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Башкирский Государственный Аграрный Университет

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[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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Математические методы исследования экономики

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Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ʋ Ȼɚɥɚɧɫɨɜɵɟ ɦɨɞɟɥɢ

ɐɟɥɶ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɦɟɬɨɞɵ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɦɟɠɨɬɪɚɫɥɟɜɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɧɚ ɗȼɆ ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɦɨɞɟɥɶ Ʌɟɨɧɬɶɟɜɚ

Ȼɚɥɚɧɫɨɜɵɟ ɦɨɞɟɥɢ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɵ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɝɨ ɛɚɥɚɧɫɚ ɦɟɠɞɭ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɨɦ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟɦ ɢ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɟɣ ɜɨ ɜɧɟɲɧɸɸ ɫɮɟɪɭ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɨɬɪɚɫɥɟɣ Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɦɟɠɨɬɪɚɫɥɟɜɨɝɨ ɛɚɥɚɧɫɚ ɧɚ ɗȼɆ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɦɨɞɟɥɶɸ Ʌɟɨɧɬɶɟɜɚ ɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɩɪɢɦɟɪɟ

ɂɦɟɟɬɫɹ ɛɚɥɚɧɫ ɬɪɟɯ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɨɬɪɚɫɥɟɣ ɡɚ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɣ ɩɟɪɢɨɞ

ɉɪɨɢɡ-		ɉɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ		Ʉɨɧɟɱɧɵɣ
ɜɨɞɫɬɜɨ	Ɉɬɪɚɫɥɶ	Ɉɬɪɚɫɥɶ	Ɉɬɪɚɫɥɶ	ɩɪɨɞɭɤɬ
Ɉɬɪɚɫɥɶ	17	13	11	83
Ɉɬɪɚɫɥɶ	8	16	9	97
Ɉɬɪɚɫɥɶ	21	15	13	132

1.ɇɚɣɬɢ ɜɚɥɨɜɵɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ɤɚɠɞɨɣ ɨɬɪɚɫɥɢ ɱɢɫɬɭɸ ɩɪɨɞɭɤɰɢɸ ɤɚɠɞɨɣ ɨɬɪɚɫɥɢ ɦɚɬɪɢɰɭ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɩɪɹɦɵɯ ɡɚɬɪɚɬ

2.Ʉɚɤɨɣ ɛɭɞɟɬ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ɤɚɠɞɨɣ ɨɬɪɚɫɥɢ ɟɫɥɢ ɜɚɥɨɜɵɣ ɫɬɚɧɟɬ ɪɚɜɟɧ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɢ

3.Ʉɚɤɨɣ ɛɭɞɟɬ ɜɚɥɨɜɵɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ɤɚɠɞɨɣ ɨɬɪɚɫɥɢ ɟɫɥɢ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ɩɟɪɜɨɣ ɨɬɪɚɫɥɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ ɧɚ ɜɬɨɪɨɣ ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɵ ɚ ɬɪɟɬɶɟɣ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰ

ɉɨɞɝɨɬɚɜɥɢɜɚɟɦ ɬɚɛɥɢɰɭ ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɟ

Excel.

Ⱦɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɜɚɥɨɜɨɝɨ ɩɪɨɞɭɤɬɚ ɤɚɠɞɨɣ ɨɬɪɚɫɥɢ ɜ ɹɱɟɣɤɭ F ɜɜɨɞɢɦ ɮɨɪɦɭɥɭ © ɋɍɆɆ ȼ ȿ ª ɞɥɹ ɟɟ ɜɜɨɞɚ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɧɚɠɚɬɶ ɤɧɨɩɤɭ ɚɜɬɨɫɭɦɦɵ ɫɨ ɡɧɚɱɤɨɦ Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬ – 124. Ⱥɜɬɨɡɚɩɨɥɧɟɧɢɟɦ ɩɟɪɟɧɨɫɢɦ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɹɱɟɣɤɢ ɧɚ F ɢ F Ⱦɥɹ

