Экспериментальная оптика. Практикум

5. ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ОТ ДВУХ ТОЧЕЧНЫХ ИСТОЧНИКОВ

Цель работы: изучение распределения интенсивности в картине интерференции от точечных когерентных источников.

Приборы и принадлежности: генератор сантиметровых волн, индикатор интенсивности электромагнитного поля, милливольтметр В3 – 30.

Теоретическая подготовка

1.Понятие о когерентности. Интерференция колебаний.

2.Интерференция волн. Разность фаз и разность хода.

3.Ширина интерференционных полос.

Указания к теоретической подготовке

Показано, что разность фаз интерферирующих волн равна

k r2 r1 2 1 ,

где k – волновое число; (r2 – r1) – разность расстояний до источников (разность хода); ( 2 – 1) – начальная разность фаз.

В случае значительного удаления точки наблюдения от источников (r2 r1>l) ширина интерференционной полосы (расстояние между соседними минимумами в направлении параллельном прямой, соединяющей источники) дается формулой

где l – расстояние между источниками, L – расстояние от источников до точки наблюдения.

21

Так как размеры открытых концов волноводов примерно равны /2, то они могут считаться точечными источниками. Индикатором интенсивности электромагнитного поля служит зонд с детекторным диодом, помещенным в короткий отрезок волновода или рамку (3). Величина тока детектора пропорциональна интенсивности электромагнитной волны и может быть измерена милливольтметром, показания которого пропорциональны току.

Для того чтобы подводящие провода не искажали картину интерференции, генератор и индикатор нужно поднять над столом на высоту 40–50 см.

Положения максимумов и минимумов определяются с помощью координатной сетки (4).

Выполнение эксперимента

1.Убедиться в работоспособности установки. Установить частоту генератора 7300–7500 МГц. Источники (открытые концы волноводов) расположить относительно координатной сетки так, чтобы внешние края волноводов находились на оси с координатой X = 0, а сами источники были симметричны относительно оси

X.

2.Перемещая зонд по координатной сетке, снять координаты максимумов и минимумов в интерференционной картине по оси Y для X = 20 см. При одном значении координаты Х найти не менее 4–5-ти максимумов.

3.Выполнить пункт 2 для X = 30, 40, 50 см.

4.Выключить генератор.

22

5.Определить длину электромагнитной волны по формуле (1), измерив ширину интерференционной полосы для каждого значения X и расстояние между источниками. Сравнить среднее значение измеренной длины волны с расчетной длиной волны, полученной через частоту генератора.

6.Изобразить полученную картину интерференции на миллиметровой бумаге, соединив точки максимумов, принадлежащих одному и тому же порядку, сплошными линиями, а минимумов – штриховыми. Отметить положения источников.

Контрольные вопросы и задания

1.Сформулируйте принцип суперпозиции для электромагнитных волн.

2.Всегда ли выполняется принцип суперпозиции?

3.Какие колебания называются когерентными? Как происходит сложение когерентных колебаний?

4.В каком случае колебания не когерентны? Как происходит сложение таких колебаний?

5.Какой вид имеет интерференционная картина от двух точечных когерентных источников?

6.При какой разности хода двух волн в результате наложения получается максимум? минимум? Имеет ли значение начальная разность фаз?

7.Как выражается интенсивность волны в максимуме? минимуме?

8.Что называется шириной интерференционной полосы? Чем она определяется?

9.В чем сходство и различие интерференции и стоячих волн?

23

6.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ

СПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ

Цель работы: наблюдение интерференции света, экспериментальное определение длины световой волны с помощью бипризмы Френеля, изучение условий получения интерференционной картины.

Приборы и принадлежности: оптическая скамья, источник света со светофильтрами, бипризма, щель, собирающая линза, винтовой окулярный микрометр, переносной экран, рулетка.

Теоретическая подготовка

1.Интерференция света.

2.Получение когерентных пучков света с помощью биприз-

мы.

3.Ширина интерференционной полосы.

4.Пространственная когерентность.

Указания к теоретической подготовке

Расчет длины световой волны в данной работе делается по формуле для ширины интерференционной полосы

где y – ширина интерференционной полосы; L – расстояние от когерентных источников света S1 и S2 до экрана (окулярного микрометра); l – расстояние между когерентными источниками света (рис. 10); – длина световой волны.

24

Для вычисления расстояния между мнимыми когерентными источниками света S1 и S2 надо предварительно получить их действительные изображения с помощью собирающей линзы, а затем, измерив расстояния от изображений до линзы a2 и от линзы до щели а1, воспользоваться формулой увеличения тонкой линзы и, вычислив увеличение K

найти истинное расстояние между источникам. Предельно допустимые размеры источника света (в нашем случае – ширину щели 2b), можно рассчитать из следующих соображений. Обозначим через 2 угол между крайними лучами, идущими от источника света через обе половинки бипризмы к одной и той же точке P интерференционного поля. В поле интерференции ему соответствует угол 2 , величина которого связана с углом 2 правилами построения изображений (рис.10).

Вследствие малости преломляющего угла бипризмы А углы 2 и 2 тоже малы, поэтому 2 y/c , 2 y/d , 2 l/(c d) . Из совместного решения этих уравнений получаем

ld 2 c d c .

Если размеры источника света значительно меньше длины световой волны (точечный источник), то интерференционная картина всегда четко выражена, так как разность хода от любой точки источника до точки Р интерференционного поля всегда будет одна и та же. Если же размеры источника превосходят длину волны, то его действие можно свести к точечному лишь по отношению к излучению, заключенному в пределах угла 2 , величина которого определяется условием пространственной когерентности

2bsin 4 ,

где 2b – ширина щели (источника).

