Математические методы исследования экономики
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Ɇɨɫɤɨɜɫɤɢɣ ɝɭɦɚɧɢɬɚɪɧɨ-ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɣ ɢɧɫɬɢɬɭɬ
ȼɨɪɨɧɟɠɫɤɢɣ ɮɢɥɢɚɥ
ȿ Ɉ Ɉɤɭɧɟɜɚ ɋ ɂ Ɇɨɢɫɟɟɜ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ
ɍɑȿȻɇɈȿ ɉɈɋɈȻɂȿ
ȼɨɪɨɧɟɠ 13
ɍȾɄ 519 ȻȻɄ Ɉ
Ɉɤɭɧɟɜɚ ȿ Ɉ Ɇɨɢɫɟɟɜ ɋ ɂ Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ. – ȼɨɪɨɧɟɠ ȼɎ ɆȽɗɂ, 2013. – ɫ
ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɨ ɞɥɹ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɞɢɫɰɢɩɥɢɧɵ ©Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢª ɫɬɭɞɟɧɬɚɦɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɩɨɞɝɨɬɨɜɤɢ ©ɗɤɨɧɨɦɢɤɚª ɢ ©Ɇɟɧɟɞɠɦɟɧɬª ȼ ɩɨɫɨɛɢɢ ɢɡɥɨɠɟɧ ɤɪɚɬɤɢɣ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɩɪɢɦɟɪɵ ɡɚɞɚɱ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɵɟ ɪɚɛɨɬɵ ɢ ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɡɚɞɚɧɢɹ ɜ ɜɚɪɢɚɧɬɚɯ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɦ ɚɧɚɥɢɡɟ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɣ ɢ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɣ; ɦɟɬɨɞɵ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɚɥɝɟɛɪɵ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɢ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɦɨɠɧɨ ɪɟɤɨɦɟɧɞɨɜɚɬɶ ɞɥɹ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɜɫɟɯ ɮɨɪɦ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɚ ɬɚɤɠɟ ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɧɹɬɢɣ ɢ ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɵɯ ɮɨɪɦ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɡɧɚɧɢɣ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ
ɉɟɱɚɬɚɟɬɫɹ ɩɨ ɪɟɲɟɧɢɸ ɭɱɟɛɧɨ-ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɤɨɦɢɫɫɢɢ ɝɭɦɚɧɢɬɚɪɧɨ-ɩɪɚɜɨɜɨɝɨ ɮɚɤɭɥɶɬɟɬɚ ȼɨɪɨɧɟɠɫɤɨɝɨ ɮɢɥɢɚɥɚ Ɇɨɫɤɨɜɫɤɨɝɨ ɝɭɦɚɧɢɬɚɪɧɨ-ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɧɫɬɢɬɭɬɚ
Ɋɟɰɟɧɡɟɧɬɵ
Ɉɛɭɯɨɜɫɤɢɣ ȼ ȼ ɞ ɮ -ɦ ɧ ɩɪɨɮ , ɡɚɜ ɤɚɮɟɞɪɨɣ ȼɵɫɲɟɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ ȼɨɪɨɧɟɠɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɩɟɞɚɝɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ
Ɂɚɞɨɪɨɠɧɢɣ ȼ Ƚ ɞ ɮ -ɦ ɧ ɩɪɨɮ ȼɨɪɨɧɟɠɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ
Ɉɤɭɧɟɜɚ ȿ Ɉ , Ɇɨɢɫɟɟɜ ɋ ɂ ȼɎ ɆȽɗɂ
ɌȿɆȺ 1. Ɋɨɥɶ ɢ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɦ ɚɧɚɥɢɡɟ
ɗɤɨɧɨɦɢɤɚ ɨɩɢɪɚɟɬɫɹ ɧɚ ɲɢɪɨɤɢɣ ɤɪɭɝ ɷɤɨɧɨɦɢɤɨɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɍɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɨɜɚɧɢɟ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɞɢɚɝɧɨɫɬɢɤɚ ɧɟ ɜɨɡɦɨɠɧɵ ɛɟɡ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ
ɜɵɞɟɥɢɬɶ ɢ ɮɨɪɦɚɥɶɧɨ ɨɩɢɫɚɬɶ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ
ɢɡ ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɢ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɦɟɬɨɞɚɦɢ ɞɟɞɭɤɰɢɢ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɜɵɜɨɞɵ ɚɞɟɤɜɚɬɧɵɟ ɢɡɭɱɚɟɦɨɦɭ ɨɛɴɟɤɬɭ
ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɵɦ ɩɭɬɟɦ ɩɨɥɭɱɚɬɶ ɧɨɜɵɟ ɡɧɚɧɢɹ ɨɛ ɨɛɴɟɤɬɟɨɰɟɧɢɜɚɬɶ ɮɨɪɦɭ ɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɟɝɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɜ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɢɦɟɸɳɢɦɫɹ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹɦ
ɬɨɱɧɨ ɢ ɤɨɦɩɚɤɬɧɨ ɢɡɥɚɝɚɬɶ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ ɟɟ ɩɨɧɹɬɢɹ ɢ ɜɵɜɨɞɵ
ɗɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɟ ɬɟɨɪɢɢɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɢ ɩɪɚɤɬɢɤɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɞɚɧɧɵɯ .
Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɦ ɚɧɚɥɢɡɟ
ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɣ ɢ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɣ ɦɟɬɨɞɵ;
ɦɟɬɨɞɵ ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ
ɦɟɬɨɞɵ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɚɥɝɟɛɪɵ
ɦɟɬɨɞɵ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ
ɦɟɬɨɞɵ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ
ɉɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ ɨɫɧɨɜɚɧɨ ɧɚ ɷɤɨɧɨɦɢɤɨ-ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɢ ɉɨɞ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɦɨɞɟɥɹɦɢ ɩɨɧɢɦɚɸɬ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɢ ɢ ɫɜɹɡɢ ɩɪɢɫɭɳɢɟ ɢɡɭɱɚɟɦɨɦɭ ɹɜɥɟɧɢɸ ɗɬɨ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɮɨɪɦɭɥɵ ɢɥɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɧɚɛɨɪɵ ɩɪɚɜɢɥ ɢɥɢ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɜɵɪɚɠɟɧɧɵɟ ɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɮɨɪɦɟ
ɗɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ - ɮɨɪɦɚɥɢɡɨɜɚɧɧɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɹɜɥɟɧɢɣ ɢ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ
ȼ ɤɚɠɞɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɜɵɞɟɥɹɸɬ ɞɜɚ ɬɢɩɚ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ: ɷɧɞɨɝɟɧɧɵɟ ɢ ɷɤɡɨɝɟɧɧɵɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ.
ɉɨɫɪɟɞɫɬɜɨɦ ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɬɨɱɤɢ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ ɧɚ ɷɤɨɧɨɦɢɤɭ ɩɪɢɧɰɢɩɵ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɣ ɩɨɥɢɬɢɤɢ ɦɟɯɚɧɢɡɦɵ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɬɚɤɢɦɢ ɹɜɥɟɧɢɹɦɢ ɢ ɩɪɨɰɟɫɫɚɦɢ
3
ɤɚɤ ɩɪɨɰɟɧɬɧɚɹ ɫɬɚɜɤɚ ɞɢɧɚɦɢɤɚ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ ɬɟɦɩ ɢɧɮɥɹɰɢɢ ɨɛɴɟɦ ɜɵɩɭɫɤɚ ɜɚɥɸɬɧɵɣ ɤɭɪɫ ɢ ɩɪ ȼɫɟ ɷɬɨ ɧɟ ɱɬɨ ɢɧɨɟ ɤɚɤ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɢɥɢ ɷɧɞɨɝɟɧɧɵɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɱɟɪɟɡ ɚɧɚɥɢɡ ɫɚɦɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɗɧɞɨɝɟɧɧɵɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ - ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɵɯ ɮɨɪɦɢɪɭɟɬɫɹ ɜɧɭɬɪɢ ɦɨɞɟɥɢ (x).
ɗɤɡɨɝɟɧɧɵɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ – ɷɬɨ ɜɧɟɲɧɢɟ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɦɨɞɟɥɢ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɜ ɪɨɥɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɟɪɟɞɤɨ ɜɵɫɬɭɩɚɟɬ ɛɸɞɠɟɬɧɨɧɚɥɨɝɨɜɚɹ ɩɨɥɢɬɢɤɚ ɩɪɚɜɢɬɟɥɶɫɬɜɚ ɢ ɤɪɟɞɢɬɧɨ-ɞɟɧɟɠɧɚɹ ɩɨɥɢɬɢɤɚ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɝɨ ɛɚɧɤɚ ɢ ɢɯ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɵ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɵɯ ɪɚɫɯɨɞɨɜ ɧɚɥɨɝɨɜɨɣ ɫɬɚɜɤɢ ɧɨɪɦɵ ɪɟɡɟɪɜɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢ ɪɚɡɦɟɪɚ ɞɟɧɟɠɧɨɣ ɦɚɫɫɵ (y).