ɪɚɫɫɱɟɬɚ ɱɢɫɬɨɣ ɩɪɢɛɵɥɢ ɜɜɨɞɢɦ ɜ ɹɱɟɣɤɭ ȼ ɮɨɪɦɭɥɭ © ) -B3-B4- % ª ɜ ɋ ɮɨɪɦɭɥɭ © ) -C3-C4-& ª ɜ D ɮɨɪɦɭɥɭ © ) -D3-D4-D5». ɇɚɯɨɞɢɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɩɪɹɦɵɯ ɡɚɬɪɚɬ Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɤɚɠɞɵɣ ɫɬɨɥɛɟɰ ɦɚɬɪɢɰɵ ȼ -D ɧɚɠɧɨ ɪɚɡɞɟɥɢɬɶ ɧɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɜɚɥɨɜɨɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ȼ ɹɱɟɣɤɭ ȼ ɜɜɨɞɢɦ © % ) ª ɱɬɨɛɵ ɫɞɟɥɚɬɶ ɚɛɫɨɥɸɬɧɭɸ ɫɫɵɥɤɭ ) ɧɭɠɧɨ ɳɟɥɤɧɭɬɶ ɩɨ ɹɱɟɣɤɢ ) ɢ ɧɚɠɚɬɶ ɤɥɚɜɢɲɭ F4). Ⱥɜɬɨɡɚɩɨɥɧɹɟɦ ȼ ɧɚ ȼ ɢ ȼ Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɜɜɨɞɢɦ ɜ ɋ © & ) ª ɢ ɚɜɬɨɡɚɩɨɥɧɹɟɦ ɧɚ ɋ ɢ ɋ ȼɜɨɞɢɦ ɜ D © ' ) ª ɢ ɚɜɬɨɡɚɩɨɥɧɹɟɦ ɧɚ D ɢ D Ɇɚɬɪɢɰɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɡɚɬɪɚɬ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɚ

Ɍɚɤ ɤɚɤ ɧɨɜɵɣ ɜɚɥɨɜɨɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ɤɚɠɞɨɣ ɨɬɪɚɫɥɢ ɪɚɜɟɧ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɢ ɬɨ ɜɜɨɞɢɦ ɷɬɢ ɱɢɫɥɚ ɜ ɹɱɟɣɤɢ ɇ ɇ ɢ ɇ ɉɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɧɨɜɵɣ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ɪɚɜɟɧ Y (E A)X Ⱦɥɹ ɟɟ

ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɜɜɨɞɢɦ ɟɞɢɧɢɱɧɭɸ ɦɚɬɪɢɰɭ ȼ Ⱥ ɜɜɨɞɢɦ ɩɨɞɩɢɫɶ

	1	0	0
©ȿ ª ɚ ɜ ȼ -D ɜɜɨɞɢɦ ɱɢɫɥɚ	0	1	0	Ɋɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɦ ɦɚɬɪɢɰɭ
	0	0	1

ȿ-Ⱥ ȼɜɨɞɢɦ ɜ Ⱥ ɩɨɞɩɢɫɶ © ȿ-Ⱥ ª ɚ ɜ ȼ © % -B7». Ⱥɜɬɨɡɚɩɨɥɧɹɟɦ ɹɱɟɣɤɭ ɧɚ ȼ -D Ⱦɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ – ɧɨɜɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɩɪɨɞɭɤɬɚ ɜ ɹɱɟɣɤɭ G ɜɜɨɞɢɦ ɮɭɧɤɰɢɸ ɩɟɪɟɦɧɨɠɟɧɢɹ ɦɚɬɪɢɰ – ɆɍɆɇɈɀ ɤɚɬɟɝɨɪɢɹ ©Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟª Ⱥɪɝɭɦɟɧɬɵ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜ ɩɨɥɟ ©ɦɚɫɫɢɜ ª ɞɚɟɦ ɫɫɵɥɤɭ % 'ɦɚɬɪɢɰɚ ȿ-Ⱥ ɜ ɩɨɥɟ ©ɦɚɫɫɢɜ ª - + + ɧɨɜɵɣ ɜɚɥɨɜɨɣ ɩɪɨɞɭɤɬ Ⱦɚɥɟɟ ɨɛɜɨɞɢɦ ɹɱɟɣɤɢ G3-G ɤɭɪɫɨɪɨɦ ɦɵɲɢ ɜɵɞɟɥɹɹ ɢɯ ɢ ɧɚɠɢɦɚɟɦ F ɢ Ctrl+Shift+Enter Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬ – ɧɨɜɵɣ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɩɪɨɞɭɤɬ

