172.6-03
24
19
26
20
27
150
Объем работ по
объектам Vj, тыс. м3
330
640
210
110
110
1400
Окончание табл. 3.2.13
Задача № 3.2.7
В строительной организации имеются 6 бульдозеров(1. ДЗ-87-1; 2. ДЗ77А; 3. ДЗ-149-5; 4. ДЗ-77А-1; 5. ДЗ-172.5-03; 6. ДЗ-172.6-03), у которых
суммарная годовая выработка составила в прошлом году 1400 тыс. м3
разработанного грунта. При этом известны приведенные затраты Сij, связанные
с выполнением единицы работы каждой машиной.
Формируя объемы работ на следующий год, строительная организация
выбрала 5 объекта (В1 – В5) с общим объемом земляных работ 1400 тыс.м3.
Требуется расставить бульдозеры по строящимся объектам так, чтобы
суммарные затраты были минимальны.
Исходные данные приведены в табл. 3.2.14.
Таблица 3.2.14
43
Марки машин
Приведенные затраты Cij по объектам
строительства Bj
Годовая
выработка
машин Пi
В
1
В
2
В
3
В
4
RV-13DT
46
28
22
31
113
ДУ-100
35
30
28
26
126
DM-13-VC
38
29
30
32
141
RV-15DT
31
29
23
29
376
DM-10-VC
33
27
25
23
318
Объем работ по
объектам Vj, тыс. м3
218
430
330
96
1074
Задача № 3.2.8
В строительной организации имеются пять катков для уплотнения
грунтов (RV-13DT; ДУ-100; DM-13-VC; RV-15DT; DM-10-VC), у которых суммарная
годовая выработка составила в прошлом году 1704 тыс. м3 отсыпанного грунта.
При этом известны приведенные затраты Сij, связанные с выполнением
единицы работы каждой машиной.
Формируя объемы работ на следующий год, строительная организация
выбрала 4 объекта (B1 – В4) с общим объемом земляных работ 1074 тыс. м3.
Требуется расставить катки по строящимся объектам так, чтобы
суммарные затраты были минимальны.
Исходные данные приведены в табл. 3.2.15.
Таблица 3.2.15
Задача № 3.2.9
В строительной организации имеются шесть катков для уплотнения
грунтов (RV-13DT; ДУ-100; DM-13-VC; RV-15DT; DM-10-VC; ДУ-94), у
которых суммарная годовая выработка составила в прошлом году 1704 тыс. м3
отсыпанного грунта. При этом известны приведенные затраты Сij, связанные с
выполнением единицы работы каждой машиной.
Формируя объемы работ на следующий год, строительная организация
выбрала 4 объекта (B1 – В4) с общим объемом земляных работ 1044 тыс. м3.
Требуется расставить катки по строящимся объектам так, чтобы
суммарные затраты были минимальны.
Исходные данные приведены в табл. 3.2.16.
44
Марки машин
Приведенные затраты Cij по объектам
строительства Bj.
Годовая
выработка
машин Пi.
В
1
В
2
В
3
В
4
RV-13DT
36
28
24
31
113
ДУ-100
35
30
28
26
126
DM-13-VC
28
29
30
28
131
RV-15DT
31
27
23
29
84
DM-10-VC
21
27
25
23
318
ДУ-94
28
24
30
36
272
Объем работ по
объектам Vj, тыс. м3
218
420
310
96
1044
Таблица 3.2.16
4. ОБЛАСТЬ ОПТИМАЛЬНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
СРЕДСТВ МЕХАНИЗАЦИИ
В процессе планирования и выбора видов и объемов работ под
существующий парк машин на следующий год (планируемый период)
возникает необходимость расчета и анализа видов и объемов работ с целью
получения максимальной прибыли при их выполнении. Для решения
поставленной задачи необходимы исходные данные:
Ai – марки машин или комплекты;
Вj – виды работ на объектах;
Аij – время выполнения единицы объема работ i-й машиной на j-м
объекте;
Сj – прибыль при выполнении единицы объема работ на объектах;
Пгi – годовой фонд времени работы машин.
В процессе решения таких задач определяются виды работ и их объемы
на планируемый период с получением максимальной прибыли при их
выполнении.
