Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Железнодорожные цистерны. Конструкция и расчет котлов. Учебное пособие
.pdf
N1 – нормальное усилие на площадках поперечных сечений обо-
лочки котла;
– изгибающий момент на площадках продольных сечений
М
2
оболочки котла;
– интенсивность продольной нагрузки, распределенной по
р
х
поверхности цилиндрической части котла;
qz – интенсивность радиальной нагрузки, распределенной по
цилиндрической части котла.
Первое уравнение приведенной системы характеризует условия
равновесия бесконечно малого элемента оболочки, а второе – условие неразрывности ее деформаций.
Приведенные уравнения полубезмоментной теории оболочек учи-
тывают нормальное усилие на площадках поперечных сечений оболочки котла N2 и изгибающий момент на площадках продольных сечений
оболочки котла М1 (рисунок 5.2, а). Уравнения системы показывают, что
при нагружении оболочки вместе с напряжениями на площадках поперечных сечений от усилий N2 возникает изгиб контура моментами М1.
Дальнейшее упрощение и совершенствование методов решения
уравнений полубезмоментной теории оболочек, нашло продолжение
в работах В. Н. Котуранова, а именно им предложены численные решения уравнений В. З. Власова.
Следуя по пути упрощения расчетной схемы, при постоянной тол-
щине оболочки и принимая, что концевые сечения цилиндрической
оболочки котла соприкасаются не с днищем, а с диафрагмами, абсолютно жесткими в своей плоскости и абсолютно податливыми из нее –
было предложено численное решение уравнений полубезмоментной
теории оболочек. Численное решение базировалось на применении
двойных тригонометрических рядов
ff
N N sin xcosn
OE
¦¦
11
mn
MNxn
OE
¦¦
22
mn
12
ff
12
mn
sin cos
mn
где m и n – номера членов ряда;
N
и M
1mn
– коэффициенты разложения неизвестных усилий N1
2mn
и M2 в ряд, соответствующие номерам m и n;
mlS
O
2
Ц
;
,
,
71
2lц – длина цилиндрической части котла.
Функциями sinλx и cosnβ задается изменение усилий вдоль обра-
зующей оболочки и по дуге окружности ее поперечного сечения. Их
вид соответствует физической картине деформаций. Так, в сечениях
х = 0 и х = 2l
– N1 = M2 = 0, что согласуется с принятыми условиями
Ц
сопряжения цилиндрической части и диафрагм. По дуге окружности
усилия изменяются периодически, что также соответствует характеру деформаций реального объекта.
§ЙЗАИНИ»ЪНАЙЛГЪЙ¼ЙЖЙТАЕ
В общем случае на элемент оболочки со сторонами dx и ds дей-
ствуют qr – радальная, qt – тангенциальная и qx – осевая внешние
нагрузки; N1 и N2 – нормальные, S1 и S2 – сдвигающие, Q1 и Q2 –
перерезывающие внутренние силы; М1 и М2 – изгибающие, Н1 и Н2 –
крутящие внутренние моменты (рисунок 5.2). Внешние нагрузки относят к единице площади поверхности, в внутренние силовые факторы – к единице длины.
Моментная теория оболочек – теория, в которой учитываются
все силовые факторы. Она основана на гипотезах Кирхгофа – Лява:
1. Гипотеза неизменности нормалей. Принимают, что нормали
к срединной поверхности не искривляются и остаются перпендикулярными деформированной срединной поверхности. Подобно
гипотезе плоских сечений для балок, она позволяет по изменению
геометрии срединной поверхности определить деформированное состояние в любой точке стенки оболочки. При этом исследование деформирования оболочки сводится к исследованию деформирования
ее срединной поверхности.
2. Гипотеза о ненадавливаемости одного слоя на другой. Прини-
мают, что нормальные напряжения в площадках, параллельных срединной поверхности, равны нулю, т.е. напряженное состояние рассматривается как плоское.
Обе гипотезы выполняются удовлетворительно при условии, что
толщина оболочки значительно меньше радиуса (R/h > 20).
Полная система уравнений включает в себя уравнения равнове-
сия, уравнения неразрывности деформаций (геометрические уравнения, связывающие деформации элемента ε
верхности и приращение его кривизн χ1, χ2 и χ12 с перемещениями u,
v и w) и связи деформаций с силовыми факторами (физические соотношения – закон Гука).
, ε2 и γ12 в срединной по-
1
72
Данная теория реализована в современных система расчета и ана-
лиза напряженно-деформированного состояния различных конструкций (ANSYS).
В качестве примера рассмотрим расчет котла безрамной цистер-
ны в программном комплексе конечно-элементного анализа Ansys
Mechanical APDL версии 17.
Построение модели выполнено в среде объемного моделирова-
ния SolidWorks (рисунок 5.5).
Рисунок 5.5 –Твердотельная модель цистерны
Полученная модель с помощью транслятора parasolid x_t импор-
тируется в ANSYS.
