Финансовые вычисления. Учебно-методическое пособие для студентов специальностей 080105.65 «Финансы и кредит», 080109.65 «Бухгалтерский учет, анализ и

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Цель дисциплины: формирование твердых теоретических знаний и практических навыков по использованию методов финансовых вычислений при анализе потоков платежей, эффективности инвестиционных проектов, расчете процентов и доходности финансово-кредитных операций в современных экономических условиях, позволяющих эффективно осуществлять инвестиционную деятельность и управлять финансами, а также:

дать представление о методах количественного анализа финансовых операций, которые используются в деятельности экономистов и менеджеров;

ознакомить студентов с общими принципами, основными разделами и особенностями финансовой математики;

развить математическую культуру и логическое мышление студентов при решении финансовых задач;

сформировать необходимый уровень математической подготовки для понимания других математических и экономических дисциплин;

использовать теоретические и практические навыки дисциплины в области финансовой политики;

применять различные программы для выполнения финансовых вычислений на ЭВМ.

Задачи дисциплины:

обучить основным математическим методам, приёмам исследования и решения формализованных задач финансовой математики;

изучить особенности начисления простых и сложных процентов;

4

ознакомить студентов с приемами дисконтирования по сложным и простым процентным ставкам, с подходами к разработке уравнений эквивалентности и определению эквивалентных процентных ставок и обязательств;

изучить особенности кредитных расчетов и разработки планов погашения долга;

привить навыки самостоятельной работы с литературой по финансовым расчётам;

показать направления применения методов финансовых вычислений для анализа состояния и исследования поведения реальных экономических объектов в различных ситуациях.

2.ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Врезультате изучения дисциплины студенты должны:

знать:

основные методы и приемы количественного анализа финансовых операций;

методы финансовых вычислений для принятия обоснованных экономических решений;

приемы проведения финансовых расчетов на базе формул простых и сложных процентов;

приемы дисконтирования будущих денежных поступлений для расчета их текущей стоимости;

правила учета инфляции в экономических расчетах;

порядок разработки уравнений эквивалентности.

уметь:

работать с финансовыми таблицами при проведении расчетов;

5

уметь использовать финансовый калькулятор и персональный компьютер для проведения финансовых вычислений;

применять методы финансовых вычислений для принятия обоснованных экономических решений;

уметь решать конкретные задачи и анализировать полученные решения;

определять параметры, обеспечивающие наиболее эффективное функционирование предприятий и выявлять резервы повышения эффективности предпринимательской деятельности.

владеть:

методами финансовых вычислений в экономике и менеджменте;

практическими навыками решения конкретных задач с применением современных компьютерных систем и прикладных программ.

иметь представление об основных направлениях прикладного использования финансовых вычислений в экономике и менеджменте.

3. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (ДИДАКТИЧЕСКИЕ ЕДИНИЦЫ)

Временной фактор в экономических расчетах. Сущность и формула простых процентов. Способы учета базы измерения времени. Процентные платежи. Процентная ставка. Период начисления. Капитализация процентов. Наращение. Наращенная сумма. Множитель наращения. Простые проценты. Сложные проценты. Ставка наращения. Учетная ставка. Маржа. Дискретные проценты. Непрерывные проценты. Формула наращения по простым процентам. Коммерческие проценты.

6

Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. Точные проценты. Точные проценты с точным числом дней. Европейский метод расчета приближенного числа дней ссуды. Американский метод расчета приближенного числа дней ссуды.

Соотношение роста по простым и сложным годовым процентам. Начисление сложных процентов несколько раз в году. Наращение по сложным процентам при дробном количестве периодов начисления.

Сложные проценты. Сложный декурсивный коэффициент. Множитель наращения по сложным процентам. Таблицы сложных процентов. Номинальная процентная ставка. Полугодовая, ежеквартальная, ежемесячная капитализация процентов. Общий и смешанный методы наращения по сложным процентам при дробном количестве периодов начисления.

Дисконтирование. Приведение. Методы дисконтирования. Учет. Дисконт. Современная стоимость. Математическое дисконтирование. Банковский (коммерческий) учет. Дисконтный множитель. Формула математического дисконтирования по простым процентам. Наращение по простой учетной ставке. Формула дисконтирования по простой учетной ставке. Учет векселей. Математическое дисконтирование по сложным процентам. Дисконтирование по сложной учетной ставке. Наращение по простой и сложной учетной ставке.

