Экспериментальная оптика. Практикум

9. Пункты 2–8 проделать, заменив красный светофильтр зеленым (средняя длина волны полосы пропускания зелёного фильтра 550 нм).

Контрольные вопросы и задания

1.Объяснить ход лучей при получении колец Ньютона в отраженном и проходящем свете.

2.Где локализованы интерференционные полосы равной толщины?

3.Записать разность хода интерферирующих лучей в схеме колец Ньютона. Как учитывается скачок фазы на 180° при отражении света от границы с оптически более плотной средой?

4. Привести формулы для определения радиусов светлых

итемных колец в проходящем свете.

5.Почему при расчете радиуса кривизны линзы не рекомендуется брать радиусы первых колец?

6.Как зависит максимально наблюдаемое число колец от полосы пропускания светофильтра?

31

8. ИЗУЧЕНИЕ ФОКУСИРУЮЩИХ СВОЙСТВ ЗОННОЙ ПЛАСТИНКИ

Цель работы: изучение дифракции Френеля и зонной пластинки. Использование зонной пластинки в качестве линзы.

Приборы и принадлежности: осветитель с двумя свето-

фильтрами (красный и зеленый), оптическая скамья, зонная пластинка, экран, микроскоп, линейка.

Теоретическая подготовка

1.Принцип Гюйгенса-Френеля.

2.Метод зон Френеля.

3.Зонная пластинка Френеля. Аналогия между зонной пластинкой и линзой.

4.Методы определения главного фокусного расстояния линз.

Указания к теоретической подготовке

Принцип Гюйгенса-Френеля положен в основу практического метода расчета перераспределения интенсивности в дифракционной картине для ряда простых случаев. Френель предложил разбивать волновую поверхность S точечного источника S0 на кольцевые зоны (участки поверхности) таким образом, чтобы вторичные волны от каждых двух соседних зон при наложении взаимно «гасили» бы друг друга. Это будет иметь место в том случае, если разность хода вторичных волн, распространяющихся от каждой пары соседних зон Френеля, будет равна половине длины волны ( /2).

Формулу для радиуса m-ной зоны Френеля можно представить в виде

Преобразуя это выражение, получим

32

Практическое применение метода зон Френеля можно рассмотреть на примере зонной пластинки, представляющей собой экран, состоящий из последовательно чередующихся прозрачных и непрозрачных колец, радиусы которых определяются по формуле (1). Формула (2), полученная в результате преобразования формулы (1), аналогична формуле тонкой линзы

b – расстояние от зонной пластинки до экрана; f – фокусное расстояние зонной пластинки. При этом

m

Следовательно, при заданном положении источника всегда можно найти точку, где наблюдается его изображение. В частности, если на зонную пластинку падает плоская волна (а = ), то изображение будет находиться в точке, удаленной от зонной пластинки на расстояние b = f. Возможны и мнимые изображения, если a < f. Как следует из формулы (4), в отличие от линзы, зонная пластинка имеет много фокусов (рис. 13) и дает не одно, а много изображений источника.

Рис. 13

33

Выполнение эксперимента

Задание 1. Определение цены деления шкалы окуляра микроскопа

1.Поставьте на микроскопе объектив с максимальным увеличением.

2.Разместите на столике объект-микрометр и найдите его четкое изображение.

3.Определите цену деление шкалы окуляра, зная, что цена деления объект-микрометра 0,01 мм, а размер его шкалы 1 мм.

Задание 2. Определение радиусов зон

ирасчет фокусных расстояний

1.Поместите зонную пластинку вместо объект-микрометра.

2.Получите четкое изображение зонной пластинки.

3.С помощью микроскопа измерьте радиусы 1, 2, 3, 4, 5-й зон зонной пластинки.

4.Зная цену деления шкалы окуляра, рассчитайте радиусы

зон.

Задание 3. Экспериментальное определение фокусных расстояний зонной пластинки

1.Установите на оптической скамье источник света с транспарантом и красным фильтром (λ = 700 нм) и экран на расстоянии не менее 80 см друг от друга. Поместив между ними зонную пластинку, получите на экране четкое увеличенное изображение объекта.

2.Запишите расстояние от объекта до зонной пластинки a и расстояние от зонной пластинки до экрана b.

3.Получите на экране четкое уменьшенное изображение объекта. Запишите расстояние от объекта до зонной пластинки a и расстояние от зонной пластинки до экрана b.

4.Рассчитаете фокусные расстояния по формуле тонкой линзы в обоих случаях и усредните.

5.Проделайте те же операции для зеленого (λ = 550 нм) и синего (λ = 450 нм) светофильтров.

34

6. Используя формулу (3) и зная значения фокусных расстояний, радиусов зон и длин волн, подберите номер перекрываемой зоны.

Контрольные вопросы и задания

1.В чем состоит метод зон Френеля для расчета дифракционной картины?

2.Как устроена зонная пластинка? Какие зоны должны быть закрыты – четные или нечетные?

