Электронные приборы СВЧ. Учебное пособие

В слабых электрических полях скорость дрейфа электронов возрастает прямо пропорционально приложенному внешнему полю (участок 1 на рисунке 4.3) и ток подчиняется закону Ома.

Рисунок 4.3 – Зависимость скорости дрейфа электронов от внешнего поля

С увеличением поля выше некоторого значения возрастает число столкнове-

ний электронов с атомами решетки и прямая пропорциональность между скоростью электронов и приложенным внешним полем нарушается (участок 2 на рисунке 4.3).

Когда напряженность электрического поля становится выше поля насыщения Es ,

вероятность электрон-фононного взаимодействия, то есть передачи энергии от элек-

тронов атомам решетки, значительно увеличивается, что связано с большой потерей энергии электронами. Это приводит к ограничению средней скорости дрейфа элек-

тронов в твердом теле или даже к ее падению (участок 3 на рисунке 4.3). Значение скорости насыщения vs дрейфа электронов в полупроводнике оказывается во много раз меньше скорости пролета электронов под действием электрического поля в ва-

кууме. Явление насыщения дрейфовой скорости электронов в кристаллах использу-

ется для группирования электронов в лавинно-пролетных диодах.

Благодаря особому строению кристаллической решетки в зоне проводимости некоторых полупроводниковых соединений (GaAs, GaP, GaSb и др.) имеется две группы разрешенных уровней энергии для электронов, или, как говорят, две долины

(рисунок 4.4).

51

увеличением частоты ионизирующих столкновений электронов с атомами решетки при росте напряженности поля в образце.

В некоторых типах полупроводников для генерации радиосигналов также ис-

пользуется явление ударной лавинной ионизации и дальнейшего группирования но-

сителей полем высокочастотного сигнала.

Таким образом, в полупроводниках в сильных электрических полях подвиж-

ность зависит от величины приложенного поля. Вследствие этого статическая проводимость полупроводника

оставаясь положительной, может изменять свою величину при изменении значения напряженности электрического поля. В зависимости от характера этого изменения дифференциальная проводимость полупроводникового образца

может оказаться величиной как положительной, так и отрицательной:

54

но

Первый случай соответствует росту с увеличением E или слабому умень-

шению подвижности носителей, а второй случай реализуется, когда их подвиж-

ность резко уменьшается с ростом напряженности поля E . Последний вариант воз-

никает в полупроводниках из электронного арсенида галлия. Энергетическая струк-

тура его зоны проводимости показана на рисунке 4.6.

Рисунок 4.6 – Особенности энергетической структуры GaAs n-типа проводимости

55

Уровень Ферми такого полупроводника расположен ниже донорного уровня,

поскольку температура решетки ниже предельной температуры Ti , но выше темпе-

ратуры Ts истощения примеси. Зона проводимости имеет пару минимумов: первый

из них находится в середине зоны Бриллюэна, второй – на расстоянии 3 от центра

4а

зоны, причем он расположен по оси энергии на 0,35 эВ выше первого. Плотность со-

стояний Nс1 в первом минимуме примерно в 1500 раз меньше, чем во втором Nс2 , а

подвижность электронов в первом минимуме примерно в 40 раз больше, чем во втором, то есть NC2 / NC1 1500 , 1 / 2 40.

В отсутствие внешнего электрического поля электроны, перешедшие с до-

норных уровней в зону проводимости (рисунок 4.6), находятся в термодинамиче-

ском равновесии с решеткой полупроводникового образца при температуре T0 . Они могут располагаться на энергетических уровнях как нижнего, так и верхнего ми-

нимума зоны проводимости. Соответствующие концентрации электронов в этих минимумах n1 и n2 определяются выражениями

где E f – расстояние от дна зоны проводимости до уровня Ферми (рисунок 4.6).

Соотношение между концентрациями электронов в верхнем и нижнем мини-

мумах зоны определяется выражением

56

Для комнатной температуры T0 300K величина kT0 0,026эВ и отношение

n2 2,5 10 3 . n1

Таким образом, хотя электронам статистически «выгодно» находиться в

ладают достаточной для этого энергией. Поэтому практически все электроны рас-

полагаются в нижнем минимуме. На рисунке 4.6 показана больцмановская кривая 1

распределения электронов, находящихся в зоне проводимости, по энергиям при

T0 300K . Она не заходит в область энергий, соответствующих верхнему мини-

муму.

