Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач-1
.pdfрить нулевую гипотезу H0 : p p0 0,20 относительно конкурирующей гипотезы H1 : p 0,20 .
Задача 3. Решить предыдущую задачу при конкурирующей гипотезе H1 : p p0 .
Задача 4. Точность работы станка-автомата проверяется по дисперсии контролируемого размера изделий, которая не должна превышать 02 0,1. Взята проба из 25 случайно отобранных изделий; при этом получены следующие результаты измерений:
Контролируемый размер |
3,0 |
3,5 |
3,8 |
4,4 |
4,5 |
изделий пробы xi |
|
|
|
|
|
Частота ni |
2 |
6 |
9 |
7 |
1 |
Требуется при уровне значимости 0,05 проверить, обеспечивает ли станок требуемую точность (т.е. проверить нулевую гипотезу
H0 : 2 02 0,1 относительно гипотезы H1 : 2 0,1).
Задача 5. В библиотеке случайно отобраны 200 выборок по 5 книг. Регистрировалось число поврежденных книг (подчеркивания, помарки и т.д.). В итоге получено следующее эмпирическое распределение (в первой строке указано число xi поврежденных книг в одной выборке; во второй строке — частота ni , т.е. количество выбо-
рок, содержащих xi |
книг): |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
0 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
ni |
|
72 |
|
77 |
34 |
14 |
2 |
1 |
Требуется, используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что дискретная случайная величина X (число поврежденных книг) распределена по биномиальному закону.
71
Логинов Вениамин Анатольевич
Теория вероятностей и математическая статистика
Сборник задач
Компьютерная верстка: Щеглова Д.А.
Подписано в печать _________________________2017 г.
Формат ___________________. Объем |
|
п.л. |
Заказ №________________. Тираж _______________экз.
Альтаир–МГАВТ Московская государственная академия водного транспорта
117105, г. Москва, Новоданиловская набережная, д. 2, корп. 1.
72