ȿɫɥɢ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ɩɟɪɜɨɣ ɨɬɪɚɫɥɢ ɧɭɠɧɨ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ ɧɚɬɨ ɨɧ ɫɬɚɧɟɬ ɟɫɥɢ ɜɬɨɪɨɣ ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ ɧɚ ɬɨ ɨɧ ɫɬɚɧɟɬ ɟɫɥɢ ɬɪɟɬɢɣ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰ ɨɧ ɛɭɞɟɬ ȼɜɨɞɢɦ ɜ ɹɱɟɣɤɢ G7- * ɱɢɫɥɚ ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɮɨɪɦɭɥɨɣ Ʌɟɨɧɬɶɟɜɚ ɧɨɜɵɣ

ɜɚɥɨɜɵɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ɧɚɯɨɞɢɦ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ X (E A) 1Y Ⱦɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ

ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ ɜ ɹɱɟɣɤɭ ȿ ɜɜɨɞɢɦ ɩɨɞɩɢɫɶ © ȿ-Ⱥ ɨɛɪɚɬ ª ɚ ɜ F ɫɬɚɜɢɦ ɮɨɪɦɭɥɭ ɪɚɫɱɟɬɚ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ ɆɈȻɊ ɤɚɬɟɝɨɪɢɹ ©Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟª Ⱥɪɝɭɦɟɧɬ ɮɭɧɤɰɢɢ – ɫɫɵɥɤɚ ɧɚ % -D17. Ɉɛɜɨɞɢɦ ɤɭɪɫɨɪɨɦ ɹɱɟɣɤɢ F15-H ɢ ɧɚɠɢɦɚɟɦ F ɢ Ctrl+Shift+Enter. Ⱦɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɧɨɜɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜɚɥɨɜɨɝɨ ɩɪɨɞɭɤɬɚ ɜ ɹɱɟɣɤɭ ɇ ɜɜɨɞɢɦ ɮɭɧɤɰɢɸ ɩɟɪɟɦɧɨɠɟɧɢɹ ɦɚɬɪɢɰ – ɆɍɆɇɈɀ Ⱥɪɝɭɦɟɧɬɵ ɜ ɩɨɥɟ ©ɦɚɫɫɢɜ ª ɞɚɟɦ ɫɫɵɥɤɭ ) + ɜ ɩɨɥɟ ©ɦɚɫɫɢɜ ª - G7:G9. Ⱦɚɥɟɟ ɨɛɜɨɞɢɦ ɹɱɟɣɤɢ ɇ -ɇ ɢ ɧɚɠɢɦɚɟɦ F ɢ Ctrl+Shift+Enter. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬ – ɧɨɜɵɣ ɜɚɥɨɜɨɣ ɩɪɨɞɭɤɬ Ɂɚɞɚɱɚ ɪɟɲɟɧɚ

Ɂɚɞɚɧɢɟ Ɇɟɠɨɬɪɚɫɥɟɜɨɣ ɛɚɥɚɧɫ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɞɥɹ ɨɬɪɚɫɥɟɣ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ

		ɉɪɨɢɡɜɨɞɹ-					ɉɨɬɪɟɛɥɹɸɳɢɟ ɨɬɪɚɫɥɢ										ȼɚɥɨɜɨɣ
		ɳɢɟ ɨɬɪɚɫɥɢ				1		2			3			4			ɩɪɨɞɭɤɬ
	1					x11		x12			x13			x14			X1
	2					x21		x22			x23			x24			X2
	3					x31		x32			x33			x34			X3
	4					x41		x42			x43			x44			X4
			Ɇɚɬɪɢɰɚ ɦɟɠɨɬɪɚɫɥɟɜɵɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ														ɫɜɹɡɟɣ			xij ɢ
ɦɚɬɪɢɰɚ ɜɚɥɨɜɨɝɨ ɜɵɩɭɫɤɚ Xj									ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ ɩɨ ɜɚɪɢɚɧɬɚɦ