При наличии сильного электрического поля характер распределения электро-

нов по энергиям может существенно меняться. Электрическое поле заставляет дрейфовать электроны и передает им энергию. В результате рассеяния электронов эта энергия переходит в энергию их хаотического теплового движения, то есть элек-

тронный газ разогревается. В сильном поле его температура T может значительно превосходить температуру решетки T0 . В соответствии с этим повышается энергия электронов, а кривая их распределения по энергиям смещается в сторону высоких энергий и принимает вид, показанный на рисунке 4.6 (кривая 2).

Это приводит к появлению все большего числа электронов, способных пере-

ходить из нижнего минимума в верхний. На рисунке 4.6 область кривой распределе-

ния 2, отвечающая заполнению верхнего минимума, заштрихована, а переход элек-

тронов из минимума 1 в минимум 2 показан стрелкой.

Расчеты показывают, что для арсенида галлия, начиная с напряженности поля

Е 3,5 105 В / м , температура электронного газа достигает значения T 600K . При

такой температуре электронного газа отношение n2 1,75, то есть при этой напря- n1

женности большая часть электронов зоны проводимости оказывается не в нижнем, а

в верхнем минимуме. Так как подвижность электронов в верхнем минимуме значи-

57

в предположении, что все электроны находятся в верхнем минимуме ( n1 0 , n2 n0 ) и обладают подвижностью 2 . С увеличением напряженности поля Е плотность тока j в полупроводнике меняется. При малых значениях E , когда про-

исходит недостаточный разогрев электронов, все они находятся в нижнем минимуме и зависимость j(E) описывается прямой ОD. По мере роста E все большее число электронов приобретает энергию, достаточную для перехода из нижнего минимума в верхний. Так как этот переход сопровождается падением подвижности электронов,

то он приводит к уменьшению плотности тока. Поэтому, начиная с некоторой напряженности, соответствующей точке А, нарастание тока вначале замедляется, а

при E Eпор полностью останавливается. При дальнейшем увеличении Е переход электронов в верхний минимум протекает очень интенсивно и плотность тока j па-

дает (участок ВМ на рисунке 4.7). При этом дифференциальная проводимость полу-

проводникового образца, определяемая формулой (4.8), на участке ВМ оказывается отрицательной. Уменьшение j с увеличением E продолжается до напряженности

Eкр , при которой подавляющее число электронов переходит в верхний минимум.

Дальнейшее увеличение Е должно приводить к линейному возрастанию j (участок МС), описываемому зависимостью (4.19).

4.3 Возникновение доменов и колебаний тока в полупроводнике

Рассмотрим протекание тока через однородный образец полупроводникового материала, имеющий две долины в зоне проводимости и, следовательно, обладаю-

щий в сильных полях N-образной ВАХ. Такие образцы, как указывалось выше,

называют диодами Ганна по имени первооткрывателя этого эффекта [24].

59

при котором начинается переход электронов из нижней долины зоны проводимости в верхнюю. При однородном образце электрическое поле в нем распределится одно-

родно, поэтому напряженность поля во всех точках полупроводника будет одинако-

ва и протекающий через образец ток будет равномерным потоком электронов, дви-

жущихся от катода к аноду с некоторой средней скоростью. Предположим, что вблизи катода в каком-нибудь сечении образца между x1 и x2 вследствие флуктуа-

ции или малой неоднородности поле увеличилось на величину E (рисунок 4.8) и

превысило Eкр , что можно трактовать как возникновение флуктуации плотности электронов в этом сечении образца.

Рисунок 4.8 – Распределение напряжённости электрического поля в полупроводнике до возникновения домена

Поскольку поле образца в области x1 x x2 оказывается больше критическо-

го, то находящиеся здесь электроны начнут переходить из нижней долины зоны проводимости в верхнюю и в соответствии с рисунком 4.5 их средняя скорость дрейфа v(E) на этом участке уменьшится. К этим замедлившимся электронам, до-

гоняя их, начнут притекать электроны, находящиеся ближе к катоду. Первоначально образовавшаяся флуктуация объемного заряда будет увеличиваться, что приведет к еще большему росту поля и расширению области, занимаемой объемным зарядом, т.

е. будет происходить группирование движущихся через образец электронов. При этом в подключенном к генератору напряжения образце среднее поле вне области объемного заряда, естественно, будет уменьшаться (рисунок 4.9).

60