Пример решения задачи
Условие задачи. Управление механизации имеет 3 бульдозера (ДЗ-104;
ДЗ-110А; ДЗ-10) с известным годовым фондом времени (Пгi).
К строительству предложены три объекта (B1 – В3) с большим объемом
работ и известной прибылью по объектам за единицу объема работ (Сij).
Необходимо выбрать виды и объемы работ по объектам на планируемый
год, при выполнении которых управление получит максимальную прибыль.
Матрица исходных данных представлена в табл. 4.1.
45
Mapки
бульдозеров
Время аij на выполнение ед. объема
работ по объектам Вj
Годовой фонд
времени Пгi, ч
В
1
В
2
В
з
ДЗ-104
2 4 1
40
ДЗ-110А
3 5 2
50
ДЗ-10
1 3 4
44
Прибыль Сij за ед.
объема работ, руб.
20
10
30
-
6
1
6611
......
j
jjjj
XCXCXCXCY
Зная фонд времени работы каждого комплекта машин, можно записать
следующую систему неравенств:
Таблица 4.1
2X1 + 4Х2+ 1X3 ≤ 40;
3Х
+ 5Х2 + 2Х3 ≤ 50;
1
1X1 + 3Х2 + 4Х3 ≤ 44.
Для упрощения решения целесообразно преобразовать систему
неравенств в систему равенств, введя фиктивные виды работ Х5, Х6, Х
7
которые равны неиспользованному фонду времени по каждой машине. При
этом время выполнения фиктивной работы каждой машиной принимается
равным:
а
= 1 а
1.4
а
= 0 а
1.5
а
= 0 а
1.6
= 0 а
2.4
= 1 а
2.5
= 0 а
2.6
3.4
3.5
3.6
= 0
= 0
= 1
Тогда система равенств запишется так:
2Х
+ 4Х2 + 1X3 + 1X4 + 0Х5 + 0X6 = 40,
1
3X1 + 5Х2 + 2Х3 + 0Х4 + 1Х5 + 0Х6 = 50,
1Х
+ 3X2 + 4X3 + 0Х4 + 0Х5 + 1Х6 = 44.
1
Для решения системы уравнений принимается дополнительное
ограничение: все искомые переменные задачи могут быть равны или больше
нуля.
Критерий оптимизации – максимальная суммарная прибыль, получаемая
управлением механизации от выполнения тех или иных работ на объектах:
,
max
46
Базисные
переменные
Свободные
члены вi
Коэффициенты аij и Cj при небазисных
и базисных переменных
Х
1
Х
2
Х
3
*
Х
4
Х
5
Х
6
Х
4
40
(40)
2 4 1 1 0
0
Х
5
50
(25)
3 5 2 0 1
0
Х
6
*
44
(11)
1 3 4 0 0
1
Целевая
функция Y
0
20
10
30 0 0
0
Таким образом, задача свелась к оптимальному распределению
предлагаемых объемов работ для имеющихся машин с использованием их
годового фонда времени и получения максимальной прибыли.
Для перехода к решению задачи запишем систему уравнений в
следующем виде:
Х
= 40 - (2X1 + 4Х2 + Х3),
4
Х
= 50 - (3X1 + 5X2 + 2X3),
5
X6 = 44 - ( X1 + 3X2 + 4X3).
Переменные, находящиеся в левой части системы уравнений,
называются базисными (основными), а в правой части – небазисными (не
основными). Для решения распределительной задачи наиболее подходит
симплекс-метод. Решение сводится к последовательному составлению
симплекс-таблицы (табл. 4.2).
После заполнения исходной симплекс-таблицы начинается подготовка к
составлению следующей, для этого:
1) проверяем базисное решение на оптимальность. Просматриваем знаки
коэффициентов целевой функции Y (последняя строка таблицы), кроме
коэффициентов при свободном члене. Положительные коэффициенты в
последней строке говорят о том, что исходное решение еще не оптимально.