		ȼɚɪɢ-				x			X			ȼɚɪɢ-				x		X
		ɚɧɬ				ij				j		ɚɧɬ				ij				j
		1		60	50		5	90	800			7	30		90	85	60		775
		1		60	20		60	10	400			7	25		80	0	40		550
				85	85		75	40	800				50		75	85	40		625
				5	15		10	5	750				70		80	60	20		750
		2		90	100		60	85	775			8	25		20	20	5		825
		2		70	25		100	65	825			8	60		45	90	50		750
				35	70		85	10	825				95		15	15	65		800
				25	65		65	90	600				45		45	10	35		400
		3		30	35		40	55	550			9	60		40	30	65		400
		3		5	5		5	95	600			9	85		55	15	55		725
				65	10		0	15	575				20		70	50	55		850
				80	20		80	35	520				55		85	60	30		600
		4		0	5		80	95	550			10	80		45	85	95		475
		4		15	60		20	40	750			10	25		35	20	30		825
				55	50		20	40	525				15		15	55	75		650
				0	35		10	60	820				95		5	5	95		820
		5		15	70		40	30	725			11	65		50	5	80		525
		5		15	55		30	45	850			11	15		20	45	25		800
				60	65		25	90	500				90		70	20	85		675
				40	80		5	60	620				45		85	70	95		500
		6		25	50		30	20	800			12	55		40	35	20		625
		6		35	45		20	25	750			12	25		30	45	35		700
				30	55		45	60	500				70		80	20	65		575
				20	30		25	50	520				35		55	60	75		600

ɇɚɣɬɢ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ɤɚɠɞɨɣ ɨɬɪɚɫɥɢ ɱɢɫɬɭɸ ɩɪɨɞɭɤɰɢɸ ɤɚɠɞɨɣ ɨɬɪɚɫɥɢ ɦɚɬɪɢɰɭ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɩɪɹɦɵɯ ɡɚɬɪɚɬ

Ʉɚɤɨɣ ɛɭɞɟɬ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ɤɚɠɞɨɣ ɨɬɪɚɫɥɢ ɟɫɥɢ ɜɚɥɨɜɨɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ɩɟɪɜɨɣ ɨɬɪɚɫɥɢ ɭɜɟɥɢɱɢɬɫɹ ɜ ɪɚɡɚ ɭ ɜɬɨɪɨɣ ɭɜɟɥɢɱɢɬɫɹ ɧɚ ɩɨɥɨɜɢɧɭ ɭ ɬɪɟɬɶɟɣ ɧɟ ɢɡɦɟɧɢɬɫɹ ɭ ɱɟɬɜɟɪɬɨɣ – ɭɦɟɧɶɲɢɬɫɹ ɧɚ ɩɪɨɰɟɧɬɨɜ

ɇɚɣɬɢ ɜɚɥɨɜɨɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ɟɫɥɢ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɫɬɚɧɟɬ ɪɚɜɟɧɢ

Ɉɬɱɟɬ ɞɨɥɠɟɧ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ ɩɨɥɧɭɸ ɛɚɥɚɧɫɨɜɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ ɞɥɹ ɱɟɬɵɪɟɯ ɨɬɪɚɫɥɟɣ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ɤɚɠɞɨɣ ɨɬɪɚɫɥɢ ɩɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɜɚɥɨɜɨɝɨ ɜɚɥɨɜɨɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ɤɚɠɞɨɣ ɨɬɪɚɫɥɢ ɩɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ

ɄɈɇɌɊɈɅɖɇȺə ɊȺȻɈɌȺ

ɋɩɨɫɨɛɵ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɨɦɟɪɚ ɜɚɪɢɚɧɬɚ ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɞɜɟ ɩɨɫɥɟɞɧɢɟ ɰɢɮɪɵ ɱɢɫɥɚ ɤɨɬɨɪɨɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɧɨɦɟɪ ɜɚɲɟɣ ɡɚɱɟɬɧɨɣ ɤɧɢɠɤɢ ɉɨ ɷɬɢɦ ɰɢɮɪɚɦ NN ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ ȼɚɲ ɜɚɪɢɚɧɬ ȼɚɪ ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɀɟɥɚɟɦ ɭɫɩɟɯɚ

NN	ȼɚɪ	NN	ȼɚɪ	NN	ȼɚɪ	NN	ȼɚɪ	NN	ȼɚɪ
1	1	21	21	41	11	61	1	81	21
2	2	22	22	42	12	62	2	82	22
3	3	23	23	43	13	63	3	83	23
4	4	24	24	44	14	64	4	84	24
5	5	25	25	45	15	65	5	85	25
6	6	26	26	46	16	66	6	86	26
7	7	27	27	47	17	67	7	87	27
8	8	28	28	48	18	68	8	88	28
9	9	29	29	49	19	69	9	89	29
10	10	30	30	50	20	70	10	90	30
11	11	31	1	51	21	71	11	91	1
12	12	32	2	52	22	72	12	92	2
13	13	33	3	53	23	73	13	93	3
14	14	34	4	54	24	74	14	94	4
15	15	35	5	55	25	75	15	95	5
16	16	36	6	56	26	76	16	96	6
17	17	37	7	57	27	77	17	97	7
18	18	38	8	58	28	78	18	98	8
19	19	39	9	59	29	79	19	99	9
20	20	40	10	60	30	80	20	00	10