ɋɥɟɞɭɟɬ ɡɚɦɟɬɢɬɶ ɱɬɨ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɞɟɥɹɬɫɹ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɷɧɞɨɝɟɧɧɵɟ ɢ ɷɤɡɨɝɟɧɧɵɟ ɨɧɢ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɡɚɩɚɫɚ ɢ ɩɨɬɨɤɚ ɉɟɪɜɵɟ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɤɚɤɨɝɨ-ɥɢɛɨ ɨɛɴɟɤɬɚ ɧɚ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɷɬɨ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɥɢɛɨ ɧɚɱɚɥɨ ɢɥɢ ɤɨɧɟɰ ɨɬɱɟɬɧɨɝɨ ɩɟɪɢɨɞɚ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɝɨɞɚ ɥɢɛɨ ɥɸɛɨɣ ɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɉɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɩɨɬɨɤɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɵ ɧɚ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɤɚɤɨɝɨɥɢɛɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɜ ɞɢɧɚɦɢɤɟ ɱɬɨ ɞɚɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɩɪɨɢɡɜɟɫɬɢ ɫɪɚɜɧɟɧɢɟ ɜɵɛɪɚɬɶ ɢɡ ɜɫɟɯ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɵɯ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɣ ɂɧɵɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ ɞɚɧɧɵɣ ɬɢɩ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɩɪɨɬɟɤɚɧɢɟ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɱɢɫɥɨ ɛɟɡɪɚɛɨɬɧɵɯ ɡɚ ɝɨɞ ȼȼɉ ɝɨɞɨɜɨɣ ɨɛɴɟɦ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ ɞɨɯɨɞɨɜ ɪɚɫɯɨɞɨɜ ɢ ɩɪ
1.1. Ȼɚɡɨɜɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɢ ɢɯ ɝɪɚɮɢɤɢ
ɉɪɢ ɢɡɭɱɟɧɢɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɹɜɥɟɧɢɣ ɩɪɢɪɨɞɵ ɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɢɧɠɟɧɟɪɧɵɯ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɞɚɱ ɦɵ ɡɚɦɟɱɚɟɦ ɱɬɨ ɨɞɧɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɫɨɯɪɚɧɹɸɬ ɨɞɧɨ ɢ ɬɨ ɠɟ ɱɢɫɥɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɚ ɞɪɭɝɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɫɜɹɡɚɧɵ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɸ ɉɪɢɦɟɪɨɦ ɦɨɠɟɬ ɫɥɭɠɢɬɶ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɡɚɪɚɛɨɬɤɚ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɩɪɢ ɫɞɟɥɶɧɨɣ ɨɩɥɚɬɟ ɬɪɭɞɚ ɨɬ ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɨɣ ɜɵɪɚɛɨɬɤɢ
Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɦɨɞɟɥɢɪɭɸɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɮɭɧɤɰɢɣ ɤɨɬɨɪɵɟ ɧɚɯɨɞɹɬ ɲɢɪɨɤɨɟ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɢ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɋɩɟɤɬɪ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɜɟɫɶɦɚ ɲɢɪɨɤ ɨɬ ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɯ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɞɨ ɮɭɧɤɰɢɣ ɩɨɥɭɱɚɟɦɵɯ ɩɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɦɭ ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɪɟɤɭɪɪɟɧɬɧɵɯ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɢɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɢɡɭɱɚɟɦɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɜ ɪɚɡɧɵɟ ɩɟɪɢɨɞɵ ɜɪɟɦɟɧɢ ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɱɚɫɬɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɨɥɟɡɧɨɫɬɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɫɩɪɨɫɚ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɢ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ
4
Ɏɭɧɤɰɢɹ ɩɨɥɟɡɧɨɫɬɢ ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɪɟɞɩɨɱɬɟɧɢɹ - ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ ɷɮɮɟɤɬɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɨɬ ɭɪɨɜɧɹ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɷɬɨɝɨ ɞɟɣɫɬɜɢɹ
Ɋɢɫ 1.
Ɋɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɹ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɞɜɭɯ ɛɥɚɝ ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɨɥɟɡɧɨɫɬɢ
U U (x, y) – ɷɬɨ ɫɭɛɴɟɤɬɢɜɧɚɹ |
ɱɢɫɥɨɜɚɹ ɨɰɟɧɤɚ |
ɩɨɥɟɡɧɨɫɬɢ |
U ɧɚɛɨɪɚ ɬɨɜɚɪɨɜ (x, y). Ʌɢɧɢɢ |
ɭɪɨɜɧɹ ɮɭɧɤɰɢɢ |
ɩɨɥɟɡɧɨɫɬɢ |
ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɤɪɢɜɵɦɢ ɛɟɡɪɚɡɥɢɱɢɹ ɑɟɦ ©ɫɟɜɟɪɨ-ɜɨɫɬɨɱɧɟɟª ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɚ ɤɪɢɜɚɹ ɛɟɡɪɚɡɥɢɱɢɹ ɬɟɦ ɛɨɥɶɲɟɦɭ ɭɪɨɜɧɸ ɨɧɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɪɢɫ
|
y |
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C1 |
C2 C3 |
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C3 |
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y1 |
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C1 |
C2 |
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y2 |
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Ɋɢɫ 2. |
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Ɉ |
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x1 |
x2 |
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x |
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|||||||||
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||
ɉɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɚɹ |
|
ɮɭɧɤɰɢɹ |
- |
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ |
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ |
||||||
ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɨɣ ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɢ |
ɨɬ |
ɨɛɭɫɥɨɜɢɜɲɢɯ |
ɟɝɨ |
ɮɚɤɬɨɪɨɜ |
|||||||
Ɏɭɧɤɰɢɹ ɜɵɩɭɫɤɚ - ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɨɛɴɟɦɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɨɬ ɧɚɥɢɱɢɹ ɢɥɢ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɪɟɫɭɪɫɨɜ Ɏɭɧɤɰɢɹ ɢɡɞɟɪɠɟɤ - ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɢɡɞɟɪɠɟɤ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɨɬ ɨɛɴɟɦɚ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɨɞɧɨɮɚɤɬɨɪɧɭɸ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɜ
ɜɢɞɟ f (x) axb ɝɞɟ x |
– ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɡɚɬɪɚɱɢɜɚɟɦɨɝɨ ɪɟɫɭɪɫɚ |
ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ |
f (x) – ɨɛɴɟɦ ɜɵɩɭɫɤɚɟɦɨɣ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ |
ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɱɢɫɥɨ ɝɨɬɨɜɵɯ ɤ ɨɬɩɪɚɜɤɟ ɯɨɥɨɞɢɥɶɧɢɤɨɜ ȼɟɥɢɱɢɧɵ a ɢb – ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ f
Ɋɢɫ 3.