Таблица 4.2
2) проверяем задачу на наличие решения. Так как над всеми
положительными коэффициентами целевой функции нет ни одного столбца с
неположительными числами, то значит, задача имеет решение;
3) выбираем из небазисных переменных ту, которая способна при
введении ее в базис увеличить значение целевой функции, т.е. переменную,
имеющую наибольший положительный коэффициент в последней строке, и
отмечаем еѐ звездочкой, в нашей задаче Х3;
47
Базисные
переменные
Свободный
член вi
Коэффициенты аij и Cj при небазисных
и базисных переменных
Х
1
*
Х
2
Х
3
Х
4
Х
5
Х
6
Х
4
29
(16,5)
7/4
13/4 0 1 0 - 1/4
Х
5
*
28
(11,2)
10/4
14/4 0 0 1 - 1/2
Х
3
11
(44)
1/4
3/4 1 0 0 1/4
Целевая
функция
-330
50/4
-50/4
0 0 0
- 30/4
4) определяем, какая из базисных переменных должна быть выведена из
базиса. Для этого определяем минимальное частное от деления
соответствующих свободных членов и положительных коэффициентов столбца,
отмеченного звездочкой (1, 2, 4). Базисная переменная Х6, соответствующая
минимальному частному, должна быть выведена из базиса. Эту строку отметим
звездочкой. Коэффициент, который находится на пересечении столбца
вводимой переменной Х
и строки, выводимой переменной X
3
, и называется
6
разрешающим элементом (4);
5) вводимую в базис переменную Х3 выразим через переменную,
выводимую из базиса Х6, и небазисные переменные X
, Х2. Для этого
1
составляем следующую симплекс-таблицу (табл. 4.3). В ней базис выражается
переменными Х
Х5 Х3. Делим строку предыдущей таблицы, отмеченную
4
звездочкой на разрешающий элемент (4), и результат записываем в табл.4.3
(третья строка);
6) все остальные базисные переменные Х4 и X5 и целевую функцию
выражаем через новые небазисные переменные Х
строка в новой таблице (табл. 4.3) Х
умножается на такое число, чтобы после
3
Х3. Для этого полученная
1
сложения с преобразуемой строкой табл. 4.2 в столбце Х3 появился ноль.
Таблица 4.3
В соответствии со сказанным для строки Х
- (–1); для строки X5 - (-2),
4
для целевой функции – (-30). После заполнения табл. 4.3 расчет повторяется с
пункта 1.
1. Выясняем: решение не оптимально, так как в последней строке табл.4.3
есть положительный коэффициент - (50/4).
48
Базисные
переменные
Свободные
члены вi
Коэффициенты аij и Сj при небазисных
и базисных переменных
Х
1
Х
2
Х
3
Х
4
Х
5
Х
6
Х
4
9,4
0
-33/20
0
I
-7/10.
1/10
Х
1
11,2
1
14/10
0 0 4/10
-2/10
Х
3
8,20
0
4/10 1 0
-1/10
3/10
Целевая
функция
-470
0
-30 0 0
-5
-5
2. Решение есть.
3. В качестве вводимой в базис небазисной переменной берем Х1 как
имеющей наибольший положительный коэффициент - 50/4. Отмечаем столбец
X1 звездочкой.
4. В качестве выводимой из базиса переменной берем Х5, так как для нее
частное от деления свободного члена на коэффициент минимально (11,2).
Разрешающий множитель равен 10/4.
Рассчитываем симплекс-таблицу.4.4, которая получается аналогично
табл. 4.3.
Таблица 4.4
В полученной табл. 4.4 решение оптимально. В нашем случае
Х
= 11,2; Х2 = 0; Х3 =8,2; Х4 = 9,4; Х5=0; Х6=0.
1
Таким образом, если управление механизации будет выполнять работы
вида В
в объеме X1 = 12,2 и В3 в объѐме Х3 = 8,2, то оно обеспечит себе
1
максимальную прибыль. При этом фонд времени будет использован:
1-ой машиной:
Пг1 = 2×11,2 + 4×0 + 1×8,2 = 22,4 + 8,2 = 30,6.
Недостающий фонд времени (простой) Х
= 9,4;
4
2-ой машиной:
Пг2 = 3×11,2 + 5×0 +2×8,2 = 33,6 +16,4 = 50.
Недостающий фонд времени (простой) Х5 = 0;
3-й машиной:
Пг3 = 1×11,2 + 3×0+ 4×8,2 = 11,2 + 32,8 = 44.