3.Покажите, что для зонной пластинки справедливо соотношение, аналогичное формуле линзы.

4.В чем отличие изображений, даваемых зонной пластинкой, от изображения, получаемого с помощью линзы?

5.От каких величин зависит фокусное расстояние зонной пластинки?

6.Почему расстояние между объектом и экраном должно быть больше 4f?

35

9. ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ НА КРУГЛОМ ОТВЕРСТИИ И ШАРЕ

Цель работы: наблюдение дифракционной картины Френеля на круглом отверстии и расчет радиуса отверстия. Наблюдение картины дифракции на шаре.

Приборы и принадлежности: лазер, экран, ирисовая диа-

фрагма с микрообъективом, английская булавка, рулетка, линза с f = 94 мм.

Теоретическая подготовка

1.Метод зон Френеля.

2.Дифракция Френеля на круглом отверстии.

3.Дифракция Френеля на шаре.

Указания к теоретической подготовке

Принцип Гюйгенса-Френеля положен в основу практического метода расчета перераспределения интенсивности в дифракционной картине для ряда простых случаев.

На рис. 14 показана дифракция волны на круглом отверстии. По количеству зон Френеля, вырезанному круглым отверстием

вэкране Э1 можно легко определить результат интерференции

вточке М. Если число зон четное, то в центре экрана, будет темное пятно, так волны от соседних зон Френеля «погасят» друг друга. Если число зон нечетное, то в центе экрана будет светлое пятно, так одна зона останется «непогашенной».

36

Число зон Френеля m можно вычислить (рис. 14), если известны радиус отверстия rm в некотором непрозрачном экране, расстояние а от точечного источника S0 до экрана Э1, расстояние b от экрана Э1 до экрана наблюдения Э2, длина волны излучения

.

В случае дифракции на круглом диске в центре всегда будет наблюдаться максимум, который называют пятном Пуассона.

Выполнение эксперимента

Задание 1. Изучение дифракции Френеля на круглом отверстии

1.Оптическую скамью установить в 60–70 см от большого экрана.

2.Установить на дальнем краю скамьи лазер, затем вплотную

кнему – микрообъектив с ирисовой диафрагмой. Отверстие в диафрагме сделать наименьшего размера.

3.Включить лазер и отрегулировать установку так, чтобы луч от лазера попадал в отверстие.

4.Отодвигая микрообъектив с диафрагмой от лазера, найти такое положение, при котором на экране в центе картины в виде концентрических колец будет наблюдаться четкое красное или темнее пятно.

5.Измерить расстояние от лазера до отверстия в диафрагме a и расстояние от отверстия до экрана b с помощью рулетки.

6.Передвигая микрообъектив с диафрагмой зафиксировать положения диафрагмы ai и bi, при которых в центре дифракционной картины будут наблюдаться красные или чёрные пятна.

7.Используя компьютер, рассчитать радиус отверстия диафрагмы по формуле (1) принимая длину волны 0,650 мкм. При расчете нужно подобрать такие значения m, при которых радиус отверстия для всех измерений будет примерно одинаковым. Темным пятнам в центре картины соответствуют четные m, светлым – нечетные.

37

Задание 2. Изучение дифракции Френеля на шаре

1.Установить на дальнем краю скамьи лазер, затем на расстоянии 20–25 см – линзу с фокусным расстоянием 94 мм (для получения расходящегося пучка). На экране должно появиться красное пятно.

2.На расстоянии 60–70 см от линзы расположите английскую булавку с наконечником в виде шара.

3.Отрегулируйте систему так, чтобы свет попадал на булавку. Тогда на экране можно увидеть геометрическую тень с маленьким светлым пятном Пуассона в центре.

Контрольные вопросы и задания

1.В чем состоит явление дифракции волн?

2.Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля.

3.В чем состоит метод расчета зон Френеля?

4.При каком условии в центре картины дифракции на круглом отверстии наблюдается максимум интенсивности? минимум?

5.Как объяснить появление пятна Пуассона в центре геометрической тени при дифракции на шаре?

6.Дайте определение понятиям «волна», «длина волны», «волновой фронт», «волновая поверхность».

38

10. ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА ОТ ОДНОЙ И НЕСКОЛЬКИХ ЩЕЛЕЙ

Цель работы: наблюдение и расчет дифракционной картины Фраунгофера от одной щели.

Приборы и принадлежности: лазер, экран, устройство

«МОЛ» с набором щелей, миллиметровая бумага, рулетка, опоры, направляющие.

Теоретическая подготовка

1.Дифракция света.

2.Дифракция Фраунгофера от одной и нескольких щелей.

Указания к теоретической подготовке

Условие минимумов при дифракции от одной щели определяется равенством

где b – ширина щели; – угол дифракции; k – порядок дифракционного минимума (k = 1, 2, 3, ...); – длина световой волны.

В этом случае график зависимости интенсивности от sin выглядит так, как показано на рис. 15 штриховой линией.

Рис. 15

39