5
ɇɚ ɝɪɚɮɢɤɟ ɜɢɞɧɨ ɱɬɨ ɫ ɪɨɫɬɨɦ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɡɚɬɪɚɱɢɜɚɟɦɨɝɨ ɪɟɫɭɪɫɚ y ɪɚɫɬɟɬ Ɉɞɧɚɤɨ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɤɚɠɞɚɹ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɚɹ ɟɞɢɧɢɰɚ
ɪɟɫɭɪɫɚ ɞɚɟɬ ɜɫɟ ɦɟɧɶɲɢɣ ɩɪɢɪɨɫɬ ɨɛɴɟɦɚ y ɜɵɩɭɫɤɚɟɦɨɣ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ
ɗɬɨ ɨɬɪɚɠɚɟɬ ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚɥɶɧɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɟ ɡɚɤɨɧɨɦ ɭɛɵɜɚɸɳɟɣ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ
Ɏɭɧɤɰɢɹ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɫɩɪɨɫɚ ɢ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ - ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɨɛɴɟɦɚ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɫɩɪɨɫɚ ɢ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ ɧɚ ɨɬɞɟɥɶɧɵɟ ɬɨɜɚɪɵ ɢɥɢ ɭɫɥɭɝɢ ɨɬ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɰɟɧɵ ɞɨɯɨɞɚ ɢ ɬ ɩ
Ƚɪɚɮɢɱɟɫɤɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɨ ɧɚ ɪɢɫ ɇɚ ɨɫɢ ɨɪɞɢɧɚɬ - ɩɥɚɧɢɪɭɟɦɵɟ ɢɥɢ ɠɟɥɚɟɦɵɟ ɪɚɫɯɨɞɵ ɧɚ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ ɋ ɤɨɬɨɪɵɦɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɜɟɫɶ ɫɨɜɨɤɭɩɧɵɣ ɫɩɪɨɫ $' ɧɚ ɨɫɢ ɚɛɫɰɢɫɫ - ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɜɵɩɭɫɤɚ ɢɥɢ ɞɨɯɨɞ < ȿɫɥɢ ɛɵ ɪɚɫɯɨɞɵ ɜ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɥɢ ɛɵ ɞɨɯɨɞɚɦ ɬɨ ɷɬɨ ɨɬɪɚɠɚɥɚ ɛɵ ɥɸɛɚɹ ɬɨɱɤɚ ɧɚ ɩɪɹɦɨɣ ɋ < ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɨɣ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ ȼ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɝɪɚɮɢɤ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɨɬɤɥɨɧɹɟɬɫɹ ɨɬ ɷɬɨɣ ɥɢɧɢɢ ɜɧɢɡ ɧɚɤɥɨɧ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɫɤɥɨɧɧɨɫɬɶɸ ɤ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɸ
Ɋɢɫ 4.
Ɏɭɧɤɰɢɹɦɢ ɫɩɪɨɫɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɬɪɚɠɚɸɳɢɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɨɛɴɟɦɚ ɫɩɪɨɫɚ ɧɚ ɨɬɞɟɥɶɧɵɟ ɬɨɜɚɪɵ ɢ ɭɫɥɭɝɢ ɨɬ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɜɥɢɹɸɳɢɯ ɧɚ ɧɟɝɨ Ɉɛɳɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɫɩɪɨɫɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ
Qd f (P,I,T ,Ps ,Pc ,N,Ec ) ɝɞɟ Qd – ɨɛɴɟɦ ɫɩɪɨɫɚ P – ɰɟɧɚ ɬɨɜɚɪɚ I – ɞɨɯɨɞ ɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɟɣ T – ɜɤɭɫɵ ɢ ɩɪɟɞɩɨɱɬɟɧɢɹ ɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɟɣ Ps – ɰɟɧɚ ɜɡɚɢɦɨɡɚɦɟɧɹɟɦɵɯ ɬɨɜɚɪɨɜ Pc – ɰɟɧɚ
ɜɡɚɢɦɨɞɨɩɨɥɧɹɟɦɵɯ ɬɨɜɚɪɨɜ N – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɨɤɭɩɚɬɟɥɟɣ ɞɚɧɧɨɝɨ ɬɨɜɚɪɚ Ec – ɨɠɢɞɚɧɢɟ ɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɟɣ
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɫɩɪɨɫɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɪɹɞɚ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɉɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨ ɨɧɚ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɰɟɧɵ ɐɟɧɚ – ɷɬɨ ɫɭɦɦɚ ɞɟɧɟɝ ɤɨɬɨɪɭɸ ɝɨɬɨɜ ɭɩɥɚɬɢɬɶ ɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɶ ɡɚ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɨɜɚɪɚ
Ɏɭɧɤɰɢɹ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ – ɷɬɨ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɨɛɴɟɦɚ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɬɨɜɚɪɚ ɨɬ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ.