						Ɂɚɞɚɧɢɟ ʋ 1
ɐɟɥɟɜɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ y										x1 x2 ɐɟɧɚ ɧɚ ɩɟɪɜɨɟ
ɛɥɚɝɨ ɪɚɜɧɚ p1 ɚ ɧɚ ɜɬɨɪɨɟ p2 Ⱦɨɯɨɞ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ D ɇɚɣɬɢ
ɚ ɤɪɢɜɵɟ ɛɟɡɪɚɡɥɢɱɢɹ
ɛ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɣ ɧɚɛɨɪ ɛɥɚɝ x1, x2 .
ȼɚɪɢɚɧɬ		1		2	3	4	5	6		7	8	9	10
p1		10		15	20	10	5	10		10	10	15	10
p2		20		15	10	15	15	10		15	20	10	10
D		550		550	300	550	400	500		400	450	450	500
ȼɚɪɢɚɧɬ		11		12	13	14	15	16		17	18	19	20
p1		15		5	20	15	10	20		10	10	15	15
p2		10		10	5	10	10	15		20	5	15	10
D		600		550	550	550	500	500		350	450	350	400
ȼɚɪɢɚɧɬ		21		22	23	24	25	26		27	28	29	30
p1		15		5	15	20	15	10		5	15	20	15
p2		10		10	10	5	10	15		15	20	15	20
D		450		450	600	450	400	550		350	600	600	450
						Ɂɚɞɚɧɢɟ ʋ 2
	ɂɦɟɟɬɫɹ ɛɚɥɚɧɫ ɞɜɭɯ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɨɬɪɚɫɥɟɣ ɫɟɥɶɫɤɨɟ
ɯɨɡɹɣɫɬɜɨ ɢ ɦɚɲɢɧɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɡɚ ɩɟɪɵɞɭɳɢɣ ɝɨɞ

			ɉɪɨɢɡ-			ɉɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ			ȼɚɥɨɜɨɣ
			ɜɨɞɫɬɜɨ			ɫ ɯ	ɦ ɫ		ɩɪɨɞɭɤɬ
			ɫ ɯ			x11	x12			X1
			ɦ ɫ			x21	x22			X2

ɇɚɣɬɢ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ɤɚɠɞɨɣ ɨɬɪɚɫɥɢ ɱɢɫɬɭɸ ɩɪɨɞɭɤɰɢɸ ɤɚɠɞɨɣ ɨɬɪɚɫɥɢ ɦɚɬɪɢɰɭ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɩɪɹɦɵɯ ɡɚɬɪɚɬ Ʉɚɤɨɣ ɛɭɞɟɬ ɜɚɥɨɜɨɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ɤɚɠɞɨɣ ɨɬɪɚɫɥɢ ɟɫɥɢ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ɫɟɥɶɫɤɨɝɨ ɯɨɡɹɣɫɬɜɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ ɧɚ ɚ ɦɚɲɢɧɨɫɬɪɨɟɧɢɹ

ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ ɧɚ Ɇɚɬɪɢɰɚ ɦɟɠɨɬɪɚɫɥɟɜɵɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ xij ɢ ɦɚɬɪɢɰɚ ɜɚɥɨɜɨɝɨ ɜɵɩɭɫɤɚ Xj ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ

ȼɚɪɢɚɧɬ		x	X	j	ȼɚɪɢɚɧɬ		x	X	j	ȼɚɪɢɚɧɬ		x	X	j
		ij		j			ij		j			ij		j
1.	5	10	120		11	20	15	110		21	20	5	115
	10	10	140			25	10	135			25	25	120
2.	20	20	100		11.	10	15	140		22	5	15	140
	10	15	105			5	10	110			15	20	115
3.	20	20	105		13	20	15	145		23	15	20	125
	10	5	135			20	25	115			10	10	125
4.	10	25	120		14	25	15	110		24	5	5	140
	5	20	145			20	10	125			20	20	120
5.	15	15	150		15	20	20	140		25	10	25	125
	10	15	110			15	10	115			15	15	135
6.	10	10	145		16	15	15	125		26	10	15	110
	5	10	115			25	15	130			20	10	140
7.	10	5	115		17	10	25	140		27	25	25	145
	10	15	145			10	10	145			25	20	130
8.	25	20	145		18	15	20	145		28	10	5	145
	15	15	115			5	10	120			25	5	140
9.	10	15	105		19	20	15	120		29	25	10	140
	20	10	110			15	15	105			15	5	135
10.	10	20	125		20	5	15	110		30	20	20	115
	15	20	135			10	15	140			25	15	140

Ɂɚɞɚɧɢɟ ʋ

Ɇɟɠɨɬɪɚɫɥɟɜɨɣ ɛɚɥɚɧɫ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɞɥɹ ɨɬɪɚɫɥɟɣ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ

ɉɪɨɢɡɜɨɞɹ-		ɉɨɬɪɟɛɥɹɸɳɢɟ ɨɬɪɚɫɥɢ				ȼɚɥɨɜɨɣ
ɳɢɟ ɨɬɪɚɫɥɢ	1		2	3	4	ɩɪɨɞɭɤɬ
1	x11		x12	x13	x14	X1
2	x21		x22	x23	x24	X2
3	x31		x32	x33	x34	X3
4	x41		x42	x43	x44	X4

ɇɚɣɬɢ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ɤɚɠɞɨɣ ɨɬɪɚɫɥɢ ɱɢɫɬɭɸ ɩɪɨɞɭɤɰɢɸ ɤɚɠɞɨɣ ɨɬɪɚɫɥɢ ɦɚɬɪɢɰɭ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɩɪɹɦɵɯ ɡɚɬɪɚɬ Ʉɚɤɨɣ ɛɭɞɟɬ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ɤɚɠɞɨɣ ɨɬɪɚɫɥɢ ɟɫɥɢ ɜɚɥɨɜɨɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ɩɟɪɜɨɣ ɨɬɪɚɫɥɢ ɭɜɟɥɢɱɢɬɫɹ ɜ ɪɚɡɚ ɭ ɜɬɨɪɨɣ ɭɜɟɥɢɱɢɬɫɹ ɧɚ ɩɨɥɨɜɢɧɭ ɭ ɬɪɟɬɶɟɣ ɧɟ ɢɡɦɟɧɢɬɫɹ ɭ ɱɟɬɜɟɪɬɨɣ – ɭɦɟɧɶɲɢɬɫɹ ɧɚ ɩɪɨɰɟɧɬɨɜ

Ɇɚɬɪɢɰɚ ɦɟɠɨɬɪɚɫɥɟɜɵɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ xij ɢ ɦɚɬɪɢɰɚ ɜɚɥɨɜɨɝɨ ɜɵɩɭɫɤɚ Xj ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ

	ȼɚɪɢɚɧɬ				x						X	j	ȼɚɪɢɚɧɬ		x				X	j
						ij						j				ij				j
1,11,21		60		50			5	90		800			6,16,26	30	90		85	60	475
		60		20			60	10		400				25	80		0	40	450
		85		85			75	40		800				50	75		85	40	425
		5		15			10	5		750				70	80		60	20	750
2,12,22		90		100			60	85		775			7,17,27	25	20		20	5	825
		70		25			100	65		825				60	45		90	50	750
		35		70			85	10		825				95	15		15	65	800
		25		65			65	90		600				45	45		10	35	400

	3,13,23		30		35		40		55		550		8,18,28	60	40		30	65	400
			5		5		5		95		600			85	55		15	55	725
			65		10		0		15		575			20	70		50	55	850
			80		20		80		35		620			55	85		60	30	600
	4,14,24		0		5		80		95		550		9,19,29	80	45		85	95	475
			15		60		20		40		750			25	35		20	30	825
			55		50		20		40		525			15	15		55	75	450
			0		35		10		60		820			95	5		5	95	820
	5,15,25		15		70		40		30		72510,20,30			65	50		5	80	525
			15		55		30		45		850			15	20		45	25	800
			60		65		25		90		500			90	70		20	85	475
			40		80		5		60		620			45	85		70	95	500