Эквивалентности процентных ставок и платежей. Номинальная и эффективная ставки процента. Эквивалентность процентных ставок. Учет инфляции в экономических расчетах. Консолидация платежей. Принцип финансовой эквивалентности платежей. Эффективная ставка. Уравнение эквивалентности. Формулы эквивалентности процентных ставок.

7

Потоки платежей, их классификация и основные параметры. Наращение и приведение финансовых рент. Регулярные и нерегулярные потоки платежей. Член потока платежей. Финансовая рента. Период ренты. Срок ренты. Наращенная сумма потока платежей. Современная стоимость потока платежей. Годовая рента. Р – срочная рента. Дискретная рента. Непрерывная рента. Ренты с ежегодным начислением. Ренты с начислением m раз в году. Ренты с непрерывным начислением. Вечная рента. Немедленная рента. Отсроченная рента. Постоянная рента. Переменная рента. Верная рента. Условная рента. Рента пренумерандо. Рента постнумерандо. Коэффициент приведения ренты.

Формы ссуд и амортизация долга. Расходы по обслуживанию долга. Процентные платежи. Погашение основной суммы долга. Платежи по нетоварным операциям. План погашения долга. Равномерно погашаемая ссуда. Погашение долга равными суммами. Срочная ссуда. Равные процентные выплаты. Аннуитетная ссуда. Равные срочные выплаты. Ссуды, погашаемые в рассрочку. Погасительный фонд. Погашение потребительского кредита.

4. ЗАДАЧИ

Задача 1. 300 тыс. руб. вложены в банк 15 декабря 2012 г. на 12 месяцев под 12% годовых. Определите множитель наращения, наращенную сумму и сумму процентов, если применяются:

а) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды,

б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды,

в) точные проценты с точным числом дней ссуды.

8

Задача 2. Ссуда в размере 300 тыс. руб. выдана 16 января 2012 г. до 12 ноября 2012 г. под 12% годовых. Какую сумму заплатит должник в конце срока при использовании различных способов измерения числа дней ссуды и числа дней в году?

Задача 3. Используя данные задачи 1, распределите общую сумму процентов между 2012 и 2013 годами при разных методах расчета процентов.

Задача 4. Ссуда в размере 300 тыс. руб. выдана 25 марта до 31 мая 2012г. под 12% годовых (простые проценты). Какую сумму заплатит должник в конце срока, если применяются обыкновенные проценты:

а) с европейским методом расчета приближенного числа дней ссуды.

б) с американским методом расчета приближенного числа дней ссуды.

Задача 5. 15 мая 2012 г. 9500. руб. вложены под 10% годовых (простые проценты). Определите дату, когда сумма начисленных процентов составит 100 руб., если используются обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Задача 6. 10 млн. руб. вложены в банк на 4 месяца под 15% годовых. Найти наращенную сумму.

Задача 7. Капитал величиной 50 млн. руб. вложен в банк с 6 марта по 9 июля включительно под 20% годовых. Определить сумму наращенных процентов и наращенную сумму капитала.

9

Задача 8. Ссуда в размере 1 млн. руб. выдана 20.01 до 5.10 того же года включительно (год не високосный) под 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов? При решении применить все возможные методы расчета.

Задача 9. 3 млн. руб. вложены на 5 лет под 6% годовых. Определите множитель наращения и наращенную сумму долга, если:

а) проценты не капитализируются (простые проценты), б) проценты капитализируются ежегодно, в) проценты капитализируются два раза в год (по

полугодиям), г) проценты капитализируются ежеквартально,

д) проценты капитализируются ежемесячно.

Задача 10. Номинальная годовая процентная ставка равна 28%. Определите относительные (релятивные) ставки:

а) полугодовую, б) квартальную, в) месячную.

Задача 11. Один банк принимает вклад 100 тыс. руб. сроком на 1 год под 60% годовых с ежемесячным начислением и реинвестированием процентов. Другой банк принимает такой же вклад на тот же срок под 62% годовых с ежеквартальным начислением и реинвестирование процентов. Где условия для вкладчика более выгодны и выше доход?

Задача 12. Кредит в сумме 300 тыс. руб. выдан на 2 года и 183 дня под 10% годовых, проценты капитализируются один раз в год. Определите наращенную сумму, если используется общий метод.

10