6
ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ ɱɬɨ ɜɫɟ ɮɚɤɬɨɪɵ ɤɪɨɦɟ ɩɟɪɜɨɝɨ ɰɟɧɵ ɞɚɧɧɨɝɨ ɬɨɜɚɪɚ ɧɟɢɡɦɟɧɧɵ Ɍɨɝɞɚ ɫɩɪɨɫ ɢ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɟ ɛɭɞɭɬ ɡɚɜɢɫɟɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɰɟɧɵ P: Q f (P),S f (P) .
Ɋɢɫ 5.
P – ɰɟɧɚ ɪɭɛ ' – ɫɩɪɨɫ 4 – ɬɨɜɚɪ ɲɬ 6 – ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɟ Ɋɚɜɧɨɜɟɫɧɚɹ ɰɟɧɚ – ɷɬɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɛɨɥɶɲɨɝɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ
ɫɞɟɥɨɤ ɧɚ ɪɵɧɤɟ ɯɨɬɹ ɤɚɠɞɨɦɭ ɢɡ ɩɪɨɞɚɜɰɨɜ ɢ ɩɨɤɭɩɚɬɟɥɟɣ ɨɧɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ ɡɚɪɚɧɟɟ ɫɥɨɠɢɜɲɚɹɫɹ
ȼɫɟ ɷɬɢ ɮɭɧɤɰɢɢ ɬɪɭɞɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢ ɉɪɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɢɯ ɧɚɯɨɞɹɬ ɩɭɬɟɦ ɤɪɨɩɨɬɥɢɜɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ Ɇɧɨɝɨɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɱɬɨ ɜ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɦ ɧɚɫ ɦɢɪɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɰɟɧɚ ɤɚɤɨɝɨ-ɥɢɛɨ ɬɨɜɚɪɚ ɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɫɩɪɨɫɚ ɧɚ ɧɟɝɨ ɩɪɢɛɵɥɶ ɮɢɪɦɵ ɢ ɨɛɴɟɦ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɷɬɨɣ ɮɢɪɦɵ ɢɧɮɥɹɰɢɹ ɢ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɚ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɧɟ ɢɡɨɥɢɪɨɜɚɧɧɨ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝ ɚ ɫɜɹɡɚɧɵ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɮɭɧɤɰɢɣ ɢ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɯ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɦɨɞɟɥɢɪɭɸɬɫɹ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɢ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɦɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ ɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ
1.2. Ⱥɛɫɨɥɸɬɧɵɟ ɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɦ ɚɧɚɥɢɡɟ
Ⱥɛɫɨɥɸɬɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
Ⱥɛɫɨɥɸɬɧɵɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɢɦɟɸɬ ɛɨɥɶɲɨɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ Ɉɧɢ ɛɵɜɚɸɬ
ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɦɢ ɢ ɫɭɦɦɚɪɧɵɦɢ Ʉɚɤ ɨɛɨɛɳɚɸɳɢɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɜɫɟɝɞɚ ɫɭɦɦɚɪɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɢ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɱɢɫɥɨ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɣ ɱɢɫɥɨ ɪɚɛɨɱɢɯ ɱɢɫɥɨ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ ɨɛɴɟɦɚ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɡɚɪɚɛɨɬɧɚɹ ɩɥɚɬɚ ɪɚɛɨɱɢɯ ɨɛɴɟɦ ɜɵɩɭɫɤɚ ɬɨɜɚɪɨɜ ɢ ɭɫɥɭɝ ɢ ɬ ɩ
Ⱥɛɫɨɥɸɬɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ - ɢɦɟɧɨɜɚɧɧɵɟ ɱɢɫɥɚ ɢɦɟɸɳɢɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɭɸ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ ɢ ɟɞɢɧɢɰɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ Ɉɧɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬ
7
ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɧɚ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɢɥɢ ɡɚ ɩɟɪɢɨɞ ɇɚ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɹɜɥɟɧɢɹ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɜɭɡɨɜ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɣ ɡɚ ɩɟɪɢɨɞ - ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɨɛɴɟɦ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɬɨɜɚɪɨɜ ɢ ɭɫɥɭɝ ɬɨɜɚɪɨɨɛɨɪɨɬɚ ɢ ɬ ɞ ȼ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɦɨɦɟɧɬɧɵɦɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ - ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɵɦɢ
Ɍɚɤɨɟ ɞɟɥɟɧɢɟ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɢɦɟɟɬ ɛɨɥɶɲɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɢ ɪɚɫɱɟɬɟ ɫɪɟɞɧɢɯ ɭɪɨɜɧɟɣ ɜ ɪɹɞɚɯ ɞɢɧɚɦɢɤɢ
ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɩɪɢɱɢɧ ɢ ɰɟɥɟɣ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬɫɹ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɟ ɭɫɥɨɜɧɨ-ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɟ ɞɟɧɟɠɧɵɟ ɢ ɬɪɭɞɨɜɵɟ ɟɞɢɧɢɰɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɇɚɬɭɪɚɥɶɧɵɟ ɟɞɢɧɢɰɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɩɪɨɫɬɵɦɢ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɬɨɧɧɵ - ɩɟɪɟɜɟɡɟɧɧɵɣ ɝɪɭɡ ɢ ɫɨɫɬɚɜɧɵɦɢ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɬɨɧɧɚɤɢɥɨɦɟɬɪɵ - ɝɪɭɡɨɨɛɨɪɨɬ
ȼ ɦɟɠɞɭɧɚɪɨɞɧɨɣ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɟ ɟɞɢɧɢɰɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɦɟɬɪɵ ɤɢɥɨɦɟɬɪɵ ɦɢɥɢ ɥɢɬɪɵ ɛɚɪɪɟɥɢ ɲɬɭɤɢ ɤɢɥɨɝɪɚɦɦɵ ɢ ɬ ɞ
ɍɫɥɨɜɧɨ-ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɟ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɢ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬɫɹ ɜ ɬɟɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɤɨɝɞɚ ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɩɪɨɞɭɤɬ ɢɦɟɟɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡɧɨɜɢɞɧɨɫɬɟɣ Ɍɨɝɞɚ ɨɛɳɢɣ ɨɛɴɟɦ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɶɫɤɨɝɨ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɜɫɟɯ ɪɚɡɧɨɜɢɞɧɨɫɬɟɣ ɩɪɨɞɭɤɬɚ Ɍɚɤ ɦɵɥɨ ɪɚɡɧɵɯ ɫɨɪɬɨɜ ɩɟɪɟɜɨɞɢɬɫɹ ɜ ɭɫɥɨɜɧɨɟ ɦɵɥɨ ɫ -ɧɵɦ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟɦ ɠɢɪɧɵɯ ɤɢɫɥɨɬ ɤɨɧɫɟɪɜɵ ɪɚɡɥɢɱɧɨɝɨ ɨɛɴɟɦɚ ɩɟɪɟɜɨɞɹɬɫɹ ɜ ɭɫɥɨɜɧɵɟ ɤɨɧɫɟɪɜɧɵɟ ɛɚɧɤɢ ɨɛɴɟɦɨɦ ɫɦ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɜɢɞɵ ɨɪɝɚɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɩɥɢɜɚ - ɜ ɭɫɥɨɜɧɨɟ ɬɨɩɥɢɜɨ ɫ ɬɟɩɥɨɬɨɣ ɫɝɨɪɚɧɢɹ ɦȾɠ ɤɝ ɤɤɚɥ ɤɝ ɉɟɪɟɜɨɞ ɜ ɭɫɥɨɜɧɨ-ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɟ ɟɞɢɧɢɰɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɦɵɯ ɤɚɤ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɶɫɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɪɚɡɧɨɜɢɞɧɨɫɬɟɣ ɩɪɨɞɭɤɬɚ ɤ ɟɝɨ ɷɬɚɥɨɧɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ
ɉɪɢɦɟɪ. Ɂɚ ɨɬɱɟɬɧɵɣ ɩɟɪɢɨɞ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɟ ɩɪɨɢɡɜɟɥɨ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɜɢɞɵ ɦɵɥɚ ɢ ɦɨɸɳɢɯ ɫɪɟɞɫɬɜ
ȼɢɞ ɦɵɥɚ ɢ ɦɨɸɳɢɯ ɫɪɟɞɫɬɜ |
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɤɝ |
Ɇɵɥɨ ɯɨɡɹɣɫɬɜɟɧɧɨɟ -ɧɨɣ ɠɢɪɧɨɫɬɢ |
400 |
Ɇɵɥɨ ɯɨɡɹɣɫɬɜɟɧɧɨɟ -ɧɨɣ ɠɢɪɧɨɫɬɢ |
200 |
Ɇɵɥɨ ɬɭɚɥɟɬɧɨɟ -ɧɨɣ ɠɢɪɧɨɫɬɢ |
1200 |
ɋɬɢɪɚɥɶɧɵɣ ɩɨɪɨɲɨɤ -ɧɨɣ ɠɢɪɧɨɫɬɢ |
2200 |
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɨɛɳɟɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɜɵɪɚɛɨɬɚɧɧɨɣ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɟɦ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɜ ɭɫɥɨɜɧɨ-ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɟɞɢɧɢɰɚɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ Ɂɚ ɭɫɥɨɜɧɭɸ ɟɞɢɧɢɰɭ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɦɵɥɨ -ɧɨɣ ɠɢɪɧɨɫɬɢ
Ɋɟɲɟɧɢɟ.
ɂɫɱɢɫɥɢɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɩɟɪɟɜɨɞɚ ȿɫɥɢ ɭɫɥɨɜɧɨɣ ɟɞɢɧɢɰɟɣ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɵɥɨ -ɧɨɣ ɠɢɪɧɨɫɬɢ ɬɨ ɷɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
8
ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɪɚɜɧɵɦ ɟɞɢɧɢɰɟ Ɍɨɝɞɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɩɟɪɟɜɨɞɚ ɜ ɭɫɥɨɜɧɨɟ ɦɵɥɨ ɢɫɱɢɫɥɢɦ ɬɚɤ ɦɵɥɨ ɯɨɡɹɣɫɬɜɟɧɧɨɟ -ɧɨɣ ɠɢɪɧɨɫɬɢɦɵɥɨ ɬɭɚɥɟɬɧɨɟ -ɧɨɣ ɠɢɪɧɨɫɬɢ ɫɬɢɪɚɥɶɧɵɣ ɩɨɪɨɲɨɤ %-ɧɨɣ ɠɢɪɧɨɫɬɢ
Ⱦɚɥɟɟ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɜ ɭɫɥɨɜɧɨɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɟɞɢɧɢɰɚɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɬɚɛɥ
|
|
|
Ɍɚɛɥɢɰɚ |
|
Ɉɛɳɢɣ ɨɛɴɟɦ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɦɵɥɚ ɢ ɦɨɸɳɢɯ ɫɪɟɞɫɬɜ ɩɨ ɜɢɞɚɦ ɡɚ |
||||
|
ɨɬɱɟɬɧɵɣ ɩɟɪɢɨɞ |
|
||
|
|
|
|
|
ȼɢɞ ɦɵɥɚ ɢ ɦɨɸɳɢɯ |
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ |
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ |
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ |
|
ɜ ɭɫɥɨɜɧɨ-ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɦ |
||||
ɫɪɟɞɫɬɜ |
ɤɝ |
ɩɟɪɟɜɨɞɚ |
ɢɫɱɢɫɥɟɧɢɢ ɤɝ |
|
|
|
|
||
Ɇɵɥɨ ɯɨɡɹɣɫɬɜɟɧɧɨɟ |
400 |
1,5 |
600 |
|
60%-ɧɨɣ ɠɢɪɧɨɫɬɢ |
|
|
|
|
Ɇɵɥɨ ɯɨɡɹɣɫɬɜɟɧɧɨɟ |
200 |
1,0 |
200 |
|
40%-ɧɨɣ ɠɢɪɧɨɫɬɢ |
|
|
|
|
Ɇɵɥɨ ɬɭɚɥɟɬɧɨɟ |
1200 |
2,0 |
2400 |
|
80%-ɧɨɣ ɠɢɪɧɨɫɬɢ |
||||
|
|
|
||
ɋɬɢɪɚɥɶɧɵɣ ɩɨɪɨɲɨɤ |
2200 |
0,25 |
550 |
|
10%-ɧɨɣ ɠɢɪɧɨɫɬɢ |
|
|
|
|
ɂɬɨɝɨ |
- |
- |
3750 |
|
|
|
|
|
|
Ɉɛɳɢɣ ɨɛɴɟɦ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɦɵɥɚ ɢ ɦɨɸɳɢɯ ɫɪɟɞɫɬɜ ɜ - ɧɨɦ ɢɫɱɢɫɥɟɧɢɢ ɫɨɫɬɚɜɢɥ ɤɝ
Ɉɫɨɛɨɟ ɦɟɫɬɨ ɨɬɜɨɞɢɬɫɹ ɫɬɨɢɦɨɫɬɧɵɦ ɟɞɢɧɢɰɚɦ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɦ ɞɚɬɶ ɞɟɧɟɠɧɭɸ ɨɰɟɧɤɭ ɫɨɰɢɚɥɶɧɨ-ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɦ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦ ɜɵɩɭɫɤ ɬɨɜɚɪɨɜ ɢ ɭɫɥɭɝ ɜɚɥɨɜɨɣ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɣ ɩɪɨɞɭɤɬȼȼɉ ɜɚɥɨɜɨɣ ɧɚɰɢɨɧɚɥɶɧɵɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ȼɇɉ ɢ ɞɪ
Ɍɪɭɞɨɜɵɟ ɟɞɢɧɢɰɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɱɟɥɨɜɟɤɨ-ɞɧɢ ɱɟɥɨɜɟɤɨ-ɱɚɫɵ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɤɚɤ ɨɛɳɢɟ ɡɚɬɪɚɬɵ ɧɚ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɢ ɬɚɤ ɢ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɶ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ
ȼ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɣ ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɩɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɨɥɭɱɚɸɬ ɪɚɫɱɟɬɧɵɦ ɩɭɬɟɦ
ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɛɚɥɚɧɫɨɜɨɣ ɭɜɹɡɤɢ |
|
ɧ ɉ Ɋ ɤ |
|
ɝɞɟ Ɂɧ - ɡɚɩɚɫ ɧɚ ɧɚɱɚɥɨ ɩɟɪɢɨɞɚ |
|
ɉ - ɩɨɫɬɭɩɥɟɧɢɟ ɡɚ ɩɟɪɢɨɞ |
|
Ɋ - ɪɚɫɯɨɞ ɡɚ ɩɟɪɢɨɞ |
|
Ɂɤ - ɡɚɩɚɫ ɧɚ ɤɨɧɟɰ ɩɟɪɢɨɞɚ |
Ɉɬɫɸɞɚ Ɋ Ɂɧ ɉ - Ɂɤ |
9