Ɂɚɞɚɧɢɟ ʋ 4

ɉɨ ɞɚɧɧɨɣ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɧɚɣɬɢ ɫɪɟɞɧɢɟ ɢ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɤɚɠɞɨɝɨ ɪɟɫɭɪɫɚ ɱɚɫɬɧɵɟ ɷɥɚɫɬɢɱɧɨɫɬɢ ɜɵɩɭɫɤɚ ɩɨ ɤɚɠɞɨɦɭ ɪɟɫɭɪɫɭ ɷɥɚɫɬɢɱɧɨɫɬɶ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɢ ɩɪɟɞɟɥɶɧɭɸ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɭɸ ɧɨɪɦɭ ɡɚɦɟɧɵ

ȼɚɪ	Ɏɭɧɤɰɢɹ		ȼɚɪ.	Ɏɭɧɤɰɢɹ		ȼɚɪ.		Ɏɭɧɤɰɢɹ
1,	y ax	bxc	6,	y a ln x bxc		11,	y	a	x		bx	c
16	1	2	21	1	2	26	y	a	x		bx	2
16			21			26			1			2

2,	y ax	xb c	7,	y a ln(x )xb		12,	y	a	x x	b
17	1	2	22	1	2	27	y	a	x x	2
17			22			27			1	2

3,	y ax	b ln x		2	8,	y	a ln(bx x			)	13,	y a		3	x	ln(bx			)
18	1			2	23	y	a ln(bx x		2	)	28	y a			x	ln(bx		2	)
18					23		1		2		28				1			2

4,	y ax	xb c			9,	y	a ln( x	)x		b	14,	y	a		x	ln(x	b	)
19	1	2			24	y	a ln( x	)x		2	29	y	a		x	ln(x	2	)
19					24		1			2	29				1		2

5,	y a x	blnx	2		10,	y a ln(bx		x		)	15,	y a3		x ln(bx			2	)
20	1		2		25	y a ln(bx		x	2	)	30				1		2
20					25		1		2		30

Ɂɚɞɚɧɢɟ ʋ 5

ɇɟɤɨɬɨɪɨɟ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɟ ɡɚɬɪɚɱɢɜɚɟɬ ɚ1 ɬɵɫ ɬɨɧɧ ɪɟɫɭɪɫɚ ɢ b1 ɬɵɫ ɱɚɫɨɜ ɬɪɭɞɚ ɞɥɹ ɜɵɩɭɫɤɚ ɫ1 ɬɵɫ ɟɞɢɧɢɰ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɨɤɚɡɚɥɨɫɶ ɱɬɨ ɩɪɢ ɡɚɬɪɚɬɚɯ ɚ2 ɬɵɫ ɬɨɧɧ ɪɟɫɭɪɫɚ ɜɵɩɭɫɤ ɜɨɡɪɨɫ ɞɨ ɫ2 ɬɵɫ ɟɞɢɧɢɰ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɚ ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɢ b2 ɬɵɫ ɱɚɫɨɜ ɜɵɩɭɫɤ ɜɨɡɪɨɫ ɞɨ ɫ3 ɬɵɫ ɟɞɢɧɢɰ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɇɚɣɬɢ ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ Ʉɨɛɛɚ-Ⱦɭɝɥɚɫ

ȼɚɪɢ-	ɚ1	b1	ɫ1	ɚ2	b2	ɫ2	ɫ3	ȼɚɪɢ-	ɚ1	b1	ɫ1	ɚ2	b2	ɫ2	ɫ3
ɚɧɬ								ɚɧɬ
1.	4	22	55	5	24	57	59	11, 12	6	24	67	7	26	69	71
2.	5	25	57	6	26	60	63	13, 14	7	32	65	8	34	67	70
3.	6	27	65	7	30	66	68	15, 16	5	21	68	6	22	70	72
4.	8	24	57	9	25	59	61	17, 18	4	26	74	5	28	77	78
5.	7	23	65	8	24	67	70	19, 20	6	28	58	7	30	31	32
6.	4	28	45	4,5	30	46	47	21, 22	8	22	62	9	23	63	65
7.	5	22	58	6	23	60	63	23, 24	6	33	81	7	34	84	87
8.	6	20	63	7	22	64	65	25, 26	9	31	78	10	33	80	81
9.	3	30	68	3,5	32	70	72	27, 28	7	32	77	8	33	79	81
10.	7	33	64	9	35	66	68	29, 30	6	27	65	7	28	67	69