Для создания конечно-элементной сетки используется четырех
узловой конечный элемент SHELL63. Элемент SHELL63 оболочки,
имеющиеся в программном комплексе, имеет шесть степеней свободы в каждом узле: перемещения в направлении осей X, Y, Z и поворо-
ты вокруг осей X, Y, Z узловой системы координат. Важной особенно-
стью элемента является то, что элемент может работать с изменением
матрицы жесткости при приложении больших нагрузок и больших
перемещений. Эффект изменения жесткости при приложении давления в элементе учитывается автоматически. Элемент имеет возможность поддержки вырождения элемента в треугольную форму
(рисунок 5.6). При этом данный элемент может использоваться для
расчета трехслойных и многослойных оболочек.
73
5
2
8
L
4
6
z
y
K
3
KL
4
z
Theta Опция треугольника
x
y
Рисунок 5.6 – Геометрия элемента SHELL63
x
6I
J
3
1
I
J
Для указания толщины и другой информации для элемента можно
использовать как геометрические характеристики, а так же поперечные сечения. При этом для однослойной оболочки указывают только
геометрические характеристики. Толщина элемента может быть переменной, при этом она считается гладко изменяющейся по площади элемента и задается в четырех узлах (I, J, K, L). Если элемент имеет постоянную толщину, то требуется указать только значение ТК(I).
Нагрузка (давления) на элемент могут быть указаны в качестве по-
верхностных нагрузок на гранях, как показано на рисунок 5,6. Положительное давление направлено внутрь элемента. Нагрузки, прикладываемые на ребрах (3, 4, 5 и 6), имеют размерность силы, отнесенной
к единице длины (Н/м). Поперечное давление может быть эквивалентно элементарным (сосредоточенным) нагрузкам (Н), прикладываемым
в узлах или распределено (Н/м2) по граням элемента (1 и 2). Кроме этого важным свойством для элемента SHELL63 является наличие возможности задания такой опции, как жесткость упругого основания(EFS).
Она определяется как давление, требуемое для создания единичного перемещения основания по нормали. Если жесткость упругого
основания указывается равной нулю или меньше, она игнорируется.
Модуль упругости принимается равным 2,1×105 МПа и коэффи-
циент Пуассона, равным 0,3.
В качестве кинематических граничных условий в расчетных слу-
чаях были приняты следующие:
– в узлах опирания рамы на пятник были введены закрепления
по вертикальной оси вагона;
74
– при расчете от действия продольной нагрузки были введены за-
крепления узлов ударных поверхностей упорных угольников автосцепки с ударной стороны в направлении продольной оси.
Общий вид расчетной модели с сеткой конечных элементов пред-
ставлен на рисунке 5.7.
Рисунок 5.7 – Конечно-элементная модель котла цистерны с полурамами
Верификация расчетной модели. Для верификации расчетной мо-
дели в программном комплексе ANSYS сравним напряжения в котле цистерны, возникающие от одной и той же нагрузки, вычисленные двумя разными методами. В качестве нагрузки примем действие
внутреннего давления, возникающего вследствие температурного
расширения груза.
Напряжения, вычисленные по формулам (5.2), (5.3) и (5.4) при
Рв = 0,15 МПа; R = 1,6 м и h = 0,012 м будут равны:
σ
= 20 МПа; σ22 = 10 МПа; σЭ = 17,32 МПа.
11
На рисунке 5.6 приведены результаты расчета котла цистерны на
действие внутреннего давления 0,15 МПРа.
75
SEQV = 17608410 SEQV = 17706658
SEQV = 17838242
SEQV = 17703686
73806.1
.297E+07
SEQV = 17416252
.587E+07
.877E+07
.117E+08
SEQV = 17731302
.175E+08
.146E+08
.204E+08
.233E+08
.262E+08
Рисунок 5.8 – Поля распределения эквивалентных напряжений
Из рисунка видно, что напряжения в средней части котла нахо-
дятся в пределах от 17,4 до 17,8 МПа.
Таким образом, напряжения, полученные с помощью формул
безмоментной теории оболочек, отличаются от напряжений, полученных в ПК ANSYS, в пределах от 1 до 3 процентов. Из этого можно сделать вывод, что расчетная модель в ANSYS адекватно отражает свойства объекта проектирования.
В качестве примера приведем исходные данные и результаты расчетов для двух схем нагружения: действие ударной нагрузки 3,5 МН
(350 тс) и квазистатической сжимающей нагрузки 1,0 МН (100 тс).
На рисунке 5.9 приведена схема нагружения и закрепление расчетной модели при ударе по первому расчетному режиму величиной 3,5 МН.
150000
187422
224844
262266
299688
337110
374532
411954
449376
Рисунок 5.9 – Нагружение и закрепление расчетной модели при ударе
по первому расчетному режиму
76
486798
На рисунке приведено: действие гидростатического давления гру-
9
за; внутреннее давление паров жидкости (0,15 МПа); давление гидроудара жидкости; сила инерции второй тележки.