ɇɚ ɨɫɧɨɜɟ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɢɫɱɢɫɥɹɸɬ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɫɪɚɜɧɢɜɚɟɦɵɯ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɂɯ ɩɨɥɭɱɚɸɬ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɭɯ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɑɢɫɥɢɬɟɥɶ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ - ɫɪɚɜɧɢɜɚɟɦɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɟɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɬɟɤɭɳɟɣ ɢɥɢ ɨɬɱɟɬɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ ɡɧɚɦɟɧɚɬɟɥɶ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɛɚɡɨɣ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɢɥɢ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ Ʉɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ ɛɚɡɭ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɪɚɜɧɨɣ ȿɫɥɢ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟ ɪɚɜɧɨ ɬɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɜɨ ɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ ɬɟɤɭɳɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɛɨɥɶɲɟ ɛɚɡɢɫɧɨɣ ɢɥɢ ɤɚɤɭɸ ɞɨɥɸ ɨɬ ɛɚɡɢɫɧɨɣ ɨɧɚ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɢ ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɜ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɯ ȿɫɥɢ ɛɚɡɚ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɚɜɧɚ ɬɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɜɵɪɚɠɟɧɚ ɜ ɩɪɨɰɟɧɬɚɯ ɟɫɥɢ ɛɚɡɚ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɚɜɧɚ - ɜ ɩɪɨɦɢɥɥɟ - ɜ ɩɪɨɞɟɰɢɦɢɥɥɟ
(%00).
ɋɨɩɨɫɬɚɜɥɹɟɦɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɨɞɧɨɢɦɟɧɧɵɦɢ ɢ ɪɚɡɧɨɢɦɟɧɧɵɦɢ ȿɫɥɢ ɫɪɚɜɧɢɜɚɸɬ ɨɞɧɨɢɦɟɧɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɬɨ ɢɯ ɜɵɪɚɠɚɸɬ ɜ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɯ ɩɪɨɰɟɧɬɚɯ ɢ ɩɪɨɦɢɥɥɟ ɉɪɢ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɢ ɪɚɡɧɨɢɦɟɧɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɧɚɢɦɟɧɨɜɚɧɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɨɛɪɚɡɭɸɬɫɹ ɨɬ ɧɚɢɦɟɧɨɜɚɧɢɣ ɫɪɚɜɧɢɜɚɟɦɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɫɬɪɚɧɵ - ɱɟɥ ɤɦ2 ɭɪɨɠɚɣɧɨɫɬɶ - ɰ ɝɚ ɢ ɬ ɞ ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɡɚɞɚɱ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɹ ɢ ɩɨɡɧɚɜɚɬɟɥɶɧɨɝɨ
ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɵɪɚɠɚɟɦɵɯ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɜɢɞɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣɩɥɚɧɨɜɨɝɨ ɡɚɞɚɧɢɹ ɞɨɝɨɜɨɪɧɵɯ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɫɬɜɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɩɥɚɧɚ ɞɨɝɨɜɨɪɧɵɯ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɫɬɜɞɢɧɚɦɢɤɢɫɬɪɭɤɬɭɪɵ
ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɢ ɭɪɨɜɧɹ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɡɜɢɬɢɹɤɨɨɪɞɢɧɚɰɢɢ 7)ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ
Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɣ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɥɚɧɨɜɨɝɨ ɡɚɞɚɧɢɹ ɈɉɉɁ ȼɫɟ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ ɥɸɛɨɣ ɮɨɪɦɵ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɫɬɢ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɸɬ ɜ ɬɨɣ ɢɥɢ ɢɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɤɚɤ ɬɟɤɭɳɟɟ ɬɚɤ ɢ ɩɟɪɫɩɟɤɬɢɜɧɨɟ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɟ Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɢɫɱɢɫɥɹɸɬ ɈɉɉɁ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ ɭɪɨɜɧɹ ɡɚɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɧɚ ɩɪɟɞɫɬɨɹɳɢɣ ɩɟɪɢɨɞ ɉ ɤ ɭɪɨɜɧɸ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɞɨɫɬɢɝɧɭɬɨɦɭ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ ɩɟɪɢɨɞɟ Ɏɨ
ɈɉɉɁ ɉ Ɏɨ 100.
10