Ɂɚɞɚɧɢɟ ʋ

ɉɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɨɟ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɟ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɣ n=4). Ɉɛɳɚɹ ɫɭɦɦɚ ɤɚɩɢɬɚɥɶɧɵɯ ɜɥɨɠɟɧɢɣ ɪɚɜɧɚ ɦɥɧ ɪɭɛ b=700), ɜɵɞɟɥɹɟɦɵɟ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɟɦ ɫɭɦɦɵ ɤɪɚɬɧɵ ɦɥɧ ɪɭɛ ȿɫɥɢ j-ɟ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɟ ɩɨɥɭɱɚɟɬ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɢ ɜ ɨɛɴɟɦɟ x ɦɥɧ ɪɭɛ ɬɨ ɩɪɢɪɨɫɬ

ɝɨɞɨɜɨɣ ɩɪɢɛɵɥɢ ɧɚ ɷɬɨɦ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɢ ɫɨɫɬɚɜɢɬ fj(x ɦɥɧ ɪɭɛ ɜ ɝɨɞ Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɣ fj(x ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ

1,11,21 ɜɚɪɢɚɧɬ	0	100	200	300	400	500	600	700
f1(x)	0	39	53	65	72	74	79	79
f2(x)	0	37	48	64	81	97	109	117
f3(x)	0	34	60	71	93	101	107	109
f4(x)	0	49	71	95	109	123	135	144

2,12,22 ɜɚɪɢɚɧɬ	0	100	200	300	400	500	600	700
f1(x)	0	18	32	44	51	53	58	58
f2(x)	0	16	27	43	60	76	88	96
f3(x)	0	13	39	50	72	80	86	88
f4(x)	0	28	50	74	88	102	114	123

3,13,23 ɜɚɪɢɚɧɬ	0	100	200	300	400	500	600	700
f1(x)	0	22	36	48	55	57	62	62
f2(x)	0	20	31	47	64	80	92	100
f3(x)	0	17	43	54	76	84	90	92
f4(x)	0	32	54	78	92	106	118	127

4,14,24 ɜɚɪɢɚɧɬ	0	100	200	300	400	500	600	700
f1(x)	0	26	40	52	59	61	66	66
f2(x)	0	24	35	51	68	84	96	104
f3(x)	0	21	47	58	80	88	94	96
f4(x)	0	36	58	82	96	110	122	131

5,15,25 ɜɚɪɢɚɧɬ	0	100	200	300	400	500	600	700
f1(x)	0	30	44	56	63	65	70	70
f2(x)	0	28	39	55	72	88	100	108
f3(x)	0	25	51	62	84	92	98	100
f4(x)	0	40	62	86	100	114	126	135


6,16,26 ɜɚɪɢɚɧɬ	0	100	200	300	400	500	600	700
f1(x)	0	34	48	60	67	69	74	74
f2(x)	0	32	43	59	76	92	104	112
f3(x)	0	29	55	66	88	96	102	104
f4(x)	0	44	66	90	104	118	130	139

7,17,27 ɜɚɪɢɚɧɬ	0	100	200	300	400	500	600	700
f1(x)	0	38	52	64	71	73	78	78
f2(x)	0	36	47	63	80	96	108	116
f3(x)	0	33	59	70	92	100	106	108
f4(x)	0	48	70	94	108	122	134	143

8,18,29 ɜɚɪɢɚɧɬ	0	100	200	300	400	500	600	700
f1(x)	0	35	49	61	68	70	75	75
f2(x)	0	33	44	60	77	93	105	113
f3(x)	0	30	56	67	89	97	103	105
f4(x)	0	45	67	91	105	119	131	140

9,19,29 ɜɚɪɢɚɧɬ	0	100	200	300	400	500	600	700
f1(x)	0	32	46	58	65	67	72	72
f2(x)	0	30	41	57	74	90	102	110
f3(x)	0	27	53	64	86	94	100	102
f4(x)	0	42	64	88	102	116	128	137

10,20,30 ɜɚɪɢɚɧɬ	0	100	200	300	400	500	600	700
f1(x)	0	29	43	55	62	64	69	69
f2(x)	0	27	38	54	71	87	99	107
f3(x)	0	24	50	61	83	91	97	99
f4(x)	0	39	61	85	99	113	125	134

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