25

Полному исчезновению интерференционной картины соответствует условие

Выражение (3) позволяет определить предельные размеры входной щели, при которой интерференционная картина полностью исчезает на экране:

Выполнение эксперимента

1.Тонкую вертикальную щель, выполняющую роль точечного источника света S осветить с помощью источника света, используя светофильтр.

2.Пользуясь переносным белым экраном, убедиться в том, что выходящий из щели свет попадает на бипризму. При этом на экране видна яркая освещенная полоска.

3.Уменьшить ширину щели до минимально возможной.

4.До начала измерения ширины интерференционной полосы поместить между бипризмой и окулярным микрометром собирающую линзу и убедиться в том, что при данном расположении приборов возможно получение действительных изображений когерентных источников света.

5.Измерить с помощью окулярного микрометра расстояние между изображениями источника света и рассчитать l, используя формулу (2).

6.Убрав линзу, добиться четкого изображения интерференционных полос в поле зрения окулярного микрометра, при необходимости слегка поворачивая бипризму в оправе так, чтобы ребро бипризмы было параллельным оси щели. При этом окулярный микрометр должен быть расположен достаточно далеко от бипризмы.

7.С помощью окулярного микрометра измерить ширину интерференционной полосы. При этом для повышения точности измерений найдите расстояние между несколькими (порядка 10–

15)полосами и затем разделите это расстояние на число полос.

8.Рассчитать длину световой волны.

26

9. Рассчитать наибольшую ширину щели, при которой еще возможно наблюдение интерференционной картины.

Контрольные вопросы и задания

1.В чем заключается явление интерференции света?

2.Запишите условия, при которых наблюдаются максимум и минимум интерференции через разность фаз, разность хода волн.

3.Как можно получить когерентные световые волны?

4.Начертите оптический ход лучей в установке для наблюдения интерференции света с помощью бипризмы Френеля.

5.Покажите, где приблизительно будут расположены мнимые когерентные источники света на оптической скамье в данной установке.

6.Как можно получить действительные изображения когерентных источников света в данном опыте? Сделать чертеж.

7.Запишите условие, при котором еще возможно наблюдение интерференционной картины.

27

7.ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ

СПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Цель работы: изучение интерференции в тонких пленках на примере колец Ньютона и определение радиуса кривизны поверхности линзы.

Приборы и принадлежности: оптическая скамья, прибор для получения колец Ньютона (сложенные вплотную плосковыпуклая линза и стеклянная пластинка), осветитель со светофильтром, объектив, экран, прозрачная миллиметровая линейка, лист миллиметровой бумаги размеров 0,4 х 0,4 м2.

Теоретическая подготовка

1.Интерференция в тонких плёнках.

2.Кольца Ньютона. Ход лучей.

3.Влияние немонохроматичности световых пучков на интерференционную картину.

Указания к теоретической подготовке

Радиус кривизны линзы R можно определить, используя выражение для радиуса кольца Ньютона.

На рис. 11 показан ход лучей при образовании колец в отраженном и проходящем свете. В отраженном свете интерферируют лучи 1 и 2, имеющие почти одинаковые интенсивности, поэтому интерференционная картина в отраженном свете обладает большой контрастностью.

В проходящем свете интерферируют лучи 1' и 2'. Луч 1' имеет интенсивность большую, чем луч 2', поэтому в минимумах не наблюдается полного гашения света и интерференционная картина имеет низкий контраст.

Из рис. 11 видно, что R2 r2 (R )2 . Пренебрегая малой

величиной 2, получаем r2 = 2R . Но 2 это разность хода для проходящих лучей. Тогда для светлого кольца с номером m будет

Однако измерение радиуса одного кольца не может дать удовлетворительного результата для радиуса кривизны линзы R,

28

Таким образом, зная номер последнего видимого кольца, можно определить полосу пропускания и длину когерентности:

Выполнение эксперимента

1.Снять со скамьи прибор для получения колец и пронаблюдать кольца Ньютона на поверхности линзы при дневном освещении (в отраженных лучах).

2.Поместить прибор для получения колец и собирающую линзу (используемую для получения увеличенного изображения колец Ньютона) на оптическую скамью. Поместить перед прибором для получения колец красный светофильтр (средняя длина волны полосы пропускания 700 нм).

3.Перемещая по скамье линзу или прибор для получения колец, получить на экране четкое увеличенное изображение колец Ньютона в проходящем свете с красным светофильтром.

4.Прикрепить к экрану лист миллиметровой бумаги, предварительно проведя из центра листа 8 радиальных линий через 45°, совместив его с центром изображения колец Ньютона. Отметить на листе точки пересечения светлых колец с проведёнными радиальными линиями.

5.Очень важно отметить кольца самых высоких порядков. Пронумеровать кольца, измерить диаметры их изображений и занести данные в таблицу. Найти средний диаметр каждого кольца.

6.Поставив вместо прибора для получения колец прозрачную миллиметровую линейку и измерив длину изображения ее делений (например, 1 см) на экране, определить увеличение объектива.

7.Вычислить действительные значения средних радиусов 4–5 колец. Рассчитать радиус кривизны линзы по формуле (2), используя полученные радиусы колец. Определить погрешность измерения.

8.Определить максимально наблюдаемое число колец в красном свете. Определить полосу пропускания светофильтра (формула (3)) и длину когерентности (формула (4)).

30