Недостающий фонд времени (простой) Х6 = 0.
49
Марки
машин
Время на выполнение единицы объема работ
аij, ч, по объектам Вi
Годовой фонд
времени, ч
В
1
В
2
В
3
ДЗ-42 2 4 5 1700
ДЗ-240С
3 4 2
1500
Б10М2
4 5 6
I600
В-120 6 3 2 1800
Четра Т15
4 4 5
1700
Прибыль
Сj, р./т
20
30
15
-
Максимальная прибыль
Y = 11,2×20 + 0×10 + 8,2×30 = 224 + 246 = 470.
Задачи для самостоятельного решения
Задача № 4.1
Управление механизации имеет 5 машин (бульдозеров). Организации
предложены к строительству три объекта (В1, В2, В3) объемом работ большим,
чем могут выполнить машины.
Необходимо выбрать объекты и объемы работ к строительству с
максимальной прибылью.
Исходные данные задачи приведены в табл. 4.5.
Таблица 4.5
Задача № 4.2
Управление механизации имеет пять автомобильных кранов. На
планируемый период предложено пять объектов (В
работ большим, чем могут выполнить машины.
Необходимо выбрать объекты и объемы работ к производству с
максимальной прибылью.
В3, В4, В5) объемом
1, В2,
50
Марка
машин
Время на выполнение единицы
объема работ аij, ч/т
Годовой фонд
времени, ч
В
1
В
2
В
3
В
4
В
5
KC-2561K
0,2
0,31
0,28
0,26
0,3
1300
КС-3575А
0,4
0,38
0,42
0,45
0,35
1500
КС-3577-2
0,3
0,35
0,5
0,40
0,36
1600
КС-3578
0,25
0,28
0,30
0,32
0,28
1200
КС-4573
0,35
0,40
0,42
0,38
0,25
1800
Прибыль
Сj, р./т
18
19
21
17
20
-
Марки машин
Время на выполнение единицы объема работ
аij, ч, по объектам Вi
Годовой фонд
времени, ч
В
1
В
2
В
3
В
4
В
5
В
6
ЕК – 230
2 5 4 5 5 6 3700
ЕК – 240LC
3 6 6 7 2 8 4500
Твекс ЕТ – 14
4 3 5 9 6 9 3600
Твекс ЕК-16
6 8 3 6 2 5 2800
Е-140 W
4 7 4 5 5 4 2700
Прибыль
Сj, р./т
40
50
30
20
15
25
-
Исходные данные задачи приведены в табл. 4.6
Таблица 4.6
Задача № 4.3
Управление механизации имеет пять одноковшовых экскаваторов.
Организации предложены к строительству 6 объектов объемом работ большим,
чем могут выполнить машины.
Необходимо выбрать объекты и объемы работ к строительству с
максимальной прибылью.
Исходные данные задачи приведены в табл. 4.7
Таблица 4.7
51
Марки машин
Время на выполнение единицы объема работ
аij, ч, по объектам Вi
Годовой фонд
времени, ч
В
1
В
2
В
3
В
4
В
5
В
6
ЕК – 230
4 5 3 5 5 6 1600
ЕК – 240LC
3 6 6 7 2 8 2100
Твекс ЕТ – 14
4 8 5 4 6 7 1800
Твекс ЕК-16
6 8 3 6 2 5 1700
Е-140 W
5 7 4 5 5 4 1500
Прибыль
Сj, р./т
45
53
31
25
18
22
-
Задача № 4.4
Управление механизации имеет пять фронтальных погрузчиков.
Организации предложены погрузочные работы на 6 объектах объемом работ
большим, чем могут выполнить машины.
Необходимо выбрать объекты и объемы работ к строительству с
максимальной прибылью.
Исходные данные задачи приведены в Табл. 4.8
Таблица 4.8
Задача № 4.5
Управление механизации имеет пять фронтальных погрузчиков.
Организации предложены погрузочные работы на 5 объектах объемом работ
большим, чем могут выполнить машины.
Необходимо выбрать объекты и объемы работ к строительству с
максимальной прибылью.
Исходные данные задачи приведены в табл. 4.9
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]