Действие ударной нагрузки величиной 3,5 МН заменено жесткой
связью в продольном направлении, в которой возникает реакция от
действия уравновешивающих нагрузок. По результатам расчета реакция связи должны быть равна 3,5 М Н. В узлах взаимодействия
пятник – подпятник наложены вертикальные и поперечные горизонтальные связи.
На рисунке 5.10 приведены результаты расчета напряженного состояния элементов котла цистерны при ударе силой 3,5 МН.
аб
336Е+08
671Е+08
0
101Е+09
134Е+09
168Е+09
201Е+09
235Е+09
268Е+09
302Е+09
671Е+08
134Е+09
201Е+09
0
336Е+08
101Е+09
168Е+09
235Е+09
268Е+09
302Е+0
Рисунок 5.10 – Результаты расчета котла цистерны
в виде эквивалентных полей напряжений:
а – поля напряжений котла цистерны;
б – зона наибольшего напряженного состояния
Наибольшие эквивалентные напряжения величиной 0.302Е+09 Па
(302 МПа) возникают в сечении хребтовой балки по заднему упорному угольнику (рисунок 5.10, б), что меньше допускаемых напряжений для хребтовой балки 390 МПа (таблица 6.2).
На рисунке 5.11 приведена схема нагружения и закрепление расчетной модели при растяжении по третьему расчетному режиму величиной 1,0 МН.
На рисунке 5.12 приведены результаты расчета напряженного состоя-ния при растяжении по третьему расчетному режиму величиной 1,0 МН.
77
150000
153234
156467
159701
162934
166168
169401
172635
175868
Рисунок 5.11 – Нагружение и закрепление расчетной модели
при растяжении квазистатической нагрузкой 1.0 МН
179102
884Е+07
169Е+08
0
253Е+08
338Е+08
422Е+08
507Е+08
591Е+08
676Е+08
760Е+08
Рисунок 5.12 – Поля распределения напряжений в конструкции
вагона-цистерны по третьему расчетному режиму (растяжение)
Наибольшие эквивалентные напряжения величиной 0.760Е+08
Па (76 МПа) возникают в сечении хребтовой балки в зоне переднего упорного угольника.
ЙКОМЕ»АЗЦАИ»КЛЪБАИГЪ
При оценке прочности определяют общие и местные напряжения в сварных и литых составных частях несущих конструкций.
В сварных конструкциях местные напряжения определяют на расстоянии (1,0…1,5)h от границы сварного шва (h – толщина оболочки).
Для общих и местных напряжений определяют эквивалентное напряжение по формуле
78
V VV VV VV
Э
где σ
, σ2, σ3 – значения главных компонент поля напряжения, Па.
1
ªº
05
¬¼
222
12 23 31
()(),( )
,
Для обеспечения прочности несущей конструкции напряжения
не должны превышать допускаемого, определяемого по формуле:
σЭ ≤ [σ] = η
где
– понижающий коэффициент (таблица 5.1);
1
1σT
,
σТ – предел текучести материала или условный предел текуче-
сти материала при относительном остаточном удлинении
0,2 %, Па.
Таблица 5.1 – Понижающие коэффициенты
Составная часть несущей конструкции Понижающий
1.Хребтовая балка кузова (несущие боковые балки кузова),
шкворневая балка, котлы1 и опоры котлов вагонов-цистерн:
– прокат, штамповки, поковки…………………………………..
– литые детали………………………………………………….....
– металл сварного шва…………………………………………....
– болты……………………………………………………….……
2. Составные части кузова (за исключением перечисленных в п.1):
– прокат, штамповки, поковки…………………………………..
– литые детали…………………………………………………….
– металл сварного шва…………………………………………....
– болты………………………………………………………….…
1
– Для котла вагона-цистерны, в котором продольные силы, действую-
щие через автосцепные устройства, передаются через котел, коэффициенты уменьшаются на 5 %.
коэффициент
0,90
0,85
0,85
0,60
0,95
0,90
0,90
0,65
1
Для рассмотренного примера расчета цистерны в таблице 5.2 приведены допускаемые напряжения для элементов вагона-цистерны.
Таблица 5.2 – Допускаемые напряжения для сталей
вагона-цистерны
Наименование
элемента
Котел 345 310,5 210
Допускаемые
напряжения
по I режиму
(удар), МПа
Допускаемые напря-
жения по I режиму
(рывок, сжатие, рас-
тяжение), МПа
Допускаемые
по III режиму,
напряжения
МПа
79
Окончание таблицы 5.2
Наименование
элемента
Балка хребтовая 390 351 240
Верхние и нижние листы шкворневой балки
Шкворневая балка 345 310,5 210
Остальные элементы
полурам
Допускаемые
напряжения
по I режиму
(удар), МПа
390 351 240
345 327,75 220
Допускаемые напря-
жения по I режиму
(рывок, сжатие, рас-
тяжение), МПа
Допускаемые
по III режиму,
напряжения
МПа
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]