Заключение

В настоящее время все больше отходит в прошлое необходимость в применении расчетов «с помощью карандаша и бумаги» множеством хитроумных приемов, созданных для решения узкого класса задач, возникаемых при нанесении гальванических покрытий. Для решения современных задач в области электрохимии эффективным инструментом является использование численных методов. Поскольку математические модели характеризуются сложностью и приближенным описанием исследуемых процессов, поиск аналитического решения задачи представляется весьма трудоемким и возможным лишь в некоторых (тривиальных) случаях. Именно поэтому численный анализ по схеме «метод → алгоритм → программное обеспечение → вычислительный эксперимент» выступает эффективным средством решения поисковых задач, возникающих при моделировании, оптимизации и управлении гальваническими процессами.

Авторы пособия, не умаляя достоинств и возможностей существующего программного обеспечения в области моделирования, оптимизации и управления гальваническими процессами

(такого как Electrodeposition Module for COMSOL Multiphysics,

PDE Toolbox for MatLab, Cell-Design и прочие), акцентируют внимание на необходимости четкого и ясного понимания пользователями реализуемых численных методов данным программным обеспечением при решении конкретных задач. Так же требуется обратить внимание, что в случае решения нетиповой задачи может возникнуть необходимость в самостоятельной программной реализации численных методов, которая возможна только при наличии глубинных теоретических знаний и практических навыков, формированию которых призвано помочь предлагаемое учебное пособие.

80

Г лоссарий

Алгоритмическая модель процесса – модель, представляю-

щая в алгоритмической форме имитационную модель процесса.

Вычислительный эксперимент – вид математического мо-

делирования, использующий информационные технологии и средства вычислительной техники.

Декомпозиция – выделение в объекте моделирования отдельных элементов и указание связей между ними.

Детерминированная система – система, поведение которой можно абсолютно точно предвидеть.

Дискретизация – процедура приближенного представления бесконечного объекта с помощью конечного (дискретного) описания.

Задача Коши – дифференциальное уравнения с начальным условием на искомое решение.

Имитационное моделирование – метод, позволяющий стро-

ить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности.

Интерполяция – процесс построение функции, принимающей заданные значения в узлах сетки.

Итерационные методы – методы приближенного вычисления, в которых последующий шаг приближения вычисляется по текущему значению.

Компьютерный эксперимент – вид математического моде-

лирования, использующий информационные технологии и средства вычислительной техники.

Координаты – входные и выходные технологические переменные (расход, температура, давление, концентрация и т.п.).

Коэффициенты – параметры, входящие в уравнения линейно. Краевая задача – дифференциальное уравнение с условиями

на краях интервала для искомой функции.

Математическая модель – совокупность булевых, алгебраических, дифференциальных и интегральных уравнений, связывающая выходную координату (критерий) объекта с входны-

81

ми координатами (варьируемыми параметрами), а также необходимые ограничения.

Машинная арифметика – правила арифметических операций, осуществляемых на компьютерах.

Машинное эпсилон – максимальное положительное число ɛ, для которого в компьютерной арифметике верно равенство a + ɛ = a.

Мера обусловленности матрицы – количественное выраже-

ние для качества обращения матрицы.

Метод Ньютона – широко распространенный метод численного решения функциональных уравнений с использованием гладкости функции.

Метод Рунге-Кутта – наиболее распространенный метод численного решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Многомерная система – система, у которой имеется несколько входных и выходных переменных.

Нестационарная система – система, параметры которой изменяются во времени.

Норма вектора – обобщение понятия длины вектора, характеризует длину многомерного вектора.

Открытая система – система, обменивающаяся со средой массой, энергией и информацией.

Пассивный эксперимент – эксперимент, заключающийся в наблюдении за входами и выходами в нормальном (базовом) режиме функционирования объекта.

План эксперимента – геометрическая интерпретация расположения опытных точек в факторном пространстве.

Проекционный метод – метод сведения уравнений в частных производных к системам обыкновенных дифференциальных уравнений.

Сплайн – интерполяционная функция, являющаяся полиномом между узлами сетки.

Стационарная система – система, параметры которой не меняются во времени.

82

Уравнение Лапласа – простейшее линейное уравнение в частных производных.

Условие Липшица – условие на гладкость числовой функции, меньшее чем дифференцируемость.

Факторное пространство – пространство, образованное совокупностью факторов в теории планирования экспериментов.

Формула Симпсона – простейшая квадратурная формула для численного вычисления определенных интегралов.

Функциональная модель – модель, отображающая процессы, протекающие в системе.

Числовая функция – правило, согласно которому заданному аргументу соответствует определенное значение функции.

Эволюционные уравнения – дифференциальные уравнения, которых выделена переменная, имеющая